2.4.1-直线与圆锥曲线的交点（1）课件-2026-2027学年高二上学期数学北师大版选择性必修第一册

第二章　圆锥曲线 §. 2.4.1 直线与圆锥曲线的交点(1)-椭圆 1 温故知新 定 义 方 程 焦点坐标 a.b.c的关系 焦点位置判断 F（±c，0） （） F（0，±c） 椭 圆 看分母，谁大，焦点在谁上 1、求根公式： 2、根与系数的关系： 2 温故知新 1、点斜式：(只能表示斜率存在（不与x轴垂直）的直线) 直线过，斜率，则直线方程为 直线过，斜率，则直线方程为，此时直线与垂直. 直线过，斜率不存在，则直线方程为，此时直线与垂直. 2、斜截式：(只能表示斜率存在（不与x轴垂直）的直线) 直线过，斜率，则直线方程为. 直线与轴的交点 直线在轴的截距 3、直线过定点问题 直线过定点 3 学习目标 直线与椭圆位置关系的判断与应用 求直线与椭圆的交点 直线与椭圆位置关系与最值 4 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 我们研究过了直线与圆的位置关系，我们一起回忆一下直线与圆的位置！ 直线与圆的位置关系： 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点) 直线与圆的位置关系如何判定呢？ 5 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线与圆的位置关系判定，将直线不同时为零)与圆联立方程组，消去y得一个关于x的一元二次方程： ∆的取值 方程解的个数 交点个数 位置关系 ∆＞0 两解 2 相交 ∆＝0 一解 1 相切 ∆＜0 无解 0 相离 我们通过方程研究了直线与圆的位置关系以及直线与圆交点坐标的求法，类比这种方法，我们也能研究直线与椭圆的位置关系。 6 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线与椭圆有几种位置关系？ 直线与椭圆的位置关系： 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点) 如何判断直线与椭圆的位置关系？ 7 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 直线的方程与椭圆的方程联立，通过求方程组的解的个数确定交点个数，从而判断位置关系。 1.如何判定直线与椭圆的位置关系？ 联立直线与椭圆方程，消去y得一个关于x的一元二次方程： () ． ∆的取值 解的个数 交点个数 位置关系 ∆＞0 两解 2 相交 ∆＝0 一解 1 相切 ∆＜0 无解 0 相离 8 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 2.若直线与椭圆两者相交，怎样求交点的坐标？ 直线的方程与椭圆的方程联立，通过求方程组的解确定交点坐标。 例1 如图，求直线与椭圆的交点坐标． 课本78页例1 9 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 例1 如图，求直线与椭圆的交点坐标． 课本78页例1 题型一 求交点坐标 解：直线与椭圆C的交点坐标是方程组的解． 方程组消元，得． 解得，．代入， 得方程组的解为 所以直线与椭圆C的交点坐标为（0，1),() o 10 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型二 判断位置关系 解： 新授 例题解析 直线y＝x＋1与椭圆x2＋＝1的位置关系是( 　　). 解析：联立消去y，得3x2＋2x－1＝0， Δ＝22＋12＝16＞0，∴直线与椭圆相交. 相交 11 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型三 已知位置关系，求参数 课本78页例2 新授 例题解析 已知椭圆，若直线与椭圆C有唯一的公共点，求实数m的值 o 解：由 Δ， 解得m=或m=． 所以当直线与椭圆C有唯一的公共点时， 实数m的值为或． 12 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型四 椭圆上的点到相离直线距离的最值 新授 例题解析 已知椭圆与直线相离，求椭圆C上的点到直线l的最小距离与最大距离 o 由例2可知，椭圆的切线为和，直线三条直线平行，直线与椭圆的切点到直线l的距离最小， 直线与椭圆的切点到直线l的距离最大， 综上，所求最小距离为，最大距离为 课本79页第2题 13 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 题型五 直线与椭圆恒有公共点 新授 例题解析 直线y＝kx＋2与焦点在x轴上的椭圆＝1（b＞0）恒有公共点，求实数b的取值范围 解析：直线恒过定点（0，2）， 要保证直线与椭圆总有公共点则定点需在椭圆内或在椭圆上， 所以＋ ≤ 1，解得b ≥ 2， 又因为椭圆的焦点在x轴上，所以b＜a，即b＜4， 即b∈[2，4）. 练习课本80页第2题，第3题 14 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 1、对不同的实数值m，讨论直线y＝x＋m与椭圆＋y2＝1的位置关系. 解答：由消去y，得5x2＋8mx＋4m2－4＝0， Δ＝64m2－4×5×（4m2－4）＝16（5－m2）， 当Δ＞0时，m2＜5， ∴－＜m＜，此时直线与椭圆相交； 当Δ＝0时，m2＝5， ∴m＝±，此时直线与椭圆相切； 当Δ＜0时，m2＞5， ∴m＞或m＜－，此时直线与椭圆相离. 15 工作回顾 导入 练习巩固 课堂小结 课外习题 新授 例题解析 直线y＝kx－k＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆＝1总有公共点，则m的取值范围是______． [，5) 解析：直线y＝k(x－1)＋1恒过定点P(1，1)，直线与椭圆总有公共点等价于点P(1，1)在椭圆内或在椭圆上．所以≤1，即m≥，又0<m<5，故m∈[，5)． 16 工作回顾 导入 新授 例题解析 练习巩固 课堂小结 课外习题 判定直线与椭圆的位置关系： 联立直线与椭圆方程：消去y得一个关于x的一元二次方程： (＋ ) ＋2km x＋ (－ )＝0． 数形结合 ∆的取值 解的个数 交点个数 位置关系 ∆＞0 两解 2 相交 ∆＝0 一解 1 相切 ∆＜0 无解 0 相离 17 谢谢大家 18 $