4.2指数函数(3)-课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 4.2 指数函数（3） 沪教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 授课教师 XXX中学 XXX 1 4.2 2 指数函数 指数函数的性质 （一）复习旧知 温故求新 图像     图像特征 函数性质 （二）例题讲解 应用巩固 分析： （二）例题讲解 应用巩固 H H (HH) - a=0是否要出现，并舍去。教材中未出现，可以录课时说 （二）例题讲解 应用巩固 （二）例题讲解 应用巩固 （二）例题讲解 应用巩固 实际问题 函数模型 函数模型的解 实际问题的解 化归 解释说明 推理 运算 （三）综合应用 迁移深化 （三）综合应用 迁移深化 H H (HH) - x为正整数还是实数，似乎实数很难解释 周珉怡 (ZMY) - 口述：“在这个实际问题中，x取正整数” （三）综合应用 迁移深化 11 （三）综合应用 迁移深化 12 H H (HH) - 这句话写出来不妥当， （三）综合应用 迁移深化 13 （三）综合应用 迁移深化 14 （四）课堂练习 迁移应用 （五）课堂小结 布置作业 数学问题 数学建模 逻辑推理 实际问题 指数函数的性质 （五）课堂小结 布置作业 25.19 （五）课堂小结 布置作业 3或 1118元 18 结 束 语 谢谢观看 （2）过点. （2）当时，. （3）由左至右图像上升. （3）由左至右图像下降. （1）定义域为，函数值恒正. （3）在上是严格增函数. （3）在上是严格减函数. （1）图像都在轴的上方，无限趋近于轴，但永不相交. 例1 已知指数函数（）在区间上的最大值比最小值大，求实数的值. 由于指数函数（）在上是严格增函数，因此它在区间上的最大值和最小值分别在和处取得. 即最大值为，最小值为. 解 当时，指数函数在区间上是严格增函数. 所以，在区间 上，当时，该指数函数取到最大值；当时，该指数函数取到最小值. 由题意，得，解得. 当时，该种群数量为. 例2 统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为，若有理想的外部环境条件，该物种的年平均增长率约为.试建立该物种的种群数量增长模型，并预测30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的多少倍.(结果精确到个位) 解 设经过1年后，该种群数量为； 经过2年后，该种群数量为； …… 以此类推，经过（为正整数）年后，该种群数量为. 例2 统计资料显示：某外来入侵物种现有种群数量为，若有理想的外部环境条件，该物种的年平均增长率约为.试建立该物种的种群数量增长模型，并预测30年后该物种的种群数量约为现有种群数量的多少倍.(结果精确到个位) 因此，若不加控制，该种群的数量在30年之后约为现在的237倍，从而可能极大地破坏当地生态系统的稳定，这说明指数函数可以用于预测种群数量，便于及早进行干预. [问题1] 利用指数函数解决实际问题的主要步骤有哪些？ …… 死亡5730年后，生物体内碳14的含量为. 例3 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.假设死亡生物体内碳14的年衰减率为，将刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位.求的值，并按照上述变化规律，写出生物体内碳14含量与死亡年数之间的关系式. 解 死亡1年后，生物体内碳14的含量为； 死亡2年后，生物体内碳14的含量为； 死亡3年后，生物体内碳14的含量为； 根据已知条件，，从而，所以. 设生物体死亡年数为，死亡生物体内碳14 含量为，那么，即 . 即， 解得. 由计算器计算可得：. 所以此水坝大约建设于距今年. [探究] 2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的55.2%，以百年计，此水坝的建设年代距今大约多少年？ 解 设样本中碳14的初始量为，那么根据已知模型可得：经过年，死亡生物体内碳14的残留量. 由样本中碳14的残留量约为初始量的55.2%可知， ， 为4层，再对折一次，由4层变为8层，… ，设对折次数为，纸的层数为， 折纸试验：一张纸对折一次，由1层变为2层，再对折一次，由2层变 那么与的关系式是什么呢？ 折纸的次数 … 纸的层数 … 假设纸的厚度为0.1毫米，那么对折42次后的厚度为： 纸的层数与对折的次数的关系式是. Comment by 徐: 这句话可以写在PPT上 （毫米），即约等于44万千米. 地球与月球之间的距离约为38.4万千米，那么对折42次后的厚度已经超过地球至月球的距离！ 教材P91 练习4.2（3） [基础练习] 教材P92习题4.2A组8，9，B组2，3，4，补充题. 补充题. 探测某片森林知道，蓄积的木材有20万，如果森林蓄积木材的年平均增长率为8%，那么，经过三年，蓄积的木材为_______万（精确到0.01）. [能力拓展]（选做） 1．设且，若函数在区间上的最大值为14，则_________. 2．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.已知一种储蓄按复利计算利息，本金为（单位：元），每期利率为.设本利和（本金与利息之和）为（单位：元），存期数为（为正整数）. （1）写出本利和关于存期数的关系式. （2）如果存入本金1000元，每期利率为，试计算5期后的本利和（精确到1元）. 宇宙之大，粒子之微，火箭之速， 化工之巧，地球之变，生物之谜， 日用之繁，数学无处不在. ——华罗庚 $