3.5 共点力的平衡 第1课时（培优教学课件） 物理人教版必修第一册

3.5 共点力的平衡 第1课时 第三章 相互作用——力 人教版必修第一册 物理观念 掌握力的正交分解的物理意义，建立平面矢量分解观念，理解共点力平衡的基本内涵。 科学思维 通过建立直角坐标系规范分解受力，掌握数形结合、静态平衡的解题思维，提升矢量运算能力。 科学探究 通过典型受力模型探究分力随夹角的变化规律，归纳静态、活结与死结、可动杆与固定杆问题的分析方法。 科学态度 与责任 养成规范画图、严谨运算的解题习惯，体会受力分析在工程结构、生活平衡中的应用价值。 学习目标 重点 1. 掌握力的正交分解法的完整解题步骤。 2. 能利用正交分解公式求解共点力平衡问题。 难点 1. 根据题目情境合理建立最优直角坐标系。 2. 准确判断角度关系，避免分解公式符号出错。 3. 理解静态平衡问题的处理方法。 4. 正确区分活结与死结问题、可动杆与固定杆问题。 重点难点 1. 共点力的平衡条件 2. 静态平衡的处理方法 3. 活结与死结、可动杆与固定杆问题 4. 课堂总结 5. 提升训练 学习内容 导入新课 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内。根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？ 提示：图甲和图丁中木棒所受的力是共点力。图乙和图丙中木棒所受的力不是共点力。 一、共点力的平衡条件 第5节 共点力的平衡 1. 平衡状态 ——物体处于静止或者匀速直线运动的状态叫做平衡状态。 N G 静止在桌面上的木块 F f N G 匀速行驶的汽车 G N f 静止在斜面上的木块 2. 平衡状态的运动学特征： v 恒为0 或v不变，即：a=0 注意：区分保持静止和瞬时速度为0的不同。 一、共点力的平衡条件 想一想，受共点力作用的物体，什么条件下才能保持平衡呢？ ①二力平衡的条件 　 ②三力平衡的条件？ 二力平衡 大小相等，方向相反. 一个物体受到三个力的作用而处于平衡状态，则其中两个力的合力应该与第三个力等大反向. F G · F1 F3 F2 F12 F1 F2 一、共点力的平衡条件 F3 F5 F1 F4 F2 F1 = F2345 ③物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态 我们可以逐步通过力的合成，最终等效为两个力的作用，如果这两个力的合力等于0，则意味着所有力的合力等于0，物体将处于平衡状态. F合=0 一、共点力的平衡条件 F3 F4 F5 F2345 2.平衡条件： 问题：竖直上抛的物体到达最高点时是平衡状态吗？ 此时虽然瞬时速度为0，但是 不能保持静止，不是平衡状态。 3.对平衡状态的理解 (1)两种平衡状态：共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态。 (2)“静止”和“v＝0”的区别与联系 在共点力作用下，物体的平衡条件是合力为0。 一、共点力的平衡条件 二、静态平衡问题的处理方法 第5节 共点力的平衡 【问题】悬挂式广告牌如图所示,广告牌受到的重力为G,两侧绳与竖直方向的夹角都为θ,广告牌保持静止。 二、静态平衡问题的处理方法 思考：你有哪些方法可求出两侧绳的拉力大小? 【提示】 (1)合成法：根据两侧绳的拉力的合力与重力大小相等、方向相反,就可以利用解三角形的知识,确定绳的拉力大小。 (2)正交分解法：将广告牌所受各力沿两个互相垂直的方向正交分解后,有Fx合=0,Fy合=0,列方程可确定绳的拉力大小。 (3)分解法：将重力沿两侧绳的方向分解,则沿两绳方向的合力均等于0,可列式求解绳的拉力大小。 二、静态平衡问题的处理方法 【要点归纳】 1. 解决三个共点力的平衡问题 (1)合成法：根据“任意两个力的合力与第三个力等大、反向”的关系,结合三角函数、相似三角形等知识求解。 (2)分解法：将某一个力分解到另外两个力的反方向上,这两个分力必定与另外两个力等大、反向,由此列式求解。 (3)正交分解法：建立适当方向的直角坐标系,将力正交分解,应用Fx合=0,Fy合=0列式求解。 二、静态平衡问题的处理方法 2.解答三个以上共点力的平衡问题 建立适当方向的直角坐标系,以尽量少地分解力,将各个力均沿x轴、y轴分解,使力只沿两坐标轴方向,由Fx合=0、Fy合=0列方程求解。 二、静态平衡问题的处理方法 二、静态平衡问题的处理方法 【典例1】（25-26高一上·广东梅州·期末）为了锻炼自己的腿部力量，某健身爱好者拉着轻绳，在粗糙的水平地面上，如图所示，轻绳OB始终平行于地面。质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB的B端与站在水平地面上的质量为的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，重力加速度为g，物体甲及人均可以看作静止状态（已知，）。求： (1)轻绳OA的拉力多大？ (2)人受到的摩擦力多大？ 【答案】(1) (2) 二、静态平衡问题的处理方法 【详解】（1）以结点O为研究对象，如图 由平衡条件，在竖直方向上 解得 （2）在水平方向上FOB-FOAsinθ=0,则FOB=m1gtanθ=34m1g 受力如图所示，人水平方向受到绳的拉力和水平面的静摩擦力，由牛顿第三定律有 由平衡条件得 ·规律方法· 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象(物体、质点或绳的结点等),对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统,应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析,并画出受力示意图。 (3)将力合成、按效果分解(适用于三个力作用下的平衡问题)或进行正交分解(适用于多个力作用下的平衡问题)。 (4)列平衡方程进行求解或讨论。 二、静态平衡问题的处理方法 三、活结与死结、可动杆与固定杆问题 第5节 共点力的平衡 【要点归纳】 1.对“活结”与“死结”模型的理解 (1)“活结”：一般是由轻绳跨过光滑滑轮、绕过光滑杆或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线。 (2)“死结”：两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 2.对“可动杆”与“固定杆”模型的理解 (1)“可动杆”：轻杆用转轴或铰链光滑连接,当杆处于平衡状态时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆。如图甲所示,C为转轴,则轻杆在缓慢转动中,弹力方向始终沿杆的方向。 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 (2)“固定杆”：若轻杆被固定不发生转动,则杆所受弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示,水平横梁的一端A插在墙壁内,另一端装有一个小滑轮B,一轻绳的一端C固定于墙壁上,另一端跨过滑轮后悬挂质量为m的重物。绳子对滑轮的作用力应为两段绳中拉力的合力F,由牛顿第三定律可知固定杆弹力的方向并不沿杆的方向。 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 【典例3】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 (2)横梁对端的支持力大小及方向； 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 ： (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 三、 活结与死结、可动杆和固定杆问题 横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 四、课堂总结 第5节 共点力的平衡 四、课堂总结 五、提升训练 第5节 共点力的平衡 六、提升训练 1．如图所示，固定在水平地面上的光滑斜面的倾角为，斜面上有两个相同的小球1、2，重力均为G，分别用光滑挡板A、B挡住，挡板A沿竖直方向，挡板B垂直于斜面，两小球均保持静止。斜面对球1的弹力大小为，斜面对球2的弹力大小为，求： (1)挡板A对球1的弹力和挡板B对球2的弹力； (2)与大小的比值。 【答案】(1)（方向垂直于挡板A向右），（方向沿斜面向上） (2) 六、提升训练 2．如图所示，质量为的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与放置在水平面上质量为的物体乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲、乙均处于静止状态。求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大； (2)物体乙受到的摩擦力是多大，方向如何。 【答案】(1)10N，6N (2)6N，方向水平向左 六、提升训练 3．如图所示，甲图中轻绳AD跨过固定在水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为m的物体，∠ACB=60°；乙图中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量也为m的物体，重力加速度为g。 (1)求BC杆对C端的支持力大小是多少？ (2)求HG杆对G端的支持力大小是多少？ 【答案】(1) (2) 六、提升训练 4．如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为L的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为L，小环恰保持静止。重力加速度为g，试求： (1)小环对杆的压力大小； (2)每根细线上的张力大小 (3)小环与杆之间的动摩擦因数μ至少为多大？ （滑动摩擦力等于最大静摩擦力） 【答案】(1) (2) (3) $