第四单元 小数的乘法和除法（一）「易错题专项讲练」导图知识卡片+易错点拨+10个易错考点讲练+真题汇编拔尖练 共50题-2026-2027学年苏教版数学新教材五年级上册培优讲练

null2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《小数的乘法和除法（一）》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+10个高频易错考点讲练+实战演练 共50题●解析版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 3.1 小数乘整数——积的小数位数判断错误 4 3.2 小数乘整数——竖式中积末尾0的处理 5 3.3 小数点右移——位数不够时补0出错 5 3.4 小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆 5 3.5 小数除以整数——余数添0后商的位置错误 5 3.6 小数除以整数——个位不够商1的处理 6 3.7 小数点左移——位数不够时补0出错 6 3.8 单位换算中乘除方向混淆 6 四、易错点总结表 7 【易错讲练 真题汇总】 7 高频考点一 小数与整数的乘法 7 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 8 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 10 高频考点四 除数是整数的小数除法 11 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 12 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 14 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 16 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 17 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 18 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 20 【能力提升 真题拔尖】 21 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第四单元，是学生在已经掌握整数乘除法和小数意义的基础上，进一步学习小数乘整数和小数除以整数的重要单元。本单元贯穿"转化"的数学思想方法，将小数乘法转化为整数乘法计算，将小数除法转化为整数除法计算，同时结合小数点移动引起小数大小变化的规律，解决单位换算等实际问题，为后续学习小数乘小数、小数除以小数奠定坚实基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 小数乘整数：理解小数乘整数的意义（与整数乘法意义相同），掌握竖式计算方法，理解积的小数位数与因数小数位数的关系，学会处理积末尾有0的情况。 小数点移动引起小数大小变化的规律：掌握小数乘10、100、1000...小数点向右移动一位、两位、三位...的规律，以及小数除以10、100、1000...小数点向左移动一位、两位、三位...的规律，并能灵活运用于单位换算。 小数除以整数：掌握小数除以整数的竖式计算方法，理解余数添0继续除的原理，处理个位不够商1的情况。 综合应用：将小数乘除法与小数点移动规律结合，解决生活中的实际问题（如距离、重量、面积等单位换算及实际应用题）。 3. 学习目标 能正确计算小数乘整数和小数除以整数，并解决实际问题。 能掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。 能说明小数乘整数、小数除以整数与整数乘法/除法之间的联系。 能运用小数点移动规律进行单位换算。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心内容 关键规律 操作要点 小数乘整数 0.6×3=1.8, 3.24×4=12.96, 6.25×12=75 先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积末尾有0可以先点上小数点再划去 对齐末位→整数乘法→数小数位→点小数点→划去末尾0 小数点右移规律 0.001×10=0.01, ×100=0.1, ×1000=1 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位… 位数不够时补0；注意单位换算方向 小数除以整数 16÷5=3.2, 18.9÷6=3.15 按整数除法方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；余数添0继续除 余数添0后注意商的位置；个位不够商1要商0 小数点左移规律 135÷10=13.5, ÷100=1.35, ÷1000=0.135 一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位… 位数不够时补0；注意单位换算方向 三、详细易错知识点分析 3.1 小数乘整数——积的小数位数判断错误 错误表现：计算小数乘整数时，学生常常数错因数中有几位小数，导致积的小数点位置错误。例如计算3.24×4时，因数3.24有两位小数，学生可能误认为积有一位小数或没有小数，写出错误答案129.6或1.296。 错误原因分析：对"积的小数位数等于因数小数位数之和"这一规则理解不深；在竖式计算过程中，先完成了整数乘法（324×4=1296），但在点上小数点时数错了位数；或者被整数乘法的计算结果干扰，忽略了小数点的处理。 正确方法：第一步：先按照整数乘法算出积（324×4=1296）；第二步：看因数中一共有几位小数（3.24有两位小数）；第三步：从积的右边起数出两位，点上小数点（12.96）；第四步：检查积末尾是否有0，有则划去。 3.2 小数乘整数——竖式中积末尾0的处理 错误表现：计算6.25×12时，竖式得出75.00，学生不知道末尾的0可以去掉，或者去掉后小数点位置混乱，写成7.5或750。教材中特别强调了"小数末尾是0，可以去掉"这一规则。 错误原因分析：学生对小数性质的理解不透彻——小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。同时，在竖式计算中，先算出625×12=7500，然后数两位小数得到75.00，此时学生容易困惑"要不要写末尾的0"。 3.3 小数点右移——位数不够时补0出错 错误表现：计算0.5×100时，小数点应向右移动两位，但学生只移动了一位得到5，或者移动两位后不知道补0写成0.05。教材中通过"0.001×10=0.01, ×100=0.1, ×1000=1"引导学生发现规律，但迁移到新数时容易出错。 错误原因分析：对"小数点向右移动"的空间想象能力不足；当小数位数不够移动时，不知道在末尾补0再移动。例如0.5只有一位小数，要向右移两位，需要在5后面补一个0变成0.50，再移两位得50。 正确方法：小数乘10、100、1000...直接移动小数点：乘10移一位，乘100移两位，乘1000移三位。位数不够时在末尾补0。例如：0.5×100→小数点右移两位→0.50→50；0.08×1000→小数点右移三位→0.08000→80。 3.4 小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆 错误表现：在做单位换算时，如"0.32米=()厘米"，学生分不清应该乘100还是除以100，常常把大单位换小单位做成除以100，得到0.0032米。教材第58页"试一试"和"练一练"集中考查此知识点。 错误原因分析：对"大单位→小单位用乘法，小单位→大单位用除法"这一换算原则记忆不牢；混淆了"小数点移动方向"和"乘除法选择"。例如米→厘米是大换小，应该乘100（小数点右移两位），学生却做了÷100。 正确方法：牢记口诀："大化小，乘进率；小化大，除以进率"。具体操作：①判断是变大还是变小；②确定进率；③选择乘或除；④运用小数点移动规律计算。例如：0.32米→厘米（大→小，乘100）→0.32×100=32厘米。 3.5 小数除以整数——余数添0后商的位置错误 错误表现：计算18.9÷6时，余下的1元（即10角）化成10个十分之一继续除，学生不知道余数3（十分位）添0后变成30个百分之一，商应该写在百分位上。教材第60页特别提问"余下的3添0后，表示30个几分之一？除以6的商应写在哪一位上？" 错误原因分析：对竖式中"余数添0继续除"的算理理解不清。当除到十分位余3时，这个3实际上是3个十分之一（即0.3），添0后变成30个百分之一（即0.30），所以商应该写在百分位上。学生往往忘记商的小数点要与被除数的小数点对齐。 正确方法：按整数除法方法去除，关键三步：①商的小数点要和被除数的小数点对齐；②余数后面可以添0继续除；③添0后要继续除到没有余数或达到所需精度。例如18.9÷6：18÷6=3余0，落下9→9÷6=1余3，3添0→30÷6=5，商的小数点与被除数对齐→3.15。 3.6 小数除以整数——个位不够商1的处理 错误表现：计算5.7÷3时，5÷3商1余2，然后2.7÷3，学生不知道如何在十分位上商9；或者计算0.735÷7时，0÷7不够商1，学生不知道在个位商0点上小数点再继续除。教材第61页"试一试"专门设计了这两个典型题。 错误原因分析：当整数部分除完有余数时，学生不知道把余数和下一位合起来继续除；当被除数的整数部分不够除时（如0.735÷7），学生不知道先在个位商0，点上小数点后再继续除。 正确方法：①个位不够商1时，先在个位商0，点上小数点，再被除数后面添0继续除；②有余数时，余数添0继续除，商写在对应数位上。例如：5.7÷3→5÷3=1余2，2和7合起来是27个十分之一→27÷3=9个十分之一→商1.9；0.735÷7→0÷7不够商1，个位商0点小数点→7÷7=1（十分位）→3÷7不够商1，百分位商0→35÷7=5（千分位）→0.105。 3.7 小数点左移——位数不够时补0出错 错误表现：计算5÷100或3÷1000时，小数点应向左移动两位或三位，但学生不知道5的小数点在末尾，需要补0后再移动。例如5÷100，学生可能直接写成0.5或0.005。教材第62页通过"135÷10=13.5, ÷100=1.35, ÷1000=0.135"引出规律，但整数除以10/100/1000时更容易出错。 错误原因分析：对"整数也可以看作小数点在最末尾"这一概念理解不深；当整数位数不够向左移动时，不知道在数字前面补0。例如5÷100，5可以写成5.0，小数点向左移两位→0.05。 正确方法：小数除以10、100、1000...直接移动小数点：除以10移一位，除以100移两位，除以1000移三位。位数不够时在前面补0。例如：5÷100→5.÷100→小数点左移两位→0.05；3÷1000→3.÷1000→小数点左移三位→0.003。 3.8 单位换算中乘除方向混淆 错误表现：在做单位换算综合题时，如"250米=()千米"和"43分米=()米"，学生分不清什么时候该移动小数点向左、什么时候向右。教材练习七第5题集中考查单位换算，学生错误率较高。 错误原因分析：没有建立"大单位→小单位用乘法（右移），小单位→大单位用除法（左移）"的清晰判断流程；对进率记忆不准确（如米→厘米进率是100而非10）；混淆了"除以100"和"除以1000"。 正确方法：四步法：①看清题目中的两个单位；②判断哪个是大单位哪个是小单位；③确定进率（米→厘米×100，千米→米×1000，吨→千克×1000等）；④大化小乘进率（右移），小化大除以进率（左移）。例如：250米→千米（小→大，÷1000）→250÷1000=0.25千米。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 小数乘整数积的小数位数判断错误 因数小数位数、积的小数位数 先按整数算，再数小数位，从右往左别数错 2 积末尾0的处理 化简、去0 点完小数点再看0，末尾有0可以去掉 3 小数点右移位数不够补0 补0、右移 右移位数不够末尾补0莫忘记 4 乘10/100/1000与单位换算混淆 大化小乘进率 大换小乘进率，小换大除以进率 5 余数添0后商的位置 商对齐小数点 余数添0继续除，商对数位别写错 6 个位不够商1的处理 商0、点小数点 个位不够商1先商0，点上小数再除 7 小数点左移位数不够补0 补0、左移 左移位数不够前面补0 8 单位换算乘除方向混淆 进率、方向 大化小乘，小化大除，进率记牢别出错 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）学校新建一座教学楼，计划在每间教室的墙面上贴吸音板，每平方米吸音板的价格是37.9元，每间教室有160平方米的墙面需要贴上吸音板，这座教学楼有25间教室，准备18万元够吗？ 【答案】够 【思路引导】用每平方米的价格乘每间教室的面积，算出一间教室的钱数；再乘教室的数量，算出一共需要的钱数，再比较判断。 【规范解答】37.9×160×25＝151600（元） 18万＝180000 180000＞151600 答：准备18万元够了。 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算下面各题。                               【答案】87；1230；66；19 【思路引导】小数乘法，先把小数看作整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，再看乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉。 【规范解答】                              【变式训练2】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 【答案】1.8 【思路引导】本题需要结合小数点移动对被除数、除数和商的影响来分析。由于除数是两位小数，移动除数小数点时应将其转化为整数（即小数点右移两位），但妙想把被除数的小数点向右多移动了一位，导致被除数被错误扩大为原来的10倍。我们可以先根据错误的计算求出除数，再计算正确的商。 【规范解答】（1）求错误的被除数 被除数的小数点向右少移动了一位，所以错误的被除数为： （2）求除数 根据“除数＝被除数÷商”，错误计算中的除数（实际是将原两位小数的小数点右移两位后的整数）为：。原除数是两位小数，所以正确的除数为：0.24 （3）求正确的商正确的商为：。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·上海浦东新·阶段检测）一箱花生油有8瓶，平均每瓶的价格是18.25元，这样的5箱花生油一共多少元？ 【答案】 730元 【思路引导】根据单价×数量＝总价，求出一箱花生油的价格，再乘5求出5箱的价格。 【规范解答】 （元） 答：这样的5箱花生油一共730元。 【变式训练1】（26-27五年级上·福建龙岩·阶段检测）月球是地球的卫星，人在月球上是“失重“状态。在地球上重1千克的物体在月球上约重0.16千克。小明的体重是35千克，在月球上，他的体重约是多少千克？ 【答案】5.6千克 【思路引导】已知地球上1千克的物体在月球上约重0.16千克，求小明在月球上的体重，就是求35个0.16千克是多少，用乘法，用0.16×35解答。 【规范解答】0.16×35＝5.6（千克） 答：他的体重约是5.6千克。 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4支牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 【答案】 15 4.5 【思路引导】将两次购买的总数量和总价分别相加，得到7盒牙膏和7支牙刷的总价，从而求出一盒牙膏和一支牙刷的价格和；再根据第一次购买的总价，减去3组牙膏和牙刷的价格和，得到一盒牙膏的价格；最后用一盒牙膏和一支牙刷的价格和减去一盒牙膏的价格，得到一支牙刷的价格。 【规范解答】（73.5＋63）÷（4＋3） ＝136.5÷7 ＝19.5（元） 73.5－19.5×3 ＝73.5－58.5 ＝15（元） 19.5－15＝4.5（元） 牙膏每盒15元，每支牙刷4.5元。 【考点剖析】解题关键是先把两次买的东西和总价合起来，算出1盒牙膏和1支牙刷的价格和，再用减法去掉其中一种的价钱，就能求出牙膏和牙刷各自的单价。 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）2025年11月，第十五届全运会游泳比赛在深圳大运中心游泳馆举行。比赛泳池的底面是一个长方形，把泳池底面的长和宽分别缩小到它们的后，如下图所示。 (1)这个泳池底面的长和宽各是多少米? (2)这个泳池底面的实际面积是多少平方米? 【答案】(1) 长是50米；宽是25米 (2) 1250平方米 【思路引导】（1）已知长和宽缩小到原来的后的长度，求实际长度，用缩小后的长度乘1000即可； （2）求实际面积，用实际的长乘实际的宽计算。 【规范解答】（1）（米） （米） 答：泳池底面的长是50米，宽是25米。 （2）（平方米） 答：泳池底面的实际面积是1250平方米。 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·周测）松柏林能分泌杀菌素净化空气。如果每平方米松柏林每天分泌杀菌素0.0046千克，那么1公顷松柏林每天能分泌杀菌素多少千克？ 【答案】46千克 【思路引导】先根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位，求1公顷松柏林每天分泌杀菌素的质量，就是求10000个0.0046千克是多少千克，用乘法计算。 【规范解答】1公顷＝10000平方米 0.0046×10000＝46（千克） 答：1公顷松柏林每天能分泌杀菌素46千克。 【变式训练2】（25-26五年级上·浙江宁波·期中）甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 0.81 8.1 【思路引导】根据题意，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，也就是甲数扩大到原来的10倍与乙数相等，那么乙数是甲数的10倍，把甲数看作1份，则乙数有10份，一共（10＋1＝11）份，用8.91÷11可求出每份是多少，再分别求出甲数和乙数各是多少。据此解答即可。 【规范解答】8.91÷（10＋1） ＝8.91÷11 ＝0.81 甲数：0.81×1＝0.81 乙数：0.81×10＝8.1 因此，甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是0.81，乙数是8.1。 【考点剖析】根据题意，得出两个数之间的倍数关系，得出总份数，再求出每份数。 高频考点四 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江台州·期中）甲种牙刷的售价是5支13.5元；乙种牙刷“买5赠2”，售价是17.5元，请你比一比两种牙刷的单价，( )种牙刷便宜，每支( )元。 【答案】 乙 【思路引导】甲种牙刷的单价甲种牙刷的总售价对应的支数，乙种牙刷是“买5赠2”，花17.5元实际能拿到5＋2＝7（支），乙种牙刷的实际单价乙种牙刷的总售价实际拿到的总支数，得到乙种牙刷的单支价格。对比两种牙刷的单支价格，数值更小的就是更便宜的，同时得出对应的单价数值。 【规范解答】甲种牙刷的单价：（元） 乙种牙刷的单价：（元） 因为， 所以乙种牙刷便宜，单价为元。 【变式训练1】（25-26五年级上·上海闵行·期中）甲乙两数的差是171.9，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是( )。 【答案】191 【思路引导】小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍，所以甲数是乙数的10倍。已知甲乙两数的差是171.9，先求出乙数，乙数＝差÷（倍数－1），再根据甲数是乙数的10倍求出甲数。 【规范解答】乙数：171.9÷（10－1） ＝171.9÷9 ＝19.1 所以，甲数为：19.1×10＝191。 【变式训练2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 【答案】2025 【思路引导】小数点移动规律：小数点向右移动一位相当于把原数乘10，小数就扩大到原来的10倍；移动两位相当于把原数乘100，小数就扩大到原来的100倍；移动三位相当于把原数乘1000，小数就扩大到原来的1000倍。小数点向左移动一位相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的；移动两位相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的；移动三位相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的。 除数是整数的小数除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；整数部分不够除时要写0并点上小数点；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0继续除。 根据题意，这个小数和原来的四位数相加，和是2045.25，那么得到的小数是两位小数，即原数的小数点向左移动了两位，所以，原来的四位数是所得小数的100倍，则2045.25是所得小数的（100＋1）倍，用2045.25除以（100＋1），即可求出所得的小数，再用小数乘100即可求原来的四位数。 【规范解答】2045.25÷（100＋1） ＝2045.25÷101 ＝20.25 20.25×100＝2025 即有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是2025。 【考点剖析】本题考查小数点移动引起的数的变化，掌握小数点移动后所得新数与原数的倍数关系是关键。 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。（带☆的要验算） 147÷35＝       2.1÷14＝     ☆2.16÷12＝ 【答案】4.2；0.15；0.18 【思路引导】整数除法竖式计算：先看被除数的前两位是否够除除数，如果不够就看前三位，确定商的最高位位置，除到哪一位商就写在哪一位上面，余数要小于除数，得到商和余数或者小数结果。 小数除以整数竖式计算：按照整数除法的规则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数的整数部分不够除，先商0占位，点上小数点后继续除，如果有余数，添0继续除。 验算：如果是带☆的题目，用商乘除数，如果计算结果等于被除数，说明计算正确。 【规范解答】147÷35＝4.2             2.1÷14＝0.15                ☆2.16÷12＝0.18                          验算： 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·周测）用竖式计算，带*的题要验算。 7.28÷4＝      1.75÷5＝      31.2÷15＝     *57.5÷23＝ 【答案】；；； 【思路引导】除数是整数的小数除法：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到末尾有余数，补0继续除。 验算方法和整数除法一致，核心是利用“商×除数＝被除数”、 “除数×商＝被除数”或“被除数÷商＝除数”，需注意小数点位置的对应。 【规范解答】7.28÷4＝1.82    1.75÷5＝0.35                          31.2÷15＝2.08                 *57.5÷23＝2.5              验算： 【变式训练2】（26-27五年级·全国·暑假作业）请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 【答案】在计算93÷4时，先用93个一除以4。十位商2后余1个十，与个位的3合起来是13个一，13个一除以4商3个一，余1个一，所以商的个位写3。 此时余数是1，表示还剩1个一（在实际情境中即还剩1元）。因为1元不够平均分成4份，需要化成更小的单位继续分。在余数1后面添0，同时商点上小数点，实际上是将1个一转化为10个十分之一（即把1元化成10角），这样就可以继续除以4，求出小数部分的商。 【思路引导】本题考查小数除法中“整数除以整数，商是小数”的算理理解。把“93÷4”放到买4套书一共93元这个情境里，分步说明如下： 第一步：先分“整十元的钱”。93元可以看成：9张10元＋3张1元。现在要平均分给4套书，那我们先分这9张10元的，每套书先拿2张10元（也就是20元），4套一共拿走8张10元。剩下1张10元（也就是10元）没法再整张地分给4套了。所以商的十位上是2，余下的1在十位上，表示“还剩1个10元”。 第二步：为什么商的个位先写3？现在把剩下的这1张10元换成10个1元，加上原来就有的3个1元，一共是13个1元。13个1元分给4套，每套最多拿3个1元（3元），4套拿走12个1元。剩下1个1元。所以商的个位是3，表示每套书已经分了20元＋3元＝23元。 第三步：为什么要在余数1后面添0继续除？现在还剩1元，分给4套，每套分不到1元了，但钱还可以继续细分（比如角、分）。这个“添0”就是把剩下的1元，换成10个1角（也就是10角）。所以在竖式里，余数1后面添一个0，就表示“1元＝10角”，现在我们要继续分这10角。10角÷4＝2角，每套再得2角，4套用掉8角，还剩2角。再添0变成20分，现在我们要继续分这20分。20分÷4＝5分，每套再得5分，4套用掉20分，正好分完。 所以“添0”的过程实际上是把上一轮剩下的单位，拆成更小的单位，让除法能继续进行，从而得到更精确的结果。它在小数除法里就是“把余数细化成低一级单位”的过程。 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（26-27五年级上·山东菏泽·阶段检测）下面的除法算式错误的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【答案】B 【思路引导】除数是整数：按整数除法算，商的小数点和被除数的小数点对齐；如果除到末尾有余数，补0继续除。 【规范解答】13.6÷8：商的小数点应和被除数的小数点对齐，此算式上没点小数点，所以此算式错误。 15.9÷15：商的小数点和被除数的小数点对齐，且十分位的9不够除以15时在十分位上补0再往后进行除法，所以算式正确。 0.72÷8：9商在百分位上正确，但十分位上没有补0，所以错误。 因此，除法算式错误的有2个。 【变式训练1】（25-26五年级上·福建厦门·期中）760米＝( )千米            ( )厘米＝2.05分米 2吨80千克＝( )吨            3时45分＝( )时【填小数】 【答案】 【思路引导】低级单位换算成高级单位，要除以进率；高级单位换算成低级单位，要乘进率。米与千米之间的进率是1000，厘米与分米之间的进率是10，千克与吨之间的进率是1000，时与分之间的进率是60。 【规范解答】760÷1000＝0.76（千米），760米＝0.76千米 2.05×10＝20.5（厘米），20.5厘米＝2.05分米 80÷1000＝0.08（吨），2吨80千克＝2.08吨 45÷60＝0.75（时），3时45分＝3.75时 【变式训练2】（25-26五年级上·甘肃临夏·期末）列竖式计算，带的要验算。             【答案】54.6；0.55；12 【思路引导】计算小数乘法时，先按照整数乘法计算出积，再点小数点，看因数中一共有几位小数就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够时用0补足，小数部分末尾的0要去掉； 计算除数是整数的小数除法时，按照整数除法的方法计算，被除数的整数部分不够除时，要在被除数的个位数字上面商0，对齐被除数的小数点点上商的小数点，再继续往下除； 计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，最后根据“被除数＝商×除数”进行验算，据此解答。 【规范解答】54.6     0.55     12            验算： 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）某市城东新区新建了一个小区，小区环境优美，物业服务周到。为方便居民停放电瓶车，解决居民电瓶车停车难、充电难的问题，小区物业在小区内建了一个长96米，宽5米的长方形停车棚。如果把停车棚的长、宽都缩小到原来的画在图纸上，图纸上停车棚的长、宽各应画多少厘米？ 【答案】长9.6厘米；宽0.5厘米 【思路引导】先根据进率“1米＝100厘米”把实际的长、宽均换算成以厘米为单位，如果把停车棚的长、宽都缩小到原来的画在图纸上，即实际的长、宽均除以1000，即可得出图纸上长、宽应画的长度。 【规范解答】96米＝9600厘米 5米＝500厘米 9600÷1000＝9.6（厘米） 500÷1000＝0.5（厘米） 答：图纸上停车棚的长应画9.6厘米，宽应画0.5厘米。 【变式训练1】（26-27五年级上·四川内江·阶段检测）学完“除数是整数的小数除法”后，小明和小亮练习计算。 (1)小明算出3.36÷4＝8.4，小亮很快就看出这道题的结果是错误的，用两种方法来说明理由。 (2)联系生活，请你编一道能用“3.36÷4”解决的实际问题并解答。 【答案】(1)方法一，3.36＜4，商小于1，但8.4＞1，所以结果是错的。 方法二，8.4×4＝33.6，33.6≠3.36，所以结果错误。 (2)题目：范老师在某文具店买4个同样的作业本一共花了3.36元，每个作业本多少元？ 0.84元 【思路引导】（1）当被除数比除数小时，商小于1；用商乘除数等于被除数的方法验证。 （2）除数是整数，可以编一道平均分的题目；除数是整数的小数除法，按照整数除法计算，商的小数点和被除数的小数点对齐。 【规范解答】（1）方法一，3.36＜4，商小于1，但8.4＞1，所以结果是错的。 方法二，8.4×4＝33.6，33.6≠3.36，所以结果错误。 （2）题目：范老师在某文具店买4个同样的作业本一共花了3.36元，每个作业本多少元？ 3.36÷4＝0.84（元） 答：每个作业本0.84元。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西运城·期末）泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 【答案】80个；6个 【思路引导】已知加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，所以682克糖里面有几个8.5克就说明能加工多少个泡泡油糕，用682÷8.5，如果有余数，不足8.5克的糖不够再做一个泡泡油糕，所以商使用“去尾法”保留整数； 把这个油糕每15个装一袋，所以油糕数量里有几个15个就能装满几袋，用油糕数量÷15，如果有余数，剩下的不足15个还要再需要1个袋子装，所以商使用“进一法”保留整数，据此列式即可。 【规范解答】682÷8.5≈80（个） 80÷15≈6（个） 答：682克糖可以加工80个泡泡油糕，至少需要6个袋子。 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）把一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个小数（ ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 【答案】B 【思路引导】把一个数的小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于把这个数乘10、100、1000……；把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于把这个数除以10、100、1000……；根据题意，小数点移动两次后，相当于把小数点向左移动一位，即把这个数除以10，也就是缩小到原来的；也可举例验证。 【规范解答】假设这个小数是2.4。 2.4×10＝24 24÷100＝0.24 2.4÷10＝0.24 所以，把一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个小数缩小到原来的。 【变式训练1】（26-27五年级上·山东聊城·阶段检测）一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，结果是3.658，这个小数原来是( )。 【答案】365.8 【思路引导】分析题目，根据原来小数的小数点变化过程倒推即可，即先把3.658的小数点向左移动一位再向右移动三位即可得到原数，据此解答。 【规范解答】先把3.658的小数点向左移动一位得到0.3658，再把0.3658的小数点向右移动三位得到365.8；所以这个小数原来是365.8。 【变式训练2】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 【答案】 左 三 【思路引导】甲数的小数点向右移动两位，甲数扩大到原来的100倍，积从5.026变为0.5026，积缩小到原来的，乙数应该缩小到原来的，即小数点向左移动三位，缩小到原数的，据此分析。 【规范解答】根据分析得，甲数扩大到原来的100倍，乙数应缩小到原来的，积才会缩小到原来的。 甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向左移动三位。 【考点剖析】此题的解题关键是掌握积的变化规律和小数点位置的移动，小数点向右移动是扩大，向左移动是缩小。 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）在括号里填上合适的数。 3600公顷＝( )平方千米      4公顷400平方米＝( )平方米 6公顷＝( )平方米     240000平方米＝( )公顷 【答案】 36 40400 60000 24 【思路引导】根据1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【规范解答】（1）3600÷100＝36（平方千米） 所以3600公顷＝36平方千米 （2）4×10000＝40000（平方米） 40000＋400＝40400（平方米） 所以4公顷400平方米＝40400平方米 （3）6×10000＝60000（平方米） 所以6公顷＝60000平方米 （4）240000÷10000＝24（公顷） 所以240000平方米＝24公顷 【变式训练1】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）西瓜果实主要用于鲜食，营养丰富，其含有丰富的蛋白质、碳水化合物等。成熟后直接食用，果肉味甜，可降温去暑，也可补充水分。100克西瓜可以榨出82克西瓜汁，10千克西瓜可以榨出多少千克西瓜汁？ 【答案】8.2千克 【思路引导】根据1千克＝1000克，先把10千克换算成克，用除法先计算10000克里包含多少个100克，就能榨出多少份82克的西瓜汁，最后把西瓜汁的质量换算回千克。 【规范解答】10千克＝10000克 10000÷100×82 ＝100×82 ＝8200（克） 8200÷1000＝8.2，所以8200克＝8.2千克 答：10千克西瓜可以榨出8.2千克西瓜汁。 【变式训练2】（26-27五年级上·山东·课后作业）在“只有河南·戏剧幻城”中有一场火车站的戏剧，演绎在饥荒年代河南人对粮食的渴望，表达了粮食的来之不易。节约0.5千克粮食（以水稻为例），可节约0.18千克标准煤，相应减排0.47千克二氧化碳。照这样计算，某县10万居民如果平均每人每天节约0.5千克粮食，那么一天一共可以减排多少千克二氧化碳？可以节约多少吨标准煤？ 【答案】 47000千克；18吨 【思路引导】小数点向右移动一位、两位、三位……，相当于乘10、100、1000……；小数点向左移动一位、两位、三位……，相当于除以10、100、1000……。用人数乘0.5千克粮食对应减排二氧化碳的量。用人数乘0.5千克粮食对应节约标准煤的量；再根据“1吨＝1000千克”将单位换算为“吨”（低级单位换算成高级单位，需要除以进率）。 【规范解答】10万＝100000 100000×0.47＝47000（千克） 100000×0.18＝18000（千克） 因为18000÷1000＝18，所以18000千克＝18吨。 答：一天一共可以减排47000千克二氧化碳；可以节约18吨标准煤。 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙两数的和是308，若乙数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？ 【答案】甲数是28，乙数是280 【思路引导】乙数的小数点向左移动一位就和甲数相等，说明乙数缩小到原来的等于甲数，也就是乙数是甲数的10倍。把甲数看作1份，乙数就是10份，两数总和308对应10＋1＝11份。用总和除以总份数先求出甲数，再用甲数乘10求出乙数。 【规范解答】甲数：308÷（10＋1） ＝308÷11 ＝28 乙数：28×10＝280 答：甲数是28，乙数是280。 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了44.1，这个小数是( )。 【答案】4.9 【思路引导】一个一位小数去掉小数点，相当于小数点向右移动一位，把这个数扩大到原来的10倍。去掉小数点后的数比原数增加了44.1，说明增加的部分是原数的倍。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。 【规范解答】 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽淮北·期中）甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍，甲数是( )，乙数是( )。 【答案】 26 2.6 【思路引导】根据和倍问题的解题方法，两数和÷（倍数＋1）＝较小数，两数和－较小数＝较大数，据此列式计算。 【规范解答】28.6÷（10＋1） ＝28.6÷11 ＝2.6 28.6－2.6＝26 甲数是26，乙数是2.6。 1．（26-27五年级上·四川内江·阶段检测）妈妈去超市购物，买了2盒鸡蛋，每盒15.6元；还买了1千克草莓（每千克27.8元）和1千克苹果（每千克7.7元）。妈妈带60元（ ）。 A．不够 B．有剩余 C．正好花完 D．无法判断 【答案】A 【思路引导】根据“总价＝单价×数量”，先算出购买所有商品的总花费，再和妈妈带的60元比较大小，即可判断钱是否够用。 【规范解答】（元） （元） （元） ，即妈妈带的钱不够。 2．（25-26五年级上·福建福州·期中）唐代诗人王之涣的《凉州词》一诗中“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”也就是八尺，一尺等于今天的23.1cm，“一仞”相当于（ ）。 A．成年人一掌的长度 B．成年人一步的长度 C．成年人一臂的长度 D．成年人的身高 【答案】D 【思路引导】根据题意“一仞”也就是八尺，一尺等于今天的23.1cm，23.1×8即可求出长度，再根据生活经验判断选择即可。 【规范解答】23.1×8＝184.8（厘米） A．成年人一掌的长度大约20cm，不符合； B．成年人一步的长度大约70cm，不符合； C．成年人一臂的长度大约70cm，不符合； D．成年人的身高大约180cm，184.8cm和成年人身高接近，符合。 3．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）.小亮将一根绳子对折了3次，量得对折后每一段的长度为0.85米。这根绳子原来有多长？（    ） A．2.55米 B．5.1米 C．6.8米 D．8.5米 【答案】C 【思路引导】对折1次绳子平均分成2段，对折2次平均分成4段，对折3次平均分成8段，用每段长度乘总段数即可得到绳子原长。 【规范解答】2×2×2＝8（段） 0.85×8＝6.8（米） 4．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）边长( )米的正方形面积是1公顷；0.65吨是( )千克。 【答案】 【思路引导】边长100米的正方形土地，面积是1公顷；1吨＝1000千克，高级单位换算为低级单位乘进率。 【规范解答】边长100米的正方形面积是1公顷； 0.65×1000＝650，所以0.65吨是650千克。 5．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）把23.78的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是( )；把一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位是0.32，这个数原来是( )。 【答案】 2.378 0.032 【思路引导】第①小问：小数点向右移动两位相当于把原数乘100，向左移动三位相当于把得到的数÷1000。 第②小问：用倒推法，从结果0.32反向操作，先把小数点向右移动两位，再缩小到原来的，就可以求出原数。 【规范解答】①23.78×100＝2378 2378÷1000＝2.378 ②0.32×100＝32 32÷1000＝0.032 6．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）城市共享单车，方便市民绿色出行。右图是某市共享单车收费标准，李叔叔早上7：30骑共享单车去办事，因疏忽忘记关锁，直到下午5：45到家才锁上。按照收费标准李叔叔应付( )元。 【答案】31.5 【思路引导】先将下午5：45转换为24小时制时间，统一计时法后再计算两个时间的间隔。 用锁车时间减去开始骑行的时间，得到总的骑行时长；再根据收费规则，计算总时长包含多少个30分钟，因为不足30分钟按30分钟计算，所以如果有余数，计数要向上取整。 用30分钟的计费数量乘以1.5元，即可得到应付费用。 【规范解答】下午5：45是17：45 17：45－7：30＝10小时15分钟＝615分钟 615÷30＝20（个）……15（分钟） （20＋1）×1.5 ＝21×1.5 ＝31.5（元） 7．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这个两位小数是( )。 【答案】6.66 【思路引导】解答这道题需明确：一个两位小数，小数点向右移动一位，新数就扩大为原来的10倍。根据差倍问题公式：较小数＝差÷（倍数－1）。题目中的这个两位小数属于较小数。据此解答。 【规范解答】根据分析： 所以，这个两位小数是6.66。 【考点剖析】遇到“小数点移动后两数相差”的问题，优先用差倍问题的解题思路：较小数＝差÷（倍数－1）。 8．（26-27五年级上·湖南永州·阶段检测）3个2.5是多少，算式2.5×3或2.5＋2.5＋2.5可以。( ) 【答案】√ 【思路引导】求几个相同加数的和，既可以列加法算式，也可以列乘法算式，题干给出的两个算式都符合3个2.5的计算要求。 【规范解答】加法算式计算：，乘法算式计算：，两个算式都能正确求出3个2.5的结果，题干说法正确。 故答案为：√ 9．（26-27五年级上·陕西安康·阶段检测）学校用一捆长78m的绳子做了15根跳绳，平均每根跳绳长为5.2m。( ) 【答案】√ 【思路引导】用绳子总长度除以跳绳的数量，即可算出平均每根跳绳的长度，据此判断。 【规范解答】78÷15＝5.2（m） 题干说法正确。 故答案为：√ 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，并验算。 4.9÷14＝       1.8÷12＝       7.2÷18＝ 【答案】0.35；0.15；0.4 【思路引导】小数除法竖式计算方法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补0再继续除；除法验算可以用商乘除数看结果是否等于被除数。 【规范解答】4.9÷14＝0.35                            1.8÷12＝0.15              验算：     验算： 7.2÷18＝0.4 验算： 11．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）一块平行四边形的稻田，底是90米，对应的高是60米，如果每平方米施肥0.45千克，这块稻田需施肥多少千克？ 【答案】2430千克 【思路引导】已知平行四边形稻田的底是90米，对应的高是60米，根据平行四边形的面积＝底×高，用求出稻田的面积。每平方米施肥0.45千克，求这块稻田需施肥多少千克，用每平方米施肥的重量乘稻田的面积进行计算。 【规范解答】求稻田的面积： （平方米） 求需施肥多少千克： （千克） 答：这块稻田需施肥2430千克。 12．（25-26五年级上·广东广州·期中）李阿姨骑自行车的速度是每小时14千米，她每天骑车去公司上班要0.6小时。一天她改为步行上班，步行的平均速度为6千米/时，她1.5小时内能到达公司吗？ 【答案】能 【思路引导】速度×时间＝路程，用自行车的速度乘时间，就是需要行驶的路程。再用步行的平均速度乘时间，算出1.5小时走了多少千米。再和需要行驶的路程比较即可。 【规范解答】14×0.6＝8.4（千米） 6×1.5＝9（千米） 9＞8.4 答：她1.5小时内能到达公司。 13．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）汛期遭遇洪水，无人机救援让我们感受到了科技创新带来的便利。现有一批5吨的物资，计划用无人机运送，已知一架无人机每趟可以运送0.25吨物资。若用18架这样的无人机运送，一趟能运送完吗？ 【答案】不能 【思路引导】要判断18架无人机一趟能否运完物资，用无人机的数量乘每趟可以运送的物资吨数，先求出18架无人机一趟的总运送量，再与5吨的总物资质量比较大小。 【规范解答】（吨） 答：一趟不能运送完。 14．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）抗阻运动又称力量训练，如俯卧撑、引体向上、举哑铃等，可以增强肌肉力量与耐力，促进新陈代谢，改善心血管健康。王叔叔到健身馆进行力量训练，健身馆推出两种消费方式：①直接消费：每次19.6元；②年卡：花费1000元办一张年卡，赠送50次，有效期一年，次数不能转赠，超出50次的每次13.5元。王叔叔平均每月去8次，通过计算比较哪种方式更合算？ 【答案】 直接消费总费用为1881.6元，办年卡总费用为1621元，办年卡（方式②）更合算。 【思路引导】先计算王叔叔一年的健身总次数：每月去8次，一年12个月，总次数＝8×12＝96（次），计算直接消费的总费用：每次19.6元，总费用＝单次价格×总次数；计算年卡消费的总费用：年卡固定花费1000元，包含50次；超出的次数为总次数－50，超出部分每次13.5元，总费用＝1000＋超出次数×13.5对比两种方式的总费用，数值更小的就是更合算的方式。 【规范解答】方式①消费： （次） （元） 方式②消费： （次） （元） 答：方式②消费更合算。 15．（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 【答案】红豆饼每块4.5元；枣泥酥每块3.8元 【思路引导】妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元，则如果买“4块红豆饼和6块枣泥酥”需要花（20.4×2）元；又知“买4块红豆饼和5块枣泥酥”花去37元，所以（20.4×2）元与37元的差就是1块枣泥酥的价格； 再用20.4元减去3块枣泥酥的价格得出2块红豆饼的总价，最后除以2计算出1块红豆饼的价格。 【规范解答】枣泥酥： 20.4×2－37 ＝40.8－37 ＝3.8（元） 红豆饼： （20.4－3.8×3）÷2 ＝（20.4－11.4）÷2 ＝9÷2 ＝4.5（元） 答：红豆饼每块4.5元，枣泥酥每块3.8元。 16．（24-25六年级下·河南安阳·期末）一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 【答案】59.5千米 【思路引导】顺水船速＝船在静水中的速度＋水速，逆水船速＝船在静水中的速度－水速；甲船从A港行驶至C港，逆水行驶，先求出逆水船速，再根据时间＝路程（AB＋BC）÷速度，求出甲船所用时间；根据路程＝速度×时间，求出乙船在该时间段内行驶的路程（乙船从B港行驶至C港，也是逆水行驶）；甲船从C港返回，顺水行驶，求出船速（此时乙船仍是逆水行驶），根据相遇时间＝总路程（88－20）÷速度之和，求出甲和乙迎面相遇的时间，×甲的顺水船速，即可求得甲和乙迎面相遇的地点与C港相距的距离。 【规范解答】甲船：A港—C港，逆水行驶，船速为12－2＝10（千米/时） 需要的时间：（12＋88）÷10 ＝100÷10 ＝10（时） 乙船：B港—C港，逆水行驶，船速为4－2＝2（千米/时） 乙船10时内行驶的路程为2×10＝20（千米） 甲船从C港返回，顺水行驶，船速为12＋2＝14（千米/时） 相遇用时：（88－20）÷（14＋2） ＝68÷16 ＝4.25（时） 4.25×14＝59.5（千米） 答：甲和乙迎面相遇的地点与C港相距59.5千米。 17．（25-26五年级上·四川成都·期中）3千克桔子15.6元；2千克苹果6.8元；5千克猕猴桃21.5元。请在下图中标出各种水果单价所在的大概位置。 【答案】 【思路引导】单价＝总价÷数量，分别代入数据求出各种水果的单价，再标注出来即可。 【规范解答】桔子单价：15.6÷3＝5.2（元），在5元的右边，刚超过5元一点的位置。 苹果单价：6.8÷2＝3.4（元），在3元和4元之间，3元刚过不到一半的位置。 猕猴桃单价：21.5÷5＝4.3（元），在4元和5元之间，4元刚过一点的位置。 18．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小贝打算用自己的零花钱 420元，请爸爸妈妈和她弟弟一起去乐园游玩，已知信息如下：①早上8：20从家出发；②爸爸大约以80千米/时的平均速度开车前往；③开了1.5小时后离乐园还有12千米； ④成人票：79.8元，儿童票是成人票的一半；⑤乐园纪念品每个25元，满四赠一；⑥回程途中遇到下班高峰期，堵了1个小时。请选择至少2条信息，提出一个用两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。你选择的信息（    ）（填序号），问题是： 【答案】②③； 从小贝家到乐园的路程是多少千米？ 132千米 【思路引导】根据路程＝速度×时间，选择信息②③，先求出已经行驶的路程，再加上剩余的路程，就能得到小贝家到乐园的总路程。 【规范解答】我选择的信息是②③，问题：从小贝家到乐园的路程是多少千米？ 80×1.5＋12 ＝120＋12 ＝132（千米） 答：从小贝家到乐园的路程是132千米。（选择的信息不唯一，答案不唯一） 19．（26-27五年级上·广东江门·阶段检测）市政工程队翻新人行道，每天可以修45.8米，连续修了12天后，还剩28.5米路段没有完工，这条人行道全长多少米？ 【答案】578.1米 【思路引导】已知每天的修路效率和修路天数，可以用每天修的米数乘12，求出12天修的长度。全长等于已修长度加剩余未修的长度，将已修长度和剩余长度相加即可。 【规范解答】 （米） 答：这条人行道全长578.1米。 20．（26-27五年级上·陕西安康·阶段检测）夏季荔枝成熟，果肉清甜，深受孩子们喜爱，但荔枝含糖量较高，过量食用有害健康。营养学家建议，正常人每日糖分摄入量应控制在30～40克。已知每100克荔枝含糖15.7克；淘气今天吃了260克荔枝，他摄入的糖量超标了吗？ 【答案】 超标了 【思路引导】用100克荔枝的含糖量除以100算出每克荔枝含糖量，再乘260求出260克荔枝的含糖总量，最后把算出的含糖总量和正常人每天糖分摄入量上限40克作比较，即可判断是否超标。 【规范解答】15.7÷100＝0.157（克） 0.157×260＝40.82（克） 40.82＞40 答：他摄入的糖量超标了。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《小数的乘法和除法（一）》「易错题专项讲练」 （思维导图+知识梳理+10个高频易错考点讲练+实战演练 共50题●原卷版） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 易错点拨：强化巩固易错点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 易错考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版五上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 【导图指引 易错点拨】 3 【知识梳理 易错指引】 3 一、课题概述 3 1. 教材定位 3 2. 单元内容概述 3 3. 学习目标 4 二、核心知识点梳理 4 三、详细易错知识点分析 4 3.1 小数乘整数——积的小数位数判断错误 4 3.2 小数乘整数——竖式中积末尾0的处理 5 3.3 小数点右移——位数不够时补0出错 5 3.4 小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆 5 3.5 小数除以整数——余数添0后商的位置错误 5 3.6 小数除以整数——个位不够商1的处理 6 3.7 小数点左移——位数不够时补0出错 6 3.8 单位换算中乘除方向混淆 6 四、易错点总结表 7 【易错讲练 真题汇总】 7 高频考点一 小数与整数的乘法 7 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 8 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 8 高频考点四 除数是整数的小数除法 9 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 9 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 10 高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 10 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 11 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 11 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 12 【能力提升 真题拔尖】 12 一、课题概述 1. 教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第四单元，是学生在已经掌握整数乘除法和小数意义的基础上，进一步学习小数乘整数和小数除以整数的重要单元。本单元贯穿"转化"的数学思想方法，将小数乘法转化为整数乘法计算，将小数除法转化为整数除法计算，同时结合小数点移动引起小数大小变化的规律，解决单位换算等实际问题，为后续学习小数乘小数、小数除以小数奠定坚实基础。 2. 单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 小数乘整数：理解小数乘整数的意义（与整数乘法意义相同），掌握竖式计算方法，理解积的小数位数与因数小数位数的关系，学会处理积末尾有0的情况。 小数点移动引起小数大小变化的规律：掌握小数乘10、100、1000...小数点向右移动一位、两位、三位...的规律，以及小数除以10、100、1000...小数点向左移动一位、两位、三位...的规律，并能灵活运用于单位换算。 小数除以整数：掌握小数除以整数的竖式计算方法，理解余数添0继续除的原理，处理个位不够商1的情况。 综合应用：将小数乘除法与小数点移动规律结合，解决生活中的实际问题（如距离、重量、面积等单位换算及实际应用题）。 3. 学习目标 能正确计算小数乘整数和小数除以整数，并解决实际问题。 能掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。 能说明小数乘整数、小数除以整数与整数乘法/除法之间的联系。 能运用小数点移动规律进行单位换算。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心内容 关键规律 操作要点 小数乘整数 0.6×3=1.8, 3.24×4=12.96, 6.25×12=75 先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；积末尾有0可以先点上小数点再划去 对齐末位→整数乘法→数小数位→点小数点→划去末尾0 小数点右移规律 0.001×10=0.01, ×100=0.1, ×1000=1 一个小数乘10、100、1000…只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位… 位数不够时补0；注意单位换算方向 小数除以整数 16÷5=3.2, 18.9÷6=3.15 按整数除法方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；余数添0继续除 余数添0后注意商的位置；个位不够商1要商0 小数点左移规律 135÷10=13.5, ÷100=1.35, ÷1000=0.135 一个小数除以10、100、1000…只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位… 位数不够时补0；注意单位换算方向 三、详细易错知识点分析 3.1 小数乘整数——积的小数位数判断错误 错误表现：计算小数乘整数时，学生常常数错因数中有几位小数，导致积的小数点位置错误。例如计算3.24×4时，因数3.24有两位小数，学生可能误认为积有一位小数或没有小数，写出错误答案129.6或1.296。 错误原因分析：对"积的小数位数等于因数小数位数之和"这一规则理解不深；在竖式计算过程中，先完成了整数乘法（324×4=1296），但在点上小数点时数错了位数；或者被整数乘法的计算结果干扰，忽略了小数点的处理。 正确方法：第一步：先按照整数乘法算出积（324×4=1296）；第二步：看因数中一共有几位小数（3.24有两位小数）；第三步：从积的右边起数出两位，点上小数点（12.96）；第四步：检查积末尾是否有0，有则划去。 3.2 小数乘整数——竖式中积末尾0的处理 错误表现：计算6.25×12时，竖式得出75.00，学生不知道末尾的0可以去掉，或者去掉后小数点位置混乱，写成7.5或750。教材中特别强调了"小数末尾是0，可以去掉"这一规则。 错误原因分析：学生对小数性质的理解不透彻——小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。同时，在竖式计算中，先算出625×12=7500，然后数两位小数得到75.00，此时学生容易困惑"要不要写末尾的0"。 3.3 小数点右移——位数不够时补0出错 错误表现：计算0.5×100时，小数点应向右移动两位，但学生只移动了一位得到5，或者移动两位后不知道补0写成0.05。教材中通过"0.001×10=0.01, ×100=0.1, ×1000=1"引导学生发现规律，但迁移到新数时容易出错。 错误原因分析：对"小数点向右移动"的空间想象能力不足；当小数位数不够移动时，不知道在末尾补0再移动。例如0.5只有一位小数，要向右移两位，需要在5后面补一个0变成0.50，再移两位得50。 正确方法：小数乘10、100、1000...直接移动小数点：乘10移一位，乘100移两位，乘1000移三位。位数不够时在末尾补0。例如：0.5×100→小数点右移两位→0.50→50；0.08×1000→小数点右移三位→0.08000→80。 3.4 小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆 错误表现：在做单位换算时，如"0.32米=()厘米"，学生分不清应该乘100还是除以100，常常把大单位换小单位做成除以100，得到0.0032米。教材第58页"试一试"和"练一练"集中考查此知识点。 错误原因分析：对"大单位→小单位用乘法，小单位→大单位用除法"这一换算原则记忆不牢；混淆了"小数点移动方向"和"乘除法选择"。例如米→厘米是大换小，应该乘100（小数点右移两位），学生却做了÷100。 正确方法：牢记口诀："大化小，乘进率；小化大，除以进率"。具体操作：①判断是变大还是变小；②确定进率；③选择乘或除；④运用小数点移动规律计算。例如：0.32米→厘米（大→小，乘100）→0.32×100=32厘米。 3.5 小数除以整数——余数添0后商的位置错误 错误表现：计算18.9÷6时，余下的1元（即10角）化成10个十分之一继续除，学生不知道余数3（十分位）添0后变成30个百分之一，商应该写在百分位上。教材第60页特别提问"余下的3添0后，表示30个几分之一？除以6的商应写在哪一位上？" 错误原因分析：对竖式中"余数添0继续除"的算理理解不清。当除到十分位余3时，这个3实际上是3个十分之一（即0.3），添0后变成30个百分之一（即0.30），所以商应该写在百分位上。学生往往忘记商的小数点要与被除数的小数点对齐。 正确方法：按整数除法方法去除，关键三步：①商的小数点要和被除数的小数点对齐；②余数后面可以添0继续除；③添0后要继续除到没有余数或达到所需精度。例如18.9÷6：18÷6=3余0，落下9→9÷6=1余3，3添0→30÷6=5，商的小数点与被除数对齐→3.15。 3.6 小数除以整数——个位不够商1的处理 错误表现：计算5.7÷3时，5÷3商1余2，然后2.7÷3，学生不知道如何在十分位上商9；或者计算0.735÷7时，0÷7不够商1，学生不知道在个位商0点上小数点再继续除。教材第61页"试一试"专门设计了这两个典型题。 错误原因分析：当整数部分除完有余数时，学生不知道把余数和下一位合起来继续除；当被除数的整数部分不够除时（如0.735÷7），学生不知道先在个位商0，点上小数点后再继续除。 正确方法：①个位不够商1时，先在个位商0，点上小数点，再被除数后面添0继续除；②有余数时，余数添0继续除，商写在对应数位上。例如：5.7÷3→5÷3=1余2，2和7合起来是27个十分之一→27÷3=9个十分之一→商1.9；0.735÷7→0÷7不够商1，个位商0点小数点→7÷7=1（十分位）→3÷7不够商1，百分位商0→35÷7=5（千分位）→0.105。 3.7 小数点左移——位数不够时补0出错 错误表现：计算5÷100或3÷1000时，小数点应向左移动两位或三位，但学生不知道5的小数点在末尾，需要补0后再移动。例如5÷100，学生可能直接写成0.5或0.005。教材第62页通过"135÷10=13.5, ÷100=1.35, ÷1000=0.135"引出规律，但整数除以10/100/1000时更容易出错。 错误原因分析：对"整数也可以看作小数点在最末尾"这一概念理解不深；当整数位数不够向左移动时，不知道在数字前面补0。例如5÷100，5可以写成5.0，小数点向左移两位→0.05。 正确方法：小数除以10、100、1000...直接移动小数点：除以10移一位，除以100移两位，除以1000移三位。位数不够时在前面补0。例如：5÷100→5.÷100→小数点左移两位→0.05；3÷1000→3.÷1000→小数点左移三位→0.003。 3.8 单位换算中乘除方向混淆 错误表现：在做单位换算综合题时，如"250米=()千米"和"43分米=()米"，学生分不清什么时候该移动小数点向左、什么时候向右。教材练习七第5题集中考查单位换算，学生错误率较高。 错误原因分析：没有建立"大单位→小单位用乘法（右移），小单位→大单位用除法（左移）"的清晰判断流程；对进率记忆不准确（如米→厘米进率是100而非10）；混淆了"除以100"和"除以1000"。 正确方法：四步法：①看清题目中的两个单位；②判断哪个是大单位哪个是小单位；③确定进率（米→厘米×100，千米→米×1000，吨→千克×1000等）；④大化小乘进率（右移），小化大除以进率（左移）。例如：250米→千米（小→大，÷1000）→250÷1000=0.25千米。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 1 小数乘整数积的小数位数判断错误 因数小数位数、积的小数位数 先按整数算，再数小数位，从右往左别数错 2 积末尾0的处理 化简、去0 点完小数点再看0，末尾有0可以去掉 3 小数点右移位数不够补0 补0、右移 右移位数不够末尾补0莫忘记 4 乘10/100/1000与单位换算混淆 大化小乘进率 大换小乘进率，小换大除以进率 5 余数添0后商的位置 商对齐小数点 余数添0继续除，商对数位别写错 6 个位不够商1的处理 商0、点小数点 个位不够商1先商0，点上小数再除 7 小数点左移位数不够补0 补0、左移 左移位数不够前面补0 8 单位换算乘除方向混淆 进率、方向 大化小乘，小化大除，进率记牢别出错 高频考点一 小数与整数的乘法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·周测）学校新建一座教学楼，计划在每间教室的墙面上贴吸音板，每平方米吸音板的价格是37.9元，每间教室有160平方米的墙面需要贴上吸音板，这座教学楼有25间教室，准备18万元够吗？ 【变式训练1】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算下面各题。                               【变式训练2】（25-26五年级上·福建南平·期中）妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( )。 高频考点二 利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】（26-27五年级上·上海浦东新·阶段检测）一箱花生油有8瓶，平均每瓶的价格是18.25元，这样的5箱花生油一共多少元？ 【变式训练1】（26-27五年级上·福建龙岩·阶段检测）月球是地球的卫星，人在月球上是“失重“状态。在地球上重1千克的物体在月球上约重0.16千克。小明的体重是35千克，在月球上，他的体重约是多少千克？ 【变式训练2】（25-26五年级上·湖南邵阳·期末）买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4支牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 高频考点三 小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）2025年11月，第十五届全运会游泳比赛在深圳大运中心游泳馆举行。比赛泳池的底面是一个长方形，把泳池底面的长和宽分别缩小到它们的后，如下图所示。 (1)这个泳池底面的长和宽各是多少米? (2)这个泳池底面的实际面积是多少平方米? 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·周测）松柏林能分泌杀菌素净化空气。如果每平方米松柏林每天分泌杀菌素0.0046千克，那么1公顷松柏林每天能分泌杀菌素多少千克？ 【变式训练2】（25-26五年级上·浙江宁波·期中）甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一位就和乙数相等，甲数是( )，乙数是( )。 高频考点四 除数是整数的小数除法 【典例精讲】（25-26五年级上·浙江台州·期中）甲种牙刷的售价是5支13.5元；乙种牙刷“买5赠2”，售价是17.5元，请你比一比两种牙刷的单价，( )种牙刷便宜，每支( )元。 【变式训练1】（25-26五年级上·上海闵行·期中）甲乙两数的差是171.9，乙数的小数点向右移动一位就等于甲数，甲数是( )。 【变式训练2】（25-26五年级上·河北沧州·期中）有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点，得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 高频考点五 除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算。（带☆的要验算） 147÷35＝       2.1÷14＝     ☆2.16÷12＝ 【变式训练1】（26-27五年级上·江苏·周测）用竖式计算，带*的题要验算。 7.28÷4＝      1.75÷5＝      31.2÷15＝     *57.5÷23＝ 【变式训练2】（26-27五年级·全国·暑假作业）请结合“买书”的情境（4套书93元），用自己的话说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过程实际上是在做什么？ 高频考点六 除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】（26-27五年级上·山东菏泽·阶段检测）下面的除法算式错误的有（    ）个。 A．1 B．2 C．3 【变式训练1】（25-26五年级上·福建厦门·期中） 760米＝( )千米            ( )厘米＝2.05分米 2吨80千克＝( )吨         3时45分＝( )时【填小数】 【变式训练2】（25-26五年级上·甘肃临夏·期末）列竖式计算，带的要验算。             高频考点七 除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）某市城东新区新建了一个小区，小区环境优美，物业服务周到。为方便居民停放电瓶车，解决居民电瓶车停车难、充电难的问题，小区物业在小区内建了一个长96米，宽5米的长方形停车棚。如果把停车棚的长、宽都缩小到原来的画在图纸上，图纸上停车棚的长、宽各应画多少厘米？ 【变式训练1】（26-27五年级上·四川内江·阶段检测）学完“除数是整数的小数除法”后，小明和小亮练习计算。 (1)小明算出3.36÷4＝8.4，小亮很快就看出这道题的结果是错误的，用两种方法来说明理由。 (2)联系生活，请你编一道能用“3.36÷4”解决的实际问题并解答。 【变式训练2】（24-25五年级上·山西运城·期末）泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 高频考点八 小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】（25-26五年级上·甘肃武威·期中）把一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位，这个小数（ ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．缩小到原来的 【变式训练1】（26-27五年级上·山东聊城·阶段检测）一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动一位，结果是3.658，这个小数原来是( )。 【变式训练2】（24-25五年级上·河南驻马店·期中）甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 高频考点九 运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】（25-26五年级上·江苏南京·期中）在括号里填上合适的数。 3600公顷＝( )平方千米      4公顷400平方米＝( )平方米 6公顷＝( )平方米     240000平方米＝( )公顷 【变式训练1】（26-27五年级上·河南周口·阶段检测）西瓜果实主要用于鲜食，营养丰富，其含有丰富的蛋白质、碳水化合物等。成熟后直接食用，果肉味甜，可降温去暑，也可补充水分。100克西瓜可以榨出82克西瓜汁，10千克西瓜可以榨出多少千克西瓜汁？ 【变式训练2】（26-27五年级上·山东·课后作业）在“只有河南·戏剧幻城”中有一场火车站的戏剧，演绎在饥荒年代河南人对粮食的渴望，表达了粮食的来之不易。节约0.5千克粮食（以水稻为例），可节约0.18千克标准煤，相应减排0.47千克二氧化碳。照这样计算，某县10万居民如果平均每人每天节约0.5千克粮食，那么一天一共可以减排多少千克二氧化碳？可以节约多少吨标准煤？ 高频考点十 与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】（26-27五年级上·山东·课后作业）甲、乙两数的和是308，若乙数的小数点向左移动一位，则两数相等。甲、乙两数各是多少？ 【变式训练1】（25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测）一个一位小数去掉小数点后比原数增加了44.1，这个小数是( )。 【变式训练2】（25-26五年级上·安徽淮北·期中）甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍，甲数是( )，乙数是( )。 1．（26-27五年级上·四川内江·阶段检测）妈妈去超市购物，买了2盒鸡蛋，每盒15.6元；还买了1千克草莓（每千克27.8元）和1千克苹果（每千克7.7元）。妈妈带60元（ ）。 A．不够 B．有剩余 C．正好花完 D．无法判断 2．（25-26五年级上·福建福州·期中）唐代诗人王之涣的《凉州词》一诗中“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”也就是八尺，一尺等于今天的23.1cm，“一仞”相当于（ ）。 A．成年人一掌的长度 B．成年人一步的长度 C．成年人一臂的长度 D．成年人的身高 3．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）.小亮将一根绳子对折了3次，量得对折后每一段的长度为0.85米。这根绳子原来有多长？（    ） A．2.55米 B．5.1米 C．6.8米 D．8.5米 4．（25-26五年级上·江苏徐州·期中）边长( )米的正方形面积是1公顷；0.65吨是( )千克。 5．（26-27五年级上·山东德州·阶段检测）把23.78的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果是( )；把一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位是0.32，这个数原来是( )。 6．（25-26五年级上·陕西宝鸡·期中）城市共享单车，方便市民绿色出行。右图是某市共享单车收费标准，李叔叔早上7：30骑共享单车去办事，因疏忽忘记关锁，直到下午5：45到家才锁上。按照收费标准李叔叔应付( )元。 7．（25-26五年级上·湖南永州·期末）一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这个两位小数是( )。 8．（26-27五年级上·湖南永州·阶段检测）3个2.5是多少，算式2.5×3或2.5＋2.5＋2.5可以。( )（判断对错） 9．（26-27五年级上·陕西安康·阶段检测）学校用一捆长78m的绳子做了15根跳绳，平均每根跳绳长为5.2m。( )（判断对错） 10．（26-27五年级上·全国·课后作业）列竖式计算，并验算。 4.9÷14＝       1.8÷12＝       7.2÷18＝ 11．（25-26五年级上·甘肃武威·期中）一块平行四边形的稻田，底是90米，对应的高是60米，如果每平方米施肥0.45千克，这块稻田需施肥多少千克？ 12．（25-26五年级上·广东广州·期中）李阿姨骑自行车的速度是每小时14千米，她每天骑车去公司上班要0.6小时。一天她改为步行上班，步行的平均速度为6千米/时，她1.5小时内能到达公司吗？ 13．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）汛期遭遇洪水，无人机救援让我们感受到了科技创新带来的便利。现有一批5吨的物资，计划用无人机运送，已知一架无人机每趟可以运送0.25吨物资。若用18架这样的无人机运送，一趟能运送完吗？ 14．（26-27五年级上·河北邢台·阶段检测）抗阻运动又称力量训练，如俯卧撑、引体向上、举哑铃等，可以增强肌肉力量与耐力，促进新陈代谢，改善心血管健康。王叔叔到健身馆进行力量训练，健身馆推出两种消费方式：①直接消费：每次19.6元；②年卡：花费1000元办一张年卡，赠送50次，有效期一年，次数不能转赠，超出50次的每次13.5元。王叔叔平均每月去8次，通过计算比较哪种方式更合算？ 15．（24-25六年级下·安徽合肥·期末）北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺，是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。2023年，稻香村通过中华老字号复核。 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 16．（24-25六年级下·河南安阳·期末）一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 17．（25-26五年级上·四川成都·期中）3千克桔子15.6元；2千克苹果6.8元；5千克猕猴桃21.5元。请在下图中标出各种水果单价所在的大概位置。 18．（25-26五年级上·浙江杭州·期中）小贝打算用自己的零花钱 420元，请爸爸妈妈和她弟弟一起去乐园游玩，已知信息如下：①早上8：20从家出发；②爸爸大约以80千米/时的平均速度开车前往；③开了1.5小时后离乐园还有12千米； ④成人票：79.8元，儿童票是成人票的一半；⑤乐园纪念品每个25元，满四赠一；⑥回程途中遇到下班高峰期，堵了1个小时。请选择至少2条信息，提出一个用两步或两步以上计算的数学问题，并列式解答。你选择的信息（    ）（填序号），问题是： 19．（26-27五年级上·广东江门·阶段检测）市政工程队翻新人行道，每天可以修45.8米，连续修了12天后，还剩28.5米路段没有完工，这条人行道全长多少米？ 20．（26-27五年级上·陕西安康·阶段检测）夏季荔枝成熟，果肉清甜，深受孩子们喜爱，但荔枝含糖量较高，过量食用有害健康。营养学家建议，正常人每日糖分摄入量应控制在30～40克。已知每100克荔枝含糖15.7克；淘气今天吃了260克荔枝，他摄入的糖量超标了吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 2026-2027学年苏教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第四单元《小数的乘法和除法（一）》「易错题专项讲练」 (思维导图+知识梳理+10个高频易错考点讲练+实战演练共50题●原卷版) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材五年级上册内容单元复习易错讲练培优复习使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.易错点拨：强化巩固易错，点细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点： 3.易错考点讲练：优选高频期中期末考察，点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴 题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版五上新教材内容制作、与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 【导图指引易错点拔】 3 【知识梳理易错指引】 一、课题概述………… .3 1.教材定位… .3 2.单元内容概述........ 3.学习目标…………… 二、核心知识点梳理.…………… ·.4 三、详细易错知识点分析.… 。。。。。 4 3.1小数乘整数一积的小数位数判断错误... 3.2小数乘整数一竖式中积末尾0的处理…… 5 3.3小数点右移一位数不够时补0出错.…….…5 3.4小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆.......5 第1页共16页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 3.5小数除以整数一余数添0后商的位置错误.. 3.6小数除以整数一个位不够商1的处理..... 3.7小数点左移一位数不够时补0出错...............6 3.8单位换算中乘除方向混淆… 6 四、易错点总结表. .7 【易错讲练真题汇总】.........… …7 高频考点一小数与整数的乘法.……。 …7 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题...· 8 高频考点三小数点向右移动引起小数大小变化的规律........ 高频考点四除数是整数的小数除法 、.9 高频考点五除数是整数，需要补0的小数除法 ....9 高频考点六除数是整数，商小于1的小数除法…. 10 高频考点七除数是整数的小数除法的应用 10 高频考点八小数点向左移动引起小数大小变化的规律，.· .......11 高频考点九运用小数点移动解决小数的单位换算问题...…11 高频考点十与小数点移动相关的和差倍问题..。 12 【能力提升真题拔尖】 12 图 第2页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 导图指引易错点拔 个小数乘法 2小数除法 3整数、小数混合运算 ★计算方法：按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数 ★计算方法：先按整数除法计算，再看被除数中有几位小数 (1)整数，小数湿合运算要先统一单位，再计算。 就从积的右边起数出几位点上小数点。 商就从小数点起向右数出几位点上小数点。 例：1吨甘避可以制糖135千克。 例：0.6×3=1.8 例：16÷5=3.2 135÷10=13.5(千克) 3.2 小数除以10.100 0.6 0.6元就是6角。 余下的1元，就是10角西 5)16.0 135÷100=135(千克) 平均分成5份，每份是2角 1000…就是把小数点 0.6×3表示 个0.6相加 6×3=18角 15. 3元和2角合起来是32元。 135÷1000=0.135(千克) 1.8 的和。 18角=1,8元 10 10 把16元化成160角，再 (2)商店问题：先分别求出几种包装的单价，再比较 0 用5去除160，商是32角。 32角=32元. ★算理：0.6×3=6个0.1×3=18个0.1=1.8 解题技巧 9e9e9 之解题技巧 注意商的小数点位置：被除数小数位数几位 商的小数点就点在商的十分位、百分位 5块装16元 6块装18.9元 小数乘法先按整数乘法算出积，再确定小数点位置。 5块装单价：16÷5=3.2（元） 积的小数位数=因数小数位数之和。 6块装单价：18.9÷6=3.15（元） 第四单元 因为3.15<3.2，所以6块装的橡皮单价更低 小数的乘法和除法（一 Q解题技巧 4小数点移动规律 列算式解决问题时，先分析数量关系 五年级上册苏教版 确定先算什么， 再算什么。 乘法：-个小数桑10.100.1000 。小数点向右移动一位、两位。三位 0.4 ”w网 个易错点拨（要注意！） 40 400 5应用解决问题 ★常见问题类型：路程，时问。单价、数量，总价，质量等。 1.积的小数点位置错误 5.08 50.85085080 0.0090.090.9 ①先按整数乘法算出积：②再看因数小数位数之和，确定小数点位置。 9 单价问题：单价=总价÷数量 2. 商的小数点位置错误 除法：一个小数除以10、100、1000 ：小宏看见闪电到听到雷面 例：一授横子4.2元，3千克， 被除数小数位数几位，商的小数点就点在商的十分位百分位 小数点向左移动一位，两位、三位 单价=42÷3=14元千克 小数占移动方向错厚 10 1001000 第型=0.34×3=1.02（千米） 乘法向右移动，除法向左移动 152.715,271.5270.1527 4.单位不统一就计算 组君5 32.1 3.210.3210.032 先统一单位，再计算，结果才正确。 600 60 6 0.6 ①读懂题意，找准已知条件和所求问题 ②选择合适的算法，列出算式： 5.余数处理错误 计算时注意小数点的位直 余数要与除数比较，余数必须比除数小。 )检验结果是香合理，写出答语 总结 ★小数乘法：按整数乘法算，再确定小数点位置。 ★小数除法：按整数除法算，再确定商的小数点位置。 ★小数点移动：乘法向右，除法向左。★灵活运用。解肤生活种的实问题」 知识梳理 易错指引 一、课题概述 1.教材定位 本单元属于苏教版五年级上册第四单元，是学生在已经掌握整数乘除法和小数意义的基础上，进一步 学习小数乘整数和小数除以整数的重要单元。本单元贯穿”转化”的数学思想方法，将小数乘法转化为整数 乘法计算，将小数除法转化为整数除法计算，同时结合小数点移动引起小数大小变化的规律，解决单位换 算等实际问题，为后续学习小数乘小数、小数除以小数奠定坚实基础。 2.单元内容概述 本单元主要包含四大核心板块： 小数乘整数：理解小数乘整数的意义（与整数乘法意义相同），掌握竖式计算方法，理解积的小数位数与 因数小数位数的关系，学会处理积末尾有0的情况。 小数点移动引起小数大小变化的规律：掌握小数乘10、100、1000..小数点向右移动一位、两位、三位. 的规律，以及小数除以10、100、1000..小数点向左移动一位、两位、三位..的规律，并能灵活运用于单 第3页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 位换算。 小数除以整数：掌握小数除以整数的竖式计算方法，理解余数添0继续除的原理，处理个位不够商1的情 况。 综合应用：将小数乘除法与小数点移动规律结合，解决生活中的实际问题（如距离、重量、面积等单位换 算及实际应用题)。 3.学习目标 能正确计算小数乘整数和小数除以整数，并解决实际问题。 能掌握小数点移动引起小数大小变化的规律。 能说明小数乘整数、小数除以整数与整数乘法/除法之间的联系。 能运用小数点移动规律进行单位换算。 二、核心知识点梳理 知识板块 核心内容 关键规律 操作要点 先按整数乘法算出积，再看因数中 对齐末位→整数乘 0.6×3=1.8,3.24× 共有几位小数，就从积的右边起数出 小数乘整数 法→数小数位→点 4=12.96,6.25×12=75 几位点上小数点；积末尾有0可以先 小数点→划去末尾0 点上小数点再划去 个小数乘10、100、1000…只要把 0.001×10=0.01,× 位数不够时补0；注 小数点右移规律 这个小数的小数点向右移动一位、两 100=0.1,×1000=1 意单位换算方向 位、三位… 按整数除法方法去除，商的小数点要 余数添0后注意商 16÷5=3.2,18.9÷ 小数除以整数 和被除数的小数点对齐；余数添0继 的位置：个位不够商 6=3.15 续除 1要商0 一个小数除以10、100、1000…只要 135÷10=13.5,÷ 位数不够时补O:注 小数点左移规律 把这个小数的小数点向左移动一位、 100=1.35,÷1000=0.135 意单位换算方向 两位、三位… 三、详细易错知识点分析 3.1小数乘整数—积的小数位数判断错误 错误表现：计算小数乘整数时，学生常常数错因数中有几位小数，导致积的小数点位置错误。例如计算3.24 ×4时，因数3.24有两位小数，学生可能误认为积有一位小数或没有小数，写出错误答案129.6或1.296。 错误原因分析：对“积的小数位数等于因数小数位数之和“这一规则理解不深；在竖式计算过程中，先完成 第4页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 了整数乘法(324×4=1296)，但在点上小数点时数错了位数；或者被整数乘法的计算结果千扰，忽略了小 数点的处理。 正确方法：第一步：先按照整数乘法算出积(324×41296)；第二步：看因数中一共有几位小数(3.24有 两位小数)；第三步：从积的右边起数出两位，点上小数点(12.96)；第四步：检查积末尾是否有0，有 则划去。 3.2小数乘整数—竖式中积末尾0的处理 错误表现：计算6.25×12时，竖式得出75.00，学生不知道末尾的0可以去掉，或者去掉后小数点位置混 乱，写成7.5或750。教材中特别强调了”小数末尾是0，可以去掉"这一规则。 错误原因分析：学生对小数性质的理解不透彻一一小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。同时，在竖 式计算中，先算出625×12=7500，然后数两位小数得到75.00，此时学生容易困惑”要不要写末尾的0”。 3.3小数点右移—位数不够时补0出错 错误表现：计算0.5×100时，小数点应向右移动两位，但学生只移动了一位得到5，或者移动两位后不知 道补0写成0.05。教材中通过"0.001×10=0.01，×100=0.1，×1000=1”引导学生发现规律，但迁移到新数 时容易出错。 错误原因分析：对“小数点向右移动”的空间想象能力不足；当小数位数不够移动时，不知道在末尾补0再 移动。例如0.5只有一位小数，要向右移两位，需要在5后面补一个0变成0.50，再移两位得50。 正确方法：小数乘10、100、1000..直接移动小数点：乘10移一位，乘100移两位，乘1000移三位。位 数不够时在末尾补0。例如：0.5×100→小数点右移两位→0.50→50；0.08×1000→小数点右移三位→ 0.08000→80 3.4小数乘10/100/1000与单位换算方向混淆 错误表现：在做单位换算时，如”0.32米=0厘米”，学生分不清应该乘100还是除以100，常常把大单位换 小单位做成除以100，得到0.0032米。教材第58页"试一试"和"练一练"集中考查此知识点。 错误原因分析：对”大单位→小单位用乘法，小单位→大单位用除法”这一换算原则记忆不牢；混淆了”小数 点移动方向”和“乘除法选择”。例如米→厘米是大换小，应该乘100（小数点右移两位），学生却做了÷100。 正确方法：牢记口诀：”大化小，乘进率；小化大，除以进率”。具体操作：①判断是变大还是变小：②确 定进率：③选择乘或除：④运用小数点移动规律计算。例如：0.32米→厘米（大→小，乘100）→0.32× 100=32厘米。 3.5小数除以整数一余数添0后商的位置错误 错误表现：计算18.9÷6时，余下的1元（即10角）化成10个十分之一继续除，学生不知道余数3（十分 第5页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 位)添0后变成30个百分之一，商应该写在百分位上。教材第60页特别提问”余下的3添0后，表示30 个几分之一？除以6的商应写在哪一位上？” 错误原因分析：对竖式中“余数添0继续除”的算理理解不清。当除到十分位余3时，这个3实际上是3个 十分之一（即0.3），添0后变成30个百分之一（即0.30），所以商应该写在百分位上。学生往往忘记商 的小数点要与被除数的小数点对齐。 正确方法：按整数除法方法去除，关键三步：①商的小数点要和被除数的小数点对齐；②余数后面可以添。 继续除；③添0后要继续除到没有余数或达到所需精度。例如18.9÷6：18÷6=3余0，落下9→9÷6=1余 3,3添0→30÷6=5，商的小数点与被除数对齐→3.15。 3.6小数除以整数—个位不够商1的处理 错误表现：计算5.7÷3时，5÷3商1余2，然后2.7÷3，学生不知道如何在十分位上商9；或者计算0.735 ÷7时，0：7不够商1，学生不知道在个位商0点上小数点再继续除。教材第61页”试一试”专门设计了这 两个典型题。 错误原因分析：当整数部分除完有余数时，学生不知道把余数和下一位合起来继续除；当被除数的整数部 分不够除时（如0.735÷7)，学生不知道先在个位商0，点上小数点后再继续除。 正确方法：①个位不够商1时，先在个位商0，点上小数点，再被除数后面添0继续除；②有余数时，余数 添0继续除，商写在对应数位上。例如：5.7÷3→5÷3=1余2,2和7合起来是27个十分之一→27÷3=9 个十分之一→商1.9：0.735÷7→0÷7不够商1，个位商0点小数点7÷7=1（十分位）→3÷7不够商1， 百分位商0→35÷7=5（千分位）→0.105。 3.7小数点左移—位数不够时补0出错 错误表现：计算5÷100或3÷1000时，小数点应向左移动两位或三位，但学生不知道5的小数点在末尾， 需要补0后再移动。例如5÷100，学生可能直接写成0.5或0.005。教材第62页通过”135÷10=13.5，÷ 100=1.35,÷1000=0.135”引出规律，但整数除以10/100/1000时更容易出错。 错误原因分析：对“整数也可以看作小数点在最末尾“这一概念理解不深；当整数位数不够向左移动时，不 知道在数字前面补0。例如5÷100,5可以写成5.0，小数点向左移两位-0.05。 正确方法：小数除以10、100、1000..直接移动小数点：除以10移一位，除以100移两位，除以1000移 三位。位数不够时在前面补0。例如：5÷100→5.÷100→小数点左移两位→0.05；3÷1000→3.÷1000一小 数点左移三位→0.003。 3.8单位换算中乘除方向混淆 错误表现：在做单位换算综合题时，如”250米=0千米”和”43分米=()米”，学生分不清什么时候该移动小 第6页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 数点向左、什么时候向右。教材练习七第5题集中考查单位换算，学生错误率较高。 错误原因分析：没有建立”大单位→小单位用乘法（右移），小单位一大单位用除法（左移）”的清晰判断 流程：对进率记忆不准确（如米一厘米进率是100而非10）；混淆了"除以100和"除以1000”。 正确方法：四步法：①看清题目中的两个单位；②判断哪个是大单位哪个是小单位；③确定进率（米→厘 米×100，千米→米×1000，吨→千克×1000等)；④大化小乘进率（右移），小化大除以进率（左移）。 例如：250米→千米（小→大，÷1000)→250÷1000=0.25千米。 四、易错点总结表 序号 易错点 核心关键词 避坑口诀 小数乘整数积的小数位数判断 因数小数位数、积的小数 先按整数算，再数小数位，从右往左 错误 位数 别数错 点完小数点再看0，末尾有0可以去 2 积末尾0的处理 化简、去0 掉 3 小数点右移位数不够补0 补0、右移 右移位数不够末尾补0莫忘记 乘10/100/1000与单位换算混 4 大化小乘进率 大换小乘进率，小换大除以进率 淆 5 余数添0后商的位置 商对齐小数点 余数添0继续除，商对数位别写错 6 个位不够商1的处理 商0、点小数点 个位不够商1先商0，点上小数再除 7 小数点左移位数不够补0 补0、左移 左移位数不够前面补0 大化小乘，小化大除，进率记牢别出 8 单位换算乘除方向混淆 进率、方向 错 易错讲练真题汇总 高频考点一小数与整数的乘法 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·周测)学校新建一座教学楼，计划在每间教室的墙面上贴吸音板， 每平方米吸音板的价格是37.9元，每间教室有160平方米的墙面需要贴上吸音板，这座教学楼有25间教 室，准备18万元够吗？ 【变式训练1】(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算下面各题。 14.5×6= 20.5×60= 4.4×15= 0.38×50= 第7页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知迟讲练 【变式训练2】(25-26五年级上·福建南平·期中)妙想在计算0.432除以一个两位小数，移动除数的小 数点时，把被除数的小数点向右少移动了一位，得到商是0.18，这道题正确的商是( ）。 高频考点二利用小数与整数的乘法解决问题 【典例精讲】(26-27五年级上·上海浦东新·阶段检测)一箱花生油有8瓶，平均每瓶的价格是18.25 元，这样的5箱花生油一共多少元？ 【变式训练1】(26-27五年级上·福建龙岩·阶段检测)月球是地球的卫星，人在月球上是“失重“状态。 在地球上重1千克的物体在月球上约重0.16千克。小明的体重是35千克，在月球上，他的体重约是多少 千克？ 【变式训练2】(25-26五年级上·湖南邵阳·期末)买4盒牙膏和3支牙刷要73.5元，买3盒牙膏和4 支牙刷要63元，牙膏每盒( )元，每支牙刷( )元。 高频考点三小数点向右移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(26-27五年级上·河南周口·阶段检测)2025年11月，第十五届全运会游泳比赛在深圳大 运中心游泳信举行。比赛袜池的底面是一个长方形，把冰池底面的长和宽分别缩小到它们的0后，如下 图所示。 0.025m 0.05m (1)这个泳池底面的长和宽各是多少米？ (2)这个泳池底面的实际面积是多少平方米？ 第8页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·周测)松柏林能分泌杀菌素净化空气。如果每平方米松柏林每天 分泌杀菌素0.0046千克，那么1公顷松柏林每天能分泌杀菌素多少千克？ 【变式训练2】(25-26五年级上·浙江宁波·期中)甲数和乙数的和是8.91，甲数的小数点向右移动一 位就和乙数相等，甲数是( ),乙数是( ）。 高频考点四除数是整数的小数除法 【典例精讲】(25-26五年级上·浙江台州·期中)甲种牙刷的售价是5支13.5元：乙种牙刷“买5赠2”， 售价是17.5元，请你比一比两种牙刷的单价，（)种牙刷便宜，每支()元。 【变式训练1】(25-26五年级上·上海闵行·期中)甲乙两数的差是171.9，乙数的小数点向右移动一位 就等于甲数，甲数是()。 【变式训练2】(25-26五年级上·河北沧州·期中)有一个四位数，在它的某个数字前点上一个小数点， 得到一个新数，再将这个新数与这个四位数相加。得数是2045.25，这个四位数是( )。 高频考点五除数是整数，需要补0的小数除法 【典例精讲】(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算。（带☆的要验算） 147÷35= 2.1÷14= ☆2.16÷12= 【变式训练1】(26-27五年级上·江苏·周测)用竖式计算，带*的题要验算。 7.28÷4= 1.75÷5= 31.2÷15= *57.5÷23= 第9页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练2】(26-27五年级·全国·暑假作业)请结合“买书”的情境(4套书93元)，用自己的话 说一说：在计算93÷4时，为什么要先在商的个位写3，然后在余数1后面添0继续除？这个“添0”的过 程实际上是在做什么？ 高频考点六除数是整数，商小于1的小数除法 【典例精讲】(26-27五年级上·山东菏泽·阶段检测)下面的除法算式错误的有()个。 17 1.06 813.6 1515.9 0.9 .8 15 80.72 56 90 72 56 90 0 0 0 A.1 B.2 C.3 【变式训练1】(25-26五年级上·福建厦门·期中) 760米=( )千米 ( )厘米=2.05分米 2吨80千克=( )吨 3时45分=( )时【填小数】 【变式训川练2】(25-26五年级上·甘肃临夏·期末)列竖式计算，带*的要验算。 6.5×8.4= 6.6÷12= *18.6÷1.55= 高频考点七除数是整数的小数除法的应用 【典例精讲】(26-27五年级上·河南周口·阶段检测)某市城东新区新建了一个小区，小区环境优美， 物业服务周到。为方便居民停放电瓶车，解决居民电瓶车停车难、充电难的问题，小区物业在小区内建了 一个长96米，宽5米的长方形停车棚。如果把停车棚的长、宽都缩小到原来的，画在图纸上，图纸上停 1000 车棚的长、宽各应画多少厘米？ 第10页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 【变式训练1】(26-27五年级上·四川内江·阶段检测)学完“除数是整数的小数除法”后，小明和小亮 练习计算。 (1)小明算出3.36÷4=8.4，小亮很快就看出这道题的结果是错误的，用两种方法来说明理由。 (2)联系生活，请你编一道能用“3.36÷4”解决的实际问题并解答。 【变式训练2】(24-25五年级上·山西运城·期末)泡泡油糕是运城河津的传统名小吃，馅是用白糖、桂 花、玫瑰、桃仁、熟面拌成的，酥甜可口，松软绵润。假如加工一个泡泡油糕要用8.5克糖，682克糖可以 加工多少个泡泡油糕？把这些油糕都装到袋子里，每15个装一袋，至少需要多少个袋子？ 高频考点八小数点向左移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】(25-26五年级上·甘肃武威·期中)把一个数的小数点向右移动一位，再向左移动两位， 这个小数()。 A.扩大到原来的10倍 B.缩小到原来的 10 C。第小到原来的0 【变式训练1】(26-27五年级上·山东聊城·阶段检测)一个小数的小数点先向左移动三位，再向右移动 位，结果是3.658，这个小数原来是( )。 【变式训川练2】(24-25五年级上·河南驻马店·期中)甲、乙两数的积是5.026，当甲数的小数点向右移 动两位，并使积为0.5026，乙数的小数点应向( )移动( )位。 高频考点九运用小数点移动解决小数的单位换算问题 【典例精讲】(25-26五年级上·江苏南京·期中)在括号里填上合适的数。 3600公顷=( )平方千米 4公顷400平方米=( )平方米 6公顷=( )平方米 240000平方米=( )公顷 【变式训练1】(26-27五年级上·河南周口·阶段检测)西瓜果实主要用于鲜食，营养丰富，其含有丰富 的蛋白质、碳水化合物等。成熟后直接食用，果肉味甜，可降温去暑，也可补充水分。100克西瓜可以榨出 82克西瓜汁，10千克西瓜可以榨出多少千克西瓜汁？ 第11页共16页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 【变式训练2】(26-27五年级上·山东·课后作业)在“只有河南·戏剧幻城”中有一场火车站的戏剧， 演绎在饥荒年代河南人对粮食的渴望，表达了粮食的来之不易。节约0.5千克粮食（以水稻为例），可节 约0.18千克标准煤，相应减排0.47千克二氧化碳。照这样计算，某县10万居民如果平均每人每天节约0.5 千克粮食，那么一天一共可以减排多少千克二氧化碳？可以节约多少吨标准煤？ 高频考点十与小数点移动相关的和差倍问题 【典例精讲】(26-27五年级上·山东·课后作业)甲、乙两数的和是308，若乙数的小数点向左移动一位， 则两数相等。甲、乙两数各是多少？ 【变式训练1】(25-26五年级上·陕西咸阳·阶段检测)一个一位小数去掉小数点后比原数增加了44.1， 这个小数是( ）。 【变式训川练2】(25-26五年级上·安徽准北·期中)甲乙两数的和是28.6，已知甲数是乙数的10倍，甲 数是( ),乙数是( ）。 能力提升真题拔尖 1.(26-27五年级上·四川内江·阶段检测)妈妈去超市购物，买了2盒鸡蛋，每盒15.6元：还买了1千 克草莓（每千克27.8元）和1千克苹果（每千克7.7元）。妈妈带60元()。 A.不够 B.有剩余 C.正好花完 D.无法判断 2.(25-26五年级上·福建福州·期中)唐代诗人王之涣的《凉州词》一诗中“黄河远上白云间，一片孤 城万仞山。”中的“仞”在古代是一个长度单位，以周、秦、汉的度量衡来论，“一仞”也就是八尺，一 尺等于今天的23.1cm,“一仞”相当于()。 A.成年人一掌的长度 B.成年人一步的长度 C.成年人一臂的长度 D.成年人的身高 3.(26-27五年级上·河北邢台·阶段检测).小亮将一根绳子对折了3次，量得对折后每一段的长度为 0.85米。这根绳子原来有多长？( A.2.55米 B.5.1米 C.6.8米 D.8.5米 第12页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 4.(25-26五年级上·江苏徐州·期中)边长( )米的正方形面积是1公顷：0.65吨是( )千 克。 5.(26-27五年级上·山东德州·阶段检测)把23.78的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，结果 是( ):把一个数先扩大到它的1000倍，再把小数点向左移动两位是0.32，这个数原来是( ）。 6.(25-26五年级上·陕西宝鸡·期中)城市共享单车，方便市民绿色出行。右图是某市共享单车收费标 准，李叔叔早上7：30骑共享单车去办事，因疏忽忘记关锁，直到下午5：45到家才锁上。按照收费标准 李叔叔应付( )元 每骑行30分钟须付 1.5元，不足30分钟， 按30分钟计算。 7.(25-26五年级上·湖南永州·期末)一个两位小数，将小数点向右移动一位后，比原数大59.94，这 个两位小数是( ）。 8.(26-27五年级上·湖南永州·阶段检测)3个2.5是多少，算式2.5×3或2.5十2.5十2.5可以。（） (判断对错) 9.(26-27五年级上·陕西安康·阶段检测)学校用一捆长78m的绳子做了15根跳绳，平均每根跳绳长为 5.2m。（ ）(判断对错) 10.(26-27五年级上·全国·课后作业)列竖式计算，并验算。 4.9÷14= 1.8÷12= 7.2÷18= 11.(25-26五年级上·甘肃武威·期中)一块平行四边形的稻田，底是90米，对应的高是60米，如果每 平方米施肥0.45千克，这块稻田需施肥多少千克？ 第13页共16页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 12.（25-26五年级上·广东广州·期中)李阿姨骑自行车的速度是每小时14千米，她每天骑车去公司上 班要0.6小时。一天她改为步行上班，步行的平均速度为6千米/时，她1.5小时内能到达公司吗？ 13.(26-27五年级上·河北邢台·阶段检测)汛期遭遇洪水，无人机救援让我们感受到了科技创新带来的 便利。现有一批5吨的物资，计划用无人机运送，已知一架无人机每趟可以运送0.25吨物资。若用18架 这样的无人机运送，一趟能运送完吗？ 14.(26-27五年级上·河北邢台·阶段检测)抗阻运动又称力量训练，如俯卧撑、引体向上、举哑铃等， 可以增强肌肉力量与耐力，促进新陈代谢，改善心血管健康。王叔叔到健身馆进行力量训练，健身馆推出 两种消费方式：①直接消费：每次19.6元：②年卡：花费1000元办一张年卡，赠送50次，有效期一年， 次数不能转赠，超出50次的每次13.5元。王叔叔平均每月去8次，通过计算比较哪种方式更合算？ 第14页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识进练 15.(24-25六年级下·安徽合肥·期末)北京稻香村始创于1895年（清光绪21年），位于前门外观音寺， 是京城生产经营南味食品的第一家，生产糕点、肉食、速冻食品、月饼、元宵、粽子等特色食品，共16大 类600多个品种。 1993年，北京稻香村被认定为“中华老字号”。2014年，北京稻香村获得了“稻香村”的“中国驰名商标”。 2023年，稻香村通过中华老字号复核。 素稻香村 寒假期间，妈妈带亮亮和妹妹去北京玩。亮亮买了4块红豆饼和5块枣泥酥，共花去37元，妹妹买了2块 红豆饼和3块枣泥酥，共花去20.4元。红豆饼每块多少钱？枣泥酥呢？ 16.(24-25六年级下·河南安阳·期末)一条河的水流速度为2千米/时，甲船在下游A港，速度为12千 米/时，乙船在中游B港，速度为4千米/时，A、B两港相距12千米，甲、乙两船同时同向出发，开往距B 港88千米的上游C港，甲到达C港后立刻返回，问甲和乙迎面相遇的地点与C港相距多远？ 第15页共16页 2026一2027学年苏教版新教材数学五年级上册易错笔记知识讲练 17. (25-26五年级上·四川成都·期中)3千克桔子15.6元；2千克苹果6.8元：5千克猕猴桃21.5元。 请在下图中标出各种水果单价所在的大概位置。 1元 2元 3元 4元 5元 18.(25-26五年级上·浙江杭州·期中)小贝打算用自己的零花钱420元，请爸爸妈妈和她弟弟一起去 乐园游玩，已知信息如下：①早上8：20从家出发；②爸爸大约以80千米/时的平均速度开车前往：③开 了1.5小时后离乐园还有12千米：④成人票：79.8元，儿童票是成人票的一半；⑤乐园纪念品每个25元， 满四赠一；⑥回程途中遇到下班高峰期，堵了1个小时。请选择至少2条信息，提出一个用两步或两步以 上计算的数学问题，并列式解答。你选择的信息( )(填序号)，问题是： 19.(26-27五年级上·广东江门·阶段检测)市政工程队翻新人行道，每天可以修45.8米，连续修了12 天后，还剩28.5米路段没有完工，这条人行道全长多少米？ 20.(26-27五年级上·陕西安康·阶段检测)夏季荔枝成熟，果肉清甜，深受孩子们喜爱，但荔枝含糖量 较高，过量食用有害健康。营养学家建议，正常人每日糖分摄入量应控制在30~40克。已知每100克荔枝 含糖15.7克；淘气今天吃了260克荔枝，他摄入的糖量超标了吗？ 第16页共16页