安徽省阜阳市2026-2027学年高一上学期数学期中考试模拟练习卷

高一上学期期中考试数学模拟卷 一选择题(每题5分,共40分) 1．已知全集U＝{x∈Z|﹣3＜x≤5}，A＝{3，4，5}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2，3} 2．函数的定义域为（　　） A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞） 3．若函数f（x）＝x2+ax+1是定义在（﹣b，2b﹣2）上的偶函数，则＝（　　） A． B． C． D．2 4．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中d0（m）为安全距离，v（m/s）为车速．当安全距离d0取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（　　） A．110 B．116 C．119 D．122 5．若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（　　） A．a+x＜b+y B．ax＞by C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＜（a﹣b）y 6．设，，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 7．已知a＞0，则的分数指数幂的形式为（　　） A． B． C． D． 8．已知定义在R上的函数f（x）满足对∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有，若f（1）＝2026，则不等式f（x﹣2025）＞2（x﹣1013）的解集为（　　） A．（2024，+∞） B．（2013，+∞） C．（2026，+∞） D．（1012，+∞） 二多选题(每题6分,共18分) 9．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） A．p：x≤1，q：x＜1 B．p：x＞﹣1，q：x2＞1 C． D．p：x≤0，q：|x|＝﹣x 10．已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，则（　　） A．b＞0 B．c＞0 C．a+c＞0 D．c＝﹣12b 11．已知函数，则（　　） A．当a＝0时，f（x）为偶函数 B．f（x）既有最大值又有最小值 C．f（x）在（﹣∞，a]上单调递增 D．f（x）的图象恒过定点 三填空题(每题5分,共15分) 12．命题“∃x∈R，x＜1或x＞2”的否定是 _______________ ． 13．不等式的解集为_________________ ． 14．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 ____________________ ． 四解答题(本题共5题,共77分) 15．(13分)（1）计算：； （2）已知，求的值． 16．(15分)已知函数． （1）若f（a）＝2，求实数a的值； （2）在直角坐标系中画出函数f（x）的大致图象，并根据函数图象写出函数f（x）的单调区间和值域（不用写解答过程）． 17．(15分)已知a＞0，b＞0． （1）求的最小值； （2）若a+b＝1，求的最小值． 18．(17分)已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于x的不等式f（2x﹣a）+f（﹣x2+ax﹣a）＞0． 19．(17分)已知幂函数，且f（1）＜f（2）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若F（x）＝f（x）﹣x+3，求F（x）在[1，4]上的值域； （3）若函数g（x）＝m﹣f（x+3），且存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，求实数m的取值范围． 参考答案 选择题 1．已知全集U＝{x∈Z|﹣3＜x≤5}，A＝{3，4，5}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，则（∁UA）∩B＝（　　） A．{﹣1，0，1，2} B．{﹣2，﹣1，0，1，2} C．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2，3} 【解答】解：U＝{x∈Z|﹣3＜x≤5}＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}， 则∁UA＝{﹣2，﹣1，0，1，2}， 则（∁UA）∩B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}． 故选：B． 2．函数的定义域为（　　） A．[﹣1，0] B．[﹣1，0） C．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞） 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x＞0，或x≤﹣1． ∴原函数的定义域为（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）． 故选：D． 3．若函数f（x）＝x2+ax+1是定义在（﹣b，2b﹣2）上的偶函数，则＝（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：根据题意，函数f（x）＝x2+ax+1是定义在（﹣b，2b﹣2）上的偶函数， 所以，则， 所以f（x）＝x2+1，则． 故选：D． 4．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数N满足关系，其中d0（m）为安全距离，v（m/s）为车速．当安全距离d0取40m时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（　　） A．110 B．116 C．119 D．122 【解答】解：当d0＝40时，N＝＝≈116， 当且仅当，即v＝10时，等号成立， 所以该道路一小时“道路容量”的最大值约为116． 故选：B． 5．若a＞b，x＞y，下列不等式正确的是（　　） A．a+x＜b+y B．ax＞by C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＜（a﹣b）y 【解答】解：已知a＞b，x＞y， 对于选项A，a+x＞b+y， 即选项A错误； 对于选项B，不妨取a＝0，b＝﹣1，x＝0，y＝﹣1， 则ax＜by， 即选项B错误； 对于选项C，因为|a|≥0， 则|a|x≥|a|y， 即选项C正确； 对于选项D，因为a﹣b＞0，x＞y， 所以（a﹣b）x＞（a﹣b）y， 即选项D错误． 故选：C． 6．设，，则（　　） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a 【解答】解：由题意，， 结合函数在（0，+∞）上单调递增， 所以，即a＞c， 因为在（﹣∞，+∞）上单调递减， 所以，即c＞b， 综上，a＞c＞b． 故选：B． 7．已知a＞0，则的分数指数幂的形式为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为a＞0， 所以＝＝＝＝． 故选：A． 8．已知定义在R上的函数f（x）满足对∀x1，x2∈R，x1≠x2，都有，若f（1）＝2026，则不等式f（x﹣2025）＞2（x﹣1013）的解集为（　　） A．（2024，+∞） B．（2013，+∞） C．（2026，+∞） D．（1012，+∞） 【解答】解：不妨设x2＞x1，则化为f（x2）﹣f（x1）＞2x2﹣2x1， 即f（x2）﹣2x2＞f（x1）﹣2x1，设g（x）＝f（x）﹣2x，则g（x）在R上递增， g（1）＝f（1）﹣2＝2024， 不等式f（x﹣2025）＞2（x﹣1013）即f（x﹣2025）﹣2（x﹣2025）＞2024， 即g（x﹣2025）＞g（1），由g（x）在R上递增，可得x﹣2025＞1，即x＞2026． 故选：C． 多选题 9．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　） A．p：x≤1，q：x＜1 B．p：x＞﹣1，q：x2＞1 C． D．p：x≤0，q：|x|＝﹣x 【解答】解：A，x＜1⇒x≤1，而x≤1不能推出x＜1，所以p是q的必要不充分条件，正确； B，因为x＞﹣1不能推出x2＞1，如x＝0；同时x2＞1不能推出x＞﹣1，如x＝﹣2，所以p是q的既不充分也不必要条件，错误； C，因为不能推出x＞0，如x＝0；x＞0可以推出，正确； D，因为|x|＝﹣x等价于x≤0，所以p是q的充要条件，错误． 故选：AC． 10．已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}，则（　　） A．b＞0 B．c＞0 C．a+c＞0 D．c＝﹣12b 【解答】解：因为不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣3＜x＜4}， 所以﹣3，4是方程ax2﹣bx+c＝0的两根且a＜0， 所以，，则b＝a＜0，A错误； c＝﹣12a，则c＝﹣12b，D正确； 因为0∈{x|﹣3＜x＜4}，所以c＞0，B正确； 因为﹣1，1∈{x|﹣3＜x＜4}，所以a+b+c＞0，a﹣b+c＞0， 所以2a+2c＞0，即a+c＞0，C正确． 故选：BCD． 11．已知函数，则（　　） A．当a＝0时，f（x）为偶函数 B．f（x）既有最大值又有最小值 C．f（x）在（﹣∞，a]上单调递增 D．f（x）的图象恒过定点 【解答】解：当a＝0时，，该函数的定义域为R， 由，可知f（x）为偶函数，故A正确； ∵y＝﹣x2+2ax＝﹣（x﹣a）2+a2≤a2， ∴，则f（x）有最大值，没有最小值，故B错误； ∵y＝﹣x2+2ax在（﹣∞，a]上单调递增，在[a，+∞）上单调递减， 又y＝2x在R上单调递增，结合复合函数的单调性可知，f（x）在（﹣∞，a]上单调递增，在[a，+∞）上单调递减，故C正确； 当x＝0时，f（0）＝20＝1，则f（x）的图象恒过定点（0，1），故D正确． 故选：ACD． 12．命题“∃x∈R，x＜1或x＞2”的否定是 　∀x∈R，1≤x≤2　 ． 【解答】解：“∃x∈R，x＜1或x＞2”的否定“∀x∈R，1≤x≤2”． 故答案为：∀x∈R，1≤x≤2． 13．不等式的解集为　{﹣2}∪{x|x＞1}　 ． 【解答】解：当，即x＝﹣2时，不等式成立； 当时，由， 综上所述，解集为{﹣2}∪{x|x＞1}． 故答案为：{﹣2}∪{x|x＞1}． 14．已知函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为 　（0，]　 ． 【解答】解：根据题意，函数在R上单调递增， 则有，解得，故实数a的取值范围为（0，]． 故答案为：（0，]． 15．（1）计算：； （2）已知，求的值． 【解答】解：（1）原式＝+100+﹣3＝+100+﹣3＝100． （2）对+＝3，两边平方得x+2+x﹣1＝9，解得x+x﹣1＝7， 再对x+x﹣1＝7，两边平方得x2+x﹣2+2＝72，所以x2+x﹣2＝47， 所以， 则． 16．已知函数． （1）若f（a）＝2，求实数a的值； （2）在直角坐标系中画出函数f（x）的大致图象，并根据函数图象写出函数f（x）的单调区间和值域（不用写解答过程）． 【解答】解：（1）①当a＜﹣1时，若f（a）＝2，则﹣2a﹣2＝2，解得a＝﹣2； ②当﹣1⩽a⩽2时，若f（a）＝2，则a2﹣1＝2，解得（舍去）或； ③当a＞2时，若f（a）＝2，则a+1＝2，解得a＝1（舍去）． 综上所述，实数a的值为﹣2或． （2）函数f（x）的大致图象如下： 由图可知，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，0），单调递增区间为[0，+∞），值域为[﹣1，+∞）． 17．已知a＞0，b＞0． （1）求的最小值； （2）若a+b＝1，求的最小值． 【解答】解：（1）因为a＞0，b＞0， 所以， 当且仅当a＝b且2＝，即a＝b＝1时等号成立， 所以的最小值为4； （2）因为a＞0，b＞0，a+b＝1， 所以 ＝． 当且仅当a+b＝1且，即时等号成立， 所以的最小值为8． 18．已知函数． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明； （3）解关于x的不等式f（2x﹣a）+f（﹣x2+ax﹣a）＞0． 【解答】解：（1）f（x）是奇函数，理由如下： 由题意可知，， 因为f（x）的定义域为R，且f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数． （2）f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数． 证明如下： 任取x1，x2∈（0，+∞），设x1＜x2，则 ＝ ． 因为x1＜x2，所以， 又因为x1，x2∈（0，+∞），所以， 所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）， 所以f（x）在（0，+∞）上是单调递增函数． （3）由（1）（2）知f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增， 所以f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增， 所以f（2x﹣a）+f（﹣x2+ax﹣a）＞0， 可以转化为f（2x﹣a）＞f（x2﹣ax+a）， 可化为2x﹣a＞x2﹣ax+a， 即（x﹣2）（x﹣a）＜0， ①当a＝2时，不等式为（x﹣2）2＜0，这时解集为∅； ②当a＞2时，解不等式得到2＜x＜a； ③当a＜2时，解不等式得到a＜x＜2． 综上，当a＝2时，解集为∅；当a＞2时，解集为{x|2＜x＜a}；当a＜2时，解集为{x|a＜x＜2}． 19．已知幂函数，且f（1）＜f（2）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）若F（x）＝f（x）﹣x+3，求F（x）在[1，4]上的值域； （3）若函数g（x）＝m﹣f（x+3），且存在实数a，b（a＜b），使得g（x）在[a，b]上的值域为[a，b]，求实数m的取值范围． 【解答】解：（1）因为f（x）为幂函数， 所以p2﹣2p+1＝1，所以p＝0或p＝2， 当p＝2时，f（x）＝在（0，+∞）上单调递减，故f（1）＞f（2），不符合题意， 当p＝0时，在（0，+∞）上单调递增，故f（1）＜f（2），符合题意， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为1≤x≤4，所以，令， 则在[1，2]上单调递减， 所以，即1≤y≤3， 所以F（x）在[1，4]上的值域为[1，3]； （3）由题意可知，易知g（x）在[﹣3，+∞）上单调递减， 所以，即， 令，则a＝s2﹣3，b＝t2﹣3， 所以，所以t2+s＝s2+t，所以（t﹣s）（t+s﹣1）＝0， 因为a＜b，所以s＜t，所以t+s＝1，所以， 所以， 由于在上单调递减，故， 即， 所以实数m的取值范围是． 第1页（共12页） 学科网（北京）股份有限公司 $