广西壮族自治区防城港市上思县上思中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期高二年级10月份月考 数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知点B是A（3，4，5）在坐标平面xOy内的射影，则||＝（　　） A.      B.      C.5    D.5 2.两平行平面α，β分别经过坐标原点O和点A(2，1，1)，且两平面的一个法向量n＝(－1，0，1)，则两平面间的距离是(　　) A. B. C. D.3 3.经过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4.已知向量，满足，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5.定义：设是空间中的一个基底，若向量，则称有序实数组为向量在基底下的斜坐标．已知是空间的一个基底，是空间的另一个基底，若向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（） A. B. C. D. 6.如图，平行六面体中，与交于点，设，，，则（） A. B. C. D. 7.已知向量a＝(2，－1,2)，b＝(2,2,1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积为(　　) A. B. C.4 D.8 8.经过两点的直线的倾斜角为（） A. B. C. D. 2、 多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.下列说法正确的是（ ） A.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B.“”是“直线与直线互相平行”的充要条件 C.直线的倾斜角的取值范围是 D.若直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线的方程为 10.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点．则下列结论正确的是（ ） A. 若为中点，则平面 B. 若为中点，则平面 C. 不存在点，使得 D. PQ与平面所成角的正弦值的取值范围为 11.布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达芬奇方砖在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的空间几何体．若图3中每个正方体的棱长为，则下列结论正确的是（  ） A. B.点到直线的距离是 C.平面与平面的夹角正弦值为 D.直线与平面的法向量所成角的正切值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知点B是点在坐标平面内的射影，则                  . 13.已知空间向量和，则在上的投影向量为                   (用坐标表示). 14.已知向量，且向量在向量上的投影向量为，则                   ． 四、解答题：本题共5小题，共77分. 15.如图，在四棱锥中，平面，，，，，点在上，且. （1）证明：平面； （2）当二面角的余弦值为时，求点到直线的距离. 16.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，平面平面，，，，，，. （1）若平面，求的值； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 17.如图，△ABC与△DBC所在平面垂直，且，． （1）证明：； （2）求直线BC与平面ABD所成角的余弦值． 18.根据下列条件，分别求出直线的一般式方程： (1)经过点，平行于直线； (2)经过点，点. 19.如图，在四棱锥中，四边形为菱形，为中点． (1)求证：平面； (2)若平面平面，求到平面的距离； (3)若三棱锥外接球半径为，求直线和平面所成角的余弦值． 答案解析 一、单选题 1.C 2.B 3.C 4.C 5.D 6.D 8.A 二、多选题 9.BC 10.ABD 11.BCD 三、填空题 12. 13. 14. 四、解答题 15. （1）证明：连结交于点，连结. 由， 可得， 又，故， 所以. 因为平面，平面， 所以平面. （2）解：以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系. 设，， 则，，，. 可得，. 设平面法向量， 由，即， 令，得， 平面法向量可取. 由，解得. 已知，， 与同向单位向量， 点到直线的距离. 16. 解：（1）分别取中点，连接， 由已知底面是直角梯形，，，， 易得， ∵平面平面，平面平面， ∴， 以为中心，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 由题意知为等腰直角三角形，，, 则， ∴， ∵， ∴， 显然是平面的一个法向量， 若平面，则， 即； （2）由（1）知，，当时， ∴， 设分别为平面与平面的一个法向量， 则有，， 不妨令，则， 则， 设平面与平面的夹角为， 故, 即平面与平面的夹角的余弦值为. 17. 解：（1）过作交的延长线于点，连接. 因为，所以. 在和中，，，，可得. 所以，即. 又，平面，可得平面. 因为平面，所以. （2）设. 由（1）知，，两两互相垂直， 以为原点，，，分别为，，轴正方向建立空间直角坐标系. 在中，，，则，； 在中，，. 所以，，，. 则，，. 设平面的法向量为，则，即， 令，解得，，所以. 设直线与平面所成角为，可得. 因为，可得. 18. 解：（1）直线，其斜率为， 所求直线平行于，则斜率也为， 直线过点，用点斜式得， 整理为一般式： （2）已知两点，，斜率， 用点斜式，取点，直线方程为， 整理为一般式：. 19. (1)证明：设，连接，因为四边形为菱形， 故为的中点，中为中点， 故为的中位线，从而， 又平面，平面，故平面. (2)解：法1：以为原点，所在直线为轴，平面内过作的垂线为轴，过作平面的垂线为轴，建立空间直角坐标系，得，，，， 由平面平面，交线为，且平面，得平面， 结合，，得，， 故，，由为中点， 得，故，. 设平面的法向量为，由得， 令，得， 点到平面的距离， 由平面，故到平面的距离为. 法2：由平面，得到平面的距离等于点到平面的距离， 设为，由为中点，得. 由平面平面，，得平面， 又，故平面， 在中，得，，故. 计算得，故， 在中，计算得，，， 故，由，解得，故到平面的距离为. (3)沿用(2)的坐标系，设，由得， 由得，解得，故. 正外接圆圆心为，外接圆半径， 设外接球球心为，由，得，故. 由在外接球上，得， 化简得，解得，， 故，，得. 设平面的法向量为， 由得， 令，得. 设直线与平面所成角为，则， 又，故， 即直线和平面所成角的余弦值为. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $