阶段测试卷2026-2027学年八年级数学上册人教版

2026年广东省珠海市八年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A． B． C． D． 2．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（　　） A．6，8，10 B．7，12，15 C．5，15，20 D．7，24，25 3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B． C．D． 4．如图，小西做了一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 5．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　） A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120° 6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据HL证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 7．下列说法： ①全等图形的形状相同、大小相等； ②有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④全等三角形的对应边上的高相等． 其中正确的说法为（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，D是BC的中点，AE＝2DE，△ABC的面积是a cm2，则△CDE的面积为（　　） A．a cm2 B．a cm2 C．a cm2 D．a cm2 9．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E．若△ABC的面积为10，△BPC的面积为7，PE＝4，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 二、填空题（本大题共5小題，每题3分，共15分） 11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠D﹣∠F＝10°，则∠B＝_______． 12．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是_______度． 13．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝__________． 14．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是_______． 15．如图△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是___________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m． （1）尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD，使AD是△ABC的角平分线，请作出AD，保留作图痕迹； （2）若地块△ABD的面积为320m2，求地块△ACD的面积． 17．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D．求证：△ABE≌△DCE． 18．如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线， （1）证明：△ABD≌△ACE； （2）证明：∠3＝∠1+∠2． 20．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）请你判断AB、2CF与AC之间的数量关系，并说明理由． 21．△ABC中，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1，试说明∠BAC+∠BEC＝180°； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2，若∠BEC＝120°，则∠BAC＝_______°，并证明：EF＝ED． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22．△ABC的两外角平分线交于点F． （1）如图1，若∠A＝30°，则∠BFC的度数为________． （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，分别交射线AB，AC于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是_______________． （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由． ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 23．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求点C的坐标； （2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，证明：OA＝OD+CD； （3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由． 2026年广东省珠海市八年级（上）月考数学试卷（10月份） 参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1．下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是（　　） A．B． C．D． 【解答】解：A、应用到三角形的稳定性，不符合题意； B、应用到三角形的稳定性，不符合题意； C、应用到三角形的稳定性，不符合题意； D、没有应用到三角形的稳定性，符合题意； 故选：D． 2．判断下列几组数据中，不可以作为三角形的三条边的是（　　） A．6，8，10 B．7，12，15 C．5，15，20 D．7，24，25 【解答】解：根据三角形的三边关系两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得： A、6+8＞10，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； B、7+12＞15，可以作为三角形的三条边，本选项不符合题意； C、5+15＝20，不可以作为三角形的三条边，本选项符合题意； D、7+24＞25，可以作为三角形的三条边．不出差不符合题意． 故选：C． 3．如图，用三角板作△ABC的边AB上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B．C．D． 【解答】解：A．作出的是△ABC中BC边上的高线，不是△ABC中AB边上的高线，不符合题意； B．不是△ABC的高线，不符合题意； C．不是△ABC的高线，不符合题意； D．作出的是△ABC中AB边上的高线，符合题意． 故选：D． 4．如图，小西做了一个角平分仪，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 【解答】解：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC＝∠DAC， ∴AE就是∠PRQ的平分线， 故此角平分仪的画图原理是SSS，选项A符合题意， 故选：A． 5．已知△ABC中，∠A＝80°，∠B、∠C的平分线的夹角是（　　） A．130° B．60° C．130°或50° D．60°或120° 【解答】解：如图， ∵∠A＝80°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣80°＝100°， ∵BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线， ∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）100°＝50°， 在△BOC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣50°＝130°， 又∵180°﹣130°＝50°， ∴角平分线的夹角是130°或50°． 故选：C． 6．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还要添加一个条件是（　　） A．AB＝DC B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AE＝BF 【解答】解：条件是AB＝DC， 理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠CFD＝∠AEB＝90°， 在Rt△ABE和Rt△DCF中， ， ∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL）， 故选：A． 7．下列说法： ①全等图形的形状相同、大小相等； ②有两边和一角对应相等的两个三角形全等； ③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； ④全等三角形的对应边上的高相等． 其中正确的说法为（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：全等图形的形状相同、大小相等；故①正确； 有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，当角为一边的对角时，SSA不能判定三角形全等；故②错误； 一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形，利用AAS或ASA，判定三角形全等；故③正确； 全等三角形的对应边上的高相等；故④正确； 综上，正确的说法为：①③④； 故选：B． 8．如图，D是BC的中点，AE＝2DE，△ABC的面积是acm2，则△CDE的面积为（　　） A．acm2 B．acm2 C．acm2 D．acm2 【解答】解：∵D是BC的中点，△ABC的面积是acm2， ∴S△ADCS△ABCa， 又∵AE＝2DE， ∴S△CDES△ADCa， 故选：D． 9．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝9，BE＝6，则DE的长为（　　） A．3 B．6 C．2 D．4 【解答】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝9， ∴BD＝AC＝9， ∵BD＝BE+DE，BE＝6， ∴DE＝3， 故选：A． 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC于点E．若△ABC的面积为10，△BPC的面积为7，PE＝4，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．11 D．12 【解答】解：如图，连接AP，过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB，交AB的延长线于G， ∵∠ABC和∠ACB的外角平分线BP、CP交于点P，PE⊥AC，PF⊥BC于点F，PG⊥AB， ∴PG＝PF＝PE＝4， ∵△BPC的面积为7， ∴BC×4＝7， ∴BC， ∵△ABC的面积为10， ∴AB×4AC×4﹣7＝10， ∴AB+AC， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC12． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小題，每题3分，共15分） 11．已知△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠D﹣∠F＝10°，则∠B＝　70°　 ． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝60°，∠D﹣∠F＝10°， ∴∠A＝∠D＝60°，∠C＝∠F＝50°，∠B＝∠E， 在△DEF中，∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝70°， ∴∠B＝∠E＝70°， 故答案为：70°． 12．如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B＝35°，∠DAE＝55°，则∠ACB的度数是　75　 度． 【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠DAE＝55°， ∴∠CAE＝2∠DAE＝55°×2＝110°， ∵∠CAE＝∠B+∠ACB，∠B＝35°， ∴∠ACB＝∠CAE﹣∠B＝110°﹣35°＝75°， 即∠ACB的度数为75°． 故答案为：75． 13．如果△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2y﹣1，若这两个三角形全等，则x+y＝　或6　 ． 【解答】解：∵两个三角形全等， ∴3x﹣2＝5，2y﹣1＝7或3x﹣2＝7，2y﹣1＝5， 解得：x，y＝4或x＝3，y＝3， 则x+y或6， 故答案为：或6． 14．如图，已知△ABC的周长是22，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，△ABC的面积是 　33　 ． 【解答】解：如图，连接OA， ∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB， ∴点O到AB、AC、BC的距离都相等， ∵△ABC的周长是22，OD⊥BC于D，且OD＝3， ∴S△ABC22×3＝33． 故答案为：33． 15．如图△ABC，AB＝7，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　2＜AD＜5　 ． 【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接CE， ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（SAS）， ∴CE＝AB， ∵AB＝7，AC＝3， ∴AB﹣AC＜AE＜AB+AC， 即4＜AE＜10， ∴2＜AD＜5． 故答案为：2＜AD＜5． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每题8分，共24分） 16．如图，地块△ABC中，边AB＝40m，AC＝30m． （1）尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD，使AD是△ABC的角平分线，请作出AD，保留作图痕迹； （2）若地块△ABD的面积为320m2，求地块△ACD的面积． 【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求； （2）作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F； ∵AD是∠BAC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵边AB＝40m，AC＝30m，地块△ABD的面积为320m2， ∴， 解得：DE＝16， ∴DF＝16， ∴△ACD的面积为DF×30＝240（m2）． 17．如图，已知线段AC、BD相交于点E，连接AB、DC、BC，AE＝DE，∠A＝∠D． 求证：△ABE≌△DCE． 【解答】证明：在△ABE和△DCE中， ∵， ∴△ABE≌△DCE（ASA）． 18．如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长； （2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD， ∴BE＝CD，∠BAE＝∠CAD， 又∵BE＝6，DE＝2， ∴EC＝DC﹣DE＝BE﹣DE＝4， ∴BC＝BE+EC＝10； （2）∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝75°﹣30°＝45°， ∴∠BAE＝∠CAD＝45°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°﹣30°＝15°． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每题9分，共27分） 19．如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且B、D、E三点共线， （1）证明：△ABD≌△ACE； （2）证明：∠3＝∠1+∠2． 【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC， 即∠BAD＝∠1， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）由（1）可知，△ABD≌△ACE， ∴∠ABD＝∠2， ∴∠3＝∠BAD+∠ABD＝∠1+∠2． 20．DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF． （1）求证：AD平分∠BAC． （2）请你判断AB、2CF与AC之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED和Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴DE＝DF， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD平分∠BAC； （2）解：AB+2CF＝AC，理由如下： 由（1）可知，Rt△BED≌Rt△CFD， ∴DE＝DF，CF＝BE， 在Rt△ADE和Rt△ADF中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）， ∴AE＝AF， ∵AE＝AB+BE，AF+CF＝AC， ∴AB+BE+CF＝AC， ∴AB+2CF＝AC． 21．△ABC中，点D、F分别为线段AC、AB上两点，连接BD、CF交于点E． （1）若BD⊥AC，CF⊥AB，如图1，试说明∠BAC+∠BEC＝180°； （2）若BD平分∠ABC，CF平分∠ACB，如图2所示，若∠BEC＝120°，则∠BAC＝ 　60　 °，并证明：EF＝ED． 【解答】（1）证明：∵BD⊥AC，CF⊥AB， ∴∠AFC＝∠BDC＝90°， ∴△AFC和△EDC都是直角三角形， 在Rt△AFC中，∠BAC+∠ACF＝90°， 在Rt△EDC中，∠CED+∠ACF＝90°， ∴∠BAC＝∠CED， ∵∠CED+∠BEC＝180°， ∴∠BAC+∠BEC＝180°； （2）解：在△EBC中，∠BEC＝120°， ∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠BEC＝60°， ∵BD平分∠ABC，CF平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠EBC，∠ACB＝2∠ECB， ∴∠ABC+∠ACB＝2（∠EBC+∠ECB）＝2×60°＝120°， 在△ABC中，∠BAC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝60°， 故答案为：60； 作∠BEC的平分线交BC于点H，如图2所示： ∴∠BEH＝∠CEH∠BEC60°， ∵∠BEF＝180°﹣∠BEC＝60°， ∴∠BEF＝∠BEH＝60°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠FBE＝∠HBE， 在△FBE和△HBE中， ， ∴△FBE≌△HBE（ASA）， ∴EF＝EH， 同理证明：△DCE≌△HCE（ASA）， ∴ED＝EH， ∴EF＝ED． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22．△ABC的两外角平分线交于点F． （1）如图1，若∠A＝30°，则∠BFC的度数为 　75°　 ． （2）如图2，过点F作直线MN∥BC，分别交射线AB，AC于点M，N，若设∠MFB＝α，∠NFC＝β，则∠A与α+β的数量关系是 　　 ． （3）在（2）的条件下，将直线MN绕点F转动． ①如图3，当直线MN与线段BC没有交点时，试探索∠A与α，β之间的数量关系，并说明理由． ②当直线MN与线段BC有交点时，试问①中∠A与α，β之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请给出三者之间的数量关系． 【解答】解：（1）∵∠A+∠ACB+∠ABC＝180°， ∴∠ACB+∠ABC＝180°﹣∠A， ∵∠ACB+∠BCE＝180°，∠ABC+∠CBD＝180°， ∴∠CBD+∠BCE ＝180°﹣∠ABC+180﹣∠ACB ＝360°﹣（∠ABC+∠ACB） ＝360°﹣（180°﹣∠A） ＝180°+∠A， ∵BF和CF分别是∠DBC和∠BCE的平分线， ∴，， ∴∠CBF+∠BCF ， ∵∠BFC+∠CBF+∠BCF＝180°， ∴， 故答案为：75°； （2）， 由（1）可得， ∵α+∠BFC+β＝180°， ∴， 即； 故答案为：； （3）①当直线MN与线段BC没有交点时，， 理由如下： ∵，∠MFB+∠NFC+∠BFC＝180°， ∴， 即； ②当直线MN与线段BC有交点时，①中∠A与α，β之间的数量关系不成立，需分两种情况讨论： a．如图1，当M在线段AB上，N在射线AC上时，， ， ∵，∠BFC﹣∠MFB+∠NFC＝180°， ∴， 即， b．如图2，当M在射线AB上，N在线段AC上时，， ， ∵，∠BFC﹣∠NFC+∠MFB＝180°， ∴， 即． 23．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方． （1）如图1所示，若A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求点C的坐标； （2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，证明：OA＝OD+CD； （3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由． 【解答】解：（1）如图1，过点C作CH⊥y轴于H， ∵A（﹣1，0），B（0，2）， ∴OA＝1，OB＝2， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBH＝90°， ∵∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBH， 在△AOB和△BHC中， ， ∴△AOB≌△BHC（AAS）， ∴CH＝OB＝2，BH＝OA＝1， ∴OH＝OB+BH＝3， ∴C（﹣2，3）； （2）证明：∵△ABC是等腰直角三角形， ∴AB＝CB，∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， ∵∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠CBD， 在△AOB和△BDC中， ， ∴△AOB≌△BDC（AAS）， ∴CD＝OB，BD＝OA， ∵BD＝OB+OD＝CD+OD， ∴OA＝CD+OD； （3）CFAE， 理由：如图3，延长CF，AB相交于点D， ∴∠CBD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∵CF⊥x轴， ∴∠BCD+∠D＝90°， ∵∠DAF+∠D＝90°， ∴∠BCD＝∠DAF， 在△ABE和△CBD中， ， ∴△ABE≌△CBD（AAS）， ∴AE＝CD， ∵x轴平分∠BAC，CF⊥x轴， ∴AC＝AD， ∵CF⊥x轴， ∴CF＝DF， ∴CFCDAE． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $