2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷（测试范围：第一～三章）

2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 2．我们知道：，，试判断更接近下列哪一个数？（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．如图，在中，，、为边上两点，连接、，，，，，求的长(     ) A．2 B．3 C．1 D．2.5 4．给出下列四组数：①；②；③；④．其中，是勾股数的有（     ）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 6．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 7．已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（     ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 8．如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 12．若，则的平方根为________． 13．已知，且满足，那么的值为___________． 14．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 15．如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长为________． 16．如图，在中，，点在边上，，垂足为，且，则的周长为_________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2) 18．已知一个正数x的两个平方根分别是和，若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的立方根． 19．如图，已知A、E、B、F共线，，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．如图中，是边上的高线，是边上的中线，点G为中点，． (1)求证：； (2)若的面积为，，则的面积为________． 21．张家界千古情女神像一共四面，优雅大气，安宁祥和，与张家界山水融为一体，是张家界大地真善美儿女的化身．小颖想用无人机测量女神像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测量器测得顶端的仰角为．已知米，求女神像的高度．（，结果请保留整数） 22．校园内要规划一块等腰三角形绿地，其中，底边．打算在边上的点处安装喷灌龙头，测得，． (1)求的长； (2)求中边上的高． 23．如图，在中，点是垂直平分线上一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论： (1)【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：． 小李的解法如下：过点作于点于点，过点作于点， 是的角平分线，且， _________． ， ． (2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：； (3)【直接应用】如图3所示，在中，平分交于点，若，，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出． (4)【拓展应用】如图4所示，在中，，设，记的面积为，将先沿的平分线折叠，点刚好落在边上的点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，记剩余部分的面积为，请猜测的值，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟卷 （测试范围：第一~三章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等图形． 【详解】解：A、两个图形形状不相同，不能够重合，不是全等图形； B、两个图形大小不相同，不能够重合，不是全等图形； C、两个图形形状、大小均相同，能够完全重合，是全等图形； D、两个图形大小不相同，不能够重合，不是全等图形． 2．我们知道：，，试判断更接近下列哪一个数？（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先确定所在的相邻整数范围，再通过与范围中点的平方比较判断更接近的数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴更接近5． 3．如图，在中，，、为边上两点，连接、，，，，，求的长(     ) A．2 B．3 C．1 D．2.5 【答案】B 【分析】证明得到，从而利用计算得解． 【详解】解：∵，， ， ∴， ∴， ∴． 4．给出下列四组数：①；②；③；④．其中，是勾股数的有（     ）． A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】先判断各组数是否均为正整数，排除不符合的组后，再验证剩余组的平方和关系． 【详解】解：①均为正整数，，是勾股数； ②不是正整数，不是勾股数； ③均为正整数，，是勾股数； ④均不是正整数，不是勾股数， 综上，是勾股数的有2组． 5．若与是同一个数两个不同的平方根，则的值为（     ） A．3 B．1 C．或1 D． 【答案】B 【分析】根据同一个数的两个不同平方根互为相反数的性质，列方程即可求解． 【详解】解：∵与是同一个数的两个不同的平方根， ∴， 解得． 6．如图，点、、、在同一条直线上，若，，下列条件中不能使成立的条件有（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定逐一判断即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， 由题干可知：， ：添加，不能判定，符合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意； ：添加，根据可以判定，不合题意． 7．已知三角形三边长分别为5，，8，若此三角形的周长为奇数，则满足条件的三角形个数为（     ）． A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个 【答案】C 【分析】先根据三角形三边关系求出x的取值范围，再结合周长为奇数的条件判断x的奇偶性，统计符合条件的x的个数即可． 【详解】解：三角形三边长分别为，， 根据三角形三边关系得 ，即 ， 三角形周长为奇数，周长为 ，且是奇数， 必须为偶数，奇数加偶数结果为奇数， 边长为正整数， 符合条件的为，共个， 满足条件的三角形个数为个． 8．如图，，若的面积为，的面积为，则的面积为（     ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出，，然后由等底同高的两个三角形面积相等得到，从而得到的面积． 【详解】解：， ，， ， ∴． 9．如图，在中，，通过尺规作图，得到直线，仔细观察作图痕迹，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据作图得出是的垂直平分线，得出，推出，再根据垂直的定义得出，求出，最后可得出答案． 【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10．如图，平分，于点E，于点F，连接交于点G，则下列结论错误的是（   ） A． B． C．垂直平分 D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线的定义和性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定，三角形三边关系，三角形面积，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得到，，得出，得到，得出，根据三角形三边关系得到，由，即可得到答案． 【详解】解： 平分，于点，于点， ，，，故B正确； ， ， ∴垂直平分，无法证明垂直平分，故C错误； ， ，故A正确； ∵， ∴，故D正确； 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某集团全年产值约亿元，它精确到___________位．用科学记数法表示此近似数是___________元（保留两位有效数字）． 【答案】 千万 【分析】先判断亿最后一位数字对应的数位得到精确度，再转换单位为元，按要求保留有效数字用科学记数法表示． 【详解】解：亿的单位为亿，最后一位数字对应数位是千万位， 亿元精确到千万位； 亿元元． 12．若，则的平方根为________． 【答案】 【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性求得，的值，再根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根为． 13．已知，且满足，那么的值为___________． 【答案】 【分析】将看作整体，利用平方差公式化简方程，结合确定的符号，即可求出结果． 【详解】解：设， ∵ ， ∴ ， 原等式可化为， 根据平方差公式展开得， 整理得， ∴， ∵ ， ∴ ，即． 14．如图，在一个长方形草坪上，嵌入一根长方体的木条，已知米，米，该木条的较长的棱长与边平行，露出地面部分的横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木条到达点C处需要走的最短路程是______米． 【答案】 【分析】将草坪表面展开，然后根据两点之间线段最短解答． 【详解】解：如图，将草坪展开，即为所求， 则（米），米， ∴（米）． 15．如图，在中，，，边的中点为，边上的点满足．若，则的长为________． 【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质以及直角三角形所对的直角边是斜边的一半得到，根据勾股定理求出，即可求出，过点作，求出，即可得到答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 边的中点为， ． 过点作， ， 是等腰三角形， 是的中点， ， ． 16．如图，在中，，点在边上，，垂足为，且，则的周长为_________． 【答案】 24 【分析】利用定理证明，得出，从而求出的长，最后将的周长转化为进行计算． 【详解】解：，， ， 在和中， ， ． ． ，， ， ∴． 的周长，且， 的周长， ， 的周长． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)方程无实数根． 【分析】（1）将方程整理为完全平方式等于常数的形式，直接开平方求解． （2）整理方程后，根据平方的非负性判断方程解的情况． 【详解】（1）解：， 移项得， 两边除以得， 开平方得， 解得或． （2）解：， 移项整理得， 两边除以得， 因为任意实数的平方为非负数， 因此方程没有实数根． 18．已知一个正数x的两个平方根分别是和，若b为的算术平方根，c为的立方根，求代数式的立方根． 【答案】代数式的立方根为． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数求出，再依次计算、、的值，最后求解的立方根． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∵为的算术平方根， ∴， ∵为的立方根， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴代数式的立方根为． 19．如图，已知A、E、B、F共线，，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明：∵，BCDE， ∴，， 又∵， ∴； (2)3 【分析】（1）利用平行线的性质及角角边即可证明； （2）由全等三角形的性质及即可求解． 【详解】（1）证明：略； （2）解：∵， ∴， ∴． 20．如图中，是边上的高线，是边上的中线，点G为中点，． (1)求证：； (2)若的面积为，，则的面积为________． 【答案】(1)证明：如图，连接， ∵ 是 边上的高线， ∴ ，即 是直角三角形． ∵ 是 边上的中线， ∴ 点 是 的中点，即 是 斜边 上的中线， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三角形． ∵ 点 是 的中点， ∴ ． (2)． 【分析】（1）由 知 是直角三角形，点 是斜边 的中点，由"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"得 ，结合 得 ，故 是等腰三角形，再由三线合一得 ； （2）设 、，由 的面积求出 ； 是 的中线，得 ； 是 的中线，得 ；两者相减得 ，再由 是 的中点得 ． 【详解】（1）略． （2）解：∵ ， ∴ 设 ，，则 ． ∵ ， ∴ ． ∵ 是 边上的中线， ∴ ． ∵ 点 是 的中点， ∴ 是 的中线， ∴ ． ∴ ． ∵ 点 是 的中点， ∴ ， ∴ 的面积为 ． 21．张家界千古情女神像一共四面，优雅大气，安宁祥和，与张家界山水融为一体，是张家界大地真善美儿女的化身．小颖想用无人机测量女神像的高度，如图，她在雕像前处用测倾器测得顶端的仰角为，底端的俯角为；又在同一水平线上的处用测量器测得顶端的仰角为．已知米，求女神像的高度．（，结果请保留整数） 【答案】米 【分析】根据三角形外角的性质可证，根据等角对等边可证米，根据含角的直角三角形的性质可得米，利用勾股定理即可求出米，根据等腰直角三角形的性质可知米，根据即可求出结果． 【详解】解：由题意可知，， ， ， ， 米， ，， ， 米， 米， ，， 是等腰直角三角形， 米， 米． 22．校园内要规划一块等腰三角形绿地，其中，底边．打算在边上的点处安装喷灌龙头，测得，． (1)求的长； (2)求中边上的高． 【答案】(1)； (2)． 【分析】由勾股定理逆定理可得是直角三角形，，故有，设，则，最后通过勾股定理即可求解； 过作于点，然后通过即可求解． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得，即， ∴的长为； （2）解：∵， ∴， 过作于点，如图， ∵， ∴， ∴， ∴中边上的高为． 23．如图，在中，点是垂直平分线上一点，过点作，交的延长线于点，于点，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：点在的垂直平分线上， ． ，， ． 在和中， ， ， ． (2) 【分析】（1）由垂直平分线的性质得到，结合，利用证得，从而得到； （2）先利用证明，得到，设，则，，，利用建立方程求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接． 在和中， ， ， ． 设，则． 已知，， ， ， 由（1）得， ， 解得． 的长为． 24．爱动脑筋的小李同学在学习完角平分线的性质后意犹未尽，经过思考发现里面还有一个有趣的结论： (1)【问题发现】如图1所示，若是的角平分线，可得到结论：． 小李的解法如下：过点作于点于点，过点作于点， 是的角平分线，且， _________． ， ． (2)【类比探究】如图2所示，若是的外角平分线，与的延长线交于点．求证：； (3)【直接应用】如图3所示，在中，平分交于点，若，，请利用小李的方法在不添加辅助线的情况下求出． (4)【拓展应用】如图4所示，在中，，设，记的面积为，将先沿的平分线折叠，点刚好落在边上的点，剪掉重叠部分（即四边形），再将余下部分沿的平分线折叠，再剪掉重叠部分，记剩余部分的面积为，请猜测的值，并说明理由． 【答案】(1)，， (2) 证明：如图所示，过点A作于点P，过点D作于点M，作延长线于点N ， ∵是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴； (3) (4) 【分析】（1）根据三角形面积公式分别得到，，再根据角平分线的性质得到，由此列式即可求解； （2）过点A作于点P，过点D作于点M，作延长线于点N ，，，由此列式求解即可； （3）根据题意得到，结合题意得到，，设，在中，根据勾股定理列式求解即可； （4）根据题意，运用勾股定理得到，且，结合（1）的计算得到，，，，则，分别算出，，，得到，代入计算即可． 【详解】（1）解：过点作于点于点，过点作于点， 是的角平分线，且， ∴，， ， ． （2）略 （3）解：在中，平分交于点， ∴， ∵，，则， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴； （4）解：在中，，平分，， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∵折叠，点刚好落在边上的点， ∴，，， ∴， ∴， ∵， ∴，则， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $