精品解析：内蒙古呼和浩特市实验中学2026-2027学年上学期七年级甲二组学科素养调研(数学)

初一甲二组学科素养调研（数学） （时间：90分钟，满分100分） 姓名：___________班级：___________ 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 我们知道太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为696000千米．用科学记数法表示正确的是（ ）千米． A. B. C. D. 4. 若，则x的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 3或 5. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） A. B. C. D. 6. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. B. C. D. 7. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较下列各数的大小，并填上适当的关系符号（“”、“”、“”） （1）___________； （2）___________； （3）___________． 10. 的倒数的绝对值是___________；化简：___________，若，则___________． 11. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5）． 14. 先画数轴，在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 15. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 16. 阅读理解与计算： （1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数，，都有．例如：．则 ①填空：___________； ②当为有理数时，求的值； （2）已知，互为相反数，，互为倒数，，试求的值． 17. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 18. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一甲二组学科素养调研（数学） （时间：90分钟，满分100分） 姓名：___________班级：___________ 一．单选题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 为响应“体重管理年”有关倡议，嘉嘉对自己的体重进行了统计，若体重增加记为，则体重减少应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】增加和减少是一对相反意义的量，规定其中一个用正数表示，另一个就用负数表示。 【详解】解：∵体重增加记为，即增加用正数表示，增加与减少是相反意义的量， ∴体重减少应用负数表示，应记为． 2. 下列各对数中，互为相反数的是（ ）． A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】分别化简各数，根据相反数的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、-（-3）=3，-|-3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确； B、|+3|=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； C、-（-3）=3，|-3|=3，两者不是相反数，故本选项错误； D、-（+3）=-3，+（-3）=-3，两者不是相反数，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，掌握相反数的定义，化简各数是解题的关键．相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 3. 我们知道太阳是地球的母亲，她把阳光洒向地球，给我们带来光明和温暖，她的半径大约为696000千米．用科学记数法表示正确的是（ ）千米． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：； 故选A． 4. 若，则x的值是（ ） A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 3或 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值的意义去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得或． 5. 如图，四个有理数，，，在数轴上对应的点分别为，，，，若，则，，，四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据确定原点位置，结合数轴上点的位置关系判断绝对值大小． 【详解】解：， 与互为相反数，原点在线段的中点处， ， 由图可知， 点在点左侧，则， 点在点与点之间， 点到原点的距离小于点到原点的距离，即， 最小． 6. 设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数乘法，加法，根据有理数的乘法，加法运算和绝对值的性质，判断各选项是否恒为正数． 【详解】解：∵是有理数， A、若，则，不一定为正数； B、若，则，不一定为正数； C、若，则，不是正数； D、∵ ， ∴，恒为正数． 故选：D． 7. 在下面四个说法中正确的有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②没有最大的整数，最大的负整数是，最小的正数是1；③一个数的相反数等于它本身，这个数是0；④任何有理数的绝对值都是正数；⑤几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值、整数、有理数的定义和性质，根据相反数、绝对值、整数、有理数的定义和性质逐一判断各说法． 【详解】解：①互为相反数的两个数绝对值相等，正确； ②没有最大的整数正确，但最小的正数不是1（如），错误； ③0的相反数是0，正确； ④0的绝对值是0，不是正数，错误； ⑤几个有理数相乘，若其中有0，则积为0，不为负数，错误； ∴正确的有①和③，共2个． 故选A． 8. 第十四届国际数学教育大会（简称—）在上海举办，会徽的主题图案（如图）有着丰富的数学元素，展现了中国古代数学的灿烂文明，图案中右下方的图形是用中国古代的计数符号写出的八进制数字．我们常用的数是十进制数，如，在电子计算机中用的二进制，如二进制中等于十进制的数，八进制数换算成十进制数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，根据已知，从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得结果相加即可． 【详解】解： ， 故选：． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 比较下列各数的大小，并填上适当的关系符号（“”、“”、“”） （1）___________； （2）___________； （3）___________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先化简待比较的数，再根据有理数大小比较规则：两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得到结果． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， 又， ∵，即 ∴； （3）∵，， ∵ ∴． 10. 的倒数的绝对值是___________；化简：___________，若，则___________． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【详解】解：，的倒数的绝对值是； ； ， ，， 解得，， ． 11. 用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是__________. 【答案】2.0 【解析】 【分析】将十分位后的数四舍五入即可． 【详解】将（精确到十分位）． 故答案为． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字． 12. 如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为16，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2024次输出的结果为 _________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，计算出前6次的输出结果， 可得从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1，据此规律求解即可． 【详解】解：第一次输出的结果为8， 第二次输出的结果为4， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， ……， 以此类推，可知从第二次输出结果开始，每三次输出结果为一个循环，输出的数依次为4，2，1， ∵， ∴第2024次输出的结果为4， 故答案为：4． 三．解答题（共6小题，共64分） 13. 计算题 （1） （2） （3） （4） （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）先化简符号和绝对值，再按有理数加减法则计算； （2）先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减； （3）将除法转化为乘法，再计算有理数乘积； （4）利用乘法分配律简化括号内计算，再按顺序计算； （5）将带分数拆分为整数与分数的差，利用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 【小问5详解】 解：原式 ． 14. 先画数轴，在数轴上表示下列各数：，，，，，并将这些数用“”号连接起来． 【答案】如图， ∴． 【解析】 【详解】略 15. 滴滴出行为人们带来方便，滴滴司机小李某天上午运营的路线可以看作是在东西走向的大道上，若规定向东为正．行车记录情况（单位：千米）如下：，13，12，，，9，． （1）当司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是多少千米？ （2）在第几次记录时，小李距出发地最远？距离是多少千米？ （3）若小李的平均运营额为元/千米，成本为元/千米，求这天上午小李盈利多少元？ 【答案】（1）10千米 （2）在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数乘法和有理数加减法的实际应用： （1）把七次记录的结果相加，所得结果的绝对值即为答案； （2）分别计算出七次记录后与出发地的距离，比较即可得到答案； （3）先求出总路程，再用总路程乘以每千米的盈利即可得到答案． 【小问1详解】 解： ， ∴司机小李将最后一名乘客送到目的地时，小李与出车地点的距离是10千米； 【小问2详解】 解：第一次记录时距离出发地10千米， 第二次记录时距离出发地千米， 第三次记录时距离出发地千米， 第四次记录时距离出发地千米， 第五次记录时距离出发地千米， 第六次记录时距离出发地千米， 第七次记录时距离出发地千米， ∴在第三次记录时，小李距出发地最远，距离是15千米． 【小问3详解】 解： 千米， 元， ∴这天上午小李盈利元． 16. 阅读理解与计算： （1）用“⊕”定义新运算：对于任意有理数，，都有．例如：．则 ①填空：___________； ②当为有理数时，求的值； （2）已知，互为相反数，，互为倒数，，试求的值． 【答案】（1）①；②26； （2）7或 【解析】 【分析】（1）①根据定义，列式计算即可； ②首先根据定义计算括号里的算式，再计算解答即可； （2）把 ，代入求值即可． 【小问1详解】 ①解：根据题意，得； ②解：当为有理数时，根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，，互为相反数，，互为倒数，， ， ， 当时，； 当时，． 17. 观察下面三行数： ，4，，16，，64，……；① 1，7，，19，，67，……；② ，11，，35，，131，……；③ （1）填空：第①行第7个数是________，第①行第个数可以表示为________；观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系，确定第②行第个数可以表示为________； （2）取第③行中第9个与第10个数，计算它们的和． 【答案】（1）；； （2）1030 【解析】 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，解答的关键是由所给的数分别总结出存在的规律． （1）观察①的变化规律可知第n个数可以表示为：，由此可知第7个数为，再观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系为； （2）观察第③行中的数与第①行相对应的数之间的关系为，由此分别求出第9个数与第10个数，再相加即可． 【小问1详解】 解：观察①的变化规律可知第n个数可以表示为：， 则第①行第7个数是， 再观察第②行中的数与第①行相对应的数之间的关系为：， 故答案为：；；； 【小问2详解】 观察第③行中的数与第①行相对应的数之间的关系为， 则第9个数为：， 第10个数为：， 第9个数与第10个数和为：． 18. 如图，数轴上两点 A，B 分别表示有理数和 5，我们用来表示 A，B 两点之间的距离． （1） ； （2）若数轴上一点 C 表示有理数，且，则的值可以为 ； （3）已知为有理数． ①已知可表示数轴上有理数到 5 的距离，则可表示数轴上有理数到 的距离； ②对于任何有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1） （2）或 （3）① ；② 有最小值，最小值为 【解析】 【分析】（1）观察数轴直接计算； （2）根据距离列出算式，由绝对值的意义得出结果； （3）①将化为即可解答； ②由①可知表示到的距离与到 5 的距离之和，根据数轴上两点间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ， ， 或， 或， 即的值为或； 【小问3详解】 解：① 可表示数轴上有理数到的距离； ②即到的距离与到 5 的距离之和， 距离之和最小则在和之间（包括和）， 此时最小距离和即为和之间的距离， ， 故距离之和最小为7． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $