第十四章《全等三角形》单元检测基础能力测试试卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

简一数理 单元测试卷 第十四章 《全等三角形》 单元检测试卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．面积相等的三角形一定是全等三角形 B．周长相等的三角形一定是全等三角形 C．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D．以上说法都不对 【答案】C 【分析】依据全等三角形的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 面积相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； B. 周长相等的三角形不一定能完全重合，不一定是全等三角形，本选项说法错误，不符合题意； C. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，符合定义，本选项说法正确，符合题意； D. 因C选项正确，故该说法错误，本选项不符合题意． 2．（26-27八年级上·福建南平·阶段检测）已知两个三角形全等，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据全等三角形对应角相等，找出右图中边a与边c的夹角在左图中对应的角即可． 【详解】解：由左图可知，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等， ∴右图中边a与边c的夹角等于左图中边a与边c的夹角， ∴． 3．（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．三角形的高线一定在三角形的内部 C．三角形的外角等于两个内角的和 D．若一个三角形的两个内角互余，则这个三角形一定是直角三角形 【答案】D 【详解】解：A．面积相等的两个三角形形状不一定相同，不一定全等，原说法错误． B．钝角三角形有两条高在三角形外部，直角三角形有两条高是直角边，故三角形的高线不一定都在内部，原说法错误． C．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，原说法错误． D．若三角形的两个内角互余，则这两个内角的和为，第三个内角为，该三角形是直角三角形，原说法正确． 4．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（     ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．角平分线的性质 D．角平分线是对称轴 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握是解题关键． 【详解】解：两把直尺相同， 直尺的宽度相等， 点到、的距离相等， 平分，依据是：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，点B为上一点，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂线段最短可得时，最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，从而得解． 【详解】解：当时，的值最小， 平分，， ， ， 的最小值为，即. 6．（辽宁大连市北三市2026-2027学年八年级上学期10月学情调研数学试卷）如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先找出两个三角形的三组条件：公共角，夹边，另一组角，两角夹一边，对应 判定． 【详解】解：在和△中 7．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，垂足分别为D，E，，相交于点H，已知，，则的长是（     ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】先由的面积求出，再证明，得到，最后根据线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴． 8．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，点A，D，C，E在同一条直线上，，，，，，则CD的长为（     ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 【答案】C 【分析】先证明，得到，再由线段的和差求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 9．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）下列说法：两个面积相等的三角形全等；一条边对应相等的两个等边三角形全等；全等图形的面积相等；所有的正方形都全等，正确的有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】以全等图形形状、大小均相同的特征为判断依据，分析各说法． 【详解】解：∵两个面积相等的三角形形状不一定相同，不一定能完全重合， ∴两个面积相等的三角形不一定全等，故错误； ∵等边三角形三边相等，一条边对应相等则三边对应相等， ∴两个等边三角形全等，故正确； ∵全等图形能够完全重合， ∴全等图形的面积相等，故正确； ∵正方形的边长不一定相等，大小不一定相同， ∴不是所有的正方形都全等，故错误； 综上，正确的说法有，共个． 10．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，和中，，，，连接，交于点K，连接，下列结论：①；②；③平分；④点A到和到的距离相等．上述说法中正确的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意可知和都是等腰三角形，先说明，从而①正确；根据全等三角形对应角相等可知，从而说明②正确；根据全等三角形对应边上的高相等可知④正确；③不能确定． 【详解】解：在和中， ， ， 即， 在和中， ，故①正确； 设与交于点， 是的一个外角， ， 是的一个外角， ， ， ， ，故②正确； ，， 边上的高等于边上的高， 即点A到和到的距离相等，故④正确； 与大小关系不确定，， 故无法确定平分，故③不正确． 综上可知，正确的说法有个． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（26-27八年级上·山东滨州·阶段检测）如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 【答案】 【分析】由已知条件可知，，再添加的条件是一组角相等，且要满足两角夹一边，即可得出答案 【详解】解：∵平分， ∴． ∵，若要用直接证明， ∴需要补充的条件是． 12．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是_______． 【答案】 【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据． 【详解】解：由作图痕迹得：， ∴， 因此作图的依据为． 13．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，，当________时，点在的平分线上． 【答案】5 【分析】到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上，据此结合题意可得答案． 【详解】解：∵，即， ∴当时，点在的平分线上． 14．（26-27八年级上·辽宁鞍山·阶段检测）如图，是的角平分线，若，，则______． 【答案】 【分析】利用角平分线的性质得出点到、的距离相等，结合三角形面积公式求出与的面积比，再根据的面积等于两三角形面积之和求解． 【详解】解：过点作于，于，如图， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 15．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为________． 【答案】 【分析】延长交的延长线于点，利用证明，得出，，从而将转化为，当时面积最大． 【详解】解：延长交的延长线于点， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ，即， ， 在中，，， 当时，取最大值， 的最大值为． 16．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点在线段上，点在线段上，且，连，当取最小值时，则_________． 【答案】 【分析】过点B作，使得，连接交于点G，过点A作于点H，连接，证明，得到，则当A、F、T三点共线时，有最小值，此时点F于点G重合，由等面积法求出，根据，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点B作，使得，连接交于点G，过点A作于点H，连接， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、F、T三点共线时，有最小值，此时点F与点G重合， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）（本题6分）已知三角形的三边，求作这个三角形．（保留作图痕迹，不要求作法．） 已知：线段a，b，c．求作：，使得，，． 【答案】如图，就是所求作的三角形． 【分析】先作一条线段等于已知线段a（作为三角形的一边），分别以该线段的两个端点为圆心，以另外两条已知线段c，b的长为半径画弧，两弧的交点即为三角形的第三个顶点A，连接顶点，即可得到所求三角形． 【详解】略 18．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）（本题6分）如图，已知，，，求证： 【答案】证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴． 【分析】由，可得，从而可证明． 【详解】证明：略． 19．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）（本题8分）如图，在和中，，，，求证：． 【答案】证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】先得出，再证出，由此即可得证． 【详解】略． 20．（26-27八年级上·山东德州·阶段检测）（本题8分）如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 【答案】 【分析】首先证明，得到，然后结合的周长等量代换求解即可． 【详解】解：∵点D是的中点，， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵的周长是， ∴，， ∴的周长． 21．（26-27八年级上·江苏无锡·阶段检测）（本题8分）如图，于E，于F，若，， (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 【答案】(1)证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴点在的角平分线上，即平分． (2)2 【分析】（1）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据角平分线判定定理即可判定平分． （2）根据，判断、是直角三角形，再根据判定定理即可判定、全等，根据全等性质得，再根据，，进而得，，再根据即可列方程，解出即可得的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）得：， ∵， ∴， ∴， ∵，，，，， ∴，， ∴，解得：， ∴的长为2． 22．（26-27八年级上·江苏无锡·阶段检测）（本题10分）按要求回答问题 (1)如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 【答案】(1)证明：，，，在直线上， ， 直线，直线， ， 在中，， ， 在和中， ，，， ． ，， ； (2)解：结论仍然成立． 证明如下：，，，在直线上， ， 在中，， ， ， 在和中， ，，， ． ，， ， 结论仍然成立． 【分析】（1）由及，，利用互余关系证，再由证，得，，从而． （2）将推广为任意角，同理利用三角形内角和与平角关系证，再由证全等，结论仍然成立． 【详解】（1）略 （2）略 23．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）（本题12分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． 任务 (1)假设与交于点，则 ； (2)请你根据以上方案求出、两点间的距离． 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）由三角形外角的性质可得，则； （2）容易证明，则，由等量代换可得米． 【详解】（1）解：∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴米． 24．（26-27八年级上·全国·课后作业）（本题14分）在平面直角坐标系中，点，点和点． (1)如图，若点D在x轴上，且点D的坐标为，求证：； (2)连接，，求和的面积之和． 【答案】(1)证明：点，点，点，点， ，． 在和中 ， ； (2) 【分析】（1）根据各点坐标求出对应线段长度，结合坐标轴垂直得到直角，利用判定三角形全等； （2）观察与有公共底边，分别找出两个三角形对应的高，代入三角形面积公式计算，最后求面积的和． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接，， ， ． 25．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）（本题14分）解答以下问题 (1)如图，已知和，，，点，，在同一直线上，且点在点和之间．若，由，得．又，可以推理得到 ，进而得到 ， ； (2)如图，，，，连接，，过点作直线于点，与直线交于点．判断点是否是的中点，并说明理由． 【答案】(1)，，； (2)点是的中点，理由如下： 证明：如图2：作于，于， 由（1）可得：△△，△△， ，， ， ，， △△， ，即点是的中点． 【详解】（1）证明：已知和，，， 点，，在同一直线上， ， 由，得． 又， ， ，； （2）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元测试卷 第十四章 《全等三角形》 单元检测试卷 【新教材人教版】 满分：150分；考试时间：120分钟 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，难度分布合理，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27八年级上·江苏徐州·阶段检测）下列说法中正确的是（    ） A．面积相等的三角形一定是全等三角形 B．周长相等的三角形一定是全等三角形 C．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 D．以上说法都不对 2．（26-27八年级上·福建南平·阶段检测）已知两个三角形全等，的度数是（     ） A． B． C． D． 3．（26-27八年级上·山西大同·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A．面积相等的两个三角形全等 B．三角形的高线一定在三角形的内部 C．三角形的外角等于两个内角的和 D．若一个三角形的两个内角互余，则这个三角形一定是直角三角形 4．（26-27八年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图，两把相同的直尺的一边分别与射线、重合，另一边相交于点，则平分的依据是（     ） A．在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 B．角平分线上的点到这个角的两边距离相等 C．角平分线的性质 D．角平分线是对称轴 5．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，平分，，点B为上一点，若，则（     ） A． B． C． D． 6．（辽宁大连市北三市2026-2027学年八年级上学期10月学情调研数学试卷）如图，在中，点，分别在边，上，与相交于点，若，，则的依据是（     ） A． B． C． D． 7．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，在中，，，垂足分别为D，E，，相交于点H，已知，，则的长是（     ） A．1 B． C．2 D． 8．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，点A，D，C，E在同一条直线上，，，，，，则CD的长为（     ） A．5.5 B．4 C．4.5 D．3 9．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）下列说法：两个面积相等的三角形全等；一条边对应相等的两个等边三角形全等；全等图形的面积相等；所有的正方形都全等，正确的有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图，和中，，，，连接，交于点K，连接，下列结论：①；②；③平分；④点A到和到的距离相等．上述说法中正确的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（26-27八年级上·山东滨州·阶段检测）如图，平分，若要用“”直接证，则还需补充的条件是________． 12．（26-27八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是_______． 13．（26-27八年级上·全国·课后作业）如图，，，当________时，点在的平分线上． 14．（26-27八年级上·辽宁鞍山·阶段检测）如图，是的角平分线，若，，则______． 15．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，，是的角平分线，于D．则的最大值为________． 16．（26-27八年级上·湖北武汉·阶段检测）如图，在中，，点在线段上，点在线段上，且，连，当取最小值时，则_________． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）（本题6分）已知三角形的三边，求作这个三角形．（保留作图痕迹，不要求作法．） 已知：线段a，b，c．求作：，使得，，． 18．（26-27七年级上·山东济宁·阶段检测）（本题6分）如图，已知，，，求证： 19．（26-27八年级上·福建泉州·阶段检测）（本题8分）如图，在和中，，，，求证：． 20．（26-27八年级上·山东德州·阶段检测）（本题8分）如图，在中，点D是的中点，，交于点E，连接，若的周长是，求的周长． 21．（26-27八年级上·江苏无锡·阶段检测）（本题8分）如图，于E，于F，若，， (1)求证：平分． (2)已知，，求的长． 22．（26-27八年级上·江苏无锡·阶段检测）（本题10分）按要求回答问题 (1)如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线m，垂足分别为点D、E．证明：． (2)如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且，其中为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． 23．（26-27八年级上·福建龙岩·阶段检测）（本题12分）学习完《利用三角形全等测距离》后，数学兴趣小组同学就“测量河两岸、两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸、两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在一条直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为米． 任务 (1)假设与交于点，则 ； (2)请你根据以上方案求出、两点间的距离． 24．（26-27八年级上·全国·课后作业）（本题14分）在平面直角坐标系中，点，点和点． (1)如图，若点D在x轴上，且点D的坐标为，求证：； (2)连接，，求和的面积之和． 25．（25-26七年级下·辽宁沈阳·期末）（本题14分）解答以下问题 (1)如图，已知和，，，点，，在同一直线上，且点在点和之间．若，由，得．又，可以推理得到 ，进而得到 ， ； (2)如图，，，，连接，，过点作直线于点，与直线交于点．判断点是否是的中点，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $