2026--2027学年苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷

苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（2） 测试范围：一元二次方程、反比例函数、圆 ， 满分140分，时间120分钟 一、单选题(每小题3分，共30分 ) 1.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（   ） A. 0                                         B. ﹣1                                         C. 2                                         D. ﹣3 2.用配方法解方程x2+4x﹣1=0，下列配方结果正确的是（   ） A. （x+2）2=5                   B. （x+2）2=1                   C. （x﹣2）2=1                   D. （x﹣2）2=5 3. 函数y=是反比例函数,则m必须满足　(　　) A.m≠3 B.m≠0或m≠3 C.m≠0 D.m≠0且m≠3 4. 函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ） 5.如图，是的直径，为弦，于点，则下列结论中不成立的是（ ） A. B. C. D.  6.如图，已知为的直径，切于，切于，交的延长线于，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7.在中，，，如图所示，是的内心，延长交的外接圆，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第6题 第7题 第10题 8.若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（　　） A. -2                                          B. -1                                          C. 1                                          D. 2 9. 已知多项式x2-kx+1是一个完全平方式,则反比例函数y=的表达式为　(　　) A.y= B.y=-　 C.y=或y=- D.y=或y=- 10.如图，的半径为，点到直线的距离为，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共30分 ) 11.已知点到上各点的距离中最大距离为，最小距离为，那么的半径为________．  12.某种传染性禽流感在鸡群中传播迅猛，平均一只鸡每隔小时能传染只鸡，现知道某鸡场有只鸡有此病，那么小时后感染此病的鸡共有________只． 13.如图，在中，，，，点为的中点，以点为圆心作圆心角为的扇形，点恰好在弧上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留）． 第3题 第5题 14.若，则________． 15.如图，是的内接三角形，，的长是，则的半径是________． 16.如图点A为反比例函数上的一点，过A点做AB⊥X轴，则△OAB的面积为 . 第9题 第6题 第10题 17.已知圆柱的母线长是，侧面积是，则这个圆柱的底面半径是________． 18.已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________． 19.如图，是的直径，弦，垂足为，连接．若，，则的半径为________ ． 20.等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y= （k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是 。 三、解答题(共80分 )  21.解下列方程(每小题4分，共12分 ) ．   （4） 22.（10分）已知关于的方程 若方程有两个相等的实数根，求的值，并求出此时方程的根； 是否存在正数，使方程的两个实数根的平方和等于．若存在，求出满足条件的的值；若不存在，请说明理由． 2 3.（10分）如图，内接于，，是的直径，点是延长线上一点，且． 求证：是的切线； 若，求的直径．   24. （10分） 如图，AB是半圆的直径，图①中，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图． (1)在图①中，画出△ABC的三条高的交点； (2)在图②中，画出△ABC的AB边上的高． 25.（10分）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能售出500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元。 ( 1 0 1 3 C B A )26．（14分）已知反比例函数的图象经过点,一次函数的图象经过点与点,且与反比例函数的图象相交于另一点. (1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式; (2)求点的坐标. (3)连接OA、OB,求△OAB的面积 (4)在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形,若存在, 直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 27．（14分）阅读材料：如图1，△ABC的周长为l，内切圆⊙O的半径为r，连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积． 因为S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA，又因为S△OAB=AB•r，S△OBC=BC•r，S△OCA=CA•r， 所以S△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作为三角形内切圆半径公式）． （1）利用公式计算边长分别为5、12、13的三角形内切圆的半径； （2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆，如图2）且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式； （3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版九年级数学上册期中考试模拟试卷（2）参考答案与部分解析 测试范围：一元二次方程、反比例函数、圆 ， 满分140分，时间120分钟 一、单选题(每小题3分，共30分 ) 1D、2A、3D、4D、5C、6B、7C、8A、9C、10A 二、填空题(每小题3分，共30分 ) 11、4或2 ； 12、a(m+1)2 ; 13、π/2-1 ； 14、5； 15、2 16、1.5 ； 17、2 ； 18、-1 ； 19、4√2 ； 20、1≤k≤4 三、解答题(共80分 )  21.解下列方程(每小题4分，共12分 ) ① X1 =1 ,X2=-4 ② X1 =,X2= ③ X1 =-2 ,X2=1 ④ X1 = ,X2= 22. （10分） （1）∵ a=1/4，b=-(m-2)，c=m2，方程有两个相等的实数根，∴ Δ=b2-4ac=[-(m-2)]2-4×1/4×m2=-4m+4=0，解得 m=1。原方程化为 1/4x2+x+1=0，即 x2+4x+4=0，∴ x1=x2=-2。 （2）不存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224。 理由：∵ x1+x2=-b/a=4m-8，x1x2=c/a=4m2，∴ x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(4m-8)2-2×4m2=8m2-64m+64=224，即 m2-8m-20=0，解得 m1=10，m2=-2（不合题意，舍去）。又∵ m=10 时，Δ=-4m+4=-36<0，此时方程没有实数根，∴ 不存在正数 m，使方程的两个实数根的平方和等于 224。 2 3.（10分） (1) 证明：连接OA， ∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°， 又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°， 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°， ∴∠OAP=90°，∴OA⊥PA， ∴PA是⊙O的切线。 (2) 解：设⊙O半径为x， 在Rt△OAP中，∠P=30°，PO=2OA， PD+OD=2x，1+x=2x，解得x=1， ∴⊙O的直径为2。 24. （10分） 25.（10分） 解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元。 根据题意，得 (x−3)(500−10×(x−4)/0.1)=800 解得 x₁=7，x₂=5。 ∵售价不能超过进价的200%， ∴x≤3×200%，即x≤6。 ∴x=5。 答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元。 26．（14分） 解：(1) ∵y=m/x 的图象经过点A(-2,1) ∴1=m/(-2)，解得：m=-2 ∴反比例函数的解析式为 y=-2/x 又∵y=kx+b 的图象经过点C(0,3)和点A(-2,1) ∴{b=3 {-2k+b=1 ，解得：{b=3 {k=1 ∴一次函数的解析式为 y=x+3 (2) ∵反比例函数 y=-2/x 的图象经过点B(-1,n) ∴n=2，∴B(-1,2) S△OAB=S△AOC−S△BOC =1/2×3×2−1/2×3×1 =3/2 (3) 存在，点P的坐标为： P₁(-4,0)，P₂(√5,0)，P₃(-√5,0)，P₄(-1.25,0) 27．（14分） 解：(1) 由勾股定理的逆定理，得以5、12、13为边长的三角形为直角三角形， ∴r=(1/2×5×12)÷[1/2×(5+12+13)]=2。 (2) 设四边形的内切圆圆心为O，半径为r，连结OA、OB、OC、OD， 可得S=S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA =1/2 a·r+1/2 b·r+1/2 c·r+1/2 d·r =1/2(a+b+c+d)·r。 ∴r=2S/(a+b+c+d)。 (3) 猜想：r=2S/(a₁+a₂+a₃+…+aₙ) 学科网（北京）股份有限公司 $