精品解析：湖北襄阳市 襄阳部分学校2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026—2027学年襄阳市部分中学10月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. ﹣的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数解答即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是． 故选A． 【点睛】本题主要考查了倒数的定义，熟知定义是解题的关键． 2. 如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：从数轴可知：点B表示的数是，点A表示的数是0，点C表示的数是1，点D表示的数是3， ∵， ∴比1大的数对应的点是D， 故选：D． 3. 俗语：“下雪不冷化雪冷”，某天大雪融化后，温度由下降后是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用初始温度减去下降的，根据有理数减法运算法则计算得出结果，匹配对应选项即可． 【详解】解：， ∴温度由下降后是． 4. 在有理数3.14，3，，0，，，，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值、负分数和正整数，熟练掌握负分数和正整数的概念是解题关键．先根据负分数和正整数的定义可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：，是负分数，则， 3，6005是正整数，则， ． 故选：B． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】先化简，再判断各选项第二个数是否为其相反数． 【详解】解：， 选项：，不符合要求； 选项：，不符合要求； 选项：，与互为相反数，符合要求； 选项：，不符合要求． 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 7. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵|﹣a|=﹣a，∴﹣a≥0，则a的取值范围是：非正数．故选C． 点睛：此题主要考查了绝对值，正确利用绝对值的性质是解题关键． 8. 北京中轴线上的先农坛被誉为“天下第一仓”．在神仓陈列馆里展示着中国古代农民用作存储谷物的“米斗”（如图），若1斗米约为，则1斗米用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，直接根据科学记数法作答即可． 【详解】解：∵1斗米约为， ∴1斗米用科学记数法表示为， 故选：B． 9. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 【答案】A 【解析】 【分析】总成语数= 5天数据记录结果的和+6×5，即可求解． 【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个， ∴这5天他共背诵汉语成语38个， 故选A. 【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键． 10. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【详解】解：滴滴打车总费用为（元）， 曹操出行总费用为（元）， ∵， ∴滴滴软件更划算． 二、填空题（共5小题，每小题3分共15分） 11. 3.14159精确到千分位是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．根据题意要求精确到千分位，故应当对下一位的数字进行四舍五入，即可得到结果． 【详解】解：精确到千分位要保留三位小数， ． 故答案为：． 12. 绝对值小于的所有整数的积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法；由于绝对值小于的所有整数中包含0，根据有理数的乘法法则，任何数与0相乘都得0，因此这些整数的积为0； 【详解】解：∵绝对值小于的所有整数中包含0， ∴这些整数的积为0； 故答案为：0 13. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∵ ∴． 14. 规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是______． 【答案】##-1.25 【解析】 【分析】根据题干运算规律，分别列出四项整式然后根据有理数运算法则进行运算． 【详解】解：由题意得， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义运算，解题关键是理解题意，根据题干所给条件进行运算． 15. 下列各说法中： ①若，则且；②若，则；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④；⑤若，则；其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】②④⑤ 【解析】 【分析】逐个分析每个说法，结合有理数的运算法则、绝对值的性质逐一判断正误． 【详解】解：①若，说明，同号或至少一个为，也可能满足且，例如，，，不满足且，故①错误； ②若，说明和到原点的距离相等，因此或，即，故②正确； ③有理数除法法则要求，除以一个不为的数，才等于乘以这个数的倒数，原说法缺少“不为”的限制条件，不能做除数，故③错误； ④ 化简左边：，化简右边：，左右两边相等，故④正确； ⑤ ，分母不能为， ，， 和一个为，一个为，即，异号， ， ，故⑤正确． 综上，正确的结论是②④⑤． 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 【答案】 在数轴上表示为： ． 【解析】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，以及有理数的大小比较，需注意①可对数先进行计算（比如本题中去绝对值），再表示；②数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大． 【详解】解： 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 用适当的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）（或） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 下面是马小虎同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； （2）任务二：请你写出正确的解题过程． 【答案】（1）二；除法没有分配律，不能套用乘法分配律的形式拆分除法算式 （2）原式 【解析】 【分析】（1）根据有理数的四则运算法则即可解答； （2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 已知．根据题意计算求值： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）的值为. （2）的值为或. 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的定义求出字母的值，然后根据条件进行选取，最后代入求值即可； （2）根据绝对值的定义求出字母的值，然后根据条件进行选取，最后代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵，且， ∴，即， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或． 21. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； （1）思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； （2）请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； （3）设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）找出数列的规律，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （2）找出两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，即可求解； （3）找出和两组数列的关系，然后利用代数式表示出规律，求出各值代入求解． 【小问1详解】 解：第个数为， ∴第7个数是； 【小问2详解】 解：通过观察可得，第②组数据可以由第①组数据对应项乘所得， ∴第②组数据的第个数为， ∴第8个数是； 【小问3详解】 解：通过观察可得，第③组数据可以由第②组数据对应项乘，然后再加所得， ∴第③组数据的第个数为， ∴， ， ， ∴． 22. ［项目背景]某数学兴趣小组研究了“买卖中的数学问题：如何获得更高的销售额？”下面是他们的调查数据． 素材1：甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在左右，他将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如下图，超过的以180元/箱的价格售出，其余三箱以8元销售，并全部售出． 素材2：乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的精品山药，以10元销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． ［问题解决] （1）求甲种植户售出的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求乙种植户售出的梧桐山药的总质量． （3）甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 【答案】（1）解：∵6 箱对应的记录数为，，，，，， ∴最重一箱对应的数值是，最轻一箱对应的数值是． ∴， 答：最重的一箱比最轻的一箱重． （2）解：∵每箱标准质量，一共 6 箱， ∴标准总质量：． 超出和不足的总和：． 甲总质量：（kg）． ∵乙售出总质量与甲相同， ∴乙的总质量为． 答：乙种植户售出的梧桐山药总质量为． （3）解：先计算甲种植户销售额． ∵记录为正数的有，，，共 3 箱，超过，按 180 元每箱销售． 甲这 3 箱销售额：（元）． 剩余 3 箱记录：，，． 剩余 3 箱实际总质量：（）． 剩余 3 箱销售额：（元）． 甲总销售额：（元）． 乙精品山药 ，单价 10 元 /． 乙种植户精品部分销售额：（元）． 普通山药质量：（）． 普通山药单价：（元 /）． 普通部分销售额：（元）． 乙总销售额：（元）． ∵，（元）． 答：乙种植户销售额更高，高 7 元． 【解析】 【分析】（1）从 6 个记录数字中找出最大数 与最小数，用 减去，算出最重一箱比最轻一箱重千克． （2）先用 6 乘 20 得到标准总质量 120，再加上 6 个偏差数字的总和负 1，算出甲总质量 ，乙总质量和甲相等，得到乙总质量． （3）先算出甲两部分销售额相加得到 976 元，再算出乙精品与普通山药销售额相加得到 983 元，比较 983 和 976，算出差值 7 元，得到乙销售额更高，高 7 元． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示﹣8，点表示8，点表示14，我们称点和点在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点同时出发，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当两点相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ （3）当两点在“折线数轴”上相距的长度与两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，的值为 　　（直接写出结果）． 【答案】（1）15秒 （2）4 （3）2或5或8或14 【解析】 【分析】（1）根据时间＝，分段求出每段折线上的时间再求和即可； （2）两点相遇时，所用时间相等，根据等量关系建立一元一次方程； （3）根据两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等可以判断时间相等，根据等量关系建立一元一次方程，同时需要分情况讨论，即虽然，但和不是同一条射线． 【小问1详解】 解：点从点运动至点需要的时间为： （秒）． 答：点从点运动至点需要的时间是15秒； 【小问2详解】 解：由题可知两点相遇在线段上于处， 设， 则， 解得． ∴表示两点相遇在线段上于处，即相遇点所对应的数是4． 【小问3详解】 解：两点在数轴上相距的长度与两点在数轴上相距的长度相等有4种可能： ①当动点在上，动点在上时， 则：， 解得：； ②当动点在上，动点在上时， 则：， 解得：； ③当动点在上，动点在上时， 则：， 解得：； ④当动点在上，动点在上时， 则：， 解得：． 综上所述：的值为2或5或8或14． 故答案为：2或5或8或14． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年襄阳市部分中学10月月考数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分共30分） 1. ﹣的倒数是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 如图，下列各点表示的数中，比1大的数对应的点是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 3. 俗语：“下雪不冷化雪冷”，某天大雪融化后，温度由下降后是（ ） A. B. C. D. 4. 在有理数3.14，3，，0，，，，6005中，负分数的个数为x，正整数的个数为y，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7. 如果|﹣a|=﹣a，则a的取值范围是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 非正数 D. 非负数 8. 北京中轴线上的先农坛被誉为“天下第一仓”．在神仓陈列馆里展示着中国古代农民用作存储谷物的“米斗”（如图），若1斗米约为，则1斗米用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 9. 2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：，0，，，，则这5天他共背诵汉语成语（ ） A. 38个 B. 36个 C. 34个 D. 30个 10. 随着时代的发展，打车软件种类繁多，滴滴和曹操出行分别设置这样的收费标准：起步价为8元和9元（3千米以内）、超过3千米的部分每千米分别为1.3元和1.2元，某乘客打车路程为10千米，哪种软件更划算？ （ ） A. 滴滴 B. 曹操出行 C. 一样划算 D. 无法比较 二、填空题（共5小题，每小题3分共15分） 11. 3.14159精确到千分位是______． 12. 绝对值小于的所有整数的积是____． 13. 定义一种新的运算： ，如 ．请比较大小： __________ ．（选填“”“”或“”） 14. 规定一种运算：如果抽到卡片“〇”就加上它上面的数字，如果抽到卡片“□”就减去它上面的数字．小林抽到的四张卡片如图：则运算结果是______． 15. 下列各说法中： ①若，则且；②若，则；③除以一个数，等于乘以这个数的倒数；④；⑤若，则；其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题（共8小题，共55分） 16. 在数轴上标出表示下列各数的点，并用“<”把下列各数连接起来．，，，，． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用适当的方法计算： （1）； （2）． 19. 下面是马小虎同学进行有理数混合运算的过程，请认真阅读并完成相应任务． 计算：． 解：原式第一步 第二步 第三步 第四步 （1）任务一：以上解题过程中，从第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_____； （2）任务二：请你写出正确的解题过程． 20. 已知．根据题意计算求值： （1）若，求的值； （2）若，求的值． 21. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①； ②； ③； （1）思考第①行数的规律，直接写出第7个数是_____； （2）请观察第②行数和第①行数的关系并直接写出第②行数的第8个数是_____； （3）设、、分别表示第①、②、③行数的第10个数，求的值． 22. ［项目背景]某数学兴趣小组研究了“买卖中的数学问题：如何获得更高的销售额？”下面是他们的调查数据． 素材1：甲种植户将梧桐山药精品和普通品均匀混装了6箱，每箱质量在左右，他将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，如下图，超过的以180元/箱的价格售出，其余三箱以8元销售，并全部售出． 素材2：乙种植户将梧桐山药进行了筛选，筛选出的精品山药，以10元销售，剩下的普通山药按精品山药单价的七折全部售出，售出的总质量与甲种植户一样多． ［问题解决] （1）求甲种植户售出的6箱梧桐山药中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求乙种植户售出的梧桐山药的总质量． （3）甲、乙种植户的梧桐山药全部售出后，哪一位种植户的销售额更高？高多少元？ 23. 如图，将一条数轴在原点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点表示﹣8，点表示8，点表示14，我们称点和点在“折线数轴”上相距22个长度单位．动点同时出发，点从点出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；动点从点出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点运动到点期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒，问： （1）动点从点运动至点需要多少时间？ （2）当两点相遇时，求出相遇点所对应的数是多少？ （3）当两点在“折线数轴”上相距的长度与两点在“折线数轴”上相距的长度相等时，的值为 　　（直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $