福建三明市列东中学2026-2027学年上学期10月八年级数学学情自测卷

列东中学26一27学年八年级上第 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 选项 A c D A 二.填空题 11.±5 12.-2 13.2 14.4 三.解答题 17.(1)V20-V45+V25 解：原式=2V5-3V5+5√5 =45 (2) 245× 3 解：原式 =2√5 3)(5+2+(5+25-2) 解：原式=5+4V5+4+5-4 =10+4V5 (4)(6-102=9 解：(x-)=±V x-1=±3 x=4,x2=-2 18.解：∠ABD=90° .BD2=AD2-AB2=4500 .:BC2+CD2=302+602=4500=BD2 次阶段练习数学试卷 6 7 8 9 10 0 B B C 15.（-4,-3) 16.(3,4) .∠C=90° .BC⊥CD 符合标准 19.(1)解：依题意3a-14+a-2=0 a=4 b-15=(-3)月 b=-12 (2)V4a+b=V16-12=2 20.1)(6,-2),四 (2)PQll ∴yp=yo=m-3=2 .m=5 ∴.2m+4=14 ∴0(14,2) (3)2m+4日m-3 1 m=-7m3=- 3 21.(1)解：依题意A0=20,B0=15,∠A0B=90° .AB=V202+152=25 (2)作OC⊥AB交AB于点C 北 东 B .S△Bc= 4B.0C 240B0 :0C=40:B0=12 AB 22.(1)证明：根据“和谐组合”的定义分别求解可知： √3x12=√36=6，√3×27=√81=9.V12×27=V324=18, .2,8,18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是6，最大算术平方根是18： (2)解：①当4≤a<25时，可得V25a=5V4a,解得a=0(舍去)， ②当a<4<25时，可得V4×25=5V4a,解得a=1,经检验符合题意， ③当4<25≤a时，可得V25a=5V4×25,解得a=100,经检验符合腿意. 综上所述，a的值为l或l00 23.解：(1)如图，△4B,C为所作： y个 B C c 1 -4-3-2-10 2 3456x (2)4(4,),B(5,4).G(3,3)」 (3)点P关于直线I的对称点B的坐标为(2-m,n) 24.解：(1)2g,2m2 (2)假设V3是有理数 5=m .存在互质的正整数m,n使得 n m .m2=3n2 .m是3的倍数 .m是3的倍数 .设=3k ∴.m2=9k2 .n2=3k2 .n2是3的倍数 .n是3的倍数 .m,n都是3的倍数 .m,n有公因数3 .这与m,n互质矛盾 √乃是无理数 (3)设长为4x,宽为3x .4x.3x=420 x=V35 .3x=3V35<18 .不能裁出 1 S格形ABCD= a(a+b) 25.解：【小试牛刀】 Sornc-b(a-b) 2 则它们满足的关系式为：2 la+)-2b(a-6)+zc 故答案为： 3ae+).a-,,ala+0创=a 【知识运用】(1)如图2①，连接CD,作CE L AD于点E, D B 图2① +(9 AD⊥AB,BC⊥AB, .BC=AE,CE=AB, .DE=AD-AE=25-16=9千米， :.CD=VDE2+CE2=V92+402=41(千米)， ∴.两个村庄相距41千米。 故答案为：41， (2)如图2②所示： P 图2② 设AP=x千米，则BP=(40-)干米， 在Rt△ADP中，DP2=AP2+AD2=x2+242 在Rt△BPC中， CP2=BP2+BC2=(40-x2+162 PC=PD x2+242=(40-x2+162 解得x=16 即AP=16千米. 【知识迁移】：如图3， D C 9 3 A 16-x B 3 E 16 图3 代数式 x2+9+V16-x)2+81 的最小值为： 0Z=9I+（E+6)N 列东中学2026—2027学年第一学期第一次阶段性练习 八年级数学 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一．选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．根据下列表述，能确定准确位置的是（ ） A．天府大道中段 B．万达影城号厅 C．北纬，东经 D．南偏东 3．下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 5．估算的值在（ ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．若点在第一象限，则点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，数轴上一点，表示，过点作数轴的垂线，并在垂线上截取，连结，以点为圆心，为半径作弧交轴的负半轴于点，则点表示的数为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，，，在中，，分别以、为边作正方形，若这两个正方形面积之比为，则小正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（每小题4分，共24分） 11．的平方根是________． 12．点在轴上，则的值为________． 13．已知，则的立方根为________． 14．如图，在村与村之间有一座大山，原来从村到村，需沿道路→→绕过村庄间的大山；打通村与村间的隧道后，可直接从村到达村．已知，，则打通隧道后从村到村比原来减少的路程是________． 15．在直角坐标系中，第三象限的到轴的距离是，到轴的距离是，则的坐标________． 16．在中，，，如图，点的坐标为，点的坐标为．点的坐标为________． 三．解答题（共9大题，共86分） 17．（16分）计算： （1） （2） （3） （4） 18．（6分）如图是某品牌婴儿车，图为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 19．（8分）已知正数的两个平方根分别是与；另一个实数的立方根是． （1）求，的值； （2）求的值． 20．（8分）已知：点，根据下列条件，解答下列各题． （1）当时，写出点的坐标为________，点在第________象限； （2）若的坐标是，且轴，求点坐标． （3）若点到两坐标轴的距离相等，求点坐标． 21．（8分）如图，两艘轮船同时从港口出发，一艘轮船以海里/时的航速沿正东方向航行，另一艘轮船以海里/时的航速沿正北方向航行，一小时后两艘轮船分别到达点，，此时两轮船沿航线汇合． （1）求，两点之间的距离； （2）若在两艘轮船沿航线汇合途中，其中一艘轮船突发机械故障，无法继续航行．港口指挥中心接到求救信号后，立刻派出一艘救援快艇从港口出发，全速前往航线进行紧急接应．为了以最快时间到达，求救援快艇行驶的最短距离． 22．（8分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：，，这三个数，，，，其结果分别为，，，都是整数，所以，，三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是，最大算术平方根是． （1）请证明：，，这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知，，三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的倍，求的值． 23．（8分）如图，平面直角坐标系中，有以下几个点：，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）直接写出，，的坐标； （3）在内有一点，直接写出点关于直线的对称点的坐标（结果用含，的式子表示）． 24．（10分）在数学的发展长河中，无理数的发现是一个具有里程碑意义的事件．北师大版八年级上学期数学教材第页“阅读•思考”部分，为我们讲述了这段精彩的历史． 【经典回顾】 假设是有理数， ∴存在互质的正整数，，使得． ，∴两边平方得， ① ． 是偶数，也是偶数， 也是偶数． 设（是正整数），代入得， ② ． 是偶数． ∵只有偶数的平方为偶数，也是偶数． 和都是偶数，，有公因数． 这与“和互质”矛盾． 不能写成分数的形式，即不是有理数． （1）请在上面划线处填写相应内容：①________，②________； 【类比推理】 （2）类比上述证明不是有理数的方法，推理说明不是有理数； 【实际应用】 （3）长方形画纸的面积为，长与宽的比为，能否从中裁出半径为的圆形画纸？请说明理由． 25．（14分）背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在年构造发现了一个新的证法． （1）小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图放置，其三边长分别为、、．显然，，．请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： ___________________， ___________________， ___________________， （只用含的代数式表示） 则它们满足的关系式为___________________， 经化简，可得到勾股定理． （2）知识运用： ①如图，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为________千米（直接填空）； ②在（1）的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离． （3）知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值 学科网（北京）股份有限公司 $