云南昆明市安宁市第一中学2026-2027学年上学期高二年级十月份月考数学试卷

安宁市第一中学2026-2027学年上学期高二年级十月份月考 数学试卷 考试时间:120分钟试卷满分:150分 一、单选题:每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.两条平行直线l:x-y+2=0与l2:x-y-1=0之间的距离为() A.1 B. c.3v2 D.3 2 2 2.若角a的终边上一点的坐标为(l,-l),则cosa=() A.-1 B.-V② c.② D.1 2 2 3.已知直线y=√3x-1,则该直线的倾斜角是() A.0 B.30 C.60 D.90 4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等,侧面积相等,且它们的高均为√3,则圆锥的体积为() A.2N3元 B.33m C.6V3元 D.9V3元 5.正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,则EC.ED=() A.5 B.3 C.25 D.5 6.某校文艺部有4名学生,其中高一、高二年级各2名.从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演, 则这2名学生来自不同年级的概率为() 4 B青 c. D. 2-3 7.若过点(1,2)的直线1与直线x+4y-8=0垂直,则直线1的方程为() A.x+4y+3=0 B.x+4y-9=0 C.4x-y+3=0 D.4x-y-2=0 8.在空间中,1,m是不重合的直线,,B是不重合的平面,则下列说法正确的是() A.若lca,mcB,a∥B,则l∥m B.若l∥m,mcB,则1lB C.若a⊥B,x∩B=m,1⊥m,则1⊥BD.若l⊥a,l∥m,a∥B,则m⊥B 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全 部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 第1页(共4页) 9.已知P(A)=0.4,P(B)=0.7,且A与B相互独立,则() A.P(AB)=0.28 B.P(AB)=0.4 C.P(AUB)=0.82 D.P(AUB)=0.28 10.设z=3+2i,则() A.z=3-2i B.z=5 C.z2=5+121 D.2+3 2-iER 11.已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB=120 ,PA=2,点C在底面圆周上, 且二面角P-AC-O为45 ,则(). A.该圆锥的体积为 B.该圆锥的侧面积为4√3元 C.AC=2√2 D. PAC的面积为V3 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.若00,2, 2,则sin0-cos0= 13.点(0,0)到直线+=1的距离为 43 14.在正四棱台ABCD-AB,CD中,AB=2,AB=1,A4=V2,则该棱台的体积为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,检测结果的频率分布直方图如图所示.根据 标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和 [30,35)上的为三等品. 个频率/组距 0.06 0.04 0.03 0.02 0i101520253035长度/mm (1)用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取1件,求其为二等品的概率: (2)己知检测结果为一等品的有6件,现随机从三等品中有放回地连续取两次,每次取1件,求取出的2件 产品中恰有1件的长度在区间[30,35)上的概率. 第2页(共4页) 16.(15分)已知函数f(x)=sin2x+cos2x,xeR. (1)求函数f(x)的最小正周期: (2)求函数f(x)的单调递增区间, 3)求函数f(,在区间一8'2 上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值, 17.(15分)已知 ABC的三个顶点是A(0,1),B(-1,5),C(3,-1). (I)求边AB上的中线所在直线的点斜式方程; (2)求边BC上的高所在直线的斜截式方程; (3)求边AC的垂直平分线的一般式方程. 第3页(共4页) 18.(17分)已知a,b,c分别为 ABC三个内角A,B,C的对边,且acosC+V3 asinC-b-c=0. (1)求A: (2)已知a=2, (i)若 ABC的面积为√3,求b,c; (ii)求 ABC的面积的最大值. 19.(17分)如图,在直三棱柱ABC-AB,C中,∠ACB=90 ,AC=BC,D,E分别为AB,AC的中 点 A D (1)证明:DE∥平面BCCB: (2)设CC=2,直线DE与平面ACCA所成的角为45 ,求直线DE到平面BCCB的距离. 第4页(共4页)