专题10不等式基础及一元一次不等式求解期中复习讲义2026-2027学年浙教版八年级数学上册

专题10不等式基础及一元一次不等式求解期中复习讲义 1.了解不等式的意义，能够识别不等号（＞、＜、≥、≤、≠），会根据文字描述的数量关系列出不等式，理解 “至少、至多、不大于、不小于” 等关键词的含义。 2.掌握不等式的三条基本性质，重点区分性质 2 和性质 3：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向必须改变；能利用性质对不等式进行变形，会判断变形是否正确，对比等式性质和不等式性质的区别。 3.理解一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数次数是 1，两边都是整式的不等式，能够识别一元一次不等式。 4.掌握解一元一次不等式的完整步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1；能规范求解，会在数轴上表示不等式的解集，看懂数轴对应的解集。 会根据限制条件求特殊解：比如求不等式的整数解、正整数解、非负整数解，能结合数轴找出符合要求的解。 5.能根据不等式解集的情况，反求不等式中参数的值或者参数的取值范围，掌握含参问题的分析思路。 6.理清易错点： ①系数化为 1 时，除以负数忘记变号； ②数轴表示解集时，空心圈和实心点混淆； ③审题错误，关键词翻译出错； ④含参问题忽略参数本身的限制条件。 题型 考察方向 难度 题型一 不等式的定义 ★ 题型二 不等式的性质 ★★ 题型三 一元一次不等式的定义 ★ 题型四 不等式的解集 ★★ 题型五 求一元一次不等式的解集 ★★ 题型六 求一元一次不等式的整数解 ★★★ 题型七 在数轴上表示不等式的解集 ★★ 题型八 求一元一次不等式解的最值 ★★★ 题型九 解 |x|≥a 型的不等式 ★★★ 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 知识点01:不等式相关概念 1.不等式：用 ＞、＜、≥、≤、≠ 表示不等关系的式子。 关键词：不相等、超过、不足、至少、至多、不低于、不超过。 2.不等式的解：能使不等式成立的单个未知数取值（有限或无限个）。 3.不等式的解集：所有解的全体，是取值范围；解是具体数值，解集是集合。 4.解不等式：求解集的变形过程。 知识点02：在数轴上表示不等式解集（必考） ①＞、＜：空心圆圈，不含该点；≥、≤：实心圆点，包含该数； ②大于向右画线，小于向左画线。 知识点03:不等式基本性质（本章最核心、学生最大易错点） 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 性质 1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变 若 a＞b， 则 a±c ＞ b±c。 加减任意数 / 式子，方向不变 性质 2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变 若 a＞b，c＞0， 则 ac ＞ bc，＞ 。 乘除正数，方向不变 性质 3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变 若 a＞b，c＜0， 则 ac ＜ bc， ＜ 易错点：乘除负数，必须变号 知识点04:一元一次不等式 1. 定义三要素 ①只含一个未知数；②未知数最高次数为1；③左右两边都是整式 标准形式：ax+b＞0、ax+b＜0(a0) 解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） ✅重中之重：五步全程只有系数化为 1 时，负数系数才变号，其余步骤一律不改动不等号！ 步骤 具体操作 与解方程的区别 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 同乘负数时，不等号变号 2.去括号 用分配律去括号，注意符号 与解方程一致 3.移项 把含未知数项移到左边，常数项移到右边 移项变号（与解方程一致） 4.合并同类项 左边：ax；右边：常数 与解方程一致 5.系数化为 1 两边同除以未知数系数 a a＜0 时，不等号变号 最终要求：解集必须规范画数轴：不含等号空心圈、含等号实心点，大于向右、小于向左。 知识点05：基础含参不等式题型 已知不等式解集，反求参数取值范围，核心思路： 1.正常解不等式，用参数表示解集； 2.结合题目给出的解集，对比得到等式 / 不等式，求出参数； 3.重点注意系数正负带来的不等号反向限制。 知识点06：一元一次方程 vs 一元一次不等式对比 步骤 一元一次方程 一元一次不等式 去分母、去括号、移项、合并同类项 规则完全相同 规则完全相同 系数化为 1 等号永远不变 除以负数，不等号反向 解的情况 唯一解 无数个解（解集） 数轴表示 单个点 射线（区间） 知识点07：高频易错汇总 1.去分母漏乘常数项； 2.系数化为 1 时除数为负，忘记变不等号； 3.判断一元一次不等式时忽略 “整式、次数为 1、一个未知数” 任一条件； 4.数轴表示解集虚实圆点、方向画错； 5.含参数题目不讨论系数正负，直接化简。 题型一、不等式的定义 1．若是不等式，则符号“”不能是（　    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵、、均为不等号，可用于连接不等式，是等号，用于连接等式． ∴符号“”不能是． 2．下列数学表达式中：①，②，③，④，⑤，⑥，不等式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题根据不等式的定义判断即可，不等式是用不等号（等）连接表示不等关系的式子，逐个统计符合定义的式子个数即可得到答案． 【详解】解：①，用不等号连接，是不等式； ②，用不等号连接，是不等式； ③是等式，不是不等式； ④是代数式，无不等关系，不是不等式； ⑤，用不等号连接，是不等式； ⑥，用不等号连接，是不等式； ∴ 不等式共有4个． 3．下列数学表达式，是不等式的有（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的辩别．熟练掌握不等式的特征，是解答此题的关键．不等式的定义：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式，用符号“”表示不相等关系的式子也是不等式． 根据上述定义分别对各个式子进行分析判断即可得出结论． 【详解】在①；②；③；④；⑤；⑥中， 不等式有②；③；⑤；⑥，共4个； 是等式； ④是代数式． 故选：C． 题型二、不等式的性质 4．若，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：， ． A．，不等式两边都乘，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意； B．，不等式两边都乘，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意； C．，不等式两边都减，不等号方向不变， ， 故该选项正确，符合题意； D．，不等式两边都加，不等号方向不变， ， 故该选项错误，不符合题意． 5．若，则下列各式中错误的个数是___________． （1），（2），（3），（4），（5），（6），（7）． 【答案】 【详解】解：（1）已知，由不等式的基本性质1，不等式两边同时减，不等号方向不变，得，故（1）错误． （2）中，的符号不确定，当时，，原式不成立，故（2）错误． （3）已知，由不等式的基本性质3，不等式两边同时乘，不等号方向改变，得，故（3）错误． （4）已知，由不等式的基本性质2，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，得，故（4）正确． （5）已知，由不等式的基本性质3得，再由不等式的基本性质1，两边同时加得，故（5）错误． （6）当时，满足，但，故（6）错误． （7）已知，当时，，由不等式的基本性质2得，当时，，故不成立，故（7）错误． 综上，错误的式子共个． 6．已知实数a，b，c满足，，则下列结论成立的是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用等式代换，消去等式中的实数c，再代入中，可判断，再消去等式中的实数b，代入中，再结合一个数的平方为非负数即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上，，，选择B选项． 题型三、一元一次不等式的定义 7．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元一次不等式的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：一元一次不等式满足三个条件：不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1， 选项A： 是分式，不是整式，不符合题意； 选项B：未知数的最高次数为2，不是1，不符合题意； 选项C：含有和两个未知数，不符合题意； 选项D：满足一元一次不等式的所有要求，符合题意． 8．已知是关于x的一元一次不等式，则m的值为________． 【答案】1 【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式叫做一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次不等式， ∴，且， ∴． 9．下列各式中属于一元一次不等式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】一元一次不等式需满足：只含一个未知数，未知数次数为1，左右两边为整式，是单个不等式； 【详解】解：式子含有两个未知数，不是一元一次不等式，∴A不符合要求； 式子只含1个未知数，未知数次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式的定义，∴B符合要求； 式子中，是分式，不是整式，不是一元一次不等式，∴C不符合要求； 选项D是由两个一元一次不等式组成的不等式组，不是一元一次不等式，∴D不符合要求． 题型四、不等式的解集 10．若是某不等式的解，则该不等式不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：A、因为，，不等式成立，所以A不符合题意； B、因为，，不等式成立，所以B不符合题意； C、因为，，不等式成立，所以C不符合题意； D、因为，，不等式不成立，所以D符合题意． 11．已知关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集及解一元一次不等式；根据题意求得，且，把代入不等式中，即可求解． 【详解】解：由，得， ∵关于x的不等式的解集为， ∴，且， ∴， 整理得：， ∵， ∴， 把代入中，整理得：， ∴， 故答案为：． 12．已知是不等式的解，不是该不等式的解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式解的定义，将已知的x值代入不等式，得到关于a的不等式组，求解不等式组即可得到a的取值范围. 【详解】解：∵是不等式 的解， ∴将代入不等式得， 化简得：，即， 解得； 又∵不是该不等式的解， ∴不满足不等式， ∴，化简得，即， 解得； 综上，的取值范围是. 题型五、求一元一次不等式的解集 13．不等式 的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得. 14．我们把称做二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二阶行列式的运算法则得，最后解出． 【详解】解：由题意得， ， ， ． 15．若实数，同时满足，，则的值为________ 【答案】 【分析】根据第二个方程左边是非负数推出，去掉第一个方程的绝对值得到与的关系，代入第二个方程求解，验证后计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴， 整理得， 将代入得：， 整理得， ∴， 解得， ∴， 去掉绝对值得， 移项解得，即， 将代入得：， ∴． 题型六、求一元一次不等式的整数解 16．不等式的负整数解有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：由得， ∴该不等式的负整数解为，，，共3个． 17．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是____________． 【答案】21 【分析】分两种情况：当为偶数时，则，当为奇数时，则，解不等式求出对应情况中的取值范围，从而确定的最小值，比较即可得到答案． 【详解】解：当为偶数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为22； 当为奇数时，则， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为21； ∵， ∴输入的最小正整数是． 18．已知关于，的方程组，且，满足，则的最大整数值是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组可得：，根据可得关于的不等式，解不等式求出的取值范围，最后找出的最大整数值． 【详解】解：， ②①得：， ， ， 解得：， 的最大整数值为． 题型七、在数轴上表示不等式的解集 19．如图，数轴所表示的不等式可以是（     ） A．且 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】先确定点，再根据实心圆点向右用“大于等于”表示，然后确定点3，根据空心圆圈向左用“小于”表示即可． 【详解】解：数轴所表示的不等式是． 20．若一个关于的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是______． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：这个不等式组可以是（答案不唯一） 21．如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数解，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴知，两个负整数解只能是，由此可确定a的取值范围． 