2.4 有理数的乘方 知识清单 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

2.4 有理数的乘方 知识清单

2026—2027学年北师大版数学七年级上册

第二章 有理数及其运算 · 本节共 2 个课时

班级：__________  姓名：__________  学号：__________

教材说明

 

 

一、学习目标

1. 理解乘方的意义，能在 中指明底数、指数，并说明幂所表示的结果。

2. 能把几个相同因数的连乘写成幂，也能把幂还原成连乘，读法正确。

3. 能区分 与 ，说明负数和分数作底数时括号的作用；能依据底数的正负与指数的奇偶确定幂的符号。

4. 能用科学记数法表示大于 10 的数，能把它还原成原数，并在实际问题中估算较大的数。

二、学前回顾

以下四题只用小学的平方、立方与 2.3 的乘法，完成后即可进入本节。答案见文末。

1. 边长 3 cm 的正方形，面积是 ______ 平方厘米，列式为 ______。

2. 棱长 3 cm 的正方体，体积是 ______ 立方厘米，列式为 ______。

3. 计算：(−3) × (−3) = ______；(−3) × (−3) × (−3) = ______。

4. 计算： × = ______；0.5 × 0.5 × 0.5 = ______。

三、乘方的意义

正方形的面积写作 3 × 3，正方体的体积写作 3 × 3 × 3。因数增多时，连乘式子迅速变长：10 个 2 相乘要写 10 个 2，100 个 2 相乘则无从书写。数学对这种相同因数反复相乘的情形，采用一种简写，这就是乘方。

其一  细胞分裂：连乘从哪里来

某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成 2 个。1 个这样的细胞经过 5 h，能分裂成多少个？

逐次写出分裂的结果

 

5 h 含 10 个 30 min，故分裂 10 次，所得个数为 10 个 2 相乘，结果为 1 024。这个式子完整写出是 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2，共有 10 个因数，书写与核对都不便。于是把 10 个 2 相乘记作 ，3 个 2 相乘记作 ，5 个 2 相乘记作 。记号的规定是：下方写反复出现的因数，右上角写它出现的次数。

其二  底数、指数与幂

 

中的四个名称

 

另有两点须单独记住：二次方也叫平方，三次方也叫立方，这是小学已有的称法，不是两个新术语；指数为 1 时省略不写，8 即 ，只是通常不作这样的书写。

易错提醒：幂是结果，乘方是运算，二者不能互换。可以说 这个幂等于 125，不能说 这个乘方等于 125。

其三  两个方向的互化

本节的题目一半由连乘写幂，一半由幂还原连乘，两个方向都须熟练。

连乘写成幂，幂还原连乘

 

末行须记牢：10 的幂，指数是几，1 后面就有几个 0。这一点第六节还要用。

其四  练习一

1. 把 (−3) × (−3) × (−3) × (−3) 写成幂的形式是 ______，底数是 ______，指数是 ______。

2. 表示 ______ 个 ______ 相乘，读作 ______。

3. 下列各幂中，底数是 −2、指数是 3 的是（    ）

A.     B.     C.     D.

四、括号与底数

同一个 2、同一个 4，写成 得 16，写成 得 −16，差别只在一对括号。括号并非装饰，它决定底数；底数一变，整个式子的意义随之改变。

其一  一个括号，两种底数

与 逐项对照

 

判断依据只有一条：负号在括号内，属于底数；负号在括号外，表示相反数。后一种情形须先算乘方，再取相反数，这也是运算顺序中先算乘方的由来。

易错提醒：把 读作负 2 的四次方，底数随之认错，结果必然误为 16。负号未进入括号时，应先留在式外，算完乘方再取相反数。