七年级上学期期中模拟卷（新教材沪科版第1～3.3章：有理数+整式及其加减+一元一次方程，高效培优·强化卷）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D D C A C A C A A D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14． 9 7 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：原式 ；……（4分） （2）解：原式 ．……（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1，……（4分） （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1，……（8分） 18．（8分） 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，，……（6分） 当，时，原式．……（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：万人， 10月3日的人数为万人； 10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人 10月8日的人数为：万人， ∴八天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数超过万人的天数有5天； 故答案为：；2；；5；……（6分） （2）解：万人， ∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客．……（10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：根据题意得： ；……（5分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， （元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元．……（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：①甲超市的费用：， ②乙超市的费用：；……（4分） （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下： 当时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵， ∴应去乙超市购买．……（8分） （3）解：， 解得：， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．……（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0， ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为；……（2分） ②转换成十进制数为； 同理，转换成十进制数为10； 转换成十进制数为27； 转换成十进制数为21； 转换成十进制数为08； 小辉同学的准考证号为：2410272108；……（4分） （2）解：①转换成十进制数为22； 转换成十进制数为29； 转换成十进制数为2； 转换成十进制数为12； 转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是，空格，，，；……（8分） ②二维码如下图所示： L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为， 同理其他字母表示的二进制分别为，，，……（12分） 23.（14分） 【详解】（1）解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ；……（3分） （2）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为；……（8分） （3）解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．……（14分） 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3.3章有理数+整式及其加减+一元一次方程。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．0 C．2 D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵同类项需满足所含字母相同且相同字母指数相同，合并同类项时仅将系数相加，字母及指数不变 ∴对各选项分析如下： A、与所含字母不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； B、，故此选项错误，不符合题意； C、与中的指数不同，不是同类项，无法合并，故此选项错误，不符合题意； D、与是同类项，系数相加得，结果为，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 3．“绿水青山就是金山银山”，芜湖市弋江区为响应国家生态环境建设政策，为所辖居民创设更优的居住环境，现共拥有城市绿地面积，其中6500000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 故选：C． 4．下列各式中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【详解】解：A．∵若，则恒成立，但a与b可能不相等，例如，，时，，但， ∴A不正确，符合题意； B．∵， ∴两边同乘c得，正确，不符合题意； C．∵，且， ∴两边同除以得，正确，不符合题意； D．∵， ∴两边同减c得，正确，不符合题意． 故选：A． 5．若有理数m，n在数轴上的位置如图，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由题意，得：，又， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵，， ∴，故选项C错误，符合题意； ∵，， ∴，故选项D，正确，不符合题意； 故选：C． 6．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【详解】解：∵， ∴ 当 时，即时，取得最大值，最大值为； 故选A． 7．下列结论正确的有（   ）个． ①与0是同类项； ②多项式按x的降幂排列是； ③近似数24000与万精确度一样； ④单项式的系数是； ⑤是四次二项式． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】结论①：是常数，0也是常数，常数项都是同类项，①正确． 结论②：多项式按的降幂排列应为，与给定排列不符，②错误． 结论③：近似数24000精确到个位，2.40万精确到百位，精确度不同，③错误． 结论④：单项式，系数为，④正确． 结论⑤：，最高次数为2，是二次二项式，不是四次二项式，⑤错误． 综上，正确结论有①和④，共2个． 故选C． 8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6073 B．6072 C．6071 D．6070 【答案】A 【详解】解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， 以此类推，得出第个图形中共有个正方形 ∴第2025个图形中共有个正方形． 故选：A． 9．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为（   ） A． B．2021 C． D．2025 【答案】A 【详解】解：把代入，得， ∴， ∴当时，； 故选A 10．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______． 【答案】 【详解】解：解方程，得． 将代入方程，得，解得． 故答案为： 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 【答案】 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故答案为： 13．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 【答案】 【详解】解：， 合并同类项得：． ∵多项式合并后不含二次项， ∴二次项系数， 解得． 故答案为：． 14．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为______． （2）已知，则的最大值是______． 【答案】 9 7 【详解】解：（1）依题意， 当时， 则， 当时， 当时， 则； 综上，的最小值为9； 故答案为：9． （2） 又∵， ， 即的最大值是7， 故答案为：7． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1) (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 16．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ；……（4分） （2）解：原式 ．……（8分） 17．（8分）解方程： (1) (2) 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1，……（4分） （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 系数化1，……（8分） 18．（8分）先化简再求值：，其中，满足． 【详解】解： ∵， ∴，， ∴，，……（6分） 当，时，原式．……（8分） 19．（10分）2025年国庆，全国从1日到8日放假八天，各地景区游人如织．其中因为《黑神话》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的八天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为_______万人，八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数超过万人的天数有_______天． (2)在国庆八天，该风景区一共接待了多少游客？（结果四舍五入到千人） 【详解】（1）解：万人， 10月3日的人数为万人； 10月1日的人数为万人， 10月2日的人数为万人， 10月3日的人数为：万人， 10月4日的人数为：万人， 10月5日的人数为：万人， 10月6日的人数为：万人， 10月7日的人数为：万人 10月8日的人数为：万人， ∴八天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人，游客人数超过万人的天数有5天； 故答案为：；2；；5；……（6分） （2）解：万人， ∴该风景区在这八天内大约一共接待了万游客．……（10分） 20．（10分）为改善居住环境，计划修建一个“芜小园”，其平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m，n满足，求该广场的面积S．若某款地砖的价格为35.4元/，铺设地砖的人工费为45.2元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少？ 【详解】（1）解：根据题意得： ；……（5分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， （元） 答：为该广场铺满这款地砖一共要花费元．……（10分） 21．（12分）某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． (1)用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） (2)小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． (3)当顾客购买多少元的商品时，使用两种优惠方案购物所付的费用一样？ 【详解】（1）解：①甲超市的费用：， ②乙超市的费用：；……（4分） （2）当购买300元的商品，应去乙超市购买，理由如下： 当时， 甲超市的费用为：（元）， 乙超市的费用为： （元）， ∵， ∴应去乙超市购买．……（8分） （3）解：， 解得：， ∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样．……（12分） 22．（12分）二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1…明码Z对应暗码26，以此类推．若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“I”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“”的的二维码． 【详解】（1）解：根据黑色代表1，白色代表0， ①第一行代表的二进制的数字为，第二行代表的二进制数字为；……（2分） ②转换成十进制数为； 同理，转换成十进制数为10； 转换成十进制数为27； 转换成十进制数为21； 转换成十进制数为08； 小辉同学的准考证号为：2410272108；……（4分） （2）解：①转换成十进制数为22； 转换成十进制数为29； 转换成十进制数为2； 转换成十进制数为12； 转换成十进制数为6； 根据转换规则，图2中从左到右五列对应的明码分别是，空格，，，；……（8分） ②二维码如下图所示： L 的暗码是12，对应的数值m为15，用二进制表示为， 同理其他字母表示的二进制分别为，，，……（12分） 23.（14分）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． (1)则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【详解】（1）解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ；……（3分） （2）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2025次运动P点对应的数为；……（8分） （3）解：运动时间为秒时，点对应的数为，点对应的数为， 当点D从原点向左运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时，点对应的数为， ， ∵的值始终是一个定值， ∴． ∴． ∵， ∴此种情形不存在． ∴D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为．……（14分） 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材沪科版七年级数学上册第1~3.3章有理数+整式及其加减+一元一次方程。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在1，0，2，四个数中，最小的数是（   ） A．1 B．0 C．2 D． 2．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．“绿水青山就是金山银山”，芜湖市弋江区为响应国家生态环境建设政策，为所辖居民创设更优的居住环境，现共拥有城市绿地面积，其中6500000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若有理数m，n在数轴上的位置如图，且，则下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 6．如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 7．下列结论正确的有（   ）个． ①与0是同类项； ②多项式按x的降幂排列是； ③近似数24000与万精确度一样； ④单项式的系数是； ⑤是四次二项式． A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，则第2025个图中共有正方形的个数为（　　） A．6073 B．6072 C．6071 D．6070 9．当时，整式的值为2025，则当时，整式的值为（   ） A． B．2021 C． D．2025 10．规定一种新运算：，则的值是（   ） A．6 B． C． D．10 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．关于的一元一次方程与的解相同，则的值为______． 12．有理数a、b、c在数轴上的位置如图．化简_______． 13．若关于x的多项式合并后不含二次项，则m的值为______． 14．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和． （1）式子的最小值为______． （2）已知，则的最大值是______． 三、解答题(本大题共9题，第 15-18 每题8分，第 19-20 每题 10 分，第 21-22 题12 分第 23 题 14 分，共 90 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 15．（8分）计算： (1) (2)． 16．（8分）计算： (1)； (2)． 17．（8分）解方程： (1) (2) 18．（8分）先化简再求值：，其中，满足． 19．（10分）2025年国庆，全国从1日到8日放假八天，各地景区游人如织．其中因为《黑神话》出名的某地石窟，在9月30日的游客人数为万人，接下来的八天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 10月8日 人数变化（万人） (1)10月3日的人数为_______万人，八天假期里，游客人数最多的是10月_______日，达到_______万人．游客人数超过万人的天数有_______天． (2)在国庆八天，该风景区一共接待了多少游客？（结果四舍五入到千人） 20．（10分）为改善居住环境，计划修建一个“芜小园”，其平面图（单位：m）如图所示． (1)用含m，n的代数式表示该广场的面积S； (2)若m，n满足，求该广场的面积S．若某款地砖的价格为35.4元/，铺设地砖的人工费为45.2元/，则为该广场铺满这款地砖一共要花费多少？ 21．（12分）某超市为了吸引顾客，制定了以下两种优惠方案：①甲超市：累计购买商品价格超过200元，超出的部分按原价8折优惠；②乙超市：累计购买商品价格超过100元，超出部分按原价折优惠．设顾客购物的原费用是x（）元． (1)用含x的式子分别表示出两种优惠方案实际支付的费用．（结果需化简） (2)小林准备购买300元的商品，你认为他应该选择哪种优惠方案？请说明理由． (3)当顾客购买多少元的商品时，使用两种优惠方案购物所付的费用一样？ 22．（12分）二维码在日常生活中应用广泛，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图1，是小明同学的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字，转换成十进制数为24；同理第二行至第五行代表二进制的数字分别转换成十进制的两位数，依次组合到一起就是小明同学的准考证号2412072813． (1)图2是小辉同学的准考证号的二维码的简易编码． ①直接写出第一行，第二行分别代表二进制的数字； ②直接写出小辉同学的准考证号． (2)二维码不仅能储存数字信息，还能通过代码将数字信息转换成字母语言信息． 将大写英文26个字母作为明码，它对应数字暗码，例如：明码A对应暗码1…明码Z对应暗码26，以此类推．若二维码的简易编码所对应的数值小于27，则设的值为二维码的简易编码所对应暗码，若二维码的简易编码所对应的数值大于或等于27，则二维码的简易编码所对应的明码为空格，如图1中第一列所对应的二进制的数字10010转换成十进制数18，则暗码为，则对应的明码为“I”，第二列中所对应的二进制的数字11011转换成十进制数27，则此时二维码的简易编码所对应的明码为空格． ①直接写出图2中从左到右五列对应的明码分别是什么？ ②请在图3中画出一个明码为“”的的二维码． 23.（14分）已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上A、B两点所对应的数分别是和． (1)则_____，_____；A，B两点之间的距离为_____； (2)有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…．按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2025次时，求点所对应的有理数． (3)若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在A，B之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $