2026-2027学年浙教版九年级上册数学期中考试卷（1-3章）

保密★启用前 2026-2027学年度浙教版九年级上册数学期中考试卷（1-3章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共40分） 1．（本题4分）下列函数中，一定是二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题4分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率为（     ） A． B． C． D． 3．（本题4分）甲乙两人想利用摸球游戏来决定谁去看电影，他们在袋中装了个红球，个黄球、个白球，这个球除颜色外完全相同，任意摸出一个球，若摸到红球，甲去看电影；若摸到黄球，乙去看电影；若摸到白球，两人均不去看电影，这个游戏规则（   ） A．对甲有利 B．对乙有利 C．对双方公平 D．无法判断 4．（本题4分）关于二次函数，以下说法正确的是（     ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．可以由抛物线向右平移2个单位长度得到 D．当时，y随x的增大而增大． 5．（本题4分）在一个不透明的布袋中装有红球、白球共40个，它们除颜色外其他均相同．小明每次摸出一个球，记下颜色后放回，通过多次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.25左右，则布袋中白球的个数可能是（     ） A．10 B．20 C．30 D．36 6．（本题4分）欢欢和园园抛豆子玩游戏，每人都有3颗豆子，每局每人可以随机抛出1-3颗（且抛出1-3颗豆子的可能性相同），如果两人抛出的豆子数的和是奇数则欢欢赢，如果和是偶数则是园园赢．那么两人谁赢的可能性大（  ） A．欢欢大 B．园园大 C．两人一样大 D．无法确定 7．（本题4分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题4分）在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 9．（本题4分）若抛物线与直线的两交点的横坐标分别是、，则的值是（     ） A．2032 B．2025 C．2027 D．2029 10．（本题4分）二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： 且当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①；②和是关于的方程的两个根；③． 其中，正确结论的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 评卷人 得分 二、填空题（共32分） 11．（本题4分）如图，在中，弦、相交于点，若的度数为，，则的度数为________． 12．（本题4分）如图，四边形是的内接四边形，，则的半径长为_______． 13．（本题4分）若二次函数图像过点，则此函数图像还经过一定点______． 14．（本题4分）已知关于的方程有两根，，若，则实数的取值范围是__________． 15．（本题4分）已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若，则线段的长为__________； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为__________． 16．（本题4分）如图，已知的直径为2，所对的圆心角度数为，B是的中点，点P在直径上移动，则的最小值为___________． 17．（本题4分）如图，为的直径，点是的中点，交于点，是的切线，与的延长线交于点，，，下列结论：①；②；③；④的长为．其中正确的是______． 18．（本题4分）二次函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的有（填序号）______． ①；②；③；④当时，；⑤． 评卷人 得分 三、解答题（共48分） 19．（本题5分）已知抛物线与轴的交点为、（点在点左边）． (1)直接写出点、的坐标． (2)根据图象写出当时，的取值范围． 20．（本题6分）把六张仅有编号不同的卡片分成两组，组的三张卡片编号分别是1，2，3，组的三张卡片编号分别是4，5，6，若分别从这两组卡片中各随机抽取一张，求抽到的编号都是偶数的概率． 21．（本题5分）如图，平面直角坐标系中有一个． (1)利用网格，只用无刻度的直尺作出的外接圆的圆心点O； (2)的外接圆的圆心坐标是________；外接圆半径为________； (3)该圆圆心到弦的距离为________．的长度为________． 22．（本题5分）已知二次函数图象与y轴交于点，顶点为． (1)求该二次函数解析式． (2)将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，函数图象恰好经过原点，求的值． 23．（本题6分）如图1，赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约1400年，历经无数次洪水冲击和地震却安然无恙．如图2，一圆弧形桥拱的圆心为点E，拱桥的水面跨度，桥拱到水面的最大高度为． (1)求桥拱的半径长； (2)若水面上涨后跨度变为，求水面上涨了多少米． 24．（本题6分）小明、小亮和小颖三人做“石头、剪刀和布”的游戏．小颖说：你俩玩，我裁判，并制定了如下的游戏规则：如果你俩的手势相同，我获胜；如果你俩的手势不同，按“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定获胜者．假设小明与小亮每次出这三种手势的可能性相同，通过列表或画树状图的方法，分析这个游戏规则是否公平． 25．（本题7分）抛物线，点，（其中m，n为常数）． (1)若，，分别判断点A，B是否在抛物线上； (2)若点B在抛物线上，求的面积； (3)若线段与抛物线有两个交点，求的取值范围． 26．（本题8分）已知二次函数解析式为． (1)抛物线的顶点坐标为______； (2)如图1，抛物线与轴交于、两点，点在点的左侧，若在第一象限内的该二次函数图象上总存在不同的两点，假设点的横坐标为，点的横坐标为，且，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，使得，求、满足的关系式（不需要写、的取值范围）； (3)如图2，点是坐标系内一点，过作轴，且，过点作轴，垂足为点，点为线段上异于点的动点，关于直线对称的图形为（点的对应点为点），当点落在四边形内部（含边界）时． ①求点横坐标的取值范围； ②若点恰好落在抛物线上，求此时点的坐标． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度浙教版九年级上册数学期中考试卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C D C B C A A C 1．D 【分析】从表达式是否为整式、自变量最高次数是否为2、二次项系数是否不为0三个方面判断各选项. 【详解】解：A、最高次数为1，不符合题意； B、含分式，不符合题意； C、，最高次数为1，不符合题意； D、，符合题意. 2．A 【分析】首先利用列举法可得同时抛掷两枚质地均匀的硬币所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解：∵抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反， ∴两枚硬币全部正面向上的概率是： ． 故选A． 3．C 【分析】分别计算甲、乙获得看电影机会的概率，比较概率大小即可求解． 【详解】解：∵袋中共有个除颜色外完全相同的球，其中红球个，黄球个， ∴甲去看电影的概率为 ，乙去看电影的概率为 ， ∵ ， ∴这个游戏规则对双方公平． 4．D 【详解】解：二次函数为顶点式，对应，，. 对称轴为直线，顶点坐标为，故A、B错误. 将抛物线向右平移2个单位长度，得，与题中函数不符，故C错误. ∵，抛物线开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大，故D正确. 5．C 【详解】解：摸到红球的频率稳定在左右， 摸到红球的概率为， 布袋中白球的个数为． 6．B 【分析】需列举两人抛豆的所有等可能结果，统计和为奇、偶的结果数，比较赢的可能性大小． 【详解】解：两人抛出的豆子数均有、、共种等可能情况，所有组合共种且等可能，对应和的奇偶性如下： 和为偶，和为奇，和为偶， 和为奇，和为偶，和为奇， 和为偶，和为奇，和为偶． ∵和为奇数的结果有种，和为偶数的结果有种． 又∵， ∴ 园园赢的可能性大． 7．C 【详解】解：三角形外心是其三边垂直平分线的交点，故由作图方法可知只有C选项符合题意． 8．A 【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴的位置确定、的符号，再结合一次函数图象所过的象限进行判断即可． 【详解】解：A、由抛物线开口向上可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过一、三、四象限可知，，即， ∴b矛盾，故选项A符合题意； B、由抛物线开口向下可知，对称轴在轴左侧可知，得； 由直线过一、二、四象限可知，，即， 故选项B不符合题意； C、由抛物线开口向上可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过二、三、四象限可知，，即． 故选项C不符合题意； D、由抛物线开口向下可知，对称轴在轴右侧可知，得； 由直线过一、二、三象限可知，，即， 故选项D不符合题意． 9．A 【分析】联立解析式得出一元二次方程，然后根据根与系数的关系进行求解． 【详解】解：联立解析式得， 整理得， ∴、是该一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴ ． 10．C 【分析】由表格中和时函数值相等求出对称轴，得到与的关系及的值，结合时求出的取值范围，再逐一判断结论. 【详解】解：由表格可知，当和时，. ∴ 抛物线的对称轴为直线，且. 由对称轴公式，得. ∵ 当时，， 代入得. 将，代入，得. 解得. ，，， ，故正确. 和是关于的方程的两个根 当时，，且抛物线对称轴为， 点关于对称轴的对称点的横坐标为. 即时，. 和是方程的两个根，故正确. 当时，. 当时，. . ， . 即，故错误. 综上，正确的结论有个. 11． 【分析】根据圆周角定理与三角形内角和定理分步推导求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、、， 根据题意可知，， 则， ， ， ， ， 的度数为． 12． 【分析】连接，由圆内接四边形对角互补，结合得到，可知是的直径；在中，由勾股定理求出直径，再除以2得到半径． 【详解】解：连接， 四边形是的内接四边形， ， 为的直径． 在中，，，， 的半径为． 13． 【分析】由二次函数顶点式可得对称轴为，利用抛物线上关于对称轴对称的点纵坐标相等，求已知点的对称点即可得到定点． 【详解】解：由二次函数顶点式，可得函数的对称轴为直线， 设点关于直线的对称点为，根据对称点的横坐标性质得， ， 无论取何值，点都满足函数解析式， 函数图像恒过定点． 14． 【分析】二次函数开口向上，方程的两根分别在区间和内，根据二次函数图像性质可得区间端点函数值的符号，列不等式组求解即可． 【详解】解：设， ∵二次项系数为，函数开口向上，方程两根满足， 当时，，即； 当时，，即； 当时，，即； 对三个结果取交集，得． 15． 3或4 【分析】将代入抛物线方程，利用根与系数的关系求出线段的长，再根据对称范围上整数点的个数列不等式求解． 【详解】解：（1）当时，抛物线方程为， 令，得，整理得， ∵，， ∴． （2）令，代入抛物线方程得，整理得， 由根与系数的关系得，， ∴， ∵抛物线的对称轴为：直线， 线段的横坐标范围为：， 已知范围中心为整数，恰好包含5个整数点， 可得：且，同时， 化简得，即， ∵为正整数， ∴或． 16． 【分析】作点关于的对称点，连接交于点，延长交于点，连接、、，当点在一条直线上时，有最小值，最小值为，由题意可得所对的圆心角度数为，根据圆周角定理得到，，根据含角的直角三角形的性质求出，根据勾股定理求出，即为的最小值． 【详解】解：如图，作点B关于的对称点，连接，连接并延长交于点E，连接，． ∵点B与点关于对称， ，． ， ∴当点，P，A在同一直线上时，有最小值，最小值为的长． 是的中点，所对的圆心角度数为， 所对的圆心角度数为， 所对的圆心角度数为， 所对的圆心角度数为， ． 是的直径， ，， ， ， ， 的最小值为． 17．①②③ 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∴． 又∵， ∴，结论①正确． 由，得，即， ∴． ∵是直径， ∴， ∴在中，， ∴，结论②正确． 连接交于点， ∵， ∴的半径， ∴， ∴是等边三角形，． ∵点是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴ ∴，故③正确． 由③知， ∴的长为．故④错误． 18．①②③⑤ 【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴得出，即可判断；③根据时函数有最大值即可判断；⑤根据抛物线经过点，且对称轴为直线，可得抛物线与轴的另一个交点坐标为，即可判断；④根据抛物线与轴的交点，结合图象即可得出判断． 【详解】解：①观察图象可知：，由图象可知抛物线对称轴为直线，即，得，由图象与轴的交点可得， ，故①正确； ②由图象可知抛物线对称轴为直线，即，解得，即，故②正确； ③由图象可知时函数有最大值，因为时，时，所以，故③正确； ⑤由图象可知抛物线经过点，且对称轴为直线， 设抛物线与轴的另一个交点为，则，解得， 抛物线与轴的另一个交点为， 即当时，，即，故⑤正确； ④由⑤知抛物线与轴的两个交点为、， 所以当时，；当或时，，故④错误； 综上，①②③⑤正确． 19．(1) ， (2) 或 【分析】（1）令解一元二次方程，结合点的位置得到、坐标； （2）根据抛物线开口方向和交点位置得到时的取值范围． 【详解】（1）解：对于， 令，则，解得，， ∵点在点左侧， ∴，； （2）解：∵抛物线的二次项系数为，开口向下，与轴交于和， ∴由图象可知，当时，的取值范围是或． 20． 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到的编号都是偶数的情况数，再结合概率公式求解，即可解题． 【详解】解：根据题意列表如下： A组   B组 4 5 6 1 2 3 由表格可知，共有9种等可能的情况，其中抽到的编号都是偶数的有2种情况，则抽到的编号都是偶数的概率为． 21．(1)如图，点O即为所求； (2)； (3)； 【分析】（1）各边垂直平分线的交点即为外接圆的圆心； （2）根据点的位置判断即可，利用勾股定理求出半径； （3）取的中点H，连接，由勾股定理求出；由勾股定理逆定理证明是等腰直角三角形，，再由弧长公式求出的长度即可． 【详解】（1）略 （2）解：点O的坐标为，外接圆的半径； （3）解：取的中点H，连接， ∵，， ∴， ∴该圆圆心到弦的距离为； ∵，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ． 22．(1) (2)3 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先通过配方得到顶点，进而得到平移后的解析式，将原点坐标代入求的值． 【详解】（1）解：顶点为， 设二次函数解析式为， 代入点得，， 解得， 该二次函数解析式为； （2）解：由题意可得：，即， 图象恰好经过原点， ， 解得或， 的值为3． 23．(1)桥拱的半径为50米； (2)水面上涨的高度为10米． 【分析】（1）设圆的半径是r米，根据求解； （2）如图2，由垂径定理求出，由勾股定理求出，得出即可． 【详解】（1）解：设圆的半径是r米， 则由垂径定理知，于F，点F是的中点， ∴，， 由勾股定理知，， 则：， 解得：； 即桥拱的半径为50米； （2）解：设水面上涨后水面跨度为60米，交于H，连接，如图2所示， 则米， ∴（米）， ∵（米）， ∴（米）； 答：水面上涨的高度为10米． 24．这个游戏规则是公平的， 小明（石头） 小明（剪刀） 小明（布） 小亮（石头） 小颖胜（石头对石头） 小亮胜（剪刀对石头） 小明胜（布对石头） 小亮（剪刀） 小明胜（石头对剪刀） 小颖胜（剪刀对剪刀） 小亮胜（布对剪刀） 小亮（布） 小亮胜（石头对布） 小明胜（剪刀对布） 小颖胜（布对布） 由表格可知一共有9种等可能性的结果，其中小亮、小明、小颖胜利的结果数都是3， ∴三人获胜的概率都是， ∴这个游戏规则是公平的． 【分析】利用列表法列出所有的可能性，然后分别求出三人获胜的概率，由此进行判断即可． 【详解】略． 【点睛】本题主要考查了列表法或树状图法求解概率，解题的关键在于能够熟练掌握列表法或树状图法． 25．(1)点A在抛物线上，点B不在抛物线上 (2)的面积为1 (3) 【分析】（1）先求出抛物线的解析式及点A，B的坐标，再代入验证即可； （2）由点B在抛物线上可得，然后用待定系数法求出直线的解析式为，设直线与y轴的交点为点P，可得，再根据点A，B与y轴的三种位置分别求即可； （3）先确定点A为抛物线的顶点，然后设直线的解析式为，并求出，再联立方程组，整理得，设直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，并结合一元二次方程根与系数的关系，得到，即可根据求解，得到，最后根据二次函数的性质，即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时，，，， 当时，， 点A是在抛物线上， 当时，， 点B不在抛物线上； （2）解：， 若点B在抛物线上，则， ， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入， 得， 解得， 直线的解析式为， 设直线与y轴的交点为点P， 令，则， ， 当点A、B均在y轴左侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 当点A、B在y轴两侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 当点A、B均在y轴右侧时，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D， 则，， 的面积为； 综上所述，的面积为1； （3）解：， ， 抛物线的顶点为点A， 设直线的解析式为， 把点，的坐标代入， 得， 两式相减，得， 联立方程组， 消去y并整理，得， 设直线与抛物线的另一个交点的横坐标为， 则， ， 线段与抛物线有两个交点， ， ， ， ， ， ， 对于， 设，则，， 当时，原式取最小值， 当时，原式取最大值， ． 26．(1)； (2)； (3)①；②． 【分析】（1）将二次函数化为顶点式求解； （2）根据题意得到，，，则，，再根据全等三角形对应边相等列方程求解即可； （3）①当点落在边上时，根据轴对称得出，可得；当点落在边上时，设，利用勾股定理列方程，可得，即可得解； ②先求出当点落在边上时，点的坐标为，再根据点满足抛物线解析式，得到点在抛物线上，即可得解． 【详解】（1）解：， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：二次函数图象上总存在不同的两点，点的横坐标为，点的横坐标为， ，， 轴，轴， ，， ，， ， ， ，， ， ， 由得， 整理得，， ， ，， ； （3）解：①， ， ，轴，轴， ， 当点落在边上时，如图，则、、三点共线， 关于直线对称的图形为， ，，， ， ； 当点落在边上时，如图， 设，则， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 解得：，即， 当点落在四边形内部（含边界）时，的横坐标取值范围为； ②当点落在边上时，点的横坐标为7， 由①可知，， ， 在中，， ， 当时，， 点在抛物线上， 此时，把代入抛物线，，点在抛物线上． 当点落在四边形内部（含边界）且恰好落在抛物线上时，点的坐标为． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $