第十七章 因式分解（单元分层自测·基础通关卷）数学新教材人教版八年级上册

2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十七章 因式分解·基础通关（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D A A C B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．4 14．1 15．等腰三角形 16．9 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17． 【详解】（1）解： ；...........3分 （2）解： ．...........6分 18． 【详解】（1）解： ；...........3分 （2）解： ．...........6分 19． 【详解】（1）解： ；...........3分 （2）解： ．...........6分 20． 【详解】（1）解：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：；...........3分 （2）解：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：．...........6分 21． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是两数和的完全平方公式；...........2分 （2）解：该同学因式分解的结果不彻底； 设，则原式 ， ∴因式分解的最后结果为：．...........5分 （3）解：设，则： ．...........8分 22． 【详解】（1）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 解得：， ∴另一个因式为的值为．...........4分 （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ， 解得：， ∴另一个因式为的值为．...........8分 23． 【详解】（1）解：， 当时，，，， 将101，11，9从大到小排列为101，11，9，所以生成的密码是101119． 答：所生成的密码为101119．...........4分 （2）解：， 当，时，，， 将28，21，14从大到小排列为28，21，14，所以生成的密码是282114． 答：生成的密码是282114．...........8分 24． 【详解】(1)证明： ， ∵， ∴， ∴多项式的值总是一个正数．...........6分 (2)解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形．...........12分 25． 【详解】（1）解：由“奇巧数”定义，（为正整数）． ①，为正整数，故32是“奇巧数”； ②，不是正整数，故36不是“奇巧数”； ③，为正整数，故40是“奇巧数”；...........4分 (2) 证明：设“奇巧数”的等级为（为正整数）， 则． ∵为正整数， ∴为偶数． ∴任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍．...........8分 （3）解：由（1）知对于“奇巧数”N，（为正整数）， ∵的等级为，的等级为， ∴，． ∵， ∴，即， ∵， ∴， 联立得， 解得：， ∴，．...........12分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十七章 因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个多项式各项的公因式是这个多项式各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积，据此求解即可． 【详解】解：∵多项式的各项系数为，最大公约数是2， 各项均含字母与，的最低次数为1，的最低次数为1， ∴该多项式的公因式为． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】抓住平方差公式“两项为平方项且符号相反”的适用特征判断各选项． 【详解】解：A.，两平方项符号相同，不能用平方差公式分解； B.，仅能通过提取公因式分解，不符合平方差公式特征； C.，两平方项符号相同，不能用平方差公式分解； D.，符合平方差公式特征，能用平方差公式分解． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A． ，左边是整式乘积，右边是多项式，不是因式分解． B． ，右边不是几个整式乘积的形式，不是因式分解． C． ，与左边不相等，不是因式分解． D． ，左边是多项式，右边是整式乘积的形式且等式成立，是因式分解． 4．若多项式可分解为，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先展开因式分解后的式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】首先展开因式分解后的式子 又原多项式为，两个多项式相等对应系数相等 ∴， 将代入得 ∴ 故选：C． 5．已知多项式，若该多项式不能因式分解，则整式可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； B、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； C、当时，原多项式为，可以因式分解，不符合要求； D、当时，原多项式为，在有理数范围内不能因式分解，符合要求． 6．如图，长宽分别为，的长方形周长为16，面积为12，则的值为（     ） A．96 B．120 C．160 D．192 【答案】A 【分析】根据题意得出，，然后将整式因式分解化简，整体代入求解即可． 【详解】解：长、宽分别为、的长方形周长为，面积为， ，， ． 7．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察到原式两个括号中均含，可将其整体代换为，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴原式换元后为． 8．若为自然数，则的值总能（     ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被8整除 【答案】C 【分析】将原式进行因式分解即可． 【详解】解： ∵为自然数， ∴是整数， ∴原式的值总能被整除． 9．已知x，y，z是的三边长，其中x，y满足，则的值可能为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】先对给定的等式进行变形，因为平方数和算术平方根都具有非负性，两个非负数相加为0，则各自为0，所以可以分别求出和的值．因为是三角形的三边长，所以根据三角形三边关系定理，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可列出关于的不等式，确定的取值范围．对照选项，判断哪个选项的数值在的取值范围内即可． 【详解】解：可化为． ∵，， ∴，， 解得，， 根据三角形三边关系，得， 即． 选项中只有5符合该范围，故选项B符合题意． 10．定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（     ） A．12是智慧数 B．将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C．