2026-2027学年高一上学期数学期中自编模拟试题

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.65） 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（本题5分）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）已知，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知正数a，b满足，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．已知函数，对于任意两不等实数，，都有成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值为（   ） A． B．3 C．8 D．9 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）下列各组函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．（本题6分）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ） A．函数为偶函数 B．函数的图象关于对称 C． D．函数的图象关于对称 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）若“，”是假命题，则实数的取值范围是______. 13．（本题5分）已知正实数a，b，若，，则z的取值范围是_______ 14．（本题5分）设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如：，．已知函数，则函数的值域为__________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合. (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围. 16．（本题15分）解不等式． 17．（本题15分）已知函数 的图象经过点 (1)求函数 的解析式，并求 的值； (2)证明函数 在区间上单调递减. 18．（本题17分）某传统手工艺制作工厂生产产品的固定成本为 8 万元/批次，一批次中每生产 万件，需额外投入成本 万元， ，该产品的出厂单价统一定为 12 元/件． (1)已知利润 销售收入总成本，请直接写出利润(单位：万元)函数 的解析式； (2)若要使生产某批次产品的利润最大，应生产多少万件？请求出最大利润； (3)已知利润率=利润/成本． 工厂受人力限制，本批次计划产量最多为 11 万件． 已知该工厂上批次共生产 12 万件产品，若要让本批次利润率不低于上批次的利润率，本批次产量最多为多少万件？(说明： 取 ) 19．（本题17分）若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭. （1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由. （2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由. （3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C C C B C AD ABC 题号 11 答案 ABC 1．B 【分析】计算出集合后，结合交集运算即可得. 【详解】由可得，故． 故选：B. 2．C 【分析】首先求函数的定义域，再求的定义域. 【详解】的定义域是，则的范围是，所以的定义域是， 所以的定义域满足，解得：，即的定义域是. 故选：C 3．A 【分析】首先分别求出不等式的解集，再判断充分性、必要性. 【详解】由，得， 当时，，解得， 当时，，解得，所以的解集为. 由，即，解得或， 即不等式的解集为， 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 4．C 【分析】根据分式不等式的运算即可求解. 【详解】， 即， 即， 即且，不等式的解集为. 5．C 【解析】先解，再由的范围求的范围． 【详解】时，满足题意， 时，，，∴ 综上满足的的范围是，下面解不等式， 时，，解得，∴， 时，，，恒成立，∴， 综上． 故选：C 【点睛】思路点睛：本题考查解函数不等式，由于是分段函数，因此需要分类讨论，而原不等式是复合函数形式，因此解题时可把里层作为一个未知数（相当于换元），求得的解，再由的范围求出中的范围．分类讨论必须牢记，否则易出错． 6．C 【分析】先利用对数的运算性质化简已知等式，得到的关系，再结合基本不等式求解目标式的最值. 【详解】∵， ∴，且均为正数. ∴， 当且仅当即（）时等号成立，故原式最小值为6. 7．B 【分析】根据分段函数的单调性，结合二次函数与一次函数的单调性，可得答案. 【详解】由题意可得函数在上单调递增， 则，解得或. 由函数在上单调递减，在上单调递增，则. 综上所述，的取值范围为. 故选：B. 8．C 【分析】根据，和分别讨论不等式的解的情况，进而确定实数a的最大值. 【详解】根据题意作出的图象，如下图所示： 由得：， 当时， ，不等式无解； 当时，由得：， 若不等式恰有个整数解，则整数解为， 又，，所以； 当时，， 当时，不等式无整数解， 当时，不等式至少有两个整数解； 综上，实数的最大值为. 9．AD 【分析】通过判断函数的定义域、对应关系是否相同来判断是否是同一个函数，从而得解. 【详解】对于选项A，因为，， 所以两个函数的定义域均为，且对应关系也相同， 所以是同一个函数，故A正确； 对于选项B，因为，两个函数的对应关系不相同， 所以不是同一个函数，故B错误； 对于选项C，因为的定义域为， 的定义域为， 所以两个函数的定义域不同，不是同一个函数，故C错误； 对于选项D，因为， 所以两个函数的定义域均为R，对应关系也相同，是同一个函数，故D正确． 故选：AD. 10．ABC 【分析】对A，利用基本不等式即可判断；对B，将不等式左边展开，再利用基本不等式即可判断；对C，利用以及即可判断；对D，利用特殊值即可判断. 【详解】解：对A， ， 当且仅当“”时“”成立，故A正确； 对B，， 当且仅当“”时“”成立，故B正确； 对C，， 当且仅当“”时“”成立，故C正确； 对D，当时，，，此时不成立，故D错误； 故选：ABC. 11．ABC 【分析】根据抽象函数的周期性、奇偶性和对称性，依次判断选项即可. 【详解】A：由函数为偶函数，得， 由，得，则， 所以函数的周期为4，由， 得，所以函数为偶函数，故A正确； B：由函数为偶函数，得， 又，所以， 故函数的图象关于点对称，故B正确； C：由知，又为偶函数，所以， 所以，得，故C正确； D：由函数为偶函数，得， 函数的图象关于直线对称，故D错误. 故选：ABC. 12． 【分析】由题意可得“，”为真命题，再转化为在上恒成立，从而利用对勾函数的单调性即可得解. 【详解】因为“，”是假命题， 所以“，”为真命题， 即在上恒成立， 因为对勾函数在上单调递增，则， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 13． 【分析】由原不等式可得，化简后，解一元二次不等式可得结果. 【详解】由， 得， 化简得， 解得，即z的取值范围是， 故答案为： 【点睛】本题主要考查利用基本不等式求范围问题，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题. 14． 【分析】利用基本不等式可求得函数的值域，由此可求得函数的值域. 【详解】当时，， 当且仅当即时，等号成立，此时； 当时，， 当且仅当即时，等号成立，此时； 当时，， 所以函数的值域为. 当时，； 当时，； 当时，. 综上所述，函数的值域为. 15．(1) (2) 【分析】（1）先求出集合的补集，再与集合求交集即得； （2）由可得，列出不等式组，解之即得. 【详解】（1），则， 又，则； （2），且， ，解得， 实数的取值范围为：. 16．或 【分析】由题可得，分类讨论求解不等式即可. 【详解】由题可得, 所以原不等式等价于，或，或， 解得：，或无解，或， 所以不等式的解集为或 17．(1)， (2) 设任意，且， 则 由，，则， 所以，即， 所以在上单调递减. 【分析】（1）代入点坐标，求出的值，并直接代入计算函数值即可； （2）设任意，且，通过变形，判断与的大小，从而判断单调递减. 【详解】（1）由的图象经过点，则，解得， 所以解析式， 则，. （2）略 18．(1) (2)应生产12万件，最大利润为42万元. (3)本批次产量最多为6.5万件. 【分析】(1)根据利润公式，分与两段化简，得到解析式； (2)分段分别用二次函数性质、基本不等式求最大值，比较得到最大利润； (3)先求上批次利润率，列出不等式，解一元二次不等式得到产量上限. 【详解】（1）由题意得，销售收入为万元，总成本为万元， ， 当时，， 当时，， 所以 （2）当时，该函数图象开口向下，对称轴为， 所以， 当时，， 因为，所以，由基本不等式， 当且仅当，即时取等号， 此时， 因为，所以当时，利润取得最大值万元， 即应生产万件，最大利润为万元. （3）当上批次时，利润， 总成本为，上批次利润率为， 本批次满足，利润， 总成本为，由题意得， 化简得， 因为，去分母得， 整理得，即， 方程的两根为， 由，得，， 开口向上，不等式的解为， 又，所以本批次产量最多为万件. 19．（1）在上封闭，理由见解析；（2）存在，，证明见解析；（3）证明见解析 【解析】（1）根据定义域，求得函数的值域，利用新定义，即可得到结论； （2）根据函数封闭定义转化为不等式恒成立问题，再利用变量分离法求解，可求a的值． （3）函数f（x）在其定义域D上封闭，且单调递增，假设，根据单调函数性质可证假设不成立，由此能证明f（x0）=x0． 【详解】（1）当时，， ∴在上不封闭； ， ∴在上封闭. （2）设存在实数，使得在上封闭， 即对一切，恒成立， ∵，∴， 即恒成立， ∵∴； ∵∴. 综上，满足条件的. （3）假设， ①若，∵，在上单调递增， ∴，即，矛盾； ②若，∵，，在上单调递增， ∴，即，矛盾. ∴假设不成立，. 【点睛】本题考查函数的综合运用,根据函数封闭的定义与函数定义域、值域、单调性等知识点进行综合的考查，考查转化能力与函数基础知识的应用，属于中等题. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $