3.4 力的合成与分解 课件 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.4 力的合成与分解 一、合力与分力 （1）共点力的概念： 几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力叫作共点力。 一、合力与分力 F1 F2 F3 （2）非共点力： 力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能相交于一点 . G 能不能把几个力合成为一个力？ 一、合力与分力 则这个力叫这几个力的合力(resultant force), （3）、合力与分力 1.定义：若一个力与几个力的效果相同 , 这几个力叫那个力的分力(component force)。 等效于 这是一种等效替代的思想 合力和分力的关系 1.等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代。“等效替代” 2.同体性：各个分力是作用在同一物体上的，分力与合力为同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力。 3.瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化。 注意合力与分力的关系： I合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系 II合力是几个分力的共同效果，并不是单独存在的力，因此受力分析中不能同时考虑。 III合力并不一定大于分力，也可以等于或者小于分力，某一分力增大，合力也并不一定增大 本学期学过的物理方法有哪些? 理想化模型：质点 极限思维：瞬时速度 微元法：v-t图像求面积 控制变量法：滑动摩擦力 等效替代：合力与分力 二、力的合成与分解 （1）力的合成定义： （2）力的分解定义： （3）力的合成与分解的区别和联系 求几个力的合力的过程叫做力的合成； 求一个力的分力的过程叫做力的分解； 力的合成 力的分解 区别 各分力是实际受到的力，它们的合力不是实际受到的力。 合力是实际受到的力，它的各个分力不是实际受到的力。 各分力不一定产生于同一个施力物体，它们的合力往往没有对应的施力物体。 合力和它的各个分力产生于同一个施力物体。 联 系 力的合成与分解互为逆过程；都是针对同一物体所受的力进行合成与分解；都是利用等效替代的思想方法。 二、力的合成与分解 1. 力的合成与分解 等效于 等效于 2.力的合成: (1)同一直线上两力合成: 同向相加反向相减 (2)不同方向上两力的合成: F1=3N F2=3N F 平行四边形定则 二、实验:验证平行四边形定则 2.力的合成: (1)同一直线上两力合成: 同向相加反向相减 求几个力的合力的过程 0 1 2 3 1.实验器材 4 2 0 一根橡皮筋 一张木板 一张白纸 图钉 细绳套 二、实验:验证平行四边形定则 图钉 二、实验:验证平行四边形定则 13 2.实验步骤 1.实验器材 4 2 0 4 2 0 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 4 2 0 4 2 0 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 4 2 0 4 2 0 结点O F1=4N F2=3N 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 结点O F1=4N F2=3N 4 2 0 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 F1=4N F2=3N F=5N 4 2 0 结点O 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 0 1 2 3 F1=4N F2=3N F=5N 结点O 19 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 0 1 2 3 F1=4N F2=3N F=5N 结点O 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 F1=4N F2=3N F=5N 0 1 2 3 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 F1=4N 1N F实 F理 F2=3N F=5N 在误差范围内用平行四边形定则画出的合力与实际的合力相符. 3.实验结论： 结点O 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 F1 F2 F合 力的运算 X1 X2 X合 位移运算 F1=4N 1N F实 F理 F2=3N F=5N 在误差范围内用平行四边形定则画出的合力与实际的合力相符. 3.实验结论： 结点O 二、实验:验证平行四边形定则 2.实验步骤 1.实验器材 注意：平行四边形定则等价于三角形定则，它们是矢量的运算法则。 【 注意事项】 （1）位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同，是为了使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同，这是利用了等效替代的思想. （2）角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～100°之间为宜. （3）在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些.细绳套应适当长一些，便于确定力的方向. （4）统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些. 二、力的合成与分解 【误差分析】 （1）误差来源：除弹簧测力计本身的误差外，还有读数误差、作图误差等. （2）减小误差的办法： ①实验过程中读数时眼睛一定要正视弹簧测力计的刻度盘，要按有效数字位数要求和弹簧测力计的精度正确读数和记录. ②作图时使用刻度尺，并借助于三角板，使表示两力的对边一定要平行. 二、力的合成与分解 注意： (1)合力是惟一的； (2)只有同一物体所受的力才可合成；作用力与反作用力不可以合成 (3)分力与合力在力的作用效果方面是一种等效替代关系，而不是物体的重复受力，故合力与分力不能共存． 特殊情况下二力的合成 (1)相互垂直的两个力 大小：F＝ 方向：tan θ＝ (2)两分力等大，夹角为α 大小：F＝2F1cos，方向：F与F=夹角为 (3)合力与其中一个分力垂直 大小：F＝ 方向：sinθ＝ ①若α＝120°，则F合=F ②若α=60°，则F合=F 二、力的合成与分解 2.合力可大于每个分力， 也可以小于每个分力， 1.两大小不变的力的合力随夹角增大而减小， 同向最大，反向最小 F1-F2 <F合<F1+F2 合力不变两相等分力随夹角增大而 增大 F合 F F 二、力的合成与分解 F1 F2 F3 F4 F12 F123 F1234 思考：多力合成的方法 思考与讨论 (3)求以下三种情况的最大值和最小值 ①大小为1N、2N、3N三力的合力最大值和最小值？ ②大小为2N、2N、2N三力的合力最大值和最小值？ ③大小为2N、2N、5N三力的合力最大值和最小值？ 最大值：三个力同向时，三力合力最大，代数和相加； 最小值：①若一个力在另外两个力和与差之间，则它们的合力最小值为零； ②若一个力不在另外两个力与差之间，则合力的最小值等于三个力 中最大的力减去另外两个力的和 F1 F2 F合 F1 F2 思考:如何分解一个已知力呢？ 无方向限制可将一个力分解成无数对分力 三、力的分解 1.按效果进行分解 在实际分解中，常将一个力沿着该力的两个效果方向进行分解，效果分解法的方法步骤： ①画出已知力的示意图； ②根据此力产生的两个效果确定出分力的方向； ③以该力为对角线作出两个分力方向的平行四边形，即作出两个分力． 一、力的分解 2. 利用平行四边形定则求分力的方法 ①作图法：利用平行四边形作出其分力的图示，按给定的标度求出两分力的大小，用量角器量出各分力与已知力间的夹角即分力的方向． ②计算法：利用力的平行四边形定则将已知力按几何方法求解，作出各力的示意图，再根据几何知识求出各分力的大小，确定各分力的方向． 3. 解题思路 一、力的分解 4.力按作用效果分解的几个典型实例 F Fx Fy 模型转换 θ 则： ，前进； ，物体向上提 （1）水平面上的物体，受到与水平方向成θ角的拉力F的作用。试根据力的作用效果分解F 。 一、力的分解 4.力按作用效果分解的几个典型实例 θ 按照力的作用效果分解 （2）斜面上静止的物体 G F1 F2 F1=Gsinθ，F1使物体有下滑的趋势 F2=Gcosθ ，F2使物体紧压斜面 θ 斜面倾角θ越大，F1越大、F2越小。 一、力的分解 4.力按作用效果分解的几个典型实例 （3）放在斜面上的物体所受重力G产生怎样的作用效果？如何分解？ θ G F1 F2 θ θ F1 F2 G θ 重力产生的效果 使物体紧压挡板 使物体紧压斜面 重力产生的效果 使物体紧压挡板 使物体紧压斜面 一、力的分解 4.力按作用效果分解的几个典型实例 （4）将重物通过绳子悬挂起来，根据力的作用效果分解F或G。 θ F1 F2 θ F G θ F1 F2 θ anθ anθ 一、力的分解 4.力按作用效果分解的几个典型实例 A B C θ F F1 θ A B C θ F F1 θ F2 F2 F2= Fcotθ F1= F1= Fcotθ F2= （5）可自由转动的轻杆AC 和BC ，BC 杆水平。在它们的连接处C点施加一个竖直向下的力F 。 一、力的分解 四、力的分解(resolution of force) 1.分解法则：平行四边形或三角形定则 ①已知两分力方向: F F1 F2 唯一解 一、合力与分力 第4节 力的合成和分解 二、实验:验证平行四边形定则 三、合力与分力的关系 F F1 F2 ②已知一个分力的大小和方向: 唯一解 力的分解是力的合成的逆运算 ③已知两个分力的大小： F F1 F2 F1 F2 F F1 F2 F2 F1 四、力的分解(resolution of force) 1.分解法则：平行四边形或三角形定则 ①已知两分力方向: 唯一解 ②已知一个分力的大小和方向: 唯一解 ③已知两个分力的大小： F F1 F2 F F2 F1 四、力的分解(resolution of force) 1.分解法则：平行四边形或三角形定则 ①已知两分力方向: 唯一解 ②已知一个分力的大小和方向: 唯一解 若F1+F2>F 两解 若F1+F2<F 无解 若F1+F2=F 一解 4.已知一个确定的合力和一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小： O F F1 θ ①当 F2< Fsinθ 时，无解； ②当 F2=Fsinθ 时，有唯一解； ③当 Fsinθ<F2<F 时, 有两个解； ④当 F2≥F 时, 有唯一解。 二、力的分解中定解条件讨论 ④若已知一个分力的大小和另一个分力的方向： ③已知两个分力的大小： 1.分解法则：平行四边形或三角形定则 ①已知两分力方向: 唯一解 ②已知一个分力的大小和方向: 唯一解 若F1+F2>F 两解 若F1+F2<F 无解 若F1+F2=F 一解 若F1<Fsina： 无解 唯一解 若F1=Fsina： 两解 唯一解 若Fsina<F1 <F 若F1>F 四、正交分解 1．概念 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解，叫力的正交分解。 2．优点 正交分解法是在平行四边形定则的基础上发展起来的，其目的是将矢量运算转化为代数运算。其优点有： （1）可借助数学中的直角坐标系对力进行描述。 （2）分解时只需熟知三角函数关系、几何关系，简便、容易求解。 3．适用情况 常用于三个或三个以上的力的合成。 三、正交分解 4．步骤 （1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直 角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解 到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示。 （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小F＝，合力的方向与x轴的夹角为α， 则：tanα＝。 三、正交分解 370 0 A B 例.如图所示，电灯的重力G=10N,AO绳与顶板间的夹角为370,BO绳水平,求AO绳所受拉力F1和BO绳所受拉力F2 (sin370=0.6, cos370=0.8) 解： F2 F1 F =G 以结点0为研究对象： 370 F1sin370=G F1cos370=F2 得： F1= 50/3(N) F2= 40/3(N) 四、矢量和标量 矢量和标量 2.标量：在物理学中，只有大小而没有方向的物理量叫标量。 1.矢量：在物理学中，既有大小又有方向的物理量叫矢量。 如：位移，力，速度等等 如：时间，路程，质量，温度，长度，能量等等 矢量运算法则：平行四边形法则 标量运算法则：算术加法法则 五、课堂总结 课堂小结 对于同一物体产生相同的效果 分力 合力 力的合成 平行四边形定则 以两个共点力为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向 遵循 力的分解 课堂总结 课堂总结 五、练习与应用 1.有两个力，一个是10N，一个是2N，它们的合力有可能等于5N、10N、15N吗？合力的最大值是多少？最小值是多少?如果有6N、8N、10N三个力，合力的最大值是多少？最小值是多少？ 五、练习与应用 【解析】两个力，一个是10N，一个是2N，两个力方向相同时合力最大，最大值是12N；两个力方向相反时合力最小，最小值是8N；所以它们的合力有可能等于10N，不可能等于5N、15N； 三个力6N、8N、10N方向相同时合力最大，最大值是24N；6N、8N的合力范围为，当6N、8N的合力大小为10N，方向与10N的方向相反时，6N、8N、10N三个力的合力最小值为零。 2.有两个力，它们的合力为0。现把其中一个向东的6Ｎ的力改为向南（大小不变），它们合力的大小、方向如何？ 五、练习与应用 【解析】由题意知，两力的大小为6N，一个向东，一个向西；现把其中一个向东的6Ｎ的力改为向南方向，则两力相互垂直，根据力的平行四边形定则，由勾股定理可得，合力大小为 F=6N 方向为两力夹角的角平分线上，即西偏南45°； 3.两个力互成30°角，大小分别是90N和120N。通过作图求出合力的大小和方向。如果这两个力的大小不变，两个力之间的夹角变为150°，通过作图求出合力的大小和方向。 五、练习与应用 【解析】运用图示法作出F1、F2，根据平行四边形定则知，当夹角为30°时， 合力的大小F=200N。方向如上图所示。当夹角为150°时，合力的大小F=61.6N，方向如下图所示。 4. 按下列两种情况把一个竖直向下的180 N的力F分解为两个分力。 （1）一个分力水平向右且等于240 N，求另一个分力的大小和方向; （2）一个分力在水平方向上，另一个分力与竖直方向的夹角为30°斜向下（如图所示），求两个分力的大小。 五、练习与应用 五、练习与应用 【解析】(1)力的分解示意图如图所示 则有： 设与的夹角为，则有： 解得： 即斜向左下方且与竖直方向的夹角为 五、练习与应用 (2)力的分解示意图如图所示 则有： 五、练习与应用 6．如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小． 【解析】利用正交分解法，把F分解如图， 由几何关系可知F与斜面方向之间的夹角为30°， 则； 五、练习与应用 7．如图，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体受重力G（物体还受到其他力的作用，图中没有画出）。现在需要沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向对物体的运动分别进行研究，把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解为和，求两个分力的大小。 【解析】把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面 方向分解为和，如图所示 由直角三角形边角关系可得， ， $