安徽合肥市蜀山区琥珀教育集团第一次质量检测2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学试题卷 注意事项： 1．数学试卷2页，三大题，共23小题，满分150分，考试时间120分钟，请合理分配时间． 2．请你仔细核对每页试卷下方页码和题数，核实无误后再答题． 3．请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效，考试结束只收答题卷． 4．请你仔细思考，认真答题，不要过于紧张，祝考试顺利！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B．（为常数） C． D． 2．下列各组图形中，不是相似图形的是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数，下列说法错误的是（ ） A．顶点坐标为 B．函数图象与轴有2个交点 C．对称轴为直线x D．当时，随的增大而增大 4．抛物线与坐标轴的公共点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．下列表格中是二次函数的自变量与函数的一些对应值，可以判断一元二次方程的一个近似根是（ ） 6.7 6.8 6.9 7.0 −0.3 −0.1 0.2 0.6 A．6.7 B．6.8 C．6.9 D．7.0 7．关于抛物线，下列说法错误的是（ ） A．该抛物线一定经过点 B．该抛物线顶点纵坐标的最小值为1 C．若点、在该抛物线上，则m的值为3 D．当时，该抛物线与x轴的两个交点之间的距离为4 8．“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度约为24米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示，则主桥拱最高点与其在水中倒影之间的距离为（ ） A．24米 B．22米 C．12米 D．11米 9．二次函数（是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： x -2 -1 0 1 2 t m -2 -2 n 且当时，与其对应的函数值．有下列结论： ①；②和是关于的方程的两个根；③． 其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知抛物线与轴交于，两点，在的抛物线上有一点，其纵坐标为，若，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．请写出一个二次函数的表达式，满足以下条件：①对称轴是直线，②这条抛物线在对称轴的右侧部分是下降的：                        ． 12．如图，四边形与四边形相似，且A、B、C、D分别与、、、对应，则的度数是                       ． 13．已知反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，则的面积为                        ． 14．已知抛物线，点，是抛物线上不同的两点． （1）若时，则线段的长为                        ； （2）若为正整数，且线段上横坐标为整数的点恰好有5个，则的值为                        ． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分8分）已知函数（为常数）是二次函数，求的值． 16．（本小题满分8分）已知二次函数图象与y轴交于点，顶点为． （1）求该二次函数解析式． （2）将抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，函数图象恰好经过原点，求的值． 17．（本小题满分8分）小孙同学学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 1.5 2 3 5 物距（单位：） 8 6 4 2.4 （1）高与物距之间成            关系，并求出该函数关系式； （2）当像高为时，物距是多少厘米？ （3）因为实验器材限制，物距不能超过为，则像高的范围是            ． 18．（本小题满分8分）已知二次函数． （1）通过配方法求该函数图象的对称轴、顶点坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围． 19．（本小题满分10分）已知二次函数． （1）求证：无论取任何实数时，该函数图象与轴总有交点； （2）如果该函数的图象与轴交点的横坐标均为正数，求的最小整数值． 20．（本小题满分10分）如图，二次函数的图象与轴相交于点，，与轴相交于点． （1）            ． （2）连接．若，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，过点作轴的垂线交于点，交抛物线于点，当最大时，求的值． 21．（本小题满分12分）在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“瞬移点”． （1）下列各组点中，是“2瞬移点”的有                  ．（填序号） ①点与；②点与；③点与． （2）如图，直线与反比例函数在第一象限内的两个交点，是“瞬移点”． ①的值为                  ； ②若的面积为4，求的值． 22．（本小题满分12分）【亚运赛场观察】2026年9月29日，在第20届亚运会羽毛球男单决赛中，中国选手通过观察发现，将运动中的羽毛球看成一点，他在网前吊球时的运动路线可以近似抽象成一条抛物线，如图所示． 【数学建模】选手发现网前吊球的路线近似为抛物线．羽毛球运动轨迹的剖面如图2所示，从点击球，击球点是抛物线的最高点，点到地面的距离，球网的上端点到地面的距离，人与球网之间的距离，假设击球路线经过点正上方处的点，网前吊球的落点为点． （1）请在图2中建立合适的平面直角坐标系，并求出击球路线的函数表达式． 【模型应用】 （2）网前吊球的落点到球网的距离                  ； （3）甲在处网前吊球，乙站在球网右侧，只有当羽毛球离地高度不小于时，乙才能成功接球，求乙能接到球时拍面距离球网的水平距离的取值范围． 23．（本小题满分14分）已知抛物线． （1）当，时，求抛物线的对称轴； （2）若对于任意实数，抛物线总经过定点． ①求和的值； ②点，在抛物线上，且线段与轴有交点．记的面积为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $2027届九年级第一次阶段性质量调研 数学参考答案 一、单选题（每题4分，共40分，每题只有一个选项符合题目要求） 题号 3 4 5 6 个 8 10 答案 D D B A 二、填空题（每题5分，共20分） 11.y=-(x-2)+1(答案不唯一) 12.950 49 22 13 14.2W2,3或4 二、解答题 15.解：“雨数y=-(m+3)r7-2x+1(m为搭数)是二次两数。 m2-7=2且-(m+3)≠0 …5分 解得：m=3 8分 16.(1)解：：顶点为B(-2),“设二次函数解折式武为y=x++2 …1分 代入点4(0，得，1=a+2, 解得a=1,. …3分 ·该二次函数解析式为y=-(x+1)2+2 …4分 (2)解：由题意可得：y=-(x+1-n)2+2+2,即y=-(x+1-m)2+4 …6分 图像恰好经过原点， “-(1-m)2+4=0,解得n=1或n=3, …7分 .n>0 .n的值为3. …8分 17.解：(1)反比例函数： …1分 设像高y关于物距x的函数关系式为x, 12 ·k=2×6=12, y= ,检验表格中其他数据也符合关系式， 12 y=- .像高y关于物距x的函数关系式为 X. 4分 2.4=12 (2)当y=2.4时， x,解得x=5 ∴.物距是5厘米。 6分 4 y> (3) 3 。。。。。。。。。。 …8分 18.(1)解：“y=x2-4x+3=(x-2)2-1, ·对称轴为直线x=2,顶点坐标为(2，) …3分 (2)列出表格如下 3 0 -1 0 3 画出函数图象如下： …6分 （3)1<X<3.…8分 .△=(-m)2-4×二×(4m-8)=m2-8m+16=(m-4)2≥0 19.解：(1) .无论取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；…5分 (2)·该函数的图象与x轴交点的横坐标均为正数， 当x=0时，y>0,即4m-8>0, 解得m>2,… …9分 .m的最小整数值为3.… …10分 (解法不唯一) 20.解：1)解：将点1(，0)的坐标代入y=x2+bx-3,得 0=1-b-3, 解得b三一2，…… …3分 (2)如图， B 令y=0,得x2-2x-3=0, 解得x=-1或x=3 .B(3,0) 令x=0,得y=-3」 .C(0,-3) 设直线BC的函数表达式为'=r+(s≠0)】 将点B(3,0),C(0,-3)的坐标分别代入y=x+1, 0=3s+t s=1 得-3=1，解得t=-3 直线BC的函数表达式为y=x-3 …5分 0<m<1,.0<3m<3」 由题意可知，G(mm-3).H(m,m-2m-3).M(3m,3m-3）,N3m,9m2-6m-3),且点G在 点H上方，点M在点N上方， GH=m-3-（m2-2m-3)=-m2+3mMN=3m-3-(9m2-6m-3=-9m2+9m …7分 .Gm)-020 …8分 3 m= :-10<0,抛物线开口向下，二次函数在5处取得最大值. 0<3 <1 ,满足题设条件0<m<1, 3 3 m= .当”5时，GH+MN取得最大值，即当GH+MN最大时，m的值为5 …10分 21.（1)解：②③… …4分 (2)①-1： ……6分 y=-x+4 少 ②联立（ x,消去y得，x2-4x+m=0, .xx2=m.x+x2=4 .(x2-x)2=(x2+x)2-4xx2=16-4m :有两个交点A,B,△=b2-4ac=16-4m>0,即m<4, 又：B在A的右侧，则>，x3-x=V16-4m=2V4-m …9分 如图所示， 过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D, A,B在第一象限，则m>0, m ∴.SAA0c=S△BOp= 2 :S△AOc+S棉形ACDB=S△AOB+S△BOD Sam=5w=(4C+8D)xCD=60+s0-)5+4-+4飞-） =2[8-(G+小(3-)=2（6-4-)=4W4-m 11分 所以4V4-m=4,m=3 经检验m=3是原方程的解， .m的值为3； …12分 22.(1)解：以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为Y轴，建立直角坐标系： y D B C龙主 图2 连接BD,设抛物线解析式为y=r+h(a≠0)， A0=24m,A(0,2.4)」 BC=1.55m,BD=0.05m,.CD=1.55+0.05=1.6m, 0C=1.6m,D1.6,1.6) h=2.4 把4(0,2.4)，D(1.6,1.6)代入函数解析式得1.6a+h=1.6, 5 a=- 16 12 h= 解得( 5 52,12 一X十 16 5；…4分 5 20 2x2+ (2)解：把y=0代入抛物线解析式得16 8V3 83 解得 5, X2=1 5, OE=83 5, CE=0E-0c-85-1.6-85-8m 5 …8分 5 5x+12=1.15 (3)解：把y=1.15代入抛物线解析式得16 5 解得=-2，=2 :乙站在球网右侧，x=2, :羽毛球离地高度不小于1.15m,x≤2， 0C=1.6,.k≤2-1.6=0.4， 乙站在球网右侧， ∴.k的取值范围为0≤k≤0.4」 … …12分 23.(1)解：当a=1,m=1时， y4+2-0=+3x-2-x+7 3 X=- 所以抛物线G的对称轴为直线 2 3分 (2)解：oy=ar+(2a+m)x-(m+l)=axr2+2ax+m(x-)-1】 当x=1时，y=a+2a-1=3a-1 ·对于任意实数m,抛物线G总经过定点P,-4), t=1,3a-1=-4,.a=-1; …7分 ②由①得：t=1,a=-1.P(1,-4) ∴抛物线的解析式为y=-r+(-2+m)x-(m+1) :点A(m-2,H),B(m,乃)在抛物线G上，且线段AB与x轴有交点， .hy3≤0 把点(m-2y),B(m,)代入y=-t+(-2+m)x-(m+1)得： 片=-(m-2)}2+(-2+m)(m-2)-(m+1)=-m-1 2=-m2+(-2+m）m-(m+1)=-3m-1 (-m-(-3m-)≤0，点4(m-2,-m-）,B(m,-3m-), 解得： -Isms-1 3, …9分 设直线AB的解析式为y=c+b 把点A(m-2,m-),B(m,-3m-)代入得： k(m-2)+b=-m-1 k=-m km+b=-3m-1,解得：b=m2-3m-1' 直线AB的解析式为y=-mr+m2-3-l,11分 如图 过点P作PD1x轴交AB的延长线于点，则点O(,m-4m-), ∴.P9=m2-4m-1-(-4)=m2-4m+3 s=5ae-58e=,-)P0--)P0比-，P0 =m2-4m+3[m-(m-2明-m-4m+3 (m-2)2-11 …12 当m<2时，(m-2)2-1随m的增大而减小， :-1≤m≤3， 当m=-1时，(m-2)》-l取得最大值，此时S取得最大值，最大值为8， 1 40 m=- 当 =3时，(m-2)-1取得最小值，此时S取得最小值，最小值为9， ∴.S的取值范围为 41≤S≤8 …14分