2026-2027学年浙教版数学八年级上册期中模拟练习一（考试范围：第1-2章）

浙教版数学八年级上册期中模拟练习一（考试范围：第1-2章） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心对称又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的有（　　） ①对顶角相等；②内错角相等；③如果直线，直线，那么；④同旁内角相等，两直线平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 为了增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间. 如图，这是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，王聪把它抽象成如图所示的数学问题：已知AB∥CD，∠EAB=78°∠ECD =112°，则∠AEC的度数为（　　) A．22° B．24° C．32° D．34° 4．如图，三个村庄A、B、C构成，供奶站须到三个村庄的距离都相等，则供奶站应建在（　　） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点 C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点 5．如图，∠1=∠2，如果再添加一个条件，不一定能使的是（　　） A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠DAC 6．用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点M画的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P，画射线 ，可以得到，所以．那么射线就是的平分线．的依据是(　　)． A． B． C． D． 7．在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，交于两点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点．作射线交于点，若，则点到的距离为（　　） A．3 B．4 C． D．5 8．如图，一把长为10m的梯子AB斜靠在墙上，当梯子的顶端沿墙在下滑的过程中，梯子的中点C到墙角O的距离变化情况是(　　) A．变大 B．变小 C．先变小再变大 D．不变 9．小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”图案，如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断：①OB⊥OD；②∠BOC=∠AOB；③OE=OF；④∠BOC+∠AOD=180°，正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．如图，中，，的平分线，交于点，延长，，，，下列说法：①平分；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是　 　． 12．如图，已知和，点在同一条直线上，，．若，则的长为　 　 13． 如图，某人到岛上去探宝，从点A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到了宝藏，那么登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是　 　 km. 14．如图，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E.若∠A=30°则∠DBC=　 　. 15．如图，是的中线，是的中线，若，则　 　． 16．在中，，，则的度数为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．已知a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6， （1）求c的取值范围； （2）化简：|a+b-c|-|c-a-b|． 18．如图，在中，的平分线交AB于点D，交AC于点E，求的度数。 19．一个等腰三角形的一边长为6，周长为20，求其他两边的长. 20．阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由． 如图，已知，，，，求的度数． 解：∵，（已知）， ∴_______（等式的性质），即． 在和中，， ∴______________， ∴（________）． 21．如图，，为中点，过点作直线分别交射线、于点、（分别不与点、重合），设． （1）求证：； （2）当为直角三角形时，求的度数． 22．如图，一架长的梯子斜靠在一面竖直的墙上，这时，梯子的底端距墙底如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子的底端将滑出多少米？ 23．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点E在上，若，求的大小． 24．如图1，在中，于点O，，过点A作于点H，交于点P． （1）求线段的长度； （2）连接，求的度数； （3）如图2，若点D为的中点，点M为线段延长线上一动点，连接，过点D作交线段延长线于N点，则的值是否发生改变，如改变，求出该值的变化范围；若不改变，求该式子的值． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、既是中心对称又是轴对称图形，故A选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：A． 【分析】 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形； 把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①对顶角相等，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，原命题是假命题； ③如果直线，直线，那么，真命题； ④同旁内角互补，两直线平行，原命题是假命题； 故选：B． 【分析】根据对顶角相等，内错角的定义，平行线的推论，直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：延长DC交AE于点F ∵AB∥CD，∠EAB=78° ∴∠CFE=∠EAB=78° ∵∠ECD=112° ∴∠AEC=∠ECD-∠CFE=34° 故答案为：D 【分析】延长DC交AE于点F，根据直线平行性质可得∠CFE=∠EAB=78°，再根据三角形外角性质即可求出答案. 4．【答案】A 【解析】【解答】解：∵在三角形中，只有三边垂直平分线的交点到各顶点距离相等， ∴供奶站应建在三条边的垂直平分线的交点处． 故选：A 【分析】 本题考查线段垂直平分线的性质(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).要找到到三个村庄距离相等的点，即到三角形三个顶点的距离相等的点，根据性质，该点就在三条边垂直平分线的交点. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：现有条件 ∠1=∠2， AD=AD 对A选项，AB=AC，边边角，不一定能使，故A符合题意； 对B选项，BD=CD，则(SAS)，故B不符合题意； 对C选项， ∠B=∠C ，则(AAS)，故C不符合题意； 对D选项， ∠BAD=∠DAC ，则(ASA)，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】根据现有条件，再结合选项中的条件，依次判断即可. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， 在Rt和Rt中， ， ∴， ∴， ∴射线就是的平分线． 故选：C． 【分析】根据全等三角形判定定理可得，则，再根据角平分线判定定理即可求出答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：在中，，过点作于点，如图， ∵， ∴， 由作图可知：平分， ∴， ∴点到的距离为4， 故选：B． 【分析】本题考查尺规作角平分线的作法和角平分线的性质定理的应用，首先根据、计算出的长度，再由尺规作图的步骤可知是的角平分线，结合角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，过点F作的垂线段，该垂线段的长度与相等，此长度即为点F到的距离。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：连接OC， ∵梯子AB斜靠在墙上， ∴，即△AOB是直角三角形。 又∵点C是AB的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，且AB = 10m， ∴。 在梯子顶端下滑过程中，梯子的长度AB始终不变，因此OC的长度也始终为5m，即距离不变。 故答案为：D 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，首先连接OC构造出直角三角形AOB，确定点C是斜边AB的中点，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一性质，结合梯子长度AB固定不变的条件，可得出中点C到墙角O的距离始终为斜边的一半，不会发生变化。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：过点O作GM⊥OH ∵OE⊥OF ∴∠BOE+∠BOF=90° ∵△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称 ∴∠AOB=∠COD ∵点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF ∴ ∴∠AOE=∠BOE=∠COF=∠DOF ∴∠BOE+∠BOF=∠DOF+∠BOF，即∠BOD=∠EOF=90° ∴OB⊥OD，①正确 ∵∠BOH不一定等于∠BOE ∴∠BOC不一定等于∠AOB，②错误 ∵△OAB与△ODC关于直线l对称 ∴△OAB≌△ODC ∵点E，F分别是底边AB，CD的中点 ∴OE=OF，③正确 ∵∠GOD+∠DOH=90°，∠BOH+∠DOH=90° ∴∠GOD=∠BOH 同理可得：∠AOM=∠BOH 由轴对称性质可知：∠BOH=∠COH ∴∠AOM+∠GOD=∠BOC ∴∠BOC+∠AOD=180°，④正确 故答案为：C 【分析】过点O作GM⊥OH，根据等腰三角形及对称性质可得∠AOB=∠COD，再根据等腰三角形三线合一性质可得，再根据角之间的关系可判断①②；根据对称性质可得△OAB≌△ODC，则OE=OF，可判断③；根据角之间的关系可判断④. 10．【答案】D 【解析】【解答】解：①过点作于， 平分，平分，，，， ，， ， 点在的角平分线上，故①正确； ②，， ， ， 在和中， ， ， ， 同理：， ， ， ，故②正确； ③平分，平分， ，， ，故③正确； ④由②知，， ∴ ∴ ∵， ∴ 故④正确； ⑤由②知，， ∴， ∴， 故⑤正确； ∴正确的有①②③④⑤共5个， 故答案为：D． 【分析】由角平分线性质，过点 P 作PD⊥AC，得到PM=PD=PN；依据角平分线判定证明 CP 平分∠ACF，判断①；由四边形内角和，推导∠ABC+∠MPN=180∘，判断②；利用三角形外角、角平分线定义，推导出∠ACB=2∠APB，判断③；通过 HL 证明两组直角三角形全等，得到角相等，等量代换证明∠MPN=2∠APC，判断④；再由全等三角形对应边相等，AM=AD，CN=CD，线段相加得到AC=AM+CN，判断⑤；最后统计正确结论个数. 11．【答案】三角形具有稳定性 【解析】【解答】解：工人在装修时总会在四边形木条支架的对角处再安装一根木条，这样做支架就会更牢固，这样做的依据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【分析】结合三角形具有稳定性这一知识点就可以完成解答. 12．【答案】9 【解析】【解答】解：如图， 记与交于点O， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：9． 【分析】记与交于点O，根据垂线定义，结合余角性质得相等，进而可证明全等，根据全等的性质得等于16，等于7，再根据，计算即可得的长． 13．【答案】6.5 【解析】【解答】解：过点B作BC⊥AD于C， 则AC=4-2+0.5=2.5，BC=1.5+4.5=6. 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AB===6.5(km). 故答案为6.5. 【分析】先通过作图，构建直角三角形，求出AC和BC的长；再利用勾股定理，即可得出答案. 14．【答案】45° 【解析】【解答】解：因为AB的垂直平分线交AC于点D，所以AD=BD，ABD=A=30°； 因为AB=AC，所以ABC=C=，DBC=75°-30°=45°. 故答案为：45°. 【分析】先由等腰三角形两底角相等求得ABC=75°，再由垂直平分线上的点到线段两端的距离相等得ABD=A=30°。 15．【答案】16 【解析】【解答】解：是的中线， ， 是的中线， ， 故答案为：16. 【分析】由三角形中线性质可得，据此将代入计算即可求解. 16．【答案】 【解析】【解答】解：在中，， ，， ． 故答案为：． 【分析】利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠A的度数即可. 17．【答案】（1）解：∵a，b，c是△ABC的三边长，a=4，b=6， ∴6-4＜c＜6+4，即2＜c＜10； （2）解：由题意得，a+b＞c，则a+b-c＞0，c-a-b＜0， ∴|a+b-c|-|c-a-b| =（a+b-c）-（a+b-c）=0． 【解析】【分析】(1)直接由三角形三边关系可得c的取值范围； (2)根据三角形三边关系判断绝对值内式子的符号，再去绝对值，合并同类项即可. 18．【答案】解：在△ABC中已知∠A=50°，∠B=70°， ∴∠ACB=180°−∠A−∠B =180°−50°−70° =60° 又∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD=∠ACB=×60°=30° 在△BCD中， ∠BDC=180°−∠B−∠BCD =180°−70°−30° =80° ∵DE∥BC ∴∠EDC=∠BCD=30° 【解析】【分析】首先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ACB的度数，接着依据角平分线的性质得到∠BCD的度数，然后在△BCD中再次运用三角形内角和定理求出∠BDC的度数，最后根据平行线的性质求出∠EDC的度数。 19．【答案】解：由题意可得： 当6为腰长时，底边长为：20-6×2=8 6+6>8，符合题意 当6为底边长时，腰长为 7+7>6，符合题意​​​​​​​ 【解析】【分析】根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案. 20．【答案】，，，，，全等三角形的对应角相等． 【解析】【解答】 解：∵，（已知）， ∴ EB（等式的性质），即． 在和中，， ∴ABCDCB， ∴（全等三角形对应角相等）． 故答案为：，，，，，全等三角形的对应角相等． 【分析】 考查知识点：等式的性质、三角形全等的判定定理、全等三角形的性质． 首先根据已知的，，利用等式的性质，得出，即．然后在和中，找到（已知）、（已证）、（公共边）这三组相等的边，根据判定定理证明．最后根据全等三角形的对应角相等，得出 21．【答案】（1）解：为的中点， ， 在和中， ， ； （2）①若，则； ②若，则； 的度数或． 【解析】【分析】（1）根据线段中点可得，再根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案. （2）根据直角三角形性质分类讨论即可求出答案. 22．【答案】解：由题意得：，在中，， ∴， 在中，， ∴， 答：梯子的底端将向外移米． 【解析】【分析】先在中，利用勾股定理出的长，再通过线段的和差关系得到的长，然后在中，再次运用勾股定理，求出的长，最后结合线段等量关系得出答案． 23．【答案】解：由旋转的性质可知：，， 在中， ， ∴， 又点E在上， ∴， ∵， ∴ ∴． 【解析】【分析】根据旋转的性质可得出，，由三角形内角和定理可得出，进而得出，由等边对等角的性质可得出，最后再根据三角形内角和求解即可解答． 24．【答案】（1）解：∵，∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； （2）解：过O分别作于M点，作于N点，如图1所示： 在四边形中，， ∴． 在与中， ， ∴ ∴． ∵， ∴平分， ∴； （3）解：的值不发生改变，等于．理由如下：连接，如图2所示： ∵，D为的中点， ∴ ∴， ∴． ∵， 即， ∴． 在和中， ， ∴△ ∴， ∴ 【解析】【分析】 （1）通过角的关系结合已知条件可以证明 △，依据ASA判定定理，再根据全等三角形对应边相等的性质，即可推导出OP=OC=2； （2）过点O分别作OMCB，垂足为M，作ONHA，垂足为N，利用AAS判定定理可以证明 ，根据全等三角形对应边相等可得OM=ON。结合角平分线的判定定理，即可得到HO平分 ，最后就可以推出对应结论； （3）连接OD，根据等腰直角三角形的性质可以得到 ， ，进而可得 ，通过角的和差关系可以证得 ，再利用ASA判定定理证明 ，根据全等三角形面积相等，可得，最后整理即可得到题目要求的结论. （1）解：∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴ ∴； （2）解：过O分别作于M点，作于N点，如图1所示： 在四边形中，， ∴． 在与中， ， ∴ ∴． ∵， ∴平分， ∴； （3）解：的值不发生改变，等于．理由如下： 连接，如图2所示： ∵，D为的中点， ∴ ∴， ∴． ∵， 即， ∴． 在和中， ， ∴△ ∴， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $