2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级上册期中学习素养调研卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学八年级第一学期 期中学习素养调研卷 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.二次根式的一个有理化因式是   A. B. C. D. 2.下列根式中属最简二次根式的是(    ) A.   B. C. D. 3.如图，数轴上的A，B，C，D四点对应的数分别是，，，2，其中与表示的点距离最近的点是      A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 4.估计的运算结果应在     A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 5.下列说法：①121的算术平方根是11；②的立方根是；③的平方根是；④实数和数轴上的点一一对应，其中错误的有(    ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6.若a和b都是正整数，且，和是可以合并的二次根式，则下列结论中正确的有    ①只存在一组a和b，使得； ②只存在两组a和b，使得； ③不存在a和b，使得； ④若只存在三组a和b，使得，则的值为49或 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.若式子在实数范围内有意义，则x的最小值为______. 8.已知，则          . 9.不等式的解集是______. 10.请同学们观察下表. n 4 400 40000 … 2 20 200 … 已知，，则          . 11.若最简二次根式与是同类二次根式，则__________. 12.比较下列数的大小：____ 13.在①，②，③-，④，⑤，⑥…每两个2之间依次多1个中，无理数有______填写数字前的序号 14.设n为正整数，若，则n的值为          . 15.已知某正数的两个不同的平方根分别是和，则________. 16.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约亿千克，这个数用科学记数法应表示为_________千克 17.如图，a、b、c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数，化简的结果为          . 18.有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为2和13，则正方形A，B的面积之和为          .                       图1                                       图2 三、计算题：本大题共2小题，共12分。 19.计算： 20.解方程： 四、解答题：本大题共5小题，共46分。 21.已知，求的值. 22.先化简再求值：，其中 23.已知，，求下列各式的值：；         ；             24.如图所示，小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长是宽的3倍．但她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请依次解答以下问题． 该正方形纸片的边长为________ 求长方纸片的长和宽. 请你判断能否用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片，并说明理由． 25.定义：对于形如为常数，其中的多项式，若x取两个不相等的数值m，n时，该多项式的值相等，则称数值m和n为多项式的一组“等值元”，记作例如多项式，当x取0和4时，多项式的值均为5，则称0和4为多项式的一组“等值元”，记作 下列各组数值中，是多项式的“等值元”的有          ；填序号①和；②0和；③和 若是的一组“等值元”，求b的值； 若和是多项式的两组“等值元”，求的值. 答案和解析 1.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的有理化因式的概念，熟练利用定义是解题关键. 根据有理化因式的定义判断即可. 【解答】 解：， 二次根式的一个有理化因式是 故选： 2.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了最简二次根式的定义，最简二根式要满足两个条件：①被开方数为整数或整式，②被开方数不含能开方的因数或因式，解答此题根据最简二次根式的定义判断即可. 【解答】 解：属于最简二次根式，故该选项正确； B.的被开方数为分数，故不是最简二次根式，故该选项错误； C.的被开方数中含有能开方的因数4，故不是最简二次根式，故该选项错误； D.的被开方数中含有能开方的因数9，故不是最简二次根式，故该选项错误. 故选 3.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， 其中最小， 其中与表示的点距离最近的点是 故选： ，找到与的差的绝对值最小的点即为所求． 考查了实数与数轴，利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估算无理数的大小． 先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算． 【解答】 解：原式， ， ， 则， 故选 5.【答案】B  【解析】【分析】 此题考查了实数与数轴，用到的知识点是实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴，熟知有关定义和性质是本题的关键． 根据实数、算术平方根、平方根、立方根，数轴的定义和性质分别进行分析，即可得出答案． 【解答】 解：①121的算术平方根是11是正确的； ②的立方根是是正确的； ③没有平方根，错误； ④实数和数轴上的点一一对应是正确的． 故其中错误的有1个. 故选 6.【答案】C  【解析】①，当时，，故①正确；②，当时，，当时，，故②正确；③，当时，，与题目矛盾，所以不存在，故③正确；④因为，所以，当时，，所以，所以，所以有无数组a和b满足等式，故④错误.故选 7.【答案】  【解析】解：由题意可得， 解得：， 则x的最小值为 8.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查的是二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解答此题的关键，先根据a的取值范围，判断出的符号，然后根据二次根式的性质进行化简． 【解答】 解：， ； 故原式 故答案为 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查一元一次不等式的解法．利用不等式的基本性质，将不等式两边先移项再合并同类项，不等式两边同乘，即可求出不等式的解集． 【解答】 解：移项、合并同类项得，， 不等式两边同乘得， 10.【答案】  【解析】，， 11.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握同类二次根式定义是解本题的关键．利用同类二次根式定义判断即可求出a的值． 【解答】 解：最简二次根式与是同类二次根式， ， 解得：， 故答案为 12.【答案】>  【解析】解：因为，， 所以， 所以 故答案为： 首先把变为，然后估算的整数部分，再根据比较实数大小的方法进行比较即可． 此题主要考查了实数的大小比较．此题应把变形为分数，然后根据无理数的整数部分再来比较即可解决问题． 13.【答案】②⑥  【解析】【分析】 本题考查无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数． 根据无理数的概念找出无理数即可． 【解答】 解：在所列各数中，无理数有②、⑥…每两个2之间依次多1个这两个. 14.【答案】1  【解析】，，即，， 15.【答案】4  【解析】解：正数的两个不同平方根分别是和， 解得 故答案为 16.【答案】  【解析】解：亿 故答案为 17.【答案】  【解析】解：，，， 18.【答案】15  【解析】略 19.【答案】解：原式   【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则、分母有理化分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键． 20.【答案】解：， ， 则或， 解得，  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 21.【答案】解：原式 把，代入，原式  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 22.【答案】解： 原式 当时 原式  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 23.【答案】解： 当，时， 原式 ； ， 当，时， 原式 ； 当，时， 原式   【解析】直接提取公因式ab，进而分解因式，再把已知数据代入得出答案； 直接利用平方差公式分解因式，进而把已知数据代入得出答案； 直接利用完全平方公式将原式变形进而把已知数据代入得出答案． 此题主要考查了二次根式混合运算，正确将原式变形是解题关键． 24.【答案】解：设正方形边长为a， 正方形面积为， ，解得， 故答案为8； 设长方形纸片的宽为xcm， 长是宽的3倍，则长为3xcm， 由题意可知，长方形面积为， xx，即，， 解得x， 长方纸片的长为，宽为； 不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片， 理由如下： ，， 即长方形的长大于正方形的边长， 不能裁出符合要求的长方形纸片．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】【小题1】 ①③ 【小题2】 是的一组“等值元”， ， 解得， 答：； 【小题3】 是多项式的两组“等值元“， ， ， ， 即， 又是多项式的“等值元“， ， ， 即， 或， ， 答：  【解析】  根据代数式的“等值元”的定义将每一组的两个数代入计算即可； 当时，， 当时，， 所以和是多项式的一组“等值元“， 因此①符合题意； 当时，， 当时，， 所以和不是多项式的“等值元”， 因此②不符合题意； 当时，， 当时，， 所以和是多项式的一组“等值元”， 因此③符合题意； 故答案为：①③；  由“等值元”的定义，得出含有b的方程求解即可；  由“等值元”的定义，代入得出方程，化简即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $