4.2指数函数(1)课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 4.2 指数函数（1） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 4.2 1 指数函数 指数函数的定义与图像 （一）创设情境 引入课题 （一）创设情境 引入课题 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （二）形成概念 理解辨析 （三）例题讲解 巩固新知 分析： 8 （三）例题讲解 巩固新知 9 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知     1 11 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 13 （四）课堂练习 迁移应用 幂函数 幂函数 指函数 幂函数 指函数 指函数 定义域：R 定义域： （五）课堂小结 布置作业 指数函数的定义与图像 指数函数 的定义 指数函数的定义域 指数函数 的图像 作指数函数的大致图像 直观想象 （五）课堂小结 布置作业 （五）课堂小结 布置作业 17 结 束 语 谢谢观看 将幂的底数固定，指数用变量代替，研究幂随的变化而变化的规律， 即用来描述与之间的关系，就得到指数函数. 折纸试验：一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次，由2层变 为4层，再对折一次，由4层变为8层，… ，设对折次数为，纸的层数为， 那么与的关系式是什么呢？ 折纸的次数 … 纸的层数 … [问题1]若对任意的实数，都有意义，底数需满足怎样的条件？ 首先需要假设，以保证对所有的实数，都有意义. 还需要假设，因为如果，就恒等于，这种极为特殊的 情况不必专门研究. 1.指数函数的定义 当底数固定，且，时，等式确定了变量随变量变化的 规律，称为底为的指数函数（exponential function）. [问题2]请写出指数函数(且)的定义域. 因为对所有实数，都有意义，所以指数函数的定义域是全体实数. 1.指数函数的定义 2.指数函数的图像 在平面直角坐标系中，满足(且)的一切点构成指数函数(且)的图像. 因此，该指数函数的表达式为. 说明满足指数函数的表达式，可以将代入这个表达式，于是得到一个关于的方程. 例1 若指数函数（且）的图像经过点，求该指数函数 的表达式. 解 因为指数函数（且）的图像经过点， 所以（且），解得. ， ， ， ， ， 例2 分别作出指数函数和的大致图像. 解 先在指数函数的图像上取一些特殊的点. 可知指数函数的图像必经过下面的点： 、、、、. 再使用计算器多采集一些点，可以粗略地 作出其图像. 由 ， ， ， 例2 分别作出指数函数和的大致图像. ， ， 解 先在指数函数的图像上取一些特殊的点. 可知指数函数的图像必经过下面的点： 、、、、. 再使用计算器多采集一些点，可以粗略地 作出其图像. 由 将指数函数和的图像放在同一个平面直角坐标系中. [思考]指数函数和的图像有哪些共同特征？ ， ， ， 例3 作出指数函数的大致图像. ， ， 解 可知指数函数的图像必经过下面的点： 、、、、. 类似地，可以粗略作出其相应的图像. 由 [思考]指数函数和的图像之间有什么关系，又有什么区别？ 教材P87 练习4.2（1） (且) [基础练习] 教材P91-92习题4.2A组1，2，3，B组1. [能力拓展]（选做） 1.已知指数函数图像的一部分如下图所示，求该指数函数的表达式. 2.在平面直角坐标系中作出函数的大致图像. 这个世界可以由音符组成， 也可以由数学公式组成. —— 爱因斯坦 $