所有大于1的奇数都是智慧数 D．若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 【答案】B 【分析】根据“智慧数”的定义，即正整数能表示为两个正整数的平方差，将变形为，其中、为正整数，，再逐一判断各选项即可． 【详解】解：选项A：，符合智慧数定义，是智慧数，A正确； 选项B：从小到大枚举可得，前4个智慧数依次为：3，5，7，8，因此第4个智慧数是8，不是9，B说法错误； 选项C：设大于1的奇数为，其中为正整数，，且和都是正整数， 所有大于1的奇数都是智慧数，C正确； 选项D：设两个奇数分别为，，其中、为非负整数，， 计算平方差得： 连续两个整数的乘积为偶数， 和都是偶数， 是偶数， 即原式等于乘正整数，即这个智慧数能被整除，D正确； 综上，说法不正确的是B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式和的公因式是______． 【答案】 【详解】解：首先确定系数的最大公约数，和的最大公约数是； 再确定两个单项式都含有的相同字母，可得都含有和； 接着取相同字母的最低次幂，的次数分别为和，取次数，的次数分别为和，取次数； 将三部分结果相乘，得到公因式为． 12．分解因式：________ 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 【详解】解：原式 ． 13．如果，，那么的值为_______． 【答案】4 【分析】将所求代数式通过提取公因式和完全平方公式进行变形，转化为用已知条件和表示的形式，再代入计算即可． 【详解】解： ， ， 将，代入得：原式． 14．甲、乙两人在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，则__________． 【答案】1 【分析】先根据多项式乘多项式法则计算甲和乙的分解结果，从而得到、的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 15．设是的三边长，且，则的形状是_________． 【答案】等腰三角形 【分析】方程左边分解因式后得到，从而得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 或 ∵是的三边长， ∴，即 ∴， ∴是等腰三角形． 16．如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、．若正方形的面积为21，正方形的面积为3，则阴影部分的总面积为__________． 【答案】9 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，则，再根据梯形的面积公式，结合平方差公式求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为，则， 又阴影部分为梯形和梯形， 则总面积 ． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．用简便方法计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】将进行因式分解，然后把代入即可求解； 将变形为，然后把，代入即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式： 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：； （2）解：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式：． 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 【答案】(1)C (2)不彻底； (3) 【分析】（1）根据完全平方公式进行求解即可； （2）根据因式分解结果，结合完全平方公式进行判断即可； （3）根据题干提供的方法，进行求解即可． 【详解】（1）解：该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是两数和的完全平方公式； （2）解：该同学因式分解的结果不彻底； 设，则原式 ， ∴因式分解的最后结果为：． （3）解：设，则： ． 22．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 【答案】(1)另一个因式为，的值为 (2)另一个因式为，的值为 【分析】（1）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可； （2）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可. 【详解】（1）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 解得：， ∴另一个因式为的值为． （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ， 解得：， ∴另一个因式为的值为． 23．阅读下面材料，并解决问题 巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决 (1)按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 【答案】(1)所生成的密码为101119 (2)生成的密码是282114 【分析】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握单项式乘多项式法则和合并同类项法则． （1）先分解因式再求出当时各个式子的值，再按从大到小的顺序排列，就能求出密码； （2）先根据单项式乘多项式法则和合并同类项法则进行化简，再把化简结果分解因式，并求出当，时，各个式子的值，从而求出密码． 【详解】（1）解：， 当时，，，， 将101，11，9从大到小排列为101，11，9，所以生成的密码是101119． 答：所生成的密码为101119． （2）解：， 当，时，，， 将28，21，14从大到小排列为28，21，14，所以生成的密码是282114． 答：生成的密码是282114． 24．阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： (1)【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； (2)【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)证明： ， ∵， ∴， ∴多项式的值总是一个正数． (2)解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， 即， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【分析】（1）将多项式配成完全平方+常数的形式，利用平方的非负性即可求证； （2）将分成分别配方即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 25．舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番． 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即的形式（k为正整数），那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级．例如：当时，，所以8为“奇巧数”，它的等级是1． (1)下列各数中，为“奇巧数”的是______；（填序号） ①32；②36；③40． (2)请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． (3)已知两个“奇巧数”A，B，它们的等级分别为a，b（a，b为正整数，）．若，，求A，B． 【答案】(1)①③ (2) 证明：设“奇巧数”的等级为（为正整数）， 则． ∵为正整数， ∴为偶数． ∴任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． (3)， 【分析】（1）先化简“奇巧数”的表达式，再逐一验证各数是否为8的正整数倍； （2）化简“奇巧数”的表达式，将其整理为4与偶数的乘积形式； （3）根据“奇巧数”定义用等级，表示，，结合已知条件列方程组求解． 【详解】（1）解：由“奇巧数”定义，（为正整数）． ①，为正整数，故32是“奇巧数”； ②，不是正整数，故36不是“奇巧数”； ③，为正整数，故40是“奇巧数”； （2）略 （3）解：由（1）知对于“奇巧数”N，（为正整数）， ∵的等级为，的等级为， ∴，． ∵， ∴，即， ∵， ∴， 联立得， 解得：， ∴，． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十七章因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 4x2y-6xy2+2xy 1.多项式 的公因式是() A.2x B.2y C.2xy D.4xy 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b} B.5m2-20m C.-x2-y2 D.-x2+9 3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是() A.(0-100+1)=y2-1 B.y+g2-1=y(x+y)-1 c.2-5r+6=(x-3(x+2) D.x2-4x+4=(x-2} 4.若多项式-m-2可分解为区-1x-b),则4-b的值为（)） A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.已知多项式x+1+A,若该多项式不能因式分解，则整式A可能为() A.2x B.-2x C.-5 D.5 6.如图，长宽分别为a,b的长方形周长为16，面积为12，则a2b+ab2的值为() a A.96 B.120 C.160 D.192 7.若=+5x,则r+5x-x2+5x+7 换元后为() 116 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 A.(-0+7) B.(+-7) c.-1+7) D.（--7) 8.若m为自然数，则(3m+5-9m 的值总能() A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被8整除 9.己知x,少，是△1BC的三边长，其中x,y满足-4x+4+少-5=0 ,则2的值可能为() A.3 B.5 C.7 D.9 10.定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”.例如，13=7-6， 所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是() A.12是智慧数 B.将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C.所有大于1的奇数都是智慧数 D.若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.单项式8a2b和12ab的公因式是 12.分解因式：mx2-2mx+m= 13.如果a+b=2,ab=1,那么ab+2a2b2+ab的值为 14.甲、乙两人在分解因式x2+a+b时，甲看错了Q的值，分解的结果是(x-3x+2);乙看错了b的值， 分解的结果是x-2x-3),则a-b=】 15.设a、6c是△MBC的三边长，且-片-c(a-)=0,则aMBC的形状是 16.如图，四边形ABCD与四边形EFGH都是正方形，且FG在AD上，连接AE、BF、DH、CG,若 正方形ABCD的面积为21，正方形EFGH的面积为3，则阴影部分的总面积为， 216 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 H D FG B C 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分：第21,22,23题，每题8分：第24,25题，每题12分： 共9小题，共72分) 17.因式分解： (1)a2b-4ab2+4b3 ②9(m+n}-(m-n 18.用简便方法计算： 1)98×2-4x2 (22022+202x196+98 19.已知x+y=7,y=9,求下列各式的值： 0)+2gy+ 2+2 20.阅读下列材料： 将x2+2x-35分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：=xx,-35=(5)x(+7) -5 ②交叉相乘，验中项：x →7x-5x=2x +7 x2+2x-35=(x+7)(x-5) ③横向写出两因式： 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法， 试用上述方法分解因式： 316 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 0)r+5x+4 2x2-7x+3 (2) 21,下面是某同学对多项式？-6c+10:-6x+8)+1进行因式分解的过程. 解：设-6x=y,则原式(0+100+8)+（第一步） =y2+18y+81 (第二步) =(y+9)2 (第三步) =（父-6x+9(第四步) 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是一· A.提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？一（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解 的最后结果 8)请你模仿以上方法尝试对多项式r-2xx-2x+2+1 行因式分解。 22.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2-4x+m有一个因式是(x+3),求另一个因式以及m的值. 解：设另一个因式为(x+n),得， x2-4x+m=(x+3)(x+n) 2-4x+m=x2+(n+3)x+3n 则 416 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 n+3=-4 m=3n, 解得n=-7,m=-21, 另一个因式为任-7），m的值为21 问题：仿照以上方法解答下面问题： (①已知二次三项式？+x+m有一个因式是任+2 ,求另一个因式以及m的值。 ②已知二次三项式2+3x+长有一个因武是（x-3),求另一个因武以及人的值. 23.阅读下面材料，并解决问题 巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种 利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式-广，分解因式的结果是2+yx+x-) 当x=9,y=9时， x2+y2=162x+y=18x-y=0 ,将162,18,0这三个数值按从大到小的顺序排 列，于是就可以把“162180作为一个六位数的密码. 问题解决 (1)按照上述方法，小军将多项式“x-1”分解因式后利用x的数值设置密码，当x=10时，求所生成的密 码： 2(x-2y)+y(2x-y (2)根据上述方法，若将多项式 分解因式，则当x=21y=7 时，生成的密码是多少？ 24.阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个 完全平方式的和的形式.巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解. 例如：x2+4x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)2-9=(x+2)2-32=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1) (1)【深入研究】试说明多项式x2-6x+12的值总是一个正数 516 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)【拓展运用】已知a,b,c分别是△ABC的三边，且a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,试判断△ABC的形状， 并说明理由， 25.舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番. 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即2+-(2k-少的形式（为正整数》， 那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级.例如：当k=1时，3-1=8，所以8为“奇巧数”，它的等级 是1. (1)下列各数中，为“奇巧数”的是一；（填序号） ①32：②36：③40. (2)请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍. (3)已知两个“奇巧数”A,B,它们的等级分别为a,b(a,b为正整数，a>b).若A+B=64, a2-b2=16 ,求A,B 616………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第十七章 因式分解·基础通关 建议用时：120分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．多项式的公因式是（     ） A． B． C． D． 2．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．若多项式可分解为，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 5．已知多项式，若该多项式不能因式分解，则整式可能为（     ） A． B． C． D． 6．如图，长宽分别为，的长方形周长为16，面积为12，则的值为（     ） A．96 B．120 C．160 D．192 7．若，则换元后为（     ） A． B． C． D． 8．若为自然数，则的值总能（     ） A．被3整除 B．被4整除 C．被5整除 D．被8整除 9．已知x，y，z是的三边长，其中x，y满足，则的值可能为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．定义：若一个正整数能表示成两个正整数的平方差，则称这个数为“智慧数”．例如，，所以13是“智慧数”，则下列说法不正确的是（     ） A．12是智慧数 B．将智慧数从小到大进行排列，第4个智慧数是9 C．所有大于1的奇数都是智慧数 D．若一个智慧数是两个奇数的平方差，则这个智慧数能被8整除 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．单项式和的公因式是______． 12．分解因式：________ 13．如果，，那么的值为_______． 14．甲、乙两人在分解因式时，甲看错了的值，分解的结果是；乙看错了的值，分解的结果是，则__________． 15．设是的三边长，且，则的形状是_________． 16．如图，四边形与四边形都是正方形，且在上，连接、、、．若正方形的面积为21，正方形的面积为3，则阴影部分的总面积为__________． 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17．因式分解： (1) (2) 18．用简便方法计算： (1)； (2) 19．已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 20．阅读下列材料： 将分解因式，我们可以按下面的方法解答： 解：步骤：①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项：． ③横向写出两因式： 我们将这种用十字交叉相乘分解因式的方法叫做十字相乘法． 试用上述方法分解因式： (1) (2) 21．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设，则原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是_____． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)该同学因式分解的结果是否彻底？_____（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_____． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 22．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 23．阅读下面材料，并解决问题 巧设密码在日常生活中，如手机支付、银行取款、手机安全设置等都需要密码，有一种利用因式分解产生的密码，它更加方便记忆，其方法如下： 对于多项式，分解因式的结果是．当，时，，，，将162，18，0这三个数值按从大到小的顺序排列，于是就可以把“162180”作为一个六位数的密码． 问题解决 (1)按照上述方法，小军将多项式“”分解因式后利用x的数值设置密码，当时，求所生成的密码； (2)根据上述方法，若将多项式分解因式，则当，时，生成的密码是多少？ 24．阅读与思考：“配方法”是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的形式．巧妙地运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例如： (1)【深入研究】试说明多项式的值总是一个正数； (2)【拓展运用】已知a，b，c分别是的三边，且，试判断的形状，并说明理由． 25．舒越同学在写回家作业时，意外发现了一类“奇特的数”，顿时来了兴致，准备好好研究一番． 定义：如果一个正整数N可以写成两个连续奇数的平方差，即的形式（k为正整数），那么称N为“奇巧数”，k称为N的等级．例如：当时，，所以8为“奇巧数”，它的等级是1． (1)下列各数中，为“奇巧数”的是______；（填序号） ①32；②36；③40． (2)请说明：任意一个“奇巧数”都一定是偶数的四倍． (3)已知两个“奇巧数”A，B，它们的等级分别为a，b（a，b为正整数，）．若，，求A，B． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $