【刷题型】第1章 集合与常用逻辑用语-章末大盘点（28个核心题型归纳）复习讲义-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语·章末大盘点 知行并进·学用相长·力学笃行 集合与常用逻辑用语·章末大盘点 目录 题型01 集合的概念 题型02 集合的表示 题型03 元素与集合的关系 题型04 常用数集的应用 题型05 利用互异性求参 题型06 利用元素个数求参 题型07 列举法求元素个数 题型08 判断集合的子集个数 题型09 利用包含关系求参 题型10 判断相同集合 题型11 利用相同集合求参 题型12 空集的概念与性质 题型13 交集运算 题型14 利用交集求参 题型15 并集运算 题型16 利用并集求参 题型17 补集运算 题型18 利用补集求参 题型19 交并补混合运算 题型20 容斥原理 题型21 韦恩图的应用 题型22 充分条件与必要条件 题型23 充要条件 题型24 量词命题的判断 题型25 量词命题判断真假 题型26 利用命题真假求参 题型27 量词命题的否定 题型28 解答题综合 知识梳理 1.集合概念：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，这个整体叫做集合（简称集），通常用大写字母 A、B、C… 表示；集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母 a、b、c… 表示. 2.集合与元素间的关系：若是集合的元素，记作；若不是的元素，记作。 3.集合三要素：确定性：给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合必须是明确的；互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；无序性：集合中的元素没有先后顺序. 4.集合的分类：按元素个数分：有限集、无限集；不含任何元素的集合叫空集 . 5.常用数集及其记法：自然数集（含 0）、正整数集或 、整数集 、有理数集 、实数集 ；它们满足 . 6.区间及其表示：设 、是实数且：闭区间，开区间，半开半闭区间与；无界区间可写作、、与，全体实数的区间表示为. 7.集合的表示方法：① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；② 描述法：用集合中元素的共同特征表示，形式为；③ 图示法（Venn 图）：用平面内一条封闭曲线的内部表示集合. 8.集合间的基本关系：子集：若中任意一个元素都是的元素，则称是的子集，记作；真子集：若且，则称是的真子集，记作；集合相等：若且，则. 9.空集:不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 10.有限集合的子集个数：若有限集合中有个元素，则：子集个数为. 11.集合的基本运算：交集 ：由既属于又属于的所有元素组成的集合；并集：由属于或属于的所有元素组成的集合；补集：为全集，由中不属于的所有元素组成的集合. 12.全集与补集：全集 ：研究某一问题时，把所有研究对象组成的集合叫做全集。补集的性质：，，. 13.命题及其真假:可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题. 14.充分条件与必要条件:若，则称是的充分条件，是的必要条件. 15.充要条件:若且，即，则称是的充要条件，也说与互为充要条件。 16.全称量词与全称量词命题:短语"所有的""任意一个"在逻辑中叫做全称量词，用符号表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题，一般形式为. 17.存在量词与存在量词命题:短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中叫做存在量词，用符号 表示；含有存在量词的命题叫做存在量词命题，一般形式为 . 18.量词命题的否定:；。口诀：全称变存在、存在变全称，结论同时要否定. 方法 题型 题型01 集合的概念 （26-27高一上·广东广州·阶段检测）下列各组对象可以构成集合的是（     ） A．某中学所有成绩优秀的学生 B．某中学所有身高超过的学生 C．比较大的数字 D．著名的数学家 【答案】B 【详解】成绩优秀的学生、比较大的数字、著名的数学家这三组对象均不满足确定性，故ACD错误； 身高超过的学生满足确定性，可以构成集合，故B正确. （26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）下列各组对象可以构成集合的是（    ） A．数学书上的所有难题 B．高一（4）班比较高的男生 C．全国所有比较热的城市 D．面积为4的三角形 【答案】D 【详解】根据集合元素的确定性可知，A，B，C中的对象不确定，因此不能构成集合，故不能构成集合；D选项中的对象确定，故能构成集合. 题型02 集合的表示 （26-27高一·全国·课后作业）把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 【答案】（1）{且} （2） （3） （4）{造纸术，印刷术，指南针，火药} 【详解】（1）{且}. （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数： . （3）. （4）中国古代四大发明：{造纸术，印刷术，指南针，火药} （26-27高一上·全国·课堂例题）选择适当的方法表示下列集合. (1)Welcome中的所有字母组成的集合； (2)所有正偶数组成的集合； (3)二元二次方程组的解集； (4)所有正三角形组成的集合. 