2026-2027学年浙教版八年级上册数学期中考试卷（1-3章）

保密★启用前 2026-2027学年度浙教版八年级上册数学期中考试卷（1-3章） 本卷满分120分，考试时间120分钟。 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 评卷人 得分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，中，点分别是边上的点，且，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列句子中，是命题的为（     ） A．整数一定大于零吗？ B．作一个角的角平分线 C．三角形的中线平分对边 D．将开立方 3．（本题3分）三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（     ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．边的中点 4．（本题3分）若等腰三角形中有两边长分别为5和7，则这个三角形的周长为（    ） A．13 B．17或19 C．17 D．19 5．（本题3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．（本题3分）若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，在中，分别是的高、中线和角平分线，交于点．下列说法错误的是（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）两个直角三角形如图放置，则与的度数之比等于（     ） A． B． C． D． 10．（本题3分）已知实数满足，则代数式有（     ） A．最大值为，最小值为 B．最大值为，没有最小值 C．没有最大值，最小值为 D．以上说法都不对 评卷人 得分 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）把命题“对顶角相等”改写成：如果______，那么______． 12．（本题3分）列不等式表示下列数量关系：x的3倍大于x的一半与1的差______． 13．（本题3分）不等式的解集为______． 14．（本题3分）如图，在四边形中，，连接．请添加一个适当的条件：___________．使（只需写一个） 15．（本题3分）如图，在中，是的中点，，，交于，，，则的长为__________． 16．（本题3分）如图，在中，，点分别在边上，且，则图中等腰三角形有_________个． 评卷人 得分 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）解下列不等式： (1)； (2)． 18．（本题8分）如图，已知线段与相交于点，，点在线段的延长线上，连接． (1)若的周长为，求的长； (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 19．（本题8分）2026年中央一号文件强调“支持农村寄递物流设施共建共享，深化快递进村”．这一举措让小快递助力乡村振兴，跑出加速度．快递员也从“跑腿小哥”成了“乡村纽带”，托起了农村物流网．快递员一天的收益与他们当天取、送快递的数量有关，若一天取快递100件，送快递200件，当天收益为400元；若一天取快递200件，送快递100件，当天收益为500元． (1)快递员每取、送一件快递的收益分别是多少元？ (2)已知快递员甲某天取、送快递共260件，当天所获收益至少为300元，问：快递员甲这天至少取快递多少件？ 20．（本题8分）如图，垂足分别为，，求证：． 21．（本题10分）如图1，已知平分，定点在射线上，于点，于点，． (1)求的长． (2)如图2，当点在射线上，点在射线上，且与不垂直，其它条件不变，求出与之间的数量关系． (3)如图3，当点在射线的反向延长线上时，，其它条件不变，则（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出与新的数量关系式． 22．（本题10分）“一线三垂直”属于“一线三等角”模型的特例，特点是三个相等的角都是直角，对应有三组边相互垂直．若该模型内有一组对应边相等，则一定能找到一对全等三角形．（如图：） (1)如图，在等腰直角中，，．过点作直线，于，于．若，， ①求证：； ②求的长． (2)如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为． ①连接、，则是等腰直角三角形吗？请判断，并说明理由． ②第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 23．（本题10分）已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． (1)如图，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； (2)如果直线与直线相交于点， 是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 24．（本题10分）【问题发现】 (1)如图1，在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，试猜想图中与的数量关系． 小王同学解决此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是___________； 【问题探究】 (2)如图2，在四边形中，，．E、F分别是、上的点，且，试探究、、之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 (3)如图3，在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 第1页（共4页） ◎ 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度浙教版八年级上册数学期中考试卷（1-3章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B A B D A B A 1．C 【分析】首先由平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 2．C 【详解】解：命题是判断一件事情的陈述句． A、是疑问句，没有对事情作出判断，不是命题； B、是作图指令，没有对事情作出判断，不是命题； C、是陈述句，对三角形中线平分对边作出了判断，是命题； D、是操作指令，没有对事情作出判断，不是命题． 3．C 【详解】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等， ∴如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 4．B 【分析】根据等腰三角形的定义分两种情况讨论，然后判断能否围成三角形，然后计算周长即可． 【详解】解：当腰长为5，底边长为7时，，能围成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当腰长为7，底边长为5时，，能围成三角形， ∴这个三角形的周长为； 综上所述，这个三角形的周长为17或19． 5．A 【分析】利用勾股定理逆定理逐一判断即可． 【详解】解：A．，故是直角三角形，符合题意， B．，故不是直角三角形，不符合题意， C．，不是直角三角形，不符合题意， D．，不是直角三角形，不符合题意． 6．B 【详解】解：∵不等式的解集为，两边除以后不等号方向改变， ∴， 解得． 7．D 【分析】根据中线定义判断A；利用余角性质和角平分线定义判断B；利用同角的余角相等判断C；利用等面积法求高判断D． 【详解】解：对于A，是的中线 ，说法正确； 对于B， 平分 又 ，说法正确； 对于C， 平分 ，说法正确； 对于D， ，说法错误，符合题意． 8．A 【分析】由折叠的性质得，，再由平角的定义得，，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解． 【详解】解：由折叠可知，，， ∵，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 则． 9．B 【分析】根据三角形的内角和定理可求得，进而可求得的度数，再根据平行线的性质可知，即可求解． 【详解】解：在直角三角形中，， ∴， 在直角三角形中，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴， ∴． 10．A 【分析】先利用平方差公式化简所求代数式，再结合已知条件通过完全平方的非负性确定的取值范围，进而得到代数式的最值． 【详解】解：． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∵， ∴． ∵， ∴，即． ∴， ∴， ∴， 即代数式最大值为，最小值为． 11． 两个角是对顶角 这两个角相等 【分析】拆分原命题的条件和结论，将条件放在“如果”后，结论放在“那么”后即可． 【详解】解：命题由条件和结论两部分组成． 原命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等， 因此按要求改写后，对应位置填入内容为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12． 【分析】根据题意列不等式即可． 【详解】解：由题意，得． 13． 【分析】按照一元一次不等式的求解步骤计算即可． 【详解】解： ，即不等式的解集为． 14．（答案不唯一） 【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可． 【详解】解：∵，， ∴添加时满足“边角边”，可证明． 15．12 【分析】结合D是的中点，，得，根据，，故，证明，得，，即可求出，再证明，则得到，根据即可求解． 【详解】解：连接， ∵D是的中点，， ∴是的垂直平分线， ∴， 过作的延长线于点， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 16． 【分析】根据题干给出的多组相等线段，结合图形结构，利用等腰三角形的定义进行计数即可． 【详解】解：， 是等腰三角形； ， 是等腰三角形； ， 是等腰三角形； ， 是等腰三角形； ， 是等腰三角形； 综上所述，图中共有 个等腰三角形． 17．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项． 【详解】（1）解： 解： ； （2）解： 18．(1)8 (2)，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据全等三角形的性质得出，确定，结合题意及图形即可求解； （2）根据全等三角形的性质得出，确定，再由平行线的判定即可证明． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴； （2）略． 19．(1)快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； (2)快递员甲这天至少取快递40件． 【分析】（1）根据两组取、送快递的数量及对应收益，设立未知数列二元一次方程组，求解单件取件与送件的收益； （2）设取件数量为未知数，结合总件数表示送件数量，根据最低收益要求列一元一次不等式，求解取件的最小数量． 【详解】（1）解：设快递员每取一件快递收益为元，每送一件快递收益为元， 根据题意，得 解得， 答：快递员每取一件快递收益2元，每送一件快递收益1元； （2）解：设快递员甲这天取快递件，则送快递件， 根据题意，得 ， 解得， 答：快递员甲这天至少取快递40件． 20．证明：， ， 在和中， ， ， ， 又， ． 【分析】先由垂直条件得到两个直角，利用证明两个直角三角形全等，得到一组对应角相等，再利用直角内互余关系，得出结论． 【详解】略 21．(1) (2) (3)不成立，新的结论是： 【分析】（1）根据平分得，根据于点，于点得，由此依据“”判定，再根据全等三角形的性质即可得出结论； （2）过点C作于点E，于点F，证明得，，证明，进而依据“”判定得，继而得，，据此即可得出答案； （3）过点C作于点K，于点T，依题意得，证明和全等得，，再证明和全等得，进而得，据此即可得出答案． 【详解】（1）解：证明： ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：过点C作于点E，于点F，如图2所示： ∴， 依题意得：， ∵平分， ∴, 在和中， ， ∴ ∴ ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，， ∴； （3）解：不成立，新的结论是：，理由如下： 过点C作于点K，于点T，如图3所示： ∴， 依题意得：， 同理可证明：， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．(1)①证明：∵， ∴， ∵于，于， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ② (2)①是等腰直角三角形，理由如下： 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，则， ∵点的坐标为，点的坐标为， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ，即， ∴是等腰直角三角形； ②存在一点，使为等腰直角三角形，点的坐标为或或 【分析】（）利用余角性质可证，再根据判定定理“”即可求证；②由全等三角形的性质得，，再根据线段的和差关系解答即可； （）①过点作轴于点，过点作轴于点，可证，得到，，进而得到，即可求证；②分三种情况，分别画出图形，同理（）①证明三角形全等，再根据全等三角形的性质并结合点的坐标解答即可． 【详解】（1）略 ②∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）略 ②解：第一象限内存在一点，使为等腰直角三角形，分三种情况： 当，时，如图，分别过点、点作轴的垂线，交过点与轴平行的直线于点， 同理（）①得：， ∴，， ∵， ， ∴，， ∴，， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴； 当，时，如图，分别过点、点作轴的垂线，交过点与轴平行的直线于点， 同理（）①得：， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴；   当，时，如图，分别过点、点作轴的垂线，交过点与轴平行的直线于点， 同理（）①得：， ∴， ， 设， ∵，， ∴，，，， ∴， 解得， ∴； 综上，第一象限内存在一点，使为等腰直角三角形，点的坐标为或或． 23．(1)①； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： ∵平分， ∴设，则， 在中，， ∴， 在中，， ∴， 在中，，， ∴， ∴，， 在中，， ∴， ∴ ∴，，， ∴为等边三角形； (2)的度数为或或 【分析】（1）①先利用等腰三角形性质求出，再由三角形内角和算出，结合周角求出，最后在等腰中求； ②设角，根据角平分线、等腰三角形性质表示出各个内角，利用三角形内角和求出角度，判定三角形形状； （2）分三种位置情况进行分类讨论，设为未知数，结合等腰三角形、三角形内角和、外角性质列等式求解． 【详解】（1）解：①在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴， 在中，，， ∴； ②略 （2）解：的度数为或或，理由如下： ∵直线与直线相交于点，且是以为腰的等腰三角形， ∴有以下三种情况： ①当直线与线段交于点时，如图①所示： 设， ∵是以为腰的等腰三角形，即， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ②当直线与的延长线交于点时，如图②所示： 设， ∵， ∴， ∵是以为腰的等腰三角形，即， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ③当直线与直线的延长线相交于点时，如图所示： 设， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， 综上所述：的度数为或或． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、周角定义、三角形外角性质以及等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形边角关系，做到不重不漏分类讨论是解题的关键． 24．(1) (2)，理由： 如图2，延长到点G，使，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ，； (3)． 理由：如图3，在延长线上取一点G，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即，． 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：，理由： 如图1，延长到点G，使，连接，则， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ； （2）略 （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $