安徽宿州市埇桥区2026-2027学年度第一学期九年级10月检测数学试卷

2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 3. 如果，那么 的值是( ) A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，点P是的中点，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，对角线相交于点，则矩形的边的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 7. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 8. 如图，在中，，．若，，则的长度为（ ） A. 3 B. 3.6 C. 4 D. 5 9. 定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（　　） A. 方程有两个相等的实数根 B. 方程的两个根互为相反数 C. 两根之积为0 D. 无实数根 10. 如图，在正方形中，对角线，是等边三角形，是对角线上一个动点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 如图，、分别为中、边上的点，请你添加一个条件，使与相似，你添加的条件是________（只需填上你认为正确的一种情况即可）． 12. 设是一元二次方程的两个根，则__________． 13. 如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点，若菱形的边长为4，面积为24，则的值为___________． 14. 如图，一次函数的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上（不与A，B重合），于点于点C． （1）则的最小值为___________． （2）当___________时，矩形的面积为2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15. 解方程． 16. 如图，在菱形中，对角线，交于点，过点，分别作，，相交于点．求证：四边形是矩形 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 如图，方格纸中每个小方格的边长均为， （1）请用无刻度的直尺在线段上找到点，使：； （2）请用无刻度的直尺在线段上找到点，连接，使． 18. 如图，在正方形中，，求证：四边形为菱形 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 19. 如图，在中，，，垂足为． （1）求证： （2）若，，求长 20. 某景点前年十月一日国庆节旅游人数为万人，由于该景点知名度的扩大与服务质量的提高，今年十月一日国庆节旅游人数预计达到万人． （1）该景点这两年十月一日国庆节旅游人数平均增长率为多少？ （2）该景点销售一种纪念品，平均每天可售出件，每件盈利元．若每件降价元，则平均每天可多售出件，在平均每天要盈利元，且降价幅度不超过元的情况下，那么每件应降价多少元？ 六、（本题满分12分） 21. 阅读下面的材料，回答问题： 解方程．我们可以将看成一个整体，设，则原方程可化为，解得，．当时，即，解得；当时，即，解得，所以原方程的解为：，． （1）利用这种方法解方程 （2）已知．利用上述方法求的值 七、（本题满分12分） 22. 如图，矩形中，，，动点以每秒个单位的速度从点出发沿着向移动，同时动点以每秒个单位的速度从点出发沿向移动． （1）经过几秒时，的面积为？ （2）经过几秒时，由三点组成的三角形与相似？ 八、（本题满分14分） 23. 解答下列各题： （1）（原题重现） 课本22面第4题：如图1，在正方形中，四边形为矩形，且，求证：矩形为正方形 （2）（追本溯源） 小明受此启发，提出类似图1中的角叫“斜直角”，可以构造一线三直角，从而解决下面的问题： 如图2、图3，在正方形中，，点为对角线上一动点，连接，作EF．交射线于点F，以为邻边作矩形，连接．请你在图2与图3中选一个，①求证；矩形是正方形； ②（拓展迁移） 探究：的值是否为定值？如果不是请说明理由，如果是定值，请求出此定值． 2026-2027学年度第一学期九年级阶段练习 数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】∠C=∠ADE（或∠B=∠AED等） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 2或 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【15题答案】 【答案】，． 【16题答案】 【答案】证明：，， 四边形为平行四边形 又四边形是菱形 平行四边形是矩形． 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 【17题答案】 【答案】（1）如图，点即为所求； （2）如图，点即为所求． 【18题答案】 【答案】证明：如图，连接，设相交于点O． 四边形是正方形， ， ，即 四边形是平行四边形； 平行四边形是菱形． 五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【20题答案】 【答案】（1）； （2）． 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1）或； （2）或． 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形 ∴ ∵四边形为矩形， ∴ ∴ ∵ ， 矩形为正方形； （2）①证明：选择图2或图3，过作于点，过作于点， ∵四边形为正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是正方形对角线上的一点， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形为正方形； ②是定值，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $