黑龙江大庆市第三十六中学2026-2027学年第一学期初二学年数学学科阶段检测试题

△△△△△ △△△△△ 让我们每天同享新的阳光 △△△△△ △△△△△O △△△△△ 大庆市第三十六中学教育集团2026一2027学年第一学期 考场 初二学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分考试时间：120分钟 命题范围：七下第一章 考 号 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式计算正确的是() 班 级 A.a.a=as B.d:a-a C.(a)2=a3 D.(2a2b)3=2ab 2.深度求索(Deepseek)是一家专注实现AGI的中国人工智能公司.在研发人工智能模型 时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034.将数据0.0000034用科学记数法表示 姓名 为( ) △△△△△O A.3.4×106 B.0.34×106 C.3.4×107 D.0.34×107 △△△△△装 3.已知2m=8”,则m,n之间的关系为( ) △△△△△ △△△△△订 A.m=n B.=2n C.3=n D.=3n △△△△△ 4.x2m+可写成（) △△△△△线 △△△△△ A.x2.xmtn B.x2m.x2n C.x2m.xn D.2xmm △△△△△内 5.下列各式中，不能用平方差公式计算的是() △△△△ △△△△△不 A.(2m-3n)(2H3n)B.(a-b)(a+b)C.(-a-b)(b-a)D.(-3+b)(3a-b) △△△△△ 6.要使多项式（2x+p)（x-2)不含x的一次项，则p的值为() △△△△△要 △△△△△ A.-4 B.4 C.-1 D.1 △△△△△答 7.小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正 △△△△△ △△△△△题 方形，C类卡片是长方形.现要拼一个两边分别是(2+3b)和(32b)的大长方形， △△△△△ 那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是() △△△△△O △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ A.够用，剩余5张B.够用，剩余1张C.不够用，缺2张D.不够用，缺3张 △△△△△O 数学学科试卷 8.若a=-32,b=(),c=(-03°，则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.a<c<b 9.如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a<9,b<9)的长方 形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S+S3A 为() A.18.5 B.21.5 C.27.5 D.35.5 10.若实数a,b,c满足a2-2ab+b2-b-c+3=0,3+6ab+b2-3bc+1=0,则a+b+c的 值为() A.11 B.10 C.9 D.8 二、填空题（每题3分，共24分) 11.计算：(-a)a3= 12.下列各式中，错误的有 (填序号). @(2)=6d:②)=w)9®2)©(-3)=85 13.若代数式m2-a叶1是一个完全平方式，则实数k= 14.长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2，则它另一边长 15.若（什1）(a-1)=35,则a的值为 16.若(x-2)-2=1,则x=一 17.已知2+2m=k(n为正整数)，则4+4n= .(用含k的代数式表示) n2,n<10 18.对于正整数n,定义F(n)= 其中f(n)表示n的首位数字、末位数字 fm),n≥10 的平方差的绝对值.例如：F(6)=62=36,F(123)=12-31=8.规定F1()=F (n),F+1（n)=F(Fk(n)（k为正整数)，例如，F1（123)=F(123)=8,3(123) =F(F1(123)=F(8)=64.按此定义，则F2026(9)=一· 第1页，共3页 让我们每天同享新的阳光 三、解答题（共66分） 19.(8分，每题两分)计算： (1)(-2)°-21+(-2)2. (2)(6x4-8x3+2x2)÷(-2x2). (3)(-3a)2a-(ad)2:ad (4)(x-y)(x2+xy叶y2) 20.(4分)先化简.再求值.x2(3-x)+x（x2-2x)+1,其中x=3. 21.（5分)己知3x-4y=3(x,y为正整数)，求27r÷9y. 22.(6分)已知x+y=5,y=4,x>,求x2+y2和x-y的值. 23.(6分)已知多项式乘法(x2+px+q)(x2-2x-3)的展开式中不含x3项和x项，求p,9 的值. 24.(6分)若m≠0，Q=(m2-m+1)(m2+m+1),P=(m+1)2(m-1)2.试说明：Q>P. 25.(7分)观察下列关于自然数的等式： (1)32-4×12=5 (2)52-4×22=9 (3)72-4×32=13 … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第五个等式：112-4× 2三 数学学科试卷 (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性. 26.(7分)为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小 区计划对一块闲置空地进行改造，打造A1智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快 递配送难题， 如图，小区规划的长方形驿站场地长为(5什b)米，宽为(2什b)米，场地中央将修建 两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和 快递车辆卸货区」 (1)求通道和御货区的面积（用含α，b的代数式表示，结果化为最简形式）： (2)小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若α=2，b=1,预计每平方米铺 设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 2a-+b a十b a+6 5a-b 27.（8分)阅读下列材料：已知实数m,n满足（2m2+m2+1)(22+2-1)=80,试求22+2 的值. 解：设2m2+2=t,则原方程变为（什1）(t-1)=80,整理得t2-1=80,t2=81, ∴，t=±9..2m2+n2≥0，∴.22+m2=9 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复 杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则 能使复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程。 (1)已知实数x,y满足（2x2+2y2+3)(2x2+2y2-3)=27,求x2+y2的值. (2)设a,b满足等式(2a2+b2)(2a2+b2+2)=80,求2a2+b2+1的值. 第2页，共3页 让我们每天同享新的阳光 △△△△△ 28.(9分)综合与实践 △△△△△ 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”数 △△△△△ △△△△△O 形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难 △△△△△ 懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的.例如，教材在探究 考场 平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法. 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.如 考号 图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根 据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题。 班 级 (1)写出图1所表示的数学等式： 【解决问题】 姓名 (2)利用(1)中得到的结论，计算：若(6+x)x=7,求(6+x)2+x的值： 【拓展应用】 △△△△△O △△△△△装 (3)将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分 △△△△△ 的面积为16cm,试求围成的长方体盒子的高. △△△△△订 △△△△△ Q △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 b △△△△△ 图1 图2 △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△O △△△△△ △△△△△ 数学学科试卷 第3页，共3页 △△△△△ △△△△△ △△△△△O 初二数学答案 一、选择题 1-5、BADCD 6-10、BDDCA 二、填空题 11、﹣a4． 12、①③ 13、±2 14、2a﹣3b+1 15、±6 16、或 17、k2﹣2 18、81 三、解答题 19、（1） ． （2）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2） ＝6x4÷（﹣2x2）﹣8x3÷（﹣2x2）+2x2÷（﹣2x2） ＝﹣3x2+4x﹣1． （3）（﹣3a）2•a4﹣（a3）2÷a2 ＝9a2•a4﹣a6÷a2 ＝9a6﹣a4； （4）（x﹣y）（x2+xy+y2） ＝x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3 ＝x3+（x2y﹣x2y）+（xy2﹣xy2）﹣y3 ＝x3﹣y3； 20、解：原式＝3x2﹣x3+x3﹣2x2+1 ＝x2+1， 把x＝3代入x2+1＝9+1＝10． 21、解：27x÷92y ＝（33）x÷（32）2y ＝33x÷34y， ＝33x﹣4y， ∵3x﹣4y＝3， ∴原式＝33＝27． 22、解：已知x+y＝5，xy＝4，x＞y， ∴（x+y）2＝25，即x2+y2+2xy＝25， ∵xy＝4， ∴x2+y2＝25﹣2xy＝25﹣2×4＝17， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝17﹣2×4＝9， ∴x﹣y＝﹣3或3， ∵x＞y， ∴x﹣y＝3． 23、解：（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3） ＝x4﹣2x3﹣3x2+px3﹣2px2﹣3px+qx2﹣2qx﹣3q ＝x4+（p﹣2）x3﹣（3+2p﹣q）x2﹣（3p+2q）x﹣3q， 因为展开式中不含x3项和x项， 所以p﹣2＝0，3p+2q＝0， 所以p＝2，q＝﹣3． 24、解： ． 因为，所以所以所以． 25、(1)5;21  (2)第n个等式为：(2n+1)2-4n2＝4n+1，理由：(2n+1)2-4n2＝4n2+4n+1-4n2＝4n+1．  26、解：（1）∵大长方形面积：（5a+b）（2a+b）＝10a2+5ab+2ab+b2＝10a2+7ab+b2， ∵一个正方形面积：（a+b）2＝a2+2ab+b2， ∴两个正方形总面积：2（a+b）2＝2a2+4ab+2b2， ∵通道和卸货区面积＝大长方形面积﹣两个正方形面积， ∴S＝（10a2+7ab+b2）﹣（2a2+4ab+2b2） ＝10a2+5ab+2ab+b2﹣2a2﹣4ab﹣2b2 ＝（8a2+3ab﹣b2）平方米， 答：通道和卸货区的面积为（8a2+3ab﹣b2）平方米； （2）购买所需地砖需要的费用为：30（8a2+3ab﹣b2）， 当a＝2，b＝1时， 30（8a2+3ab﹣b2） ＝30×（8×22+3×2×1﹣12） ＝30×（8×4+6﹣1） ＝1110（元）． 答：购买所需地砖需要的费用为1110元． 27、解：（1）设2x2+2y2＝t， ∵（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27， ∴（t+3）（t﹣3）＝27， t2﹣9＝27， t2＝36， ∴t＝±6， ∵x2≥0，y2≥0， ∴2x2+2y2≥0，即t≥0， ∴t＝6， ∴； （2）设2a2+b2+1＝t，则2a2+b2＝t﹣1，2a2+b2+2＝t+1， ∵（2a2+b2）（2a2+b2+2）＝80， ∴（t﹣1）（t+1）＝80， t2﹣1＝80， t2＝81， ∴t＝±9， ∵2a2≥0，b2≥0， ∴2a2+b2≥0， ∴2a2+b2+1≥1，即t≥1， ∴t＝9， 即2a2+b2+1的值为9． 28、解：（1）图中所表示的数学等式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2， 故答案为：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2． （2）由图中所表示的数量关系，设6+x＝a，x＝b， ∴a﹣b＝6+x﹣x＝6， ∴ab＝7， ∴（6+x）2+x2＝62+2×7＝36+14＝50， ∴（6+x）2+x2的值为50； （3）∵阴影部分的面积为16cm2， ∴（a﹣b）2＝16， ∴a﹣b＝4或a﹣b＝﹣4（舍去）， ∴这个长方体盒子的高， ∴这个长方体盒子的高为2cm． 学科网（北京）股份有限公司 $ 让我们每天同享新的阳光 ( △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ ) ( △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ )大庆市第三十六中学教育集团2026—2027学年第一学期 初二学年数学学科阶段检测试题 试卷满分：120分 考试时间：120分钟 命题范围：七下第一章 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式计算正确的是（　　） A．a3•a2＝a6 B．a6÷a2＝a4 C．（a3）2＝a5 D．（2a2b）3＝2a6b3 2．深度求索（Deepseek）是一家专注实现AGI的中国人工智能公司．在研发人工智能模型时，常需处理一些数据，例如权重参数0.0000034．将数据0.0000034用科学记数法表示为（　　） A．3.4×10﹣6 B．0.34×10﹣6 C．3.4×10﹣7 D．0.34×10﹣7 3．已知2m＝8n，则m，n之间的关系为（　　） A．m＝n B．m＝2n C．3m＝n D．m＝3n 4．x2m+n可写成（　　） A．x2•xm+n B．x2m•x2n C．x2m•xn D．2xmn 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2m﹣3n）（2m+3n）B．（a﹣b）（a+b）C．（﹣a﹣b）（b﹣a）D．（﹣3a+b）（3a﹣b） 6．要使多项式（2x+p）（x﹣2）不含x的一次项，则p的值为（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣1 D．1 7．小李同学制作了如图所示的卡片A类、B类、C类各10张，其中A、B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形．现要拼一个两边分别是（2a+3b）和（3a+2b）的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是（　　） A．够用，剩余5张 B．够用，剩余1张 C．不够用，缺2张 D．不够用，缺3张 8．若，，，则，，的大小关系是    ． A. B. C. D.a 9．如图，边长为9的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a，b（a＜9，b＜9）的长方形，若长方形的周长为24，面积为35.75，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3为（　　） A．18.5 B．21.5 C．27.5 D．35.5 10．若实数a，b，c满足a2﹣2ab+b2﹣b﹣c+3＝0，3a2+6ab+b2﹣3b+c+1＝0，则a+b+c的值为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 二、填空题（每题3分，共24分） 11．计算：（﹣a）•a3＝________ ． 12．下列各式中，错误的有_______ （填序号）． ①（2a2）3＝6a6；②（x3y3）2＝（xy）6；③（）3a6；④（﹣3x2y2）4＝81x8y8． 13．若代数式m2﹣km+1是一个完全平方式，则实数k＝_______ ． 14．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它另一边长____________ ． 15．若（a+1）（a﹣1）＝35，则a的值为 _______ ． 16.若，则          ． 17．已知2n+2﹣n＝k（n为正整数），则4n+4﹣n＝_________ ．（用含k的代数式表示） 18．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方差的绝对值．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝|12﹣32|＝8．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝8，F2（123）＝F（F1（123））＝F（8）＝64．按此定义，则F2026（9）＝_______ ． 三、解答题（共66分） 19．（8分，每题两分）计算： （1）． （2）（6x4﹣8x3+2x2）÷（﹣2x2）． （3）（﹣3a）2•a4﹣（a3）2÷a2 （4）（x﹣y）（x2+xy+y2） 20．（4分）先化简．再求值．x2（3﹣x）+x（x2﹣2x）+1，其中x＝3． 21．（5分）已知3x﹣4y＝3（x，y为正整数），求27x÷92y． 22．（6分）已知x+y＝5，xy＝4，x＞y，求x2+y2和x﹣y的值． 23．（6分）已知多项式乘法（x2+px+q）（x2﹣2x﹣3）的展开式中不含x3项和x项，求p，q的值． 24．（6分）若，，试说明：． 25．（7分）观察下列关于自然数的等式： 根据上述规律解决下列问题： 完成第五个等式：                      ； 写出你猜想的第个等式用含的式子表示，并验证其正确性． 26．（7分）为响应国家“城市一刻钟便民生活圈”建设，推进社区智慧化升级，某老旧小区计划对一块闲置空地进行改造，打造AI智能无人驿站，解决居民“最后100米”的快递配送难题． 如图，小区规划的长方形驿站场地长为（5a+b）米，宽为（2a+b）米，场地中央将修建两个规格完全相同的正方形智能分拣仓（空白部分），其余阴影区域作为居民取件通道和快递车辆卸货区． （1）求通道和卸货区的面积（用含a，b的代数式表示，结果化为最简形式）； （2）小区管理部门打算在通道和卸货区都铺上地砖，若a＝2，b＝1，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？ 27．（8分）阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81， ∴t＝±9．∵2m2+n2≥0，∴2m2+n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． （1）已知实数x，y满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值． （2）设a，b满足等式（2a2+b2）（2a2+b2+2）＝80，求2a2+b2+1的值． ( △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ 考 场 考 号 班 级 姓 名 △△△△△○ △△△△△装 △△△△△ △△△△△订 △△△△△ △△△△△线 △△△△△ △△△△△内 △△△△ △△△△△不 △△△△△ △△△△△要 △△△△△ △△△△△答 △△△△△ △△△△△题 △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△ △△△△△○ △△△△△ △△△△△ )28．（9分）综合与实践 【阅读材料】我国著名数学家华罗庚教授曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形结合起来，可以使复杂、难懂的问题具体化，从而把握数学问题的本质，实现优化解题的目的．例如，教材在探究平方差与完全平方公式时，就利用了数形结合的方法． 【类比探究】对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．如图，若将图1中的阴影部分（四个全等的小正方形）移动变换成如图2所示的图形，根据两个图形中阴影部分的关系，回答下列问题． （1）写出图1所表示的数学等式：____________________ ； 【解决问题】 （2）利用（1）中得到的结论，计算：若（6+x）x＝7，求（6+x）2+x2的值； 【拓展应用】 （3）将图2阴影部分用剪刀剪去，剩下部分围成一个长方体盒子（无盖），若阴影部分的面积为16cm2，试求围成的长方体盒子的高． 数学学科试卷 第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $