精品解析：广东江门市实验中学2026—2027学年度（上）第一次适应性练习 八年级数学试题

江门市实验中学2026-2027学年度（上）第一次适应性练习 八年级数学试题 说明： 1．全卷共五大题23小题，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．请用签字笔或钢笔在答题纸指定的范围内作答（画图可用铅笔），，在试卷上作答无效； 3．在答题纸中作答时，请注意充分利用地方，不能超出指定范围，建议分两列书写． 一．选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，2，8 C. 3，4，5 D. 5，6，13 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 10. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 二．填空题（每题3分，共5小题，合计15分） 11. 在中，若，，则___________． 12. 如图，是的中线，若，则_____． 13. 如图，已知，若，，则的长度为______． 14. 如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 15. 如图，的度数为_____________． 三．解答题（一）（每小题8分，共3小题，合计24分） 16. 如图，在和中，，，试说明平分． 17. 如图，，，．求证：． 18. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 四．解答题（二）（每小题9分，共3小题，合计27分） 19. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 21. 如图，，于点D，于点E，与相交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 五．解答题（三）（每小题12分，共2小题，合计24分） 22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A． B． C． D． （2）求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 23. 在中，，D，A，E三点都在直线m上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________． ②如图2，，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请求出使得与全等时x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江门市实验中学2026-2027学年度（上）第一次适应性练习 八年级数学试题 说明： 1．全卷共五大题23小题，满分为120分，考试时间为120分钟； 2．请用签字笔或钢笔在答题纸指定的范围内作答（画图可用铅笔），，在试卷上作答无效； 3．在答题纸中作答时，请注意充分利用地方，不能超出指定范围，建议分两列书写． 一．选择题（每小题3分，共10小题，合计30分） 1. 下列汉字中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形进行判断即可． 【详解】解：“平”是轴对称图形． 2. 下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，2，8 C. 3，4，5 D. 5，6，13 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系，比较两条较短线段的和与最长线段的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A项：，等于第三边， ∴不能组成三角形； B项：，D项：，均不满足两边之和大于第三边， ∴不能组成三角形； C项：，满足构成三角形三边长的条件， ∴能组成三角形． 3. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段 是的高，则过点B，且垂直． D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 5. 如图，工人师傅经常站在人字梯上安全地工作，这里面蕴含的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【详解】解：人字梯与地面组成一个三角形．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 6. 如图，在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 7. 图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 8. 如图，平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ） A. B. 平分 C. D. 过线段的中点 【答案】D 【解析】 【分析】证明，利用全等三角形的性质可得到答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴，， 又， ∴， ∴，，，平分， 故选项A、B、C中结论成立，不符合题意， ∵现有条件和图形不能证明过线段的中点， 故选项D中结论不成立，符合题意． 9. 如图，在中，已知点D，E，F分别为边的中点，且的面积等于，则阴影部分图形面积等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据点、、分别是、、的中点，得到，，，继而得到，，再根据三角形底边的中线把三角形的面积分为相等的两部分即可得出结论． 【详解】解：根据点、、分别是、、的中点，得到，，， ∴， ∴． 10. 如图，在中，点是，的平分线的交点，，过作于点，且，则的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 30 【答案】A 【解析】 【分析】利用角平分线的性质定理得出点到三角形三边的距离相等，将的面积转化为三个小三角形面积之和进行计算． 【详解】解：如图所示，作于点，作于点，连接， ∵点是的平分线的交点，于点，且， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 二．填空题（每题3分，共5小题，合计15分） 11. 在中，若，，则___________． 【答案】 ##40度 【解析】 【分析】已知中两个内角的度数，利用三角形内角和定理即可求出第三个内角的度数． 【详解】解：∵三角形内角和为，即， 又，， ∴． 12. 如图，是的中线，若，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质即可求解． 【详解】解：∵是的中线，， ∴． 13. 如图，已知，若，，则的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 14. 如图，在中，平分，平分．若，则的度数为___________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义得出，再由三角形内角和定理即可得出的度数． 【详解】解：、分别平分和，， ∴， ， ． 15. 如图，的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据三角形的内角和可得，，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 三．解答题（一）（每小题8分，共3小题，合计24分） 16. 如图，在和中，，，试说明平分． 【答案】解：在与中， ， ， ， ∴平分． 【解析】 【分析】根据证明即可得到结论． 【详解】略 17. 如图，，，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ∴ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证明，进而根据即可证明． 【详解】略 18. 如图所示在中，． （1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的角平分线，交于D； （2）在（1）中作出的图形中，计算的度数． 【答案】（1） 解：如图，射线即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和问题： （1）根据尺规作角平分线的方法，作图即可； （2）根据角平分线的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理，进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， 在中，， ， ． 四．解答题（二）（每小题9分，共3小题，合计27分） 19. 如图，点A、D、B、E在同一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先求得，再结合已知条件运用可证结论； （2）根据邻补角及全等三角形的性质求得与，再结合三角形的内角和定理即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴，， 又∵， ∴，， ∴． 20. 【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考： 如图1，由尺规作图可知，，__________， 所以（__________），（填全等判定依据） （1）完成上述小明思考过程中的填空； （2）【操作应用】 如图2，已知线段和，请用尺规作一个，使；（保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】（1）， （2）解：如图，即为所求 【解析】 【分析】（1）结合全等三角形的判定定理填空即可； （2）先根据作一个角等于已知角的方法作，以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点B，再以点C为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点D，以点D为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线于点A，连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，，于点D，于点E，与相交于点O． （1）求证：； （2）连接，求证：平分． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接， ∵，， ∴． 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）连接，证明，得到，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五．解答题（三）（每小题12分，共2小题，合计24分） 22. 【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是___________． A． B． C． D． （2）求的取值范围． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，，，，，且，求的长． 【答案】（1） （2） （3）的长是6 【解析】 【分析】（1）由三角形中线的定义性质得到，然后利用证明； （2）由得到，然后利用三角形三边关系求解； （3）延长交于点F，证明，得到，最后利用全等三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：是边上的中线， ， 又， ， 由已知和作图能得到的理由是； 【小问2详解】 ， ， 在中，， ； 【小问3详解】 如下图，延长交于点F， ， ， 是的中线， ， 又， ， ， , ， ． 23. 在中，，D，A，E三点都在直线m上． （1）若． ①如图1，若，则与的数量关系为___________，与的数量关系为___________． ②如图2，，猜想，与的数量关系并说明理由． （2）如图3，若，，，，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在射线上以xcm/s的速度由点E向点F的方向运动，请求出使得与全等时x的值． 【答案】（1）①； ②，理由如下： ， ， 又， ， ， ； （2）和，与全等 【解析】 【分析】（1）①通过垂直与等角关系证得，根据全等三角形的性质可得出结论； ②先证，再证，再根据全等三角形的性质进行线段的等量代换即可； （2）分，，两种情况讨论求出对应的x、t的值． 【小问1详解】 解：①， ， ， 又， ， ； ②略； 【小问2详解】 解：假设存在x，使得与全等， ，则有和两种情况， 设运动时间为，， 当时，，即， ，即， ； 当时，，即， ，即， ， 和，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $