1.3.6 全等三角形的判定（HL）教学设计2026-2027 学年苏科版数学八年级上册

1.3.6 全等三角形的判定（HL） 教学设计 数学·苏科版（2024）八年级上册 第27—30页 ｜ 2026—2027学年 课题 1.3 全等三角形的判定（HL） 课型 新授课 授课对象 八年级学生 课时 1课时（45分钟） 一、教材分析 本课时是苏科版八年级上册第1章《三角形》中“1.3 全等三角形的判定”的特殊方法——斜边、直角边（HL）。教材先总结一般三角形全等的四种判定方法（SAS、ASA、AAS、SSS），再研究直角三角形这一特殊三角形。通过尺规作图作 使斜边 、直角边 ，归纳出定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）。再通过例9（，，证 、）示范先证 （HL），再用 AAS 证小三角形全等。 二、学情分析 学生已经掌握一般三角形全等的四种判定方法。可能出现的困难有：一是不理解 HL 为什么只适用于直角三角形；二是找不准斜边和直角边；三是不会综合运用 HL 和其他判定方法。教学中应强调 HL 的适用条件——直角三角形，且已知斜边和一条直角边。 三、素养目标 1. 几何直观：通过作图直观理解 HL 判定方法。 1. 推理意识：掌握 HL 定理，会用 HL 判定两个直角三角形全等。 1. 运算能力：能根据已知条件找出斜边和直角边，完成全等证明。 1. 抽象能力：归纳直角三角形全等的五种判定方法。 四、教学重点与难点 教学重点： 斜边、直角边（HL）定理及其应用。 教学难点： HL 的适用条件；综合运用 HL 和其他判定方法。 五、教学过程 （一）引入（约5分钟） 教师活动 学生活动 引导：一般三角形全等有 SAS、ASA、AAS、SSS。直角三角形是特殊三角形，除了这四种，还有没有特殊方法？直角三角形已有一个直角相等，还需要什么条件？ 回忆四种判定方法。思考直角三角形的特殊性。 （二）作图与归纳 HL（约12分钟） 教师活动 学生活动 引导作图：作 ，在 上截取 ，以 为圆心、 长为半径作弧交 于 。把所作三角形与原三角形比较。归纳定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）。强调：HL 只适用于直角三角形。 跟用作图步骤画直角三角形，剪下来与 比较，发现完全重合。理解 HL 的含义和适用条件。 HL作图与定理（第28页） 设计意图： 经历作图过程，由实践归纳 HL。 （三）例9：综合运用 HL 和 AAS（约15分钟） 例9 如图， 相交于点 ，，。求证：。 教师活动 学生活动 引导：在 和 中，，（公共斜边），故 （HL），得 。再在 和 中，，（对顶角），，故 （AAS），故 。 先找公共斜边和已知直角边，用 HL 证大三角形全等。再用 HL 得到的对应边 作为新条件，用 AAS 证小三角形全等。体会综合运用判定方法。 例9与练习（第29页） 设计意图： 示范综合运用 HL 和其他判定方法。 （四）课堂练习（约10分钟） 教师活动 学生活动 布置教材第29—30页练习1、2、3。巡视，重点检查斜边和直角边。 练习1画直角三角形找全等；练习2补充条件；练习3证平行。 练习参考答案（教材第29—30页）： 1. 在 和 中，，（公共斜边）。要证全等，还需一条直角边相等： 或 ，即可用 HL 证 。 1. 因为 ，，所以 。在 和 中，（斜边），（公共直角边），故 （HL）。所以 ，故 （内错角相等，两直线平行）。 练习（第30页） （五）课堂小结与作业（约3分钟） 小结：HL 定理是什么？它适用于什么三角形？用 HL 证明全等要找哪两个条件？直角三角形全等有哪几种判定方法？（学生回答） 作业：教材第29—30页练习。 六、板书设计 HL定理 二、证明格式 三、示例 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）。 在和中，∴≌(HL)。 例9：公共斜边+直角边，HL；练习3：HL+内错角，证平行。 七、学习评价 以练习判断素养达成：能正确找斜边和直角边并用 HL 证明，即达到推理意识目标；能综合运用 HL 和 AAS，即达到运算能力目标；理解 HL 只适用于直角三角形，即达到抽象能力目标。对斜边与直角边混淆的学生，再对照图1-27辨析。 八、教学反思（课后填写） ________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________ 附：教材内容（苏科版八年级上册 第28—30页） 教材第28页 教材第29页 教材第30页 学科网（北京）股份有限公司 $