第十六章 整式的乘法 素养检测-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

第十六章《整式的乘法》素养检测 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.计算3+3+…+3十4×4×…×4的结果是 m个 n个 A.3m+n B.m3+4n C.3m+4n D.3m+4" 2.下列能用平方差公式计算的是 1 A.(a+3)(3+a) B.(2x-y)(2x+y) 拟敬 C.(m-2)(m+3) D.(-p-q)(p+q） 3.下列运算正确的是 A.x8÷x4=x2 B.(x3)2=x C.x4·x3=x12 D.（2xy)2=2x2y2 4.用平方差公式计算(a一b十c)(a十b一c),必须先变形，下列变形中，正确的是 A.[(a+c)-b][(a-c)+b B.[(a-c)+b][(a+c)-b] C.[(b+c)-a][(b-c)+a] D.[a-(b-c)][a+(b-c)] 5.已知2=3,2=5,2=30，则a,b,c之间满足的等式是 尽 A.c=a+6+1 B.c=ab+1 C.c=a+b D.c=ab 6.计算(2-nx十3x2+mx3)(-4x2+x)的结果不含x4项，那么m的值为 A.-3 B.4 C.-12 D.12 7.数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘，放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真地复习 老师课上讲的内容，她突然发现一道题：3x2(2x十[ ]-1)=6x3+3x2y-3x2,那么空格 中的一项是 A.-y B.-xy C.y D.xy 浆8.如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 a+b C.(a-b)2=(a+b)2-4ab D.(a+b)(a-b)=a2-b2 长b> 9.五一假期期间，王浩和爸爸去爬山.王浩在上山时，第一阶段的平均速度为，所用时间为 4;第二阶段的平均速度为)，所用时间为0，下山时，王浩的平均速度保持为4，已知王浩 上山的路程和下山的路程是相同的，那么王浩下山用时为 ( 1 1 A.2+4 B.2t1+4t2 C.tt D+ 第十六章《整式的乘法》素养检测第1页（共8页） 10.已知a2-5a一1=0，代数式(a-1)(a-2)(a-3)(a一4)的值是 ( ) A.24 B.30 C.35 D.36 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.计算：x3·（-x2)= 12.计算：(a2)3·（a2)4÷(a2)5= 13.已知3m=9”=5,则3m+2m= 14.某同学在利用完全平方公式进行整式乘法计算时，不小心将墨水滴在了结果上，那么结果 “4a2a十9”中被墨水遮住的部分可能是 15.4个数a,bc,d排列为号 ,我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为名一 dc.若 x+1 x-2 =9,则x的值为 三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）》 16.计算： (1)(x2y3)4+(-x)8·(-2y)3; (2)(a+3)(a-2)-(a3+a)÷a. 第十六章《整式的乘法》素养检测第2页（共8页） 17.先化简，再求值：[(x-2y)2-(x-y)(x+4y)]÷2y,其中x=-4,y=4； 18.计算： (1)若a十3b=4,求3a×27的值； (2)若2x=3,求(23x+1÷22x)2的值. 第十六章《整式的乘法》素养检测第3页（共8页） 四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分） 19.如图，在某月的日历表中用方框任意框出4个数 d 日 三 四 五 六 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 脚 酸 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 学 (1)分别写出b,c,d与a之间的关系； (2)判断ad一bc的值是否发生变化.请说明理由； ≈ (3)比较a2+d与b2+c2的大小. & : 装 鸣哦 第十六章《整式的乘法》素养检测第4页（共8页） 20.先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题， 例题：求代数式y2+4y+8的最小值， 解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4. .(y+2)2≥0，∴.(y+2)2+4≥4，.y2+4y+8的最小值是4. (1)求代数式2m2+8m+11的最小值 (2)求代数式4一x2十2x的最大值， 邪 那 浆 第十六章《整式的乘法》素养检测第5页（共8页） 21.【知识回顾】 我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式ax一y十6+3x一5y一1的值与x的取 值无关，求a的值.通常的解题思路是：把x、y看作字母，a看作系数，合并同类项.因为代 数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0.具体解题过程是： 原式=(a+3)x-6y+5, .代数式的值与x的取值无关，∴.a十3=0，解得a=一3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式m(2x一3)+2m2一4x的值与x的取值无关，求m的值； (2)已知A=(2m+1)(2m-2)-mx(mx+1),B=-x2+x-1,且A一2B的值与m的取 值无关，求x的值. 【能力提升】 (3)如图1，小长方形的长为a,宽为b,7张图1的小长方形放入图2的大长方形中，其中未 被覆盖的两个部分都是长方形.设右上角的面积为S1,左下角的面积为S2,当AB的长 变化时，S1一S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系. 图1 图2 第十六章《整式的乘法》素养检测第6页（共8页） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读：在计算(x一1)(x”+x”-1十x-2+…十x十1)的过程中，我们可以先从简单的、特殊的 情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方 法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般.如下所示： 【观察】①(x-1)(x+1)=x2-1; ②(x-1)(x2+x+1)=x3-1; ③(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1; 【归纳】(1)由此可得(x一1)(x+x"-1十x-2+…十x+1)= 【应用】请运用上面的结论，解决下列问题： (2)计算22025+22024+22023+…十22十2+1= (3)计算220一219+218-217+…-23+22-2+1= (4)若x5+x4+x3+x2+x+1=0,求x225的值. 第十六章《整式的乘法》素养检测第7页（共8页） 23.数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助我们理解数 学问题. 4a- G a→米b ←一ad 图1 图2 图3 ①如图1，将边长为a十b的正方形分割成四部分，则a2+b2=(a+b)2一 ②用4个长和宽分别为a、b的长方形拼成如图2的正方形，则(a十b)2=(a一b)2+ 【阅读理解】“若x满足(70一x)(x一50)=30，求(70一x)2十(x一50)2的值”. 解：设70-x=a,x-50=b,则(70-x)(x-50)=ab=30,a+b=(70-x)+(x-50)=20, (70-x)2+(x-50)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=202-2X30=340. 【解决问题】 蠕 (1)若x满足(40-x)(x一30)=一20，则(40-x)2+(x-30)2的值为 (2)如图3，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30,长方形EFGD的面积是200，四 边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面 子 积.（结果必须是一个具体的数值） 勐 第十六章《整式的乘法》素养检测第8页（共8页）∴.AD=DE,.∠DAE=∠DEA, 又∠CDE+∠CED=60°，∠FAD+∠CAD=60°， :∠CED=∠CAD,∴∠FAD=∠CDE, (AF=DC, 在△AFD和△DCE中，3∠AFD=∠DCE, ∠FAD=∠CDE, .△AFD≌△DCE(ASA)； (3)解：由(2)知，DF=BD=a,且△AFD≌△DCE, ∴.CE=DF=a,∴.AE=AC+CE=4+a. 第十六章《整式的乘法》素养检测 1.D2.B3.B4.D5.A6.D7.C8.D9.D10.C 11.-x512.a13.2514.±1215.-1 16.解：(1)原式=x8y2十x3·(一8y2) =x8y2一8x8y12=-7x8y2; (2)原式=a2一2a+3a-6-(a3÷a+a2÷a) =a2十a-6-a2-a=-6. 17.解：原式=[x2-4xy+4y2-(x2+3xy-4y2)]÷2y =(x2-4xy+4y2-x2-3xy+4y)÷2y =(-7xy+8y2)÷2y 当x=-4y=子时， 原式=-子×(-4)+4x分=14+1=15. 18.解：(1)a+3b=4, .3X276=3“×(32)=3X36=3a+36=34=81; (2)2=3, ∴.(23x+1÷22x)2=(2x+1)2=(2·2)2=(3X2)2=36. 19.解：(1)根据日历中数字规律，同行左右相差1，同列上下相 差7，得b=a+1,c=a十7，d=a+8. (2)ad-bc的值不变. 理由如下：：ad=a(a十8)=a+8a, bc=(a+1)(a+7)=a2+8a+7, .ad-bc=(a2+8a)-(a2+8a+7)=-7,为定值， (3)(a2+d)-(b+c2) =a2+d-b2-c =a2+(a+8)2-(a十1)2-(a+7)2 =a2+a2+16a+64-a2-2a-1-a2-14a-49 =14>0, ∴.a2+d>b+c2 20.解：(1)2m2+8m+11=2(m2+4m+4)+3=2(m+2)2+3, 2(m十2)2≥0， .2(m十2)2+3≥3， .代数式2m2+8m+11的最小值是3. (2)4-x2+2x=-(x2-2x+1)+5=-(x-1)2+5, -(x-1)2≤0，∴.-(x-1)2+5≤5 .代数式4一x2十2x的最大值是5. 43 参考苔宋 21.解：(1)m(2x-3)+2m2-4x =2mx-3m+2m2-4x =(2m-4)x+2m2-3m, 多项式的值与x的取值无关， ∴.2m-4=0,解得m=2; (2).A=(2m+1)(2m-2)-m.x(mx+1), B=-x2+x-1, .A-2B =(2m+1)(2m-2)-mx(mx+1)-2(-x2+x-1) =4m2-4m+2m-2-m2x2-mx+2x2-2x+2 =(4-x2)m2-(2+x)m+2x2-2x, :A一2B的值与m的取值无关， ,解得：x=一2； 2+x=0 (3)设AB=x,由图可知S,=a(x-3b),S=2b(x-2a), ∴.S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a) -ax-3ab-26x+4ab =(a-2b)x+ab, 当AB的长变化时，S一S的值始终保持不变， ∴.S一S2的值与x的取值无关， .a-2b=0, .a=2b. 22.解：(1)x+1-1(2)2-1(3)24+1 2 (4),x5+x十x3+x2+x+1=0, .(x-1)(x5+x4+x3+x2+x+1)=x5-1=0. .x=士1. .x5+x4+x3+x2+x+1=0, 当x=1时，x5十x+x3+x2十x+1=6≠0， .x≠1，x=-1. .x2025=(-1)2025=-1. 23.解：①2ab4ab (1)140 (2)矩形EFGD的面积=(x一14)(x一30)=200， 设x-14=a,x-30=b, 则(x-14)(x-30)=ab=200, a-b=(x-14)-(x-30)=16, ∴.阴影部分的面积=(a十b)2 =(a-b)2+4ab =162+4×200=1056. 答：阴影部分的面积为1056. 第十七章《因式分解》素养检测 1.B2.C3.A4.C5.B6.B7.B8.A9.C10.D 11.4ab12.2(x-y)(a-2)13.①②14.3015.x2+4x 16.解：(1)原式=6ab·2a-6ab·3b-6ab·4a2b =6ab(2a-3b-4a2b); (2)原式=x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2