广西壮族自治区藤县第一中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高二年级阶段测试 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.焦点在x轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是，则椭圆离心率的范围是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，圆心为，半径为2的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于，两点，若且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4外切，则实数m的值为(　　) A.2 B.－5 C.2或－5 D.不确定 5.已知是椭圆上的动点，则点到直线的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. 6.若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（       ） A. 0个 B. 至多有一个 C. 1个 D. 2个 7.经过直线和的交点，且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论：平面内与两点距离的比为常数（）的点的轨迹是圆，后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点，动点满足，则点P的轨迹与圆的公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.关于椭圆 ，下列结论正确的是（     ） A. 长轴长为4 B. 短轴长为1 C. 焦距为 D. 离心率为 10.已知直线与圆，则(　　) A.直线l过定点 B.圆C的半径是4 C.直线l与圆C一定相交 D.圆C的圆心到直线l的距离的最大值是 11.点在圆上，点在上，则（ ） A. 两个圆的公切线有4条 B. 两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上 C. 的取值范围为 D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.过三点的圆的标准方程为                  . 13.如果一条直线经过点M且被圆x2＋y2＝25所截得的弦长为8，则这条直线方程为                  ． 14.椭圆的焦点、，点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是                  ． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.设为实数，圆的方程为． (1) 若圆和圆的公共弦长为，求的值； (2) 若过点的圆与圆相切，切点为，求圆的标准方程． 16.若集合A表示由满足一定条件的全体直线组成的集合，定义：若集合中的每一条直线都是某圆上一点处的切线，且该圆上每一点处的切线都是中的一条直线，则称该圆为集合的包络圆. （1）若圆是集合的包络圆. （i）求a，b满足的关系式； （ii）若，求的取值范围； （2）若集合的包络圆为C，P是上任意一点，判断轴上是否存在定点M，N，使得，若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由. 17.已知过定点的直线被圆截得的弦长为． (1)求直线的方程． (2)线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，是线段的中点，记点的轨迹为曲线． （i）求曲线方程； （ii）已知点为直线上一动点，过点作曲线的两条切线，切点分别为、，判断直线是否过定点?求出该定点，并说明理由. 18.古希腊数学家阿基米德得到：椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长、短半轴长的乘积.已知椭圆的中心为原点，焦点均在轴上，，其面积为. (1)求椭圆的方程； (2)分别是椭圆的左，右顶点，分别是椭圆的上、下顶点，设为第二象限内椭圆上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点，判断直线的斜率是否为定值，若是求出这个值；若不是，说明理由. 19.已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方． (1)求圆C的方程． (2)过点M(1，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析 一、单选题 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 二、多选题 9.ACD 10.ACD 11.ABC 三、填空题 12. 13.x＝－3或3x＋4y＋15＝0 14. 四、解答题 15.（1) 解：已知圆的方程为,圆的方程为. 两圆相减可得公共弦所在直线的方程为. 设圆心到该直线的距离为,则有. 由题意知圆的半径为,公共弦长为,根据勾股定理得. 整理得， 两边同乘以得. 解得. (2) 解：设圆的标准方程为. 将点代入圆的方程,得 因此圆的方程为,化为标准形式为 圆心为,半径为. 由于圆与圆相切于点,三点、圆圆心、圆圆心共线. 设圆的圆心为,则直线的斜率为. 所以直线方程为. 将圆心代入得. 又点在圆上，代入得. 展开并化简得. 分别计算得. 合并得. 结合,代入得. 半径. 因此圆的标准方程为. 16. 解：（1）（i）已知圆，其圆心，半径，已知直线， 因为圆是集合的包络圆，所以圆心到直线的距离等于圆的半径. 即，，两边同时平方可得，化简得. （ii）方法一：由及， 可得圆与直线有公共点， 所以，解得， 故的取值范围是. （2）已知直线设圆心， 则点到直线的距离. 因为距离为与无关的定值， 要使与无关，则且，即，此时. 所以圆的方程为. 设，则，即. 假设轴上存在定点，，使得，设，， 则， 所以 解得或 所以，或，. 17. 解：(1)圆的圆心为，半径， 设圆心到直线的距离为， 由弦长公式得， 代入解得. 当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离为，不满足，舍去. 当直线斜率存在时， 设直线方程为， 整理得， 由点到直线距离公式得， 解得或，对应直线方程分别为和， 故直线的方程为或. (2)设，， 由中点坐标公式得， 整理得，， 因为点在圆上，满足， 代入得，化简整理得， 故曲线的方程为. (ii)曲线的圆心为，半径， 设， 因为为曲线的两条切线， 所以，， 故在以为直径的圆上. 以为直径的圆的圆心为，半径平方为， 整理得该圆的方程为①. 曲线的方程整理为②， ①②消去二次项得直线的方程为， 整理得. 该方程对任意恒成立， 故令， 解得， 因此直线过定点. 18.解：(1)设椭圆的方程为,其中. 因为,所以,即. 由椭圆面积公式得,即. 又因为,联立与,解得. 故椭圆的方程为. (2)由椭圆方程得. 设,其中,且,即. 直线的方程为,与联立得. 直线的方程为, 直线的方程为.联立两直线方程, 解得. 直线的斜率为,为定值. 19. 解　(1) 设圆心C(a，0)(a＞－)，则＝2，解得a＝0或a＝－5(舍去).所以圆C的方程为x2＋y2＝4. (2) 当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB，此时N可以为x轴上任意一点．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)，点N(t，0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，经检验Δ＞0，所以x1＋x2＝，x1x2＝.若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN，即＋＝0，则＋＝0，即2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0，即－＋2t＝0，解得t＝4，所以当点N坐标为(4，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $