微专题03：全等三角形的性质——2026-2027学年苏科版数学八年级上册培优微专题讲与练

2026-2027学年新苏科版八年级上学期数学培优微专题讲与练 微专题03：全等三角形的性质 【课本回顾】 全等三角形性质： (1)文字语言:全等三角形，对应边相等，对应角相等； (2)图形: (3)几何语言: 【深度理解】 1.全等三角形性质深度理解： (1)全等三角形对应高线，对应中线，对应角平分线都相等； (2)全等三角形周长相等，面积相等。 2.三角形三边关系的应用： 【强化训练】 1．如图，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 2．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 3．如图，，点在内，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．已知，，，则的度数是______． 5．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 9．如图，，点D在边上，与交于点P．已知，求的度数． 10．如图，，，，，交于，． (1)求的度数； (2)求的度数． 11．如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 13．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 14．如图，已知，点在上，若，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．10 15．如图，，和，和是对应角，若，，则的长为________． 16．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 17．如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 18．如图，在和中，，点在上．若，，，则________． 19．如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 20．如图，，点A、F、D、B在同一直线上，若，，求的长． 21．如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 22．如图，，若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 23．如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 24．如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 25．如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 26．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 27．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（    ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 28．如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（     ） A．1或 B．或 C．或1 D．无法确定 29．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 30．如图，中，，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，当___________为何值时，与全等． 31．综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 (1)如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 (2)如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年新苏科版八年级上学期数学培优微专题讲与练 微专题03：全等三角形的性质 【课本回顾】 全等三角形性质： (1)文字语言:全等三角形，对应边相等，对应角相等； (2)图形: (3)几何语言: 【深度理解】 1.全等三角形性质深度理解： (1)全等三角形对应高线，对应中线，对应角平分线都相等； (2)全等三角形周长相等，面积相等。 2.三角形三边关系的应用： 【强化训练】 1．如图，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应角相等的性质直接求解． 【详解】解：∵， ∴，即的度数是． 2．下图中的两个三角形全等，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，进行作答即可． 【详解】解：观察图中的两个全等三角形，对应边相等，对应角相等， 即． 3．如图，，点在内，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等三角形对应角相等，得到，再用减去，求出的度数． 【详解】解：，， ， ， ． 4．已知，，，则的度数是______． 【答案】/80度 【分析】由三角形内角和定理可得的度数，再由全等三角形对应角相等即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴． 5．如图，与全等，顶点与与与分别对应．已知，，那么中等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得到，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 6．如图，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据得，然后根据和等量代换即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的度数为． 7．如图，，点在线段上，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形的对应角相等，再结合，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 8．如图，与关于直线对称，若，，，则的度数为（     ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据轴对称得出，即可得出的度数． 【详解】解：与关于直线对称， ， ． 9．如图，，点D在边上，与交于点P．已知，求的度数． 【答案】 【分析】利用全等三角形等角减去公共角得到两角相等，结合已知总角与中间角求出两角之和，平分后算出目标角度． 【详解】解：∵，点 D 在边 上， 与 交于点 P， ∴， ∴， 即． ∵，， ． 10．如图，，，，，交于，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由全等三角形的性质得到，进而可证明； （2）由全等三角形的性质得到，结合，可得，则，可知，然后求得，从而可求得的度数． 【详解】（1）解：， ． ． ． （2）解：， ． ∵ ． ． ∴． ∵． ∴． ∴． 11．如图，已知，点，，在同一直线上，点和点，点和点是对应点，若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差关系计算即可． 【详解】解：， ，． 点在同一直线上，， ， ． 12．如图，点，，，在同一条直线上，，，，则的长度是（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】由全等性质求解即可． 【详解】解：， ，则 ，， ． 13．如图，已知，且，，则的长为（     ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据全等三角形的对应边相等，以及线段的和差关系进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴， ∴. 14．如图，已知，点在上，若，则的长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15．如图，，和，和是对应角，若，，则的长为________． 【答案】3 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，利用线段的和差关系推出，结合的长度建立等式求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴ 解得． 16．如图，已知，点的对应点为点，点的对应点为点．若，，则的长为________． 【答案】4 【分析】先得出，则，再根据求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， 又∵，，， ∴， 解得． 17．如图，，点共线，与交于点．若，，则线段的长度为___________． 【答案】 【分析】根据全等三角形的性质先求出，再结合的长度和线段之间的和差关系即可得到答案． 【详解】解：，点、、、共线， ， ， ． 18．如图，在和中，，点在上．若，，，则________． 【答案】1 【分析】根据全等三角形“对应边相等”的性质可得，然后根据求解即可． 【详解】解：∵，且，， ∴， ∴． 19．如图，已知，点在一条直线上，连接，若，的周长是16，求的长． 【答案】 【详解】解， ， ，即， 的周长为16， ∴, ． 20．如图，，点A、F、D、B在同一直线上，若，，求的长． 【答案】2 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 21．如图，在中，于点D、E是上一点，若，，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握相关知识点是解题的关键． 根据全等三角形的性质，可得，再根据周长为，即可求解． 【详解】解：， ， ， 则的周长为． 故选：D． 22．如图，，若，，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用全等三角形的性质得到和的长，再根据三角形周长公式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴的周长为． 23．如图，在中，是高，点在线段上．若，，，则的周长为（   ） A．10 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，求三角形的周长，正确理解全等三角形的性质是解题的关键．根据得出，的周长问题可解． 【详解】解：， ， 的周长， 的周长， 故选：C． 24．如图，，的周长为10，且，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】C 【分析】由全等三角形的性质得出的周长为10，进而得出的周长的周长即可． 【详解】解：∵，的周长为10， ∴的周长为10，， ∴的周长 的周长 ． 故选：C． 25．如图，在中，点在边上，连接，若，，则的周长为___________． 【答案】 【分析】根据全等三角形对应边相等，可知，，再根据三角形的周长公式求出结果． 【详解】解：， ，， 的周长为． 26．如图，在中，点、分别在边、上，，，．若，求的周长． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是全等三角形的性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的对应边相等． 根据全等三角形的性质推得，，则根据的周长即可得解． 【详解】解：， ，． ． 的周长． 答：的周长为． 27．如图，，垂足为点，厘米，厘米，射线，垂足为点，一动点从点出发以2厘米/秒的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点离开点后，运动秒时，与全等，的值可能为（   ） A．2 B．2或6 C．6或8 D．2或6或8 【答案】D 【分析】本题考查三角形全等的性质．首先根据题意可知，本题要分两种情况讨论：①当E在线段上时，②当E在射线上时；再分别分成两种情况，，结合已知，运用即可得出 与全等，然后分别计算的长度即可． 【详解】解：①当E在线段上，时，， ，， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ②当E在上，时，， ， ， ， ∴点E的运动时间为（秒）； ③当E在线段上，时，， 这时E在B点未动，不合题意舍去； ④当E在上，时，， ， 点E的运动时间为（秒）， 故选：D． 28．如图，在四边形中，，，，E为的中点，动点P以的速度由点B向终点C运动，动点Q以的速度由点C向终点D运动．若动点P，Q同时运动，当动点P到达点C时，动点Q也随之停止，设运动时间为，当与全等时，则t的值是（     ） A．1或 B．或 C．或1 D．无法确定 【答案】A 【分析】由题意可得，，，则，再分两种情况：当时，当时，分别结合全等三角形的性质，列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵E为的中点， ∴， 由题可得，，则， ∵，与全等， ∴当时，此时，， ∴， 解得； 当时，此时，， ∴， 解得； 综上所述，当与全等时，则t的值是1或． 29．如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以的速度沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，始终保持，当点经过_____秒时，与全等．（注：点与不重合） 【答案】或或 【分析】设点经过t秒时，与全等；由斜边，分类讨论或时的情况，求出t的值即可． 【详解】解：设点经过秒时，与全等；此时， 分情况讨论： （1）当点在点的左侧时，，则， ∴， ∴； （2）当点E在点B的右侧时， ①，时， ， ∴； ②，时， ， ∴． 综上所述，点经过或或秒时，与全等． 30．如图，中，，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，当___________为何值时，与全等． 【答案】1或或6 【分析】分点在上，点在上；点与点重合；与重合三种情况，根据全等三角形的性质列式计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 【详解】解：∵，， ， ， ； ∵， ∴点P运动3秒到达点C，点Q运动2秒到达点C； ①如图1，当点在上，点在上时， 由题意得，，， ，， ，， ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 即， 解得； ②如图2，当点与点重合时，则，此时满足， ∵， ， 解得； ③如图3，当点与重合时， ∵与全等， ∴只存在这种情况， ∴， 即， 解得； 综上所述：当或或时，与全等． 故答案为：1或或6． 31．综合与探究 【问题情境】 如图1，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接．设运动时间为（单位：s）． 【初步探究】 (1)如图1，若，求的值． 【拓展延伸】 (2)如图2，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时的值． ②如图3，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)①，或，；② 【分析】根据全等三角形的性质可知，所以，根据即可求出运动的时间； ①当与全等时，有两种情况，一种情况是，即；另一种情况是，即时．根据对应相等的线段的长度求出运动时间的值，再根据运动的时间和路程求出即可； ②连接，过点作于，过点作于，根据可以求出的长度，即点的运动路程，根据三角形的面积公式，可得：，根据点的运动路程和速度求出运动时间，根据运动的时间和点运动的路程的长度求出值即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ． （2）①解：情况一：若， ，， ， ， ， ， ； 情况二：若， ，， ， ， ； 综上所述：，或，； ②解：如下图所示，连接，过点作于，过点作于， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ． 第2页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $