3.4 力的合成和分解 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第三章 相互作用-力 力的合成和分解 力是矢量，既有大小，又有方向。多个力共同作用产生的效果可以用一个力来代替，这个力叫作那几个力的合力。 平行四边形定则 力的分解 力的合成 正交分解法 求两个互成角度的力的 求几个力的合力的过程 已知一个力，求它的分 把力沿互相垂直的两个 合力，遵循平行四边形 叫作力的合成。 力的过程叫作力的分解。 方向进行分解的方法。 定则。 问 题 一个静止的物体，在某平面上受到5个力作用, 你能判断它将向哪个方向运动吗？如果我们能找 到一种方法，即“用一个力的单独作用替代两个 力的共同作用，而效果不变”，上述问题就迎刃 而解了。你觉得这个力和被替代的两个力会有怎 样的关系呢？ 问题引入 四、问题转化 我们不满意这种运算法则，因为它不能正确描述力的作用效果。 我们需要一种新的运算法则：能同时考虑力的大小和方向，从而正确求出合力的大小和方向。 三、发现不合理 按算术运算，得到合力大小为7N，方向向左，但从力的方向来看： F1与 F3 作用方向偏向右， F2作用方向偏向左上。物体不可能只向水平右方运动。 这说明：用“算术运算”求合力是不合理的！ 一个静止的物体在某平面上受多个力作用，物体将向哪个方向运动？ 一、问题引入 二、用“算术运算”求合力 有人认为：合力的大小等于各力大小的代数和，方向向左。 一个静止的物体在某平面上受多个力作用，物体将向哪个方向运动？ F1=2N, F2=3N, F3=2N F合 = F1+ F2 + F3 按算术运算：F合 = 3 + 2 + 2 = 7 N你认为这个结果对吗？为什么？ 这就是我们要探究的！ 提出问题 如果两个力在同一条直线上， 如何求它们的合力？ 同向：F=F1＋F2 反向:F=| F1-F2 | 如果两个力的方向不在同一条 直线上，应如何求它们的合力呢？ F2 F1 F2 F1 F2 提出问题 2 N 2.8 N 90° 这两个弹簧测力计和另一个弹簧测力计达到的效果是否相同？相同的效果是指什么？ 提出问题 演示先用两个弹簧测力计把一个物体悬挂在空中，再用另一个弹簧测力计把这个物体悬挂在空中，物体都处于静止状态。 合力与分力概念 既然F1和F2共同作用的效果和F作用的效果相同,就把F称作F1和F2的合力。 总结 情况一：两个弹簧测力计 情况二：一个弹簧测力计 90° F2 画出两种情况下的受力示意图，分别用F₁、F₂与F表示。 合力与分力概念 两种情况下水桶所受的拉力效果相同，即都能使水桶保持静止或匀速上升。 两种情况下吊灯所受的拉力效果相同，即都能使吊灯保持静止。 ①合力之所以能替代几个力的共同作用，是因为作用效果相同； ②领悟“等效替换”这一可迁移的重要思想方法； ③合力与分力并不是同时真实存在的—在力的合成中合力是假想的，用于替代多个力；在力的分解中则相反。 强调三点 合力与分力概念 五个问题 实验的 如何设计 怎样保证合力和 实验方案？ 目的是什么？ 分力是等效的？ 力的大小 力的方向 如何测量？ 如何确定？ 实验探究 合力 F和F1、F2有什么关系？ F1、F2的大小和方向都会对合力F产生影响，力的图示法能同时描述力的大小和方向,画出F、F1 和F2 ，看看三者间是什么关系？说出你的猜想。 思考问题 如图3.4-3甲，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定，橡皮条的长度为 GE。 在图3.4-3乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。小圆环受到拉力 F1、F2的共同作用，处于0点，橡皮条伸长的长度为 EO。 撤去F1 、F2 ， 改用一个力 F单 独拉住小圆环，仍使它处于O点（图 3.4-3丙）。力F单独作用，与 F1 、 F2 共同作用的效果是一样的，都能使小 圆环保持静止。 由于两次橡皮条伸长的长度相同，即橡皮条对小圆环的拉力相同，所以F 等于F1 、F2 的合力。 用两个弹簧测力计共同拉动小圆环，小圆环处于O点。 改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点。 橡皮条原长为 GE。 探究两个互成角度的力的合成规律 实验探究 F与 F1、F2共同作用的效果相同，F是F1、F2的合力。 怎样检验你的猜想，说出你的方法。 以两个力的有向线段为邻边作图，得到平行四边形 结论 探究两个互成角度的力的合成规律 实验探究 以表示两个力的有向线段 (合力) 为邻边作平行四边形， 这两个邻边之间的对角线 就代表合力的大小和方向。 求两个力的合力时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。这叫作平行四边形定则。 平行四边形定则： 探究两个互成角度的力的合成规律 实验探究 初中所学的同一直线上两个力的合成方法 初中所学的同一直线上两个力的合成方法可看作平行四边形定则在特殊情况下的结果 平行四边形定则 同一直线上两个力的合成 当 F1、F2在同一直线上时，平行四边形变为一条直线，其对角线即为这两个力的合力。 求两个共点力 F1、F2的合力,可以用以这两个力为邻边作平行四边形，其对角线表示合力的大小和方向。 F2 (1）同向 当两个力在同一直线上时 (2）反向 F= F1+F2 F= | F1-F2| 探究两个互成角度的力的合成规律 实验探究 一般先根据实际情况确定两个分力的方向，再用平行四边形定则确定大小；为方便运算常在两个互相垂直的方向分解，即正交分解。 1.确定两个分力的方向 3.正交分解(在两个互相垂直的方向) 根据实际情况，先确定两个分力 F1、F2 的方向。 为方便运算，常在两个互相垂直的方向(如x轴、y轴)，将力F分解为两个正交分力 Fx、Fy 2.用平行四边形定则确定大小 以两个分力 F1、F2为邻边作平行四边形,其对角线即为合力 F。 Fx= Fcosθ F= Fy= Fsinθ 其中为F与x轴的夹角。 探究两个互成角度的力的合成规律 实验探究 图3.4-5力的分解 力的分解 如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（图3.4-5）。也就是说， 同一个力 F 可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一 个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。 例题 F=5.44cmx10N/cm = 54.4N 用量角器测得合力F与力F1的夹角为54° 合力的大小为54.4N，方向与力F,的夹角为54° 某物体受到一个大小为32 N的力，方向水平向右，还受到另一个大小为44 N的力，方向竖直向上。通过作图求出这两个力的合力的大小和方向。 解 选择某一标度，例如用1cm长的线段表示10 N的力。 根据题意，作出二力合成的平行四边形（图3.4-6）。 表示F1 的有向线段长3.20 cm，表示F2的有向线段长4.40cm。用刻度尺测量后得知，表示合力F的对角线长为5.44cm，则 力的分解 用平行四边形定则求解有确定方向的力的分解问题 例题：力的分解 解题过程 三角函数值 (供参考) 按平行四边形定则作图 已知一个力 F= 10 N，方向与水平方向成 37°角。将力F分解为沿水平方向的分力 F,和沿竖直方向的分力 F2。 sin 37° ～ 0.6 以F为对角线，作平行四边形， cos 37°～ 0.8 得到两个互相垂直的分力 F1和F2 。 tan 37° ～ 0.75 列式计算 说明 F1=Fcos37°=10×0.8=8 N F2=Fsin37°=10×0.6=6 N 1.本题中两个分力的方向已确定 可直接应用平行四边形定则求解。 结果 2.力的分解是等效替代关系, 分解的结果不唯一，分力的大小 沿水平方向的分力F1=8 N, 随方向的选择而变化 沿竖直方向的分力F2= 6 N。 把握教学边界 不要求学生用力的分解求解实际情境中物体的受力问题， 关注基础·注重规范·适度要求 会用平行四边形定则求解有确定方向的力的分解问题即可。 3 2 1 力的分解 提出问题： 两个以上的共点力作用在同一个物体上，怎样求合力？ 先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到把所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力。 讲解方法： 再求出这个合力R跟第三个力 F3 的合力,得到R 三个共点力F1、F2、F3作用在同一物体上。 先求出任意两个力(如F1和F2）的合力R12 多个共点力的合成 3 2 1 图 3.4-8人的位移 图 3.4-7人的足迹 平行移动矢量BC 使它的始端与第一次位移的始端A重合,两次位移的线段构成平行四边形的一组邻边，合位移正是它们所夹的对角线AC，说明位移合成也遵从平行四边形定则。 人从A走到B、再从B走到C:整个过程的位移是AC，即合位移。 矢量和标量 既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量叫作矢量 平行四边形定则： 把两个矢量作为邻边作平行四边形， 两矢量的合矢量就是以这两个邻边为边作出的 平行四边形的对角线。 只有大小，没有方向，相加时遵从算术法则的物理量叫作标量 a+b=c 算术法则： 标量相加时，代数和就是它们的和。 a、b、c表示标量 矢量：力、位移、速度、加速度等 标量：质量、路程、功、电流等 矢量 标量 例子 矢量和标量 我们规定电路中正电荷定向移动方向为电流方向，那么电流是矢量还是标量？请说明理由。 答：电流是标量。 理由： 电流的大小定义为单位时间内通过导体横截面的电荷量，即I=只有大小，没有方向。电路中电流的方向已经在定义中人为规定为正电荷定向移动的方向，用来确定电路各处电势的高低和元件的电流参考方向，而不是电流这个物理量本身的方向。因此，电流是标量 正电荷定向移动方向 规定为电流方向 注意：电流虽为标量，但在分析电路时 必须指定参考方向 (通常与正电荷移动方向一致）。 矢量和标量 示例1 当物体做直线运动时，规定正方向后，我们可以用正负表示速度方向，速度的正负与温度或者功的正负具有相同含义吗？ 理由： 结论：速度的正负表示方向相反；温度的正负表示高低不同；功的正负表示效果相反。三者含义不同，不能等同理解。 矢量和标量 示例2 温度的正负 速度的正负 (以摄氏度为例) 功的正负 负方向 正方向 -20℃ 0.0 20℃ T/℃ 转动方向 转动方向 W>0(力推动物体前进) W<0(力阻碍物体运动) 表示方向的相反。 表示高低的不同。 表示力对物体做功的效果 (做正功或负功) 正速度：沿正方向运动； 正温度： 高于0℃; 与能量转化的方向有关 负速度：沿负方向运动。 负温度：低于0℃。 正负相反表示物理方向相反 正负不表示方向，只表示数值大小相对关系 正负表示效果的相反，而非空间方向的相反 有大小和方向的量叫矢量”并不是矢量的严格定义 对初等物理，懂得用一定指向的线段表示矢量、 理解矢量的合成与分解满足平行四边形定则 知道矢量可用坐标轴上的分量表示，已经足够。 2.矢量的合成与分解一一平行四边形定则 1.用一定指向的线段表示矢量 3.矢量可用坐标轴上的分量表示 (1)合成：已知 a、b，作平行四边形, 用带箭头的线段表示矢量： 在直角坐标系xOy中, 以公共起点作对角线，即为合矢量 R。 A 可表示为两个分量Ax与Ay的和。 箭头表示方向，线段长度表示大小 b A(x, y) 长度相等、方向相同 的线段表示同一矢量。 b (2)分解：已知 R，作平行四边形, 以对角线为合矢量，可得分矢量 a、b。 b A = Ax+ Ay 其中 Ax⊥Ay 矢量和标量 联系与应用 “练习与应用”第1—7题 第1题（10 N与2 N的合力能否等于5 N、10 N、15 N，最大值与最小值） 答案：可能等于10 N；夹角为0°时合力最大为12 N，夹角为180°时合力最小为8 N，夹角由0°增到180°时合力逐渐减小，即合力在8 N与12 N之间，故可能等于10 N，不能等于5 N或15 N。 第2题（合力为0时，把其中一个向东的6 N的力改为向南） 答案：6 N，方向为西偏南45°。当两个力的合力为0时，由于一个力向东，大小为6N, 则 另一个力的方向必向西，大小也为6 N。将向东的6N的力改为向南时，二力相互垂直，如图3-13所示。它们合力的大小为6 N, 方向为西偏南45°。 联系与应用 第3题要求通过作图求F1=90N与F2=120N夹角30°、150°两种情况下的合力大小与方向； 答案：如图所示，选1cm长的线段表示30N的力，作出力的平行四边形，量得表示合力F的对角线长6.8 cm,则合力大小F=（6.8/1）=204N,测量得F与F₁的夹角为17°。 如图所示，当两个力的夹角为150°时，对角线长2cm,则合力的大小F=（2/1）×30=60N, 量得F 与F₁的夹角为103.5°。 联系与应用 第4题把竖直向下的180 N的力分解，已知一个水平方向分力为240 N，求另一个分力； 答案：如图所示，另一个分力为300N, 与竖直方向夹角53°。 提示：由平行四边形定则可知，F₂= =300N,设它与力F的夹角为θ,tanθ=4/3解得θ=53°。 联系与应用 第5题判断“合力总比任何一个分力大”“θ角越小合力越大”“θ不变、F₁不变、F₂增大则合力一定增大”三种说法是否正确并简述理由； （1）合力F总比力F1和F2中的任何一个都大。 （2）若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 （3）若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大。 答案：(1)错误。由|F₁-F₂|≤F≤F₁+F₂ 可知，F可能小于F₁ 或F₂。 (2)正确。 (3)错误。如图所示，F大小不变时，若夹角 θ大于90°,则随着F₂大，合力F不一定增大。 联系与应用 第6题把与水平方向成45°的100 N拉力沿平行于斜面、垂直于斜面方向分解并计算Fx、Fy； 答案：如图所示，分力分别为87N 、50N。 提示：F=Fcos(45°-15°)=87N,F,=Fsin(45°-15°)=50N。 联系与应用 第7题把重力G沿平行于斜面和垂直于斜面方向分解求两个分力大小。 答案：如图所示， F=Gsinθ, F=Gcosθ。 联系与应用 完成教科书本节“练习与应用”第1—7题，作图题必须使用统一标度、保留作图痕迹，做到规范严谨。 整理本节物理量清单，把力、位移、速度、加速度、质量、路程、功、电流按矢量与标量分类，并各举一例说明其相加遵从的法则。 反思题：为什么说“合力与分力不是同时真实存在的”？结合提水桶或吊灯实例写一段说明，体会等效替换思想。 拓展思考：两个大小分别为10 N和2 N的力，合力范围是多少？若两个力大小不变，夹角从0°增大到180°，合力如何变化？用平行四边形定则说明理由。 5.预习第5节《共点力的平衡》，思考“力的分解方向（或坐标系的选择）”在今后的受力问题中是如何根据问题需要来确定的。 $