专题04 两、三位数除以一位数（计算专项讲义）数学苏教版三年级上册（新教材）

专题04 两、三位数除以一位数（计算专项讲义） 题型01 两、三位数除以一位数的口算 题型02 含两、三位数除以一位数的脱式计算 题型03 两、三位数除以一位数的竖式计算 题型01 两、三位数除以一位数的口算 一、两、三位数除以一位数的口算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“分物实操+计数单位均分”思想，通过把60根小棒、600个方块这类直观教具平均分成几份的动手操作，先把整十、整百数拆成“几个十”“几个百”，再把对应的计数单位平均分配，验证发现所有整十整百数、几百几十数除以一位数的口算，都能转化成已经熟练掌握的表内除法来完成，不用逐根逐个数着分就能快速得到结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量分物验证，明确除法口算的本质是对计数单位的均分，把整十数看成几个十、整百数看成几个百，先算出均分后每份有几个十、几个百，这个结果和原数直接相除的结果完全等价，完全符合除法平均分的底层含义。 ‌方法规范表达‌：口算时统一遵循“先去0、算表内除法、再补0”的标准流程，比如口算60÷3，先把末尾的0去掉，算出6÷3=2，再补回去掉的1个0，快速得到结果20，全程不用复杂计算就能完成。 ‌深层底层逻辑‌：这种口算方法本质是除法运算一致性的前置体现，不管是一位数、整十数还是整百数除以一位数，底层逻辑都是对相同计数单位的个数做均分，从数学底层验证了口算方法的严谨性，也为后续笔算除法打下“高位除起、逐位均分”的思维基础。 二、两、三位数除以一位数的口算实用技巧 ‌去0补0匹配技巧‌：口算前先数清被除数末尾一共有多少个0，避免漏数导致最终商少补0，比如口算300÷6，先算30÷6=5，再补回1个0得到50，不能错算成5。 ‌想乘算除规律‌：口算时反向联想乘法口诀，直接找“几乘除数等于被除数”，比如口算120÷3，直接想40×3=120，立刻就能得出商是40，不用再做拆分推导。 ‌逆向核验技巧‌：口算完成后，用“商×除数”反向验算，看乘积是否等于原被除数，比如算出80÷2=40后，用40×2=80反向核验，能快速排查口算时的低级错误。 ‌场景适配技巧‌：遇到“60支铅笔平均分给3个班，每班分多少支”这类生活场景口算题，直接把“总数÷份数”代入口算规则，快速算出结果，不用额外复杂转换就能锁定答案。 ‌易错边界技巧‌：遇到首位不够除的几百几十数口算，不能直接去掉所有末尾的0，要先把它转化成“几十个十”再做表内除法，比如240÷4，要先看成24个十除以4，得到6个十也就是60，不能错把240拆成24个百导致结果算错。 【典例1】直接写出得数。                                          【答案】1200；48；20；65； 80；14；300；92 【专项训练1】直接写出得数。 16×3＝    91÷7＝    9×50＝    180÷6＝ 80÷5＝    2×37＝    400÷8＝    15×4＝ 【答案】48；13；450；30； 16；74；50；60 【专项训练2】直接写出得数。 11×9＝    50×6＝    600×9＝    45÷5＝ 201×4＝    84÷2＝    930÷3＝    630÷9＝ 【答案】99；300；5400；9； 804；42；310；70 【专项训练3】直接写出得数。 80×9＝         400×9＝         45×2＝         300÷6＝         24×3＝ 60÷4＝         6×14＝          96÷6＝         480÷4＝         333×3＝ 【答案】720；3600；90；50；72 15；84；16；120；999 【专项训练4】直接写出得数。 6×15＝      36÷3＝      800÷2＝       500×7＝      98÷2＝ 25×6＝       6×90＝      120÷5＝       70÷5＝       203×3≈ 【答案】90；12；400；3500；49 150；540；24；14；600 【专项训练5】直接写出得数。 200÷5＝    180÷3＝    630÷9＝ 320÷4＝    210÷7＝    320÷8＝ 280÷4＝    450÷5＝    350÷7＝ 120÷2＝    250÷5＝    540÷6＝ 【答案】40；60；70； 80；30；40； 70；90；50； 60；50；90 题型02 含两、三位数除以一位数的脱式计算 一、含两、三位数除以一位数的脱式计算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“旧知融合+运算顺序迁移”思想，把之前熟练掌握的整数四则混合运算规则，和新学的两、三位数除以一位数口算、笔算方法结合，通过分步拆解“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内”的运算优先级，把复杂的混合运算拆成“两、三位数除以一位数计算+后续加减乘运算”两个基础模块，验证发现所有含两、三位数除以一位数的脱式题，都能通过先锁定除法优先级、分步拆解计算的方式，得到唯一正确结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量实例验证，脱式计算的运算顺序优先级不会因为被除数位数变多而改变，两、三位数除以一位数作为二级运算，必须优先于同级乘法、低级加减运算完成，再把除法算出的准确结果代入后续运算，完全符合四则混合运算的底层规则，不会出现运算顺序跳变的情况。 ‌方法规范表达‌：脱式计算统一遵循“先标优先级、分步递等、每步只算一个运算”的标准流程，比如计算128÷4+35，先圈出优先级最高的除法部分算出32，再把结果代入算式完成加法运算，全程等号对齐，每一步只保留一个未完成的运算，避免跳步导致的计算错误。 ‌深层底层逻辑‌：这种脱式计算本质是除法运算性质和四则运算顺序的综合应用，把两、三位数除以一位数的计算结果作为一个独立的运算单元，和其他加减乘运算按规则组合，从数学底层保证了脱式计算结果的唯一性，也为后续多位数除法、小数四则混合运算打下统一的运算规则基础。 二、含两、三位数除以一位数的脱式计算实用技巧 ‌优先级锁定技巧‌：计算前先把算式里所有两、三位数除以一位数的部分用圈标注出来，优先完成这部分计算，避免被前后的加减运算干扰，比如计算240+320÷8，先圈出320÷8算出40，再完成加法得到最终结果280。 ‌递等格式规范规律‌：每一步脱式的等号必须向左错开对齐，不能和原式的等号位置齐平，每一步只抄写下还没计算的部分，已经算出的结果直接替换原式对应的运算，避免漏抄数字、抄错运算符号。 ‌连除简便技巧‌：遇到连续除以两个一位数的脱式题，可以先把两个除数相乘，再用被除数除以两个除数的积，结果完全相等，比如计算288÷2÷9，可以先算2×9=18，再算288÷18=16，比分步计算更快捷。 ‌带括号运算技巧‌：遇到含小括号的脱式题，先完整计算小括号内部的所有运算，算出最终结果后再和括号外的数完成除法，比如计算472÷(4×2)，先算出括号内的积是8，再用472÷8得到59，不能直接去掉括号按从左到右顺序计算。 【典例2】脱式计算。 600÷2÷3        314×（80－78）        100＋69÷3 【答案】100；628；123 【分析】按照从左到右的顺序计算； 先算小括号里面的减法，再算乘法； 先算除法，再算加法。 【解答】600÷2÷3 ＝300÷3 ＝100 314×（80－78） ＝314×2 ＝628 100＋69÷3 ＝100＋23 ＝123 【专项训练1】脱式计算。 404÷4×5        234＋192÷6        （160＋248）÷4 【答案】505；266；102 【分析】404÷4×5先计算除法再计算乘法；234＋192÷6先计算除法再计算加法；（160＋248）÷4先计算括号里的加法再计算除法。 【解答】404÷4×5 ＝101×5 ＝505 234＋192÷6 ＝234＋32 ＝266 （160＋248）÷4 ＝408÷4 ＝102 【专项训练2】脱式计算。 （720＋180）÷9              145－45÷5            4×（182－102） 【答案】100；136；320 【分析】（720＋180）÷9先计算小括号里的加法，再计算括号外的除法；145－45÷5先计算除法再计算减法；4×（182－102）先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法。 【解答】（720＋180）÷9 ＝900÷9 ＝100 145－45÷5 ＝145－9 ＝136 4×（182－102） ＝4×80 ＝320 【专项训练3】脱式计算。 376－584÷2            434÷（56－49）           24×5＋76 【答案】84；62；196 【分析】第1题，先算除法，再算减法。 第2题，先算小括号里的减法，再算小括号外的除法。 第3题，先算乘法，再算加法。 【解答】376－584÷2             ＝376－292 ＝84 434÷（56－49）            ＝434÷7 ＝62 24×5＋76 ＝120＋76 ＝196 【专项训练4】脱式计算。          【答案】16；208；392 【分析】（1）先算除法560÷7，再用第一步的结果除以5； （2）先算除法，再算乘法； （3）先算乘法，再算加法。 【解答】 【专项训练5】计算。                 【答案】116；832；1400 【分析】（1）先算小括号里的减法，再算括号外的除法； （2）先算除法，再算减法； （3）先算小括号里的加法，再算括号外的乘法。 【解答】 ＝696÷6 ＝116 ＝985－153 ＝832 ＝7×200 ＝1400 【专项训练6】脱式计算。 854÷（56－49）       42×5＋168         852－122÷2 【答案】122；378；791 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；同时有加减法和乘除法时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的。 ①先算小括号里面的减法，再算除法；②先算乘法，再算加法；③先算除法，再算减法。 【解答】①854÷（56－49） ＝854÷7 ＝122 ②42×5＋168 ＝210＋168 ＝378 ③852－122÷2 ＝852－61 ＝791 【专项训练7】脱式计算。          【答案】30；77；310 【分析】（1）先算括号里的减法，再算除法。 （2）先算除法，再算减法。 （3）先算除法，再算减法。 【解答】 ＝270÷9 ＝30 ＝88－11 ＝77 ＝400－90 ＝310 【专项训练8】计算下面各题。                  【答案】51；8；28 【分析】40＋55÷5先计算除法再计算加法；（84－36）÷6先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法；100－6×12先计算乘法再计算减法。 【解答】40＋55÷5 ＝40＋11 ＝51 （84－36）÷6 ＝48÷6 ＝8 100－6×12 ＝100－72 ＝28 题型03 两、三位数除以一位数的竖式计算 一、两、三位数除以一位数的竖式计算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“分小棒实操+位值制拆分”思想，通过把46根小棒、252个方块这类直观教具平均分成几份的动手操作，按照“先分百位、再分十位、最后分个位”的顺序逐位均分，把分物的每一步和竖式的书写步骤一一对应，验证发现所有两、三位数除以一位数的竖式计算，都能通过“高位除起、逐位均分、余数合并”的方式，得到唯一正确的结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量分物验证，明确竖式计算的本质是对计数单位的逐位均分，从被除数最高位开始除，哪一位除完有余数，就把余数和下一位的计数单位合并后继续除，每一步得到的商对应到相应的数位上，最终结果和平均分的实际数量完全等价，完全符合除法平均分的底层含义。 ‌方法规范表达‌：竖式计算统一遵循“高位除起、一位不够看两位、除到哪一位商写在哪一位、余数要比除数小”的标准流程，比如计算252÷3，先看百位2不够除3，就看前两位25个十，除以3商8个十，余1个十，再和个位的2个一合并成12个一，除以3商4个一，最终得到商84，全程步骤和分小棒的过程完全对应。 ‌深层底层逻辑‌：这种竖式计算本质是整数除法运算一致性的具象化落地，把复杂的多位数除法拆解成逐位的表内除法运算，从数学底层验证了竖式计算方法的严谨性，也为后续除数是两位数的除法、小数除法竖式计算打下“高位除起、逐位均分”的统一运算逻辑基础。 二、两、三位数除以一位数的竖式计算实用技巧 ‌数位对位匹配技巧‌：写竖式时先把被除数写在除号内、除数写在除号左侧，除到被除数的哪一位，商就必须对齐写在那一位的正上方，比如用十位上的数除完得到的商，必须对齐十位写，避免错对齐到个位导致商的数位出错。 ‌余数处理规律‌：每一步除完得到的余数，必须比除数小，如果余数大于等于除数，说明当前位的商偏小，需要调大；余下的数必须和下一位落下来的数合并后再继续除，不能直接跳过余数单独除下一位。 ‌0占位速算技巧‌：遇到商中间或末尾有0的特殊题型，当某一位上的数不够商1时，必须在那一位上写0占位，不能直接空过去不写，比如计算306÷3，十位上的0除以3要商0占位，避免错算成12。 ‌验算核验技巧‌：竖式计算完成后，用“商×除数（+余数）=被除数”的方法反向验算，没有余数时直接用商乘除数，有余数时用商乘除数再加余数，核对结果是否等于原被除数，快速排查竖式计算中的错误。 【典例3】用竖式计算，带※的题要验算。 675÷5＝    246÷8＝    612÷3＝    ※753÷5＝ 【答案】135；30……6；204；150……3 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【解答】675÷5＝135        246÷8＝30……6            612÷3＝204                ※753÷5＝150……3              验算： 【专项训练1】用竖式计算，带※的题要验算。 902÷3＝    624÷6＝    773÷7＝    ※310÷4＝ 【答案】300……2；104；110……3；77……2 【分析】对于多位数除以一位数的竖式计算，首先从被除数的最高位开始除，如果最高位上的数小于除数，那么就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面，每次除得的余数必须比除数小。 如果遇到被除数某一位上的数不够除，那么就在这一位的商上写0占位，再和下一位的数合起来继续除。 对于带※需要验算的除法题，因为除法和乘法互为逆运算，所以如果是有余数的除法，就用“商×除数＋余数”的方法验算，看结果是否等于被除数；如果是无余数的除法，就用“商×除数”的方法验算，看结果是否等于被除数。 【解答】902÷3＝300……2       624÷6＝104         773÷7＝110……3       ※310÷4＝77……2          验算： 【专项训练2】用竖式计算，带★的题要验算。 408÷2＝         525÷5＝      ★630÷6＝        ★416÷4＝ 【答案】204；105；105；104 【分析】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】408÷2＝204             525÷5＝105              ★630÷6＝105                                 ★ 416÷4＝104 验算：            验算： 【专项训练3】用竖式计算，带※的题要验算。 456÷3＝    875÷7＝ 664÷3＝    ※587÷4＝ 【答案】152；125； 221……1；146……3 【分析】多位数除以一位数，从被除数的最高位开始除起，先用除数试除被除数的最高位，若最高位上的数大于等于除数，就在最高位对应的商位写商；若最高位小于除数，就试除被除数的前两位。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上方，每次除得的余数必须比除数小。 对于有余数的除法验算，根据商×除数+余数=被除数进行验算。 【解答】456÷3＝152                      875÷7＝125                                  664÷3＝221……1                         ※587÷4＝146……3                                 验算： 【专项训练4】用竖式计算，带★的题要验算。 378÷3＝    361÷2＝    ★822÷4＝    ★690÷5＝ 【答案】126；180……1；205……2；138 【分析】除数是一位数的除法竖式计算规则：从被除数的最高位开始除起，若最高位不够除则看下一位，除到哪一位商就写在那一位的上方，每次除得的余数必须小于除数。 不带★的题目，按上述规则完成竖式计算，得出商和余数即可。 带★的题目，在完成竖式计算得到结果后，用“商×除数＋余数＝被除数”的关系进行验算，验证计算结果是否正确。 【解答】378÷3＝126    361÷2＝180……1         ★822÷4＝205……2 验算：    ★690÷5＝138 验算： 【专项训练5】用竖式计算。（带*的要验算） 3×766＝      *603×4＝       *584÷6＝       708÷4＝ 【答案】2298；2412； 97……2；177 【分析】三位数乘一位数的竖式计算，从个位乘起，哪一位乘得的结果是几十，就向前一位进几。乘法的验算交换乘数的位置看是否是原来的数。 三位数除以一位数的竖式计算，从被除数的首位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。被除数的每一位上的数与除数相除后，若无余数，直接用被除数下一位上的数除以除数。若有余数，要把余数与被除数下一位上的数合起来继续除。每次余下的数都必须比除数小。没有余数的验算方法是商乘除数等于被除数。余数的验算方法是商乘除数加余数等于被除数。 【解答】                          *                           验算： *                      验算：         【专项训练6】列竖式计算，带☆的要验算。 123×8＝            305×4＝            931÷7＝         ☆652÷6＝ 【答案】984；1220；133；108……4 【分析】三位数乘一位数竖式计算： 相同数位对齐，一位数对个位；从个位起，用一位数分别乘三位数的个位、十位、百位上的数；哪一位相乘满几十，就向前一位进几；计算前一位时，一定要加上进位的数。 三位数除以一位数竖式计算： 从被除数最高位（百位）开始除；如果百位数字比除数小，就看被除数前两位；除到哪一位，商就写在哪一位的上面；每一步的余数，要和下一位的数字合在一起继续除；每一次得到的余数必须小于除数。 验算：没有余数时：商×除数＝被除数；有余数时：商×除数＋余数＝被除数。 【解答】123×8＝984          305×4＝1220                 931÷7＝133          652÷6＝108……4          验算： 【专项训练7】用竖式计算，带△的要验算。 329×5＝        912÷4＝        △604÷8＝ 【答案】；； 【分析】三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，三位数的末尾有0，先把一位数和三位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。 除数是一位数的笔算除法，要从被除数的最高位除起，除到被除数的哪一位不够商1，就对着这一位商0，除的过程中每一步的余数必须小于除数。验算除法，可以用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【解答】329×5＝1645             912÷4＝228             △604÷8＝754                  验算： 【专项训练8】用竖式计算。带▲的小题要验算。 290×6             624÷6          178×9          ▲ 256÷7 【答案】 1740；104；1602；36……4 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零； 除法计算时，从被除数最高位除起，除到哪一位商就写到哪一位，余数需比除数小。验算时，如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【解答】290×6＝1740 624÷6＝104            178×9＝1602 ▲256÷7＝36……4          验算： 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 两、三位数除以一位数（计算专项讲义） 题型01 两、三位数除以一位数的口算 题型02 含两、三位数除以一位数的脱式计算 题型03 两、三位数除以一位数的竖式计算 题型01 两、三位数除以一位数的口算 一、两、三位数除以一位数的口算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“分物实操+计数单位均分”思想，通过把60根小棒、600个方块这类直观教具平均分成几份的动手操作，先把整十、整百数拆成“几个十”“几个百”，再把对应的计数单位平均分配，验证发现所有整十整百数、几百几十数除以一位数的口算，都能转化成已经熟练掌握的表内除法来完成，不用逐根逐个数着分就能快速得到结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量分物验证，明确除法口算的本质是对计数单位的均分，把整十数看成几个十、整百数看成几个百，先算出均分后每份有几个十、几个百，这个结果和原数直接相除的结果完全等价，完全符合除法平均分的底层含义。 ‌方法规范表达‌：口算时统一遵循“先去0、算表内除法、再补0”的标准流程，比如口算60÷3，先把末尾的0去掉，算出6÷3=2，再补回去掉的1个0，快速得到结果20，全程不用复杂计算就能完成。 ‌深层底层逻辑‌：这种口算方法本质是除法运算一致性的前置体现，不管是一位数、整十数还是整百数除以一位数，底层逻辑都是对相同计数单位的个数做均分，从数学底层验证了口算方法的严谨性，也为后续笔算除法打下“高位除起、逐位均分”的思维基础。 二、两、三位数除以一位数的口算实用技巧 ‌去0补0匹配技巧‌：口算前先数清被除数末尾一共有多少个0，避免漏数导致最终商少补0，比如口算300÷6，先算30÷6=5，再补回1个0得到50，不能错算成5。 ‌想乘算除规律‌：口算时反向联想乘法口诀，直接找“几乘除数等于被除数”，比如口算120÷3，直接想40×3=120，立刻就能得出商是40，不用再做拆分推导。 ‌逆向核验技巧‌：口算完成后，用“商×除数”反向验算，看乘积是否等于原被除数，比如算出80÷2=40后，用40×2=80反向核验，能快速排查口算时的低级错误。 ‌场景适配技巧‌：遇到“60支铅笔平均分给3个班，每班分多少支”这类生活场景口算题，直接把“总数÷份数”代入口算规则，快速算出结果，不用额外复杂转换就能锁定答案。 ‌易错边界技巧‌：遇到首位不够除的几百几十数口算，不能直接去掉所有末尾的0，要先把它转化成“几十个十”再做表内除法，比如240÷4，要先看成24个十除以4，得到6个十也就是60，不能错把240拆成24个百导致结果算错。 【典例1】直接写出得数。                                          【专项训练1】直接写出得数。 16×3＝    91÷7＝    9×50＝    180÷6＝ 80÷5＝    2×37＝    400÷8＝    15×4＝ 【专项训练2】直接写出得数。 11×9＝    50×6＝    600×9＝    45÷5＝ 201×4＝    84÷2＝    930÷3＝    630÷9＝ 【专项训练3】直接写出得数。 80×9＝         400×9＝         45×2＝         300÷6＝         24×3＝ 60÷4＝         6×14＝          96÷6＝         480÷4＝         333×3＝ 【专项训练4】直接写出得数。 6×15＝      36÷3＝      800÷2＝       500×7＝      98÷2＝ 25×6＝       6×90＝      120÷5＝       70÷5＝       203×3≈ 【专项训练5】直接写出得数。 200÷5＝    180÷3＝    630÷9＝ 320÷4＝    210÷7＝    320÷8＝ 280÷4＝    450÷5＝    350÷7＝ 120÷2＝    250÷5＝    540÷6＝ 题型02 含两、三位数除以一位数的脱式计算 一、含两、三位数除以一位数的脱式计算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“旧知融合+运算顺序迁移”思想，把之前熟练掌握的整数四则混合运算规则，和新学的两、三位数除以一位数口算、笔算方法结合，通过分步拆解“先算乘除、后算加减，有括号先算括号内”的运算优先级，把复杂的混合运算拆成“两、三位数除以一位数计算+后续加减乘运算”两个基础模块，验证发现所有含两、三位数除以一位数的脱式题，都能通过先锁定除法优先级、分步拆解计算的方式，得到唯一正确结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量实例验证，脱式计算的运算顺序优先级不会因为被除数位数变多而改变，两、三位数除以一位数作为二级运算，必须优先于同级乘法、低级加减运算完成，再把除法算出的准确结果代入后续运算，完全符合四则混合运算的底层规则，不会出现运算顺序跳变的情况。 ‌方法规范表达‌：脱式计算统一遵循“先标优先级、分步递等、每步只算一个运算”的标准流程，比如计算128÷4+35，先圈出优先级最高的除法部分算出32，再把结果代入算式完成加法运算，全程等号对齐，每一步只保留一个未完成的运算，避免跳步导致的计算错误。 ‌深层底层逻辑‌：这种脱式计算本质是除法运算性质和四则运算顺序的综合应用，把两、三位数除以一位数的计算结果作为一个独立的运算单元，和其他加减乘运算按规则组合，从数学底层保证了脱式计算结果的唯一性，也为后续多位数除法、小数四则混合运算打下统一的运算规则基础。 二、含两、三位数除以一位数的脱式计算实用技巧 ‌优先级锁定技巧‌：计算前先把算式里所有两、三位数除以一位数的部分用圈标注出来，优先完成这部分计算，避免被前后的加减运算干扰，比如计算240+320÷8，先圈出320÷8算出40，再完成加法得到最终结果280。 ‌递等格式规范规律‌：每一步脱式的等号必须向左错开对齐，不能和原式的等号位置齐平，每一步只抄写下还没计算的部分，已经算出的结果直接替换原式对应的运算，避免漏抄数字、抄错运算符号。 ‌连除简便技巧‌：遇到连续除以两个一位数的脱式题，可以先把两个除数相乘，再用被除数除以两个除数的积，结果完全相等，比如计算288÷2÷9，可以先算2×9=18，再算288÷18=16，比分步计算更快捷。 ‌带括号运算技巧‌：遇到含小括号的脱式题，先完整计算小括号内部的所有运算，算出最终结果后再和括号外的数完成除法，比如计算472÷(4×2)，先算出括号内的积是8，再用472÷8得到59，不能直接去掉括号按从左到右顺序计算。 【典例2】脱式计算。 600÷2÷3        314×（80－78）        100＋69÷3 【专项训练1】脱式计算。 404÷4×5        234＋192÷6        （160＋248）÷4 【专项训练2】脱式计算。 （720＋180）÷9              145－45÷5            4×（182－102） 【专项训练3】脱式计算。 376－584÷2            434÷（56－49）           24×5＋76 【专项训练4】脱式计算。          【专项训练5】计算。                 【专项训练6】脱式计算。 854÷（56－49）       42×5＋168         852－122÷2 【专项训练7】脱式计算。          【专项训练8】计算下面各题。                  题型03 两、三位数除以一位数的竖式计算 一、两、三位数除以一位数的竖式计算核心推导逻辑 ‌基础探究思路‌：依托苏教版教材“分小棒实操+位值制拆分”思想，通过把46根小棒、252个方块这类直观教具平均分成几份的动手操作，按照“先分百位、再分十位、最后分个位”的顺序逐位均分，把分物的每一步和竖式的书写步骤一一对应，验证发现所有两、三位数除以一位数的竖式计算，都能通过“高位除起、逐位均分、余数合并”的方式，得到唯一正确的结果。 ‌算理对应关系‌：通过大量分物验证，明确竖式计算的本质是对计数单位的逐位均分，从被除数最高位开始除，哪一位除完有余数，就把余数和下一位的计数单位合并后继续除，每一步得到的商对应到相应的数位上，最终结果和平均分的实际数量完全等价，完全符合除法平均分的底层含义。 ‌方法规范表达‌：竖式计算统一遵循“高位除起、一位不够看两位、除到哪一位商写在哪一位、余数要比除数小”的标准流程，比如计算252÷3，先看百位2不够除3，就看前两位25个十，除以3商8个十，余1个十，再和个位的2个一合并成12个一，除以3商4个一，最终得到商84，全程步骤和分小棒的过程完全对应。 ‌深层底层逻辑‌：这种竖式计算本质是整数除法运算一致性的具象化落地，把复杂的多位数除法拆解成逐位的表内除法运算，从数学底层验证了竖式计算方法的严谨性，也为后续除数是两位数的除法、小数除法竖式计算打下“高位除起、逐位均分”的统一运算逻辑基础。 二、两、三位数除以一位数的竖式计算实用技巧 ‌数位对位匹配技巧‌：写竖式时先把被除数写在除号内、除数写在除号左侧，除到被除数的哪一位，商就必须对齐写在那一位的正上方，比如用十位上的数除完得到的商，必须对齐十位写，避免错对齐到个位导致商的数位出错。 ‌余数处理规律‌：每一步除完得到的余数，必须比除数小，如果余数大于等于除数，说明当前位的商偏小，需要调大；余下的数必须和下一位落下来的数合并后再继续除，不能直接跳过余数单独除下一位。 ‌0占位速算技巧‌：遇到商中间或末尾有0的特殊题型，当某一位上的数不够商1时，必须在那一位上写0占位，不能直接空过去不写，比如计算306÷3，十位上的0除以3要商0占位，避免错算成12。 ‌验算核验技巧‌：竖式计算完成后，用“商×除数（+余数）=被除数”的方法反向验算，没有余数时直接用商乘除数，有余数时用商乘除数再加余数，核对结果是否等于原被除数，快速排查竖式计算中的错误。 【典例3】用竖式计算，带※的题要验算。 675÷5＝    246÷8＝    612÷3＝    ※753÷5＝ 【专项训练1】用竖式计算，带※的题要验算。 902÷3＝    624÷6＝    773÷7＝    ※310÷4＝ 【专项训练2】用竖式计算，带★的题要验算。 408÷2＝         525÷5＝      ★630÷6＝        ★416÷4＝ 【专项训练3】用竖式计算，带※的题要验算。 456÷3＝    875÷7＝ 664÷3＝    ※587÷4＝ 【专项训练4】用竖式计算，带★的题要验算。 378÷3＝    361÷2＝    ★822÷4＝    ★690÷5＝ 【专项训练5】用竖式计算。（带*的要验算） 3×766＝      *603×4＝       *584÷6＝       708÷4＝ 【专项训练6】列竖式计算，带☆的要验算。 123×8＝            305×4＝            931÷7＝         ☆652÷6＝ 【专项训练7】用竖式计算，带△的要验算。 329×5＝        912÷4＝        △604÷8＝ 【专项训练8】用竖式计算。带▲的小题要验算。 290×6             624÷6          178×9          ▲ 256÷7 学科网（北京）股份有限公司 $