4.2指数函数(2)课件-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

数学 高一年级 第一学期 幂函数、指数函数与对数函数单元 4.2 指数函数（2） 上教版 《普通高中教科书 数学 必修第一册》 1 4.2 2 指数函数 指数函数的性质 （一）复习旧知 温故求新 （一）复习旧知 温故求新 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质     1 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 6 徐 (xqh) - 指数函数的图像坐标系里都补上横纵坐标1，下同 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 7 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 图像     图像特征 函数性质 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 图像     图像特征 函数性质 徐 (xqh) - 同问题2一样处理 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 10 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 11 （二）探究性质 理解辨析 图像     图像特征 函数性质 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 图像     图像特征 函数性质 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 图像     图像特征 函数性质 指数函数的图像与性质 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 18 （二）探究性质 理解辨析 指数函数的图像与性质 19 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 22 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 （三）例题讲解 巩固新知 （四）课堂练习 迁移应用 ； 解集： 解集： （五）课堂小结 布置作业 指数函数 的图像特征 直观想象 逻辑推理 数学抽象 从特殊 到一般 具体的指数函数 的图像 指数函数 的性质 指数函数的性质 （五）课堂小结 布置作业 （五）课堂小结 布置作业 29 结 束 语 谢谢观看 指数函数的定义： 当底数固定，且，时，等式确定了变量随变量变 化的规律，称为底为的指数函数. [问题1] 在幂函数的学习中，我们如何研究幂函数的图像和性质？ 从特殊到一般，利用具体的幂函数图像归纳幂函数的图像特征，并在图像 表示的基础上，用代数运算的方法研究幂函数的性质. [问题2]将指数函数和的图像放在同一个平面直角坐标系中，它们的图像有哪些共同特征？ 指数函数（）的图像. 指数函数（）的图像. （1）图像都在轴的上方，无限趋近于轴，但永不相交. （2）过点. （1）定义域为，函数值恒正. （2）当时，. [问题3]观察指数函数（）、（）的图像，它们具有 哪些共同特征？ （1）图像都在轴的上方，无限趋近于轴，但永不相交. （2）过点. （1）定义域为，函数值恒正. （2）当时，. （3）由左至右图像上升. [问题4] 指数函数（）的图像由左至右是如何变化的？ 此时，称指数函数（）在上是严格增函数. [问题5] 对于指数函数（），如何证明“若，则”？ 证明 当时，若，则，由幂的基本不等式有， 即.又，因此. 假设. 1 当时，由，得，与题设矛盾； ② 当时，因为指数函数（）在上是严格增函数，所以，与题设矛盾. 因此，假设不成立，. [思考] 对于指数函数（），“若，则”是否正确？ 正确. 证明 用反证法证明. （1）定义域为，函数值恒正. （3）由左至右图像上升. （3）在上是严格增函数. （3）由左至右图像下降. （3）在上是严格增函数. （3）在上是严格减函数. （1）定义域为，函数值恒正. 指数函数的单调性 当时，指数函数在上是严格增函数；当时，指数函数在上是严格减函数. 由幂的基本不等式， 当时，. 当时，，可得，故. 指数函数（）： 当时，指数函数（）的图像在直线的上方；而当时，其图像在直线的下方，且位于轴的上方. 当时，指数函数（）的函数值大于1；而当时，函数值小于1且大于0. [探究] 类似地，指数函数（）的图像有哪些特征呢？ 指数函数（）： 当时，指数函数（）的图像在直线的下方，且位于轴的上方；而当时，其图像在直线的上方. 当时，指数函数（）的函数值小于1且大于0；而当时，函数值大于1. （1）定义域为，函数值恒正. （3）在上是严格增函数. （3）在上是严格减函数. [问题6]指数函数和的图像之间有什么关系，又有什么区别？ 关系：指数函数和的图像关于轴对称. 区别：指数函数的图像由左至右是上升的，而指数函数的图像由左至右是下降的. 的图像必关于轴对称. 亦然. [问题7]指数函数和(且)的图像之间有什么关系？ 由特殊到一般，指数函数及的图像关于轴对称. 由指数幂的运算性质，容易看到：若为指数函数 图像上的一点，那么为指数函数图像上的点，反之 由于以及两点关于轴对称，因此指数函数及 例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小： （1）与； （2）与； （3）与(且). 解 （1）由于底数大于的指数函数在上是严格增函数，因此. 例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小： （1）与； （2）与； （3）与(且). 解 （2）由于，且底数小于大于的指数函数在上是严格减函数，因此. 例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个数的大小： （1）与； （2）与； （3）与(且). 解 （3）当时，指数函数在上是严格减函数，故；当时，指数函数在上是严格增函数，故. 例2 求下列关于的不等式的解集： （1）; （2）（）. 解 （1）将写成，因为指数函数在上是严格增函数，所以.故原不等式的解集为. （1）; （2）（）. 解 （2）当时，指数函数在上是严格减函数，因此有，整理得，解得.故原不等式的解集为. 例2 求下列关于的不等式的解集： 整理得，解集为. 例2 求下列关于的不等式的解集： （1）; （2）（）. [变式] 求关于的不等式（且）的解集. 解 当时，则由例2（2）的计算可知解集为. 当时，指数函数在上是严格增函数，因此有， 教材P90 练习4.2（2） [基础练习] 教材P91-92习题4.2A组4，5，6，7，B组5，6. [能力拓展]（选做） 1．若函数（且，）的图像不经过第二象限，则，的取值范围分别是___________. 2．无论实数为何值，函数的图像都经过一个定点，求这个定点的坐标. 你见，或者不见我 我就在那里，或增或减 你在我心里，或大或小 我与你 形与数 始终如一 …… $