1.2 从立体图形到平面图形 知识清单 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

1.2  从立体图形到平面图形

知识清单  ·  北师大版数学七年级上册  ·  第一章  丰富的图形世界

班级 ____________      姓名 ____________      学号 ____________

教材这一节在 P8—P17，分四块：先认平面图形，再把立体图形摊开成平面图形，然后用一个平面把它切开，最后换三个方向去看。四块讲的是同一件事——立体图形与平面图形怎么互相转化。小测紧跟在每一块后面，做完再往下看。

本节要点：真正要练到手的是两处——六个正方形能不能折成正方体，以及截面的边数由什么决定。三视图只是把三个方向看到的轮廓摆对位置，抓住「长对正、高平齐、宽相等」就不会乱。

一、学习目标

1. 能从立体图形的表面上指出平面图形，说出三角形、四边形、多边形、圆、扇形的名字和特点。

2. 能说出展开图的含义；能判断一个由 6 个正方形拼成的图形能不能折成正方体，并说出理由。

3. 能在正方体的展开图上找出相对面；能说出棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的展开图各由什么组成。

4. 能判断用平面截正方体、圆柱、圆锥、球得到的截面形状，能解释截面边数为什么不超过 6。

5. 能说出简单几何体和简单组合体的三视图，能用「长对正、高平齐、宽相等」核对三视图的位置。

二、学前回顾

下面三问是小学学过的，先动笔写一写，写完再往下一节走。答案在文末。

1. 写出 4 个平面图形的名字：____________、____________、____________、____________。

2. 一个正方体有 ______ 个面，每个面都是 ______ 形；它一共有 ______ 条棱。

3. 圆柱的底面是 ______ 形，侧面是一个 ______ 面。

三、认面  立体图形的表面，是平面图形围出来的

教材 P8 把镜头拉近了一步：一个几何体看着是「体」，可把它的表面一层一层拆开，全是平面图形。正方体的六个面是六个正方形，三棱柱的两个底面是两个三角形，长方体的六个面是六个长方形。所以「体」不是凭空来的，它是若干平面图形围起来的。

这一节剩下的三块内容（摊开、切开、望过去），说到底都是这一句的不同说法：摊开是把围它的平面图形摊平，切开是让平面跟它碰出新的平面图形，望过去是把它压成平面图形。

3.1  七种常见平面图形

先认名字。下面七种是本节会用到的全部平面图形，看的时候盯住一件事：它有几条边、有没有曲线。

七种常见平面图形

 

这七种图形的共同点只有一句：各部分都在同一个平面内。这就是平面图形的定义，不必背长句，记住「能不能整个按在一张纸上」就够。圆柱的侧面按不平——它是曲面，不是平面图形；得沿着一条母线剪开，摊平以后那个长方形，才算平面图形。

3.2  多边形与圆：两套命名办法

三角形、四边形、五边形……这些名字是按边数起的。由一些线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫多边形，有几条边就叫几边形。所以碰到没见过的名字不必慌：七边形就是 7 条边，十二边形就是 12 条边。

正多边形是加了一层限制的多边形：各条边都相等、各个角也都相等。正方形是正四边形，但长方形、梯形一般不是正多边形——它们的边不都相等。

圆不按边数命名，因为它没有「边」，只有一条封闭的曲线。圆里另有一套名字，这几个在圆锥那一段马上要用到。

圆里的几个名字

 

扇形与圆的关系值得单独说一句：扇形是圆的一部分，把圆沿两条半径剪开，剪下的那一块就是扇形。圆锥的侧面展开以后正是这个形状，所以「圆锥的侧面展开图是扇形」这句话不是规定，是算出来的。

3.3  把立体图形的表面拆开看

每个立体图形的表面，都能拆成若干个平面图形——只有球是例外，它的表面是一整片曲面，拆不出平的一块。这张表是本节后面所有内容的总纲，值得花两分钟看仔细。

常见几何体的表面由什么围成