【详解】解：根据数轴知，两个负整数解只能是， 所以数a表示的点在表示的点的左边，但不能在表示的点的左边， 即． 题型八、求一元一次不等式解的最值 22．若为正整数，且满足，则的最小值为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】先估算无理数的取值范围，再解不等式得到的范围，结合为正整数求出的最小值． 【详解】，， ，即 又为正整数 的最小值为． 23．已知实数，，满足，．若，则的最大值为（     ） A．40 B．41 C．48 D．50 【答案】B 【分析】先根据已知等式将b，c用含a的代数式表示，再代入不等式求出a的取值范围，最后将所求整理为关于a的一次式，结合a的范围计算最大值即可． 【详解】解：，， ，， ， ∴，解得， ， ， ， 即的最大值为41． 24．已知实数，，满足，．若，则的最大值为________． 【答案】5 【分析】根据已知等式将和用表示，代入不等式得到的取值范围，再化简，根据的范围求最大值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，展开得，解得， ∵， 化简得， ∵， ∴， ∴的最大值为5． 题型九、解 |x|≥a 型的不等式 25．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，利用“一个数的绝对值等于它的相反数时，这个数为非正数”这一性质列不等式求解x的取值范围即可． 【详解】解：∵， ∴， 移项得 两边同时除以3，得． 故选：C． 26．不等式的解为_____． 【答案】或 【分析】分、和三种情况进行讨论，去掉绝对值符号，即可求解． 【详解】解：当时，原不等式即，解得：； 当时，原式即：，无解； 当时，原式即：，解得：． 故不等式的解集是：或． 27．若不等式无解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义和绝对值不等式，由对值的几何意义得表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为，即可求解；理解绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】解：表示数轴上对应点到和对应点的距离之和，最小值为， 无解， ， 故选：D． 解答题 28．（1）解不等式：； （2）不等式的解集为，求的值． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查的知识点是解一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解题关键是熟练掌握解一元一次不等式． （1）先去分母，再去括号，再进行移项和合并同类项，最后将系数化为即可得解； （2）先移项和合并同类项，将系数化为得出不等式的解，再由该不等式的解集为，可推得，求解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， 不等式的解集为， ， ． 29．已知关于、的二元一次方程组（k为常数）． (1)求这个二元一次方程组的解（用含的代数式表示）； (2)若方程组的解、满足，求的取值范围； (3)若，设，且为正整数，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组； （2）根据，可得：，解一元一次不等式求出的取值范围； （3）可得：，根据等式的性质可得：，根据可得，解不等式求出的取值范围，根据的取值范围求出的值． 【详解】（1）， ①②得：， 解得：， 把代入方程②得：， 解得：， 方程组的解为； （2）解：， ， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为得：； （3）解：， ， ， ， 解得： 或． 30．下面是小李同学求不等式解集并在数轴上表示解集的解答部分过程： 第一步：； 第二步：________； 第三步：； 第四步：； 第五步：________． (1)请将第二步、第五步补充完整． (2)在数轴上表示这个不等式的解集： 【答案】(1)， (2)解：如图所示，即为所作， 【详解】（1）解：第一步：； 第二步：； 第三步：； 第四步：； 第五步：． （2）略 31．如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)后，再将剩下的长方形纸片剪去一个宽为的长方形(记作)． (1)若与的面积相等，求这个正方形的边长． (2)若的周长不小于周长的倍，求正方形边长的最大值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设正方形的边长为，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解； （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）解：设正方形的边长为， 由题意，得， 解得． 答：这个正方形的边长为． （2）解：设正方形的边长为，由题意，得． 解得． ∴正方形边长的最大值为． 32．如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式叫作绝对值不等式．数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题． 例如求和的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， 的解集为． 的解集为．或． 根据以上探究，回答下列问题： (1)填空：不等式的解集为 ； (2)解不等式； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)或 (2) (3)或 【分析】（1）根据绝对值几何意义：表示数轴上数对应的点到原点0的距离；即点到原点距离大于2，数轴上原点左侧小于-2、右侧大于2的区域满足条件． （2）表示数轴上点到定点的距离；距离小于等于，则在往左个单位、往右个单位之间，转化为不含绝对值的一次不等式组求解． （3）根据不同取值分情况解得不等式解集． 【详解】（1）解：由绝对值定义，等价于或， 解集为或． （2）解：根据绝对值不等式规律：，， ， 三边同时加： ， ， 不等式解集为． （3）解：当时，，不成立； 当时，，解得； 当时，，解得， 不等式的解集为或． 33．若正整数x，y，z满足(k为正整数)，求x，y，z 【答案】 ，，. 【分析】由已知判断，，，则可求出，进而求出，，假设，则，，求出，从而判断假设不成立，则可求出，然后利用同样的方法求出，即可求解. 【详解】解：∵x，y，z是正整数，， ∴，，， ∵，k为正整数， ∴， 即， ∴整数， ∴， ∴， 假设，则，， ∴，不符合题意，舍去， ∴， ∴， 假设，则， ∴，不符合题意，舍去， ∴， ∴， ∴， 综上，，，. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $专题10不等式基础及一元一次不等式求解期中复习讲义 ☆ 复习目标 1.了解不等式的意义，能够识别不等号(>、<、≥、≤、≠)，会根据文字描述 的数量关系列出不等式，理解“至少、至多、不大于、不小于”等关键词的含 义。 2掌握不等式的三条基本性质，重点区分性质2和性质3：不等式两边同时乘 (或除以)同一个负数，不等号方向必须改变；能利用性质对不等式进行变形，会 判断变形是否正确，对比等式性质和不等式性质的区别。 3理解一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数次数是1，两边都是整 式的不等式，能够识别一元一次不等式。 4.掌握解一元一次不等式的完整步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1：能规范求解，会在数轴上表示不等式的解集，看懂数轴对应的解集。 会根据限制条件求特殊解：比如求不等式的整数解、正整数解、非负整数解，能结 合数轴找出符合要求的解。 5.能根据不等式解集的情况，反求不等式中参数的值或者参数的取值范围，掌握含 参问题的分析思路。 6理清易错点： ①系数化为1时，除以负数忘记变号； ②数轴表示解集时，空心圈和实心点混淆： ③审题错误，关键词翻译出错： ④含参问题忽略参数本身的限制条件。 ☆ 题型梳理 额接细■解细解复知单 题型 考察方向 难度 题型一 不等式的定义 ★★ 题型二 不等式的性质 题型三 一元一次不等式的定义 试卷第1页（共3页） 题型四 不等式的解集 ★★ ★★ 题型五 求一元一次不等式的解集 ★★★ 题型六 求一元一次不等式的整数解 题型七 在数轴上表示不等式的解集 ★★★ 题型八 求一元一次不等式解的最值 ★★★ 题型九 解|x≥a型的不等式 拔高题 6题 星级说明：★基础；★★中档：★★★提升；★★★★难题★★★★★压轴 ☆黄 知识梳理 知识点01：不等式相关概念 1不等式：用>、<、之、≤、≠表示不等关系的式子。 关键词：不相等、超过、不足、至少、至多、不低于、不超过。 种类 符号 表示意义 读法 举例 小于号 小于、不足 小于 2<3 大于号 > 大于、高出 大于 -2>-3 小于或等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于（不大于） a≤2 大于或等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于（不小于） x≥5 不等于号 不等 不等于 -2≠2 2.不等式的解：能使不等式成立的单个未知数取值（有限或无限个）。 试卷第2页（共3页） 3.不等式的解集：所有解的全体，是取值范围；解是具体数值，解集是 集合。 4解不等式：求解集的变形过程。 知识点02：在数轴上表示不等式解集（必考） ①>、<：空心圆圈，不含该点；之、≤：实心圆点，包含该数； ②大于向右画线，小于向左画线。 不等式的解集 图示 说明 x>a 界点用空心圆圈，方向向右 X<a 界点用空心圆圈，方向向左 x≥a 界点用实心圆点，方向向右 x≤a 界点用实心圆点，方向向左 知识点03：不等式基本性质（本章最核心、学生最大易错点） 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 不等式两边加（或减）同一个 性质 若a>b, 加减任意数/式 数（或式子），不等号方向不 1 则a±c>b±c。 子，方向不变 性质不等式两边乘（或除以）同一若a>b,c>0, 乘除正数，方向不 试卷第3页（共3页） 性质 文字表述 数学符号表示 关键注意点 则ac>bc, a、 b 2 个正数，不等号方向不变 变 若a>b,c<0, 性质不等式两边乘（或除以）同一 易错点：乘除负 则ac<bc, 3 个负数，不等号方向改变 b 数，必须变号 知识点04：一元一次不等式 1.定义三要素 ①只含一个未知数；②未知数最高次数为1；③左右两边都是整式 标准形式：ax+b>0、ax+b<0(a≠0) 解一元一次不等式的步骤（与解一元一次方程对比） ☑重中之重： 五步全程只有系数化为1时，负数系数才变号，其余步 骤一律不改动不等号！ 步骤 具体操作 与解方程的区别 1.去分母 两边同乘各分母的最小公倍数 同乘负数时，不等号变号 2.去括号 用分配律去括号，注意符号 与解方程一致 把含未知数项移到左边，常数项移到 3移项 移项变号（与解方程一致） 右边 4.合并同类 左边：ax;右边：常数 与解方程一致 试卷第4页（共3页） 步骤 具体操作 与解方程的区别 项 5.系数化为 两边同除以未知数系数a a<0时，不等号变号 最终要求：解集必须规范画数轴：不含等号空心圈、含等号实心点，大 于向右、小于向左。 知识点05：基础含参不等式题型 已知不等式解集，反求参数取值范围，核心思路： 1正常解不等式，用参数表示解集； 2结合题目给出的解集，对比得到等式/不等式，求出参数： 3重点注意系数正负带来的不等号反向限制。 知识点06：一元一次方程Vs一元一次不等式对比 步骤 元一次方程 一元一次不等式 去分母、去括号、移项、合并同类项规侧完全相同规则完全相同 系数化为1 等号永远不变除以负数，不等号反向 解的情况 唯一解 无数个解（解集） 数轴表示 单个点 射线（区间） 试卷第5页（共3页） 知识点07：高频易错汇总 1去分母漏乘常数项； 2.系数化为1时除数为负，忘记变不等号； 3判断一元一次不等式时惚略“整式、次数为1、一个未知数”任一 条件： 4数轴表示解集虚实圆点、方向画错： 5.含参数题目不讨论系数正负，直接化简。 ☆ 题型精析 题型一、不等式的定义 1,若x+口5是不等式，则符号“口”不能是() A.= B.< C.> D.≠ 2.下列数学表达式中：①2<0， 2x2+3y> ,②1 ,③=2，④1 x2+2xy+y2 ⑤m￥4 ， ⑥a+1>3,不等式有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.下列数学表达式，是不等式的有() 0w=0:②z1r®g+30:④d+2b+:©20，©12 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 题型二、不等式的性质 4.若-a>-b,则下列结论正确的是() A.-2a<-2b B.2a>2b c.a-1<b-1 D.3+a>3+b 试卷第6页（共3页） 5.若a>b,则下列各式中错误的个数是 a b (1)a-2<b-2,(2)ac>bc,(3)-3a>-3b,(4)3>3,(5)1-a>1-b: (6)a2<b2,(7)ac2<bc2. 6.已知实数a,b,c满足a-b+c=0,4a+2b+c>0,则下列结论成立的是()， A.a+b>0,b2-4ac≤0 B.a+b>0,b2-4ac≥0 C.a+b<0,b2-4ac≤0 D.a+b<0,b2-4ac≥0 题型三、一元一次不等式的定义 7.下列不等式中，是一元一次不等式的是() A2 B.x2>4 C.2x-y<3D.2y-1≤4 8.已知 mx2m-+3>0 是关于x的一元一次不等式，则的值为 9.下列各式中属于一元一次不等式的是() [x+2<0 A.x+2y22 B.8x+2<1 12 C.x D.1-x>1 题型四、不等式的解集 10.若x=3.5是某不等式的解，则该不等式不可能是() A.x<4 B.x<5 C.x>3 D.x>3.5 11.已知关于x的不等式m+b>2(a-b)的解集为x<2,则关于x的不等式x+3a>b的 解集为 12.已知x=3是不等式 ax2-(a-1)x-1≤0 0的解，x=2不是该不等式的解，则a的取值范 围是() A.-2<a5-1 1 3 sa<- B.2 3 asD.as c.-2 试卷第7页（共3页） 题型五、求一元一次不等式的解集 13.不等式2x-1≥5的解集是() A.x≥3 B.x≥2 C.x≤3 D.x≤2 a b a b ad-bc 22+x >1 14.我们把cd称做二阶行列式，规定它的运算法则为cd ,若2.5x ,则x的取值范围是() A.x>-3 B.x>-12 C.x<-12 D.x<-3 15.若实数，)同时满足川2x=,2x+3+1=2y,则9的值为 题型六、求一元一次不等式的整数解 16.不等式-2x<8的负整数解有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 17.如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数x是 输入正整数x 奇数 偶数 ×4 ×5 +13 输出y x+y=m-4 18.已知关于x,y的方程组2x-y=3m+1,且x,y满足x-2y≤-2，则m的最大整数 值是() A.-5 B.-4 C.-3 D.-2 题型七、在数轴上表示不等式的解集 19.如图，数轴所表示的不等式可以是() 43克101234 试卷第8页（共3页） A.x之-2且x≠3B.x≤-2或x>3 C.-2<x≤3 D -2≤x<3 20.若一个关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则这个不等式组可以是 -2 3 21.如图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰好只有两个负整数 解，则a的取值范围是() 0 A.-3≤a<-2 B.-2<a≤-1 C.-2≤a<-1 D. -3<a≤-2 题型八、求一元一次不等式解的最值 2.若为正整数，且满足4-1>7 则的最小值为() A.3 B.4 C.5 D.6 23.已知实数a,b,c满足a+b=8,c-a=1.若a+2b≥0，则2a+b+c的最大值为 () A.40 B.41 C.48 D.50 24.已知实数x,y,z满足x+y=4,x-z=7.若x≥-2y,则x+y+2的最大值为 题型九、解x之a型的不等式 25.若3x-2=2-3x 则() B.x>2 C.xs2 D.2 26.不等式x-3到+x+4P9的解为 27.若不等式r+2|+|x-2a无解，则a的取值范围为() 试卷第9页（共3页） A.a<5 B.5<a≤4 c.a≤4 D.a<4 解答题 x+2-1>1+4 28.(1)解不等式：2 3: (2)不等式2x-2a>1-x的解集为x>5,求a的值. 2x-y=3k-2 29.已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=1-k(k为常数). (I)求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）： ②)若方程组的解x、y满足+y<),求的取值范围 (3)若k≤1，设m=2x-3y,且m为正整数，求m的值. B0,下面是小李同学求不等式'≤8解集并在数轴上表示解集的解答部分过程，一 第一步： 3(1-x)≤2(8+2x)-6 第二步：3-3x≤ 6: 第三步：-3x-4x≤16-6-3： 第四步：-7x≤7： 第五步： (1)请将第二步、第五步补充完整。 (2)在数轴上表示这个不等式的解集： 54321012345→ 31.如图，小舞将一个正方形纸片剪去一个宽为4m的长方形（记作A)后，再将剩下的长 方形纸片剪去一个宽为5cm的长方形（记作B). 试卷第10页（共3页） 4cm 5cm B A (1)若A与B的面积相等，求这个正方形的边长. 9 (②)若A的周长不小于B周长的8倍，求正方形边长的最大值. 32.如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们就把这个不等式 叫作绝对值不等式.数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题！ 例如求<3和>3的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， :-4-2-10广2<3的解集为-3<x<3 42012 >3的解集为.x>3或x<-3 根据以上探究，回答下列问题： (1)填空：不等式！>2的解集为： (2)解不等式x-≤5， (3)求不等式x-3+Hx+2>6的解集. [++=k x y z 33.若正整数x,y,2满足 x<y<z (k为正整数)，求x,y,2 试卷第11页（共3页）