【答案】(1)列举法：；(2)描述法：； (3)列举法：；(4)描述法：. 【详解】（1）列举法：；（2）描述法：； （3）列举法：；（4）描述法：. 题型03 元素与集合的关系 （26-27高一上·广东佛山·阶段检测）（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对等式移项得，因式分解得，解得或，因此.本题中0是元素，且0属于集合，故. （26-27高一上·上海宝山·阶段检测）设，则______．（选填“”、“”） 【答案】 【详解】是有序实数对，且满足，故． 题型04 常用数集的应用 （26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）下列关系中正确的个数是（    ） ①      ②      ③     ④ A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为整数集，是分数不属于整数，∴ 错误，①不符合要求. 为实数集，是无理数属于实数范畴，∴ 表述正确，②符合要求. 为正整数集，不是正整数，∴ 表述错误，③不符合要求. 为有理数集，是无理数不属于有理数，∴ 表述正确，④符合要求. 综上，正确的关系式共个. （26-27高一上·河南周口·阶段检测）用符号或填空： _____； _____；____；____； ____. 【答案】 【详解】是自然数，； 不是正整数，；不是整数，；是有理数，；是实数，. 题型05 利用互异性求参 （26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）已知，则实数的值为__________． 【答案】 【详解】由分两种情况讨论：若，则，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得舍或，因此实数的值为； （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 【答案】2 【详解】，或，解得或， 当时，，同时，不符合互异性，舍去； 当时，合题意； 综上，实数的值为2. 题型06 利用元素个数求参 （26-27高一上·辽宁朝阳·阶段检测）已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合中恰有两个整数，所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、，则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. （26-27高一上·湖北·阶段检测）如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】C 【详解】当，即时，方程为有唯一解为，集合只有一个元素，则； 当，即时，由集合有且只有一个元素，得，解得，因此或，所以实数的所有可能值的乘积为3.故选：C 题型07 列举法求元素个数 （2026·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】因为，则，且，，可得， 当时，；当时，；当时，； 即，所以中元素的个数为6. （25-26高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【详解】已知，， 当时： ， ；当时： ，；当时： ， ；由集合的互异性得，元素个数为. 题型08 判断集合的子集个数 （26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）集合的非空子集的个数是_________． 【答案】15 【详解】由 ，可得 ，其元素个数 ， 因此非空子集个数为 . （26-27高一上·上海宝山·阶段检测）已知集合满足 ，则符合条件的集合的个数有__________． 【答案】 【详解】由题可得集合里面必有这两个元素，而又是的真子集， 故集合可以由固定元素，再并上的任意一个真子集构成， 的真子集个数有个，故符合条件的集合的个数有 题型09 利用包含关系求参 （26-27高一上·广西柳州·阶段检测）集合，，若，则的值为______． 【答案】0 【详解】由题意可得或， 当时，,与集合中已有元素1重合，不满足元素的互异性，故舍去； 当时，解得（舍）或， 当时，，，满足题意. 综上，. （26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，，若，则____． 【答案】 【详解】由 ，且 ，得 ，即 或 . 当 时，，此时 ，与 中元素 重复，不满足集合元素的互异性，舍去. 当 时，，解得 或 . 若 ，则 ，，满足 且元素互异，符合题意； 若 ，则 ，与 中元素 重复，不满足互异性，舍去. 综上，. 题型10 判断相同集合 （25-26高一上·江苏徐州·期末）下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. 【答案】C 【详解】对于A，根据集合元素的无序性，可知，故错误；对于B，特征元素不相同，故不是相等集合，故错误；对于C，都是数集，且范围相同，故相等，故正确；对于D，不是空集，0是一个元素，故错误；故选C. （26-27高一上·湖北咸宁·阶段检测）下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 【答案】B 【详解】对于A; 方程的根构成的集合为,故A错误，对于B;方程当无解，不等式组无解，故，故B正确， 对于C;由或 ,故，故C错误， 对于D;由集合中的元素满足无序性可知，故D错误，故选：B 题型11 利用相同集合求参 （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（     ） A．-4 B．0 C．2 D．4 【答案】D 【详解】因为，，所以根据集合元素相等得，，此时，，所以，解得或，因为集合元素的互异性，所以，所以. （26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，，且，则__________． 【答案】 【详解】由可知，两个集合的元素完全一致，所以，即，解得或，若，则，与集合的互异性矛盾，舍去；若，则，此时，，满足且元素互异，综上所述，. 题型12 空集的概念与性质 （26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A，空集不含任何元素，故A错误；对于B，因为空集是任何集合的子集，故B正确； 对于C，的元素是“”，的元素是“”，二者元素构成不同，不相等，故C错误； 对于D，没有元素，的元素是“”，二者元素构成不同，不相等，故D错误. （26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）关于的方程的解集是空集，则的值为_____ 【答案】 【详解】由得，因为关于的方程的解集是空集， 故，即 题型13 交集运算 （26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，，所以． （26-27高三上·湖北检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，又，所以. 题型14 利用交集求参 （26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）集合，集合 若，则实数m的取值范围是_________. 【答案】 【详解】用“正难则反”法，先求的情况，再取补集. 分两种情况： ①B 为空集：此时 ，即 ， ②B 非空此时 ， 若，即 ，与 矛盾，无解. 若，即 ，与 取交集得 . 综上， 的条件是 或 . 因此 的条件是上述范围的补集，即 . （26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知集合，，若，则实数的值为__________． 【答案】2 【详解】，，，. 当时，得，则，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当时，即，解得或； 当时，，不满足集合元素的互异性，不符合题意； 当时，，，则，符合题意； 综上所述，实数的值为2. 题型15 并集运算 （26-27高一上·青海海南·阶段检测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由集合，，得. （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】. 题型16 利用并集求参 （26-27高一上·山东烟台·阶段检测）设常数，集合，，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】若，则.当时，，满足，所以符合题意；当时，若，则，解得.综上，. （26-27高一上·天津武清·阶段检测）设集合或，，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【详解】集合或，，， 如图可得，解得，故实数的取值范围是. 题型17 补集运算 （26-27高一上·四川成都·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为集合，，所以. （26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）设全集，，则中的元素个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为全集，，则，故集合中的元素个数为. 题型18 利用补集求参 （26-27高一上·全国·课后作业）设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 【答案】A 【详解】由集合知，，即，而，全集， 所以，解得，经验证满足条件，所以实数的值为0． （2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合，由补集的定义可知，即，因此必有且，解得，故A正确. 题型19 交并补混合运算 （2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，故，， 若，此时，满足要求，若，此时，不合要求， 若，此时，不合要求， 综上，.故选：C （25-26高二下·浙江温州·期末）已知全集，集合，，等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：全集，集合，0，，，1，， ，，，2，3，4，，，1，，，故选：． 题型20 容斥原理 （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加劳动实践的人数为（    ） A．6 B．5 C．8 D．3 【答案】B 【详解】高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践， 有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训， 同时报名参加劳动实践和研学参观的有人， 同时报名参加研学参观和技术培训的有5人， 设三类都参加的人数为，同时只参加劳动实践和技术培训的人数为，列出韦恩图， 则，可得， 所以只参加劳动实践的人数为人. （26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）某班参加数学、物理、化学小组的人数分别为21、19、17，同时参加数学和物理、数学和化学、物理和化学的人数分别为7、6、5，三个都参加的人数为3，则只参加一个小组的人数为（   ） A．24 B．25 C．27 D．30 【答案】D 【详解】由题意可知，只参加数学和物理的有人，只参加数学和化学的有人，只参加物理和化学的有人，作出图如下： 所以只参加一个小组的人数为人. 题型21 韦恩图的应用 （26-27高三上·安徽·阶段检测）已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由集合，，可得，则阴影部分表示的集合为。 （26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）已知全集和集合，，用集合语言表示图中的阴影部分，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由韦恩图知，阴影部分是全集中除外的区域，所以阴影部分的集合表示 为. 题型22 充分条件与必要条件 （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】首先解不等式，根据绝对值的运算性质，该不等式等价于： ，对不等式三边同时加1，解得： .设集合.充分性验证：若，则必有；必要性验证：取，此时，满足，但.因此“”是“”的充分不必要条件. （26-27高三上·内蒙古·阶段检测）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，是的必要不充分条件，是的真子集，又，，则，解得． （26-27高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】非空集合，是的充分不必要条件，则有集合是集合的真子集，所以，即实数的取值范围为. （26-27高一上·广东清远·阶段检测）已知，，则“”是“且”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】“”不能推出“且”，比如，故充分性不成立；“且”可以推出“”，必要性成立，故“”是“且”的必要不充分条件 题型23 充要条件 （26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【详解】解：一元二次方程有两个不相等的正实根，设两根分别为：， 故，解得：，故“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是.故选：B. （26-27高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】A 【详解】，解得，，又，，， 故选：A． 题型24 量词命题的判断 （26-27高一上·广东东莞·阶段检测）下列命题中为全称量词命题的是（ ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D．，x2+x≤2 【答案】B 【详解】选项A.存在量词命题，故错误； 选项B.全称量词命题，故B正确；     选项C.存在量词命题，故C错误； 选项D.存在量词命题，故D错误. （26-27高一上·河南周口·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题的是 （ ） A．有些自然数是偶数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．对任意实数，，，关于x的方程都有两个实数解 【答案】A 【详解】选项：含有存在量词“有些”，表示自然数集合中存在至少一个元素是偶数，属于存在量词命题，正确；选项：“正方形是菱形”的完整含义是所有正方形都是菱形，隐含全称量词“所有”，是全称量词命题，错误；选项：完整含义是所有能被6整除的数都能被3整除，隐含全称量词“所有”，是全称量词命题，错误；选项：直接出现全称量词“对任意”，是全称量词命题，错误. 题型25 量词命题判断真假 （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）下列含有量词的命题中为真命题的是（     ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，，使得 D．所有的素数都是奇数 【答案】B 【详解】选项A：该命题为全称量词命题，取实数0，有，不满足“平方大于0”，故A为假命题； 选项B：该命题为存在量词命题，取则，符合命题条件，故B为真命题； 选项C：将等式变形为，若为整数，则为整数，故左边为偶数，右边3为奇数，因为偶数不可能等于奇数，所以不存在满足条件的整数，因此C为假命题； 选项D：该命题为全称量词命题，2是素数，但2是偶数，不满足“是奇数”，因此D为假命题. （26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．例如，满足且，故选项A正确；B．因为集合中的元素都在集合中，所以不存在集合中的元素不属于集合，故选项B错误；C．属于集合，也属于集合，故选项C错误；D．属于集合，但不属于集合，故选项D错误． 题型26 利用命题真假求参 （26-27高一上·河北·阶段检测）若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为“，”是真命题，所以， ，所以. （26-27高一上·湖北武汉·阶段检测）若命题“时，”是假命题，则m的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为命题“时，”是假命题，所以命题“时，”是真命题， 即有，易知当，有最小值0,所以.故选：C 题型27 量词命题的否定 （26-27高一上·四川德阳·阶段检测）命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】全称命题的否定规则：①将全称量词改写为存在量词且保持原命题的变量取值范围不变， ②否定原命题的结论.因此命题“，”的否定是“，”. （26-27高一上·天津河西·阶段检测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】命题“，”的否定是“，”. 题型28 解答题综合 （26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 (3) 【详解】（1）当时，，因为， 则；. （2）若时， 当时，即，可得； 当时，需满足或，解得或（舍），即， 时，实数的取值范围为或． （3）若是的充分不必要条件，所以是的真子集， 当时，由，可得； 当时，(不同时取等号)，解得， 综上，实数的取值范围为． （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）设集合，，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】(1)，或.(2)或. 【详解】（1）当时，，则； 或，或，或. （2）因为“”是“”的充分不必要条件，所以⫋， 当时，，解得；当时，，解得， 综上所述，实数m的取值范围或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $第1章 集合与常用逻辑用语·章末大盘点 知行并进·学用相长·力学笃行 集合与常用逻辑用语·章末大盘点 目录 题型01 集合的概念 题型02 集合的表示 题型03 元素与集合的关系 题型04 常用数集的应用 题型05 利用互异性求参 题型06 利用元素个数求参 题型07 列举法求元素个数 题型08 判断集合的子集个数 题型09 利用包含关系求参 题型10 判断相同集合 题型11 利用相同集合求参 题型12 空集的概念与性质 题型13 交集运算 题型14 利用交集求参 题型15 并集运算 题型16 利用并集求参 题型17 补集运算 题型18 利用补集求参 题型19 交并补混合运算 题型20 容斥原理 题型21 韦恩图的应用 题型22 充分条件与必要条件 题型23 充要条件 题型24 量词命题的判断 题型25 量词命题判断真假 题型26 利用命题真假求参 题型27 量词命题的否定 题型28 解答题综合 知识梳理 1.集合概念：把一些能够确定的、不同的对象看成一个整体，这个整体叫做集合（简称集），通常用大写字母 A、B、C… 表示；集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母 a、b、c… 表示. 2.集合与元素间的关系：若是集合的元素，记作；若不是的元素，记作。 3.集合三要素：确定性：给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合必须是明确的；互异性：同一个集合中的元素是互不相同的；无序性：集合中的元素没有先后顺序. 4.集合的分类：按元素个数分：有限集、无限集；不含任何元素的集合叫空集 . 5.常用数集及其记法：自然数集（含 0）、正整数集或 、整数集 、有理数集 、实数集 ；它们满足 . 6.区间及其表示：设 、是实数且：闭区间，开区间，半开半闭区间与；无界区间可写作、、与，全体实数的区间表示为. 7.集合的表示方法：① 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内；② 描述法：用集合中元素的共同特征表示，形式为；③ 图示法（Venn 图）：用平面内一条封闭曲线的内部表示集合. 8.集合间的基本关系：子集：若中任意一个元素都是的元素，则称是的子集，记作；真子集：若且，则称是的真子集，记作；集合相等：若且，则. 9.空集:不含任何元素的集合叫做空集，记作.规定：是任何集合的子集；是任何非空集合的真子集. 10.有限集合的子集个数：若有限集合中有个元素，则：子集个数为. 11.集合的基本运算：交集 ：由既属于又属于的所有元素组成的集合；并集：由属于或属于的所有元素组成的集合；补集：为全集，由中不属于的所有元素组成的集合. 12.全集与补集：全集 ：研究某一问题时，把所有研究对象组成的集合叫做全集。补集的性质：，，. 13.命题及其真假:可以判断真假的陈述句叫做命题；判断为真的命题叫做真命题，判断为假的命题叫做假命题. 14.充分条件与必要条件:若，则称是的充分条件，是的必要条件. 15.充要条件:若且，即，则称是的充要条件，也说与互为充要条件。 16.全称量词与全称量词命题:短语"所有的""任意一个"在逻辑中叫做全称量词，用符号表示；含有全称量词的命题叫做全称量词命题，一般形式为. 17.存在量词与存在量词命题:短语"存在一个""至少有一个"在逻辑中叫做存在量词，用符号 表示；含有存在量词的命题叫做存在量词命题，一般形式为 . 18.量词命题的否定:；。口诀：全称变存在、存在变全称，结论同时要否定. 方法 题型 题型01 集合的概念 （26-27高一上·广东广州·阶段检测）下列各组对象可以构成集合的是（     ） A．某中学所有成绩优秀的学生 B．某中学所有身高超过的学生 C．比较大的数字 D．著名的数学家 （26-27高一上·安徽亳州·阶段检测）下列各组对象可以构成集合的是（    ） A．数学书上的所有难题 B．高一（4）班比较高的男生 C．全国所有比较热的城市 D．面积为4的三角形 题型02 集合的表示 （26-27高一·全国·课后作业）把下列集合用另一种方法表示出来： （1）； （2）由1，2，3这三个数字抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成的一切自然数； （3）； （4）中国古代四大发明 （26-27高一上·全国·课堂例题）选择适当的方法表示下列集合. (1)Welcome中的所有字母组成的集合； (2)所有正偶数组成的集合； (3)二元二次方程组的解集； (4)所有正三角形组成的集合. 题型03 元素与集合的关系 （26-27高一上·广东佛山·阶段检测）（     ） A． B． C． D． （26-27高一上·上海宝山·阶段检测）设，则______．（选填“”、“”） 题型04 常用数集的应用 （26-27高一上·安徽马鞍山·阶段检测）下列关系中正确的个数是（    ） ①      ②      ③     ④ A． B． C． D． （26-27高一上·河南周口·阶段检测）用符号或填空： _____； _____；____；____； ____. 题型05 利用互异性求参 （26-27高一上·上海浦东新·阶段检测）已知，则实数的值为__________． （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 题型06 利用元素个数求参 （26-27高一上·辽宁朝阳·阶段检测）已知，集合中的元素恰有2个整数，则的取值范围是（      ） A． B． C． D． （26-27高一上·湖北·阶段检测）如果集合中只有一个元素，则实数的所有可能值的乘积为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 题型07 列举法求元素个数 （2026·陕西咸阳·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（） A．4 B．5 C．6 D．7 （26-27高一下·广东江门·阶段检测）已知集合，，则的元素个数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型08 判断集合的子集个数 （26-27高一上·浙江嘉兴·阶段检测）集合的非空子集的个数是_________． （26-27高一上·上海宝山·阶段检测）已知集合满足 ，则符合条件的集合的个数有__________． 题型09 利用包含关系求参 （26-27高一上·广西柳州·阶段检测）集合，，若，则的值为______． （26-27高一上·江苏无锡·阶段检测）已知集合，，若，则____． 题型10 判断相同集合 （25-26高一上·江苏徐州·期末）下面关于集合的表示正确的是（   ） A． B．. C． D．. （26-27高一上·湖北咸宁·阶段检测）下列叙述正确的是（    ） A．方程的根构成的集合为 B． C．集合表示的集合是 D．集合与集合是不同的集合 题型11 利用相同集合求参 （26-27高一上·江苏苏州·阶段检测）设、是实数，集合，，若，则的值为（     ） A．-4 B．0 C．2 D．4 （26-27高一上·天津滨海新区·阶段检测）已知集合，，且，则__________． 题型12 空集的概念与性质 （26-27高一上·辽宁沈阳·阶段检测）下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． （26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）关于的方程的解集是空集，则的值为_____ 题型13 交集运算 （26-27高二上·湖南长沙·阶段检测）已知集合，，则（） A． B． C． D． （26-27高三上·湖北检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型14 利用交集求参 （26-27高一上·江苏镇江·阶段检测）集合，集合 若，则实数m的取值范围是_________. （26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）已知集合，，若，则实数的值为__________． 题型15 并集运算 （26-27高一上·青海海南·阶段检测）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 题型16 利用并集求参 （26-27高一上·山东烟台·阶段检测）设常数，集合，，若，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． （26-27高一上·天津武清·阶段检测）设集合或，，，则实数的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 题型17 补集运算 （26-27高一上·四川成都·阶段检测）设集合，，则（    ） A． B． C． D． （26-27高一上·浙江宁波·阶段检测）设全集，，则中的元素个数为（   ） A． B． C． D． 题型18 利用补集求参 （26-27高一上·全国·课后作业）设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 （2026·山东威海·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型19 交并补混合运算 （2025·新疆·三模）已知全集，，则集合（   ） A． B． C． D． （25-26高二下·浙江温州·期末）已知全集，集合，，等于（    ） A． B． C． D． 题型20 容斥原理 （26-27高一上·江苏淮安·阶段检测）为了丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，某校开设了劳动实践、研学参观、技术培训类拓展课程．高三某班学生共有人报名参加拓展课程，其中有人报名参加劳动实践，有人报名参加研学参观，有人报名参加技术培训，同时报名参加劳动实践和研学参观的有人，同时报名参加研学参观和技术培训的有5人，只参加劳动实践的人数为（    ） A．6 B．5 C．8 D．3 （26-27高一上·江苏扬州·阶段检测）某班参加数学、物理、化学小组的人数分别为21、19、17，同时参加数学和物理、数学和化学、物理和化学的人数分别为7、6、5，三个都参加的人数为3，则只参加一个小组的人数为（   ） A．24 B．25 C．27 D．30 题型21 韦恩图的应用 （26-27高三上·安徽·阶段检测）已知全集，集合，，则如图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． （26-27高一上·贵州遵义·阶段检测）已知全集和集合，，用集合语言表示图中的阴影部分，正确的是（     ） A． B． C． D． 题型22 充分条件与必要条件 （26-27高一上·福建莆田·阶段检测）是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 （26-27高三上·内蒙古·阶段检测）已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． （26-27高三下·重庆沙坪坝·开学考试）已知非空集合，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （26-27高一上·广东清远·阶段检测）已知，，则“”是“且”的（   ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 题型23 充要条件 （26-27高一上·江苏连云港·阶段检测）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（    ） A． B． C． D．或 （26-27高一上·重庆·阶段检测）设，，且p是q成立的充要条件，则a的值是（   ） A．2 B．1 C．0 D． 题型24 量词命题的判断 （26-27高一上·广东东莞·阶段检测）下列命题中为全称量词命题的是（ ） A．有些实数没有倒数 B．矩形都有外接圆 C．过直线外一点有一条直线和已知直线平行 D．，x2+x≤2 （26-27高一上·河南周口·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题的是 （ ） A．有些自然数是偶数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．对任意实数，，，关于x的方程都有两个实数解 题型25 量词命题判断真假 （26-27高一上·河北石家庄·阶段检测）下列含有量词的命题中为真命题的是（     ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，，使得 D．所有的素数都是奇数 （26-27高一上·全国·课后作业）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型26 利用命题真假求参 （26-27高一上·河北·阶段检测）若“，”是真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． （26-27高一上·湖北武汉·阶段检测）若命题“时，”是假命题，则m的取值范围（ ） A． B． C． D． 题型27 量词命题的否定 （26-27高一上·四川德阳·阶段检测）命题，，则是（   ） A．， B．， C．， D．， （26-27高一上·天津河西·阶段检测）命题“，”的否定是（     ） A．， B．， C．， D．， 题型28 解答题综合 （26-27高一上·贵州贵阳·阶段检测）已知集合，集合． (1)当时，求和； (2)若，求实数的取值范围； (3)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． （26-27高一上·福建厦门·阶段检测）设集合，，． (1)当时，求，； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 2 学科网（北京）股份有限公司 $