专题02 一元二次函数、方程和不等式（期中真题汇编，安徽专用）高一数学上学期

专题02 一元二次函数、方程和不等式 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．B 2．D 3．D 4．BCD 5．BC 6．ABC 7．ACD 8．C 9．C 考点02 基本不等式 1．A 2．A 3．D 4．B 5．BD 6．BCD 7．ACD 8．ABD 9．【答案】4 【分析】 根据基本不等式中“1”的整体代换计算即可. 【详解】 因为两个正实数x，y满足， 故， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 10．【答案】 【分析】 通过配凑法，利用基本不等式求解最小值. 【详解】 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 11．【答案】300 【分析】 由题意得到，结合基本不等式即可求解. 【详解】 每台机器人的平均成本为3， 当且仅当，即时取等号． 因此应买300台机器人，可使每台机器人的平均成本最低． 故答案为：300 12．【答案】（1）49     （2）64      【分析】 （1）由基本不等式乘1法即可求解； （2）由基本不等式得到，再结合一元二次不等式求解即可. (1) 小问详解： 因，且， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为49. (2) 小问详解： 因，则， 即，可得， 即或（舍），解得， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为64. 13．【答案】 【分析】 由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】 因为正数，，则 ，当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14．【答案】（1）证明：因为，， 则， 所以. （2） 【分析】 （1）利用作差法，结合因式分解即可得证； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】 （1）略 （2）因为，，，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 15．【答案】（1）9     （2），理由如下： 正实数，，，满足，且， ∴， 又， 当且仅当且，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立.     （3）当时，取得最小值      【分析】 （1）由题可知，进而利用基本不等式中1的妙用求解即可； （2）由，结合基本不等式求解判断即可； （3）令，则，利用（2）的结论求解即可． (1) 小问详解： 若正实数，满足，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是9． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）的结论可知，若正实数，，，满足，且， 则，当且仅当时等号成立. 要使有意义，需满足且，解得， 则，即， 所以. 令，所以，即，此时， 所以，由可得 ，即， ∵，∴， 当且仅当时等号成立. 由，得， 所以当时，取得最小值. 16．【答案】（1）     （2）（i） （ii） ， ，当且仅当时取等号．      【分析】 （1）先分析函数的单调性求出最小值，再结合解集为空集求出取值范围； （2）利用基本不等式求最小值，再结合函数性质解方程求出的取值范围；利用基本不等式证明已知不等式． (1) 小问详解： ， 当时，，函数单调递减，值域为； 当时，； 当时，，函数单调递增，值域为； ． 时不等式的解集是空集． 实数的取值范围是． (2) 小问详解： （i）， ， 即，当且仅当时取等号， 的最小值是， 不等式恒成立，即， 当时，，解得； 当时，，恒成立； 当时，，解得． 综上可知，实数的取值范围是． （ii）略 17．【答案】（1）     （2），理由如下： 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以．     （3）当时，取到最大值．      【分析】 （1）由得到，再结合基本不等式即可求解； （2）由，结合基本不等式即可求解； （3）令，得到，再结合（2）的结论即可求解. (1) 小问详解： 由，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 要使有意义， 则 ，解得． 令，有， 则，所以． ， 即，所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以当时，取得最大值为． 18．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据条件，构造柯西不等式完成计算； （2）直接构造柯西不等式完成计算； （3）将问题转化为“”，利用柯西不等式求解出，则的取值范围可求. (1) 小问详解： 由柯西不等式可得：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. (2) 小问详解： 的定义域为， 因为 由柯西不等式可得：， 所以，所以， 当且仅当，即(符合定义域)时取等号， 所以的最大值为. (3) 小问详解： 因为，，所以，所以， 因为恒成立，所以恒成立， 所以恒成立，所以恒成立， 所以； 由柯西不等式可得：， 因为，所以，令， 所以， 所以， 当且仅当，即，即时取等号(满足条件)， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．C 2．B 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据一元二次方程的判别式列出关于的不等式，求解即可； （2）根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系，结合已知条件，即可求解. (1) 小问详解： ∵方程有实数根， ∴，∴. (2) 小问详解： ∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，， ∴， ，， ∴，或， ∵，∴. 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求得集合，利用交集的意义求解即可； （2）分，两种情况讨论可求得实数的取值集合. (1) 小问详解： 由题意得，， 则， 所以. (2) 小问详解： 当时，，符合题意. 当时，，由，得或. 综上，实数的取值集合为. 13．【答案】 【分析】 分情况讨论和，结合二次函数单调性及函数值判断参数范围. 【详解】 当时，不等式为，恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 因为函数的图象的对称轴为，且图象过点， 故当时，在上单调递减，在上单调递增， 则 ，解得； 当时，在上单调递增，在上单调递减， 则，解得； 综上，的取值范围是． 故答案为：． 14．【答案】（1）     （2）     （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为.      【分析】 （1）将转化为一元二次不等式，由此可求实数的取值范围； （2）将转化为一元二次不等式，根据解集直接确定出的值； （3）对进行分类讨论，根据的大小关系求解出不等式解集. (1) 小问详解： 当时，，解得或， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 因为，且的解集为， 所以的解集为， 所以，所以. (3) 小问详解： ， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为； 综上所述，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 15．【答案】 【分析】 利用二次不等式恒成立，再放缩求解即可得最大值. 【详解】 由题意得，在上恒成立， 则，所以，即， 又，所以， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故答案为： 16．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）分为和两种情况分别讨论，根据一元二次不等式恒成立，即可求得答案； （2）根据充分不必要条件得出是的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果. (1) 小问详解： 当时，，不等式恒成立，此时命题为真命题，符合题意； 当时，若命题为真命题，则 ，解得， 综上，，所以集合. (2) 小问详解： ，即， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 则 ，解得， 所以实数的取值范围为. 17．【答案】（1）最小值为     （2）     （3）      【分析】 （1）将代入函数，通过配方法将二次函数化为顶点式，直接得出最小值即可. （2）根据一元二次不等式解集的端点是对应方程的根，利用韦达定理列出关于的方程组，解出的值即可. （3）先对二次函数因式分解，得到，然后根据零点的大小分类讨论，并结合和，即可得出的取值范围. (1) 小问详解： 当时，函数， 则当时，函数取得最小值，最小值为. (2) 小问详解： 因为关于的不等式的解集为， 所以1和5是一元二次方程的两个根， 所以 ，解得. (3) 小问详解： 由，可得， ① 当，即时，， 要使，则或， 解得或，又，可得或； ② 当，即时，，满足； ③ 当，即时，， 要使，则或， 解得或，又，可得. 综上，实数的取值范围为. 18．【答案】（1）     （2）3．      【分析】 （1）由的两个根为，结合韦达定理即可求解； （2）由即可求解. (1) 小问详解： 因为不等式的解集为， 所以的两个根为，且， 由根与系数的关系： ，得， 又因为，即，得， 所以； (2) 小问详解： 由题意，可得， 可得 当且仅当，即时，等号成立， 可得的最小值为3． 19．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先求出具体集合，再利用集合的混合运算求解即可. （2）结合题意建立不等式，进而求解参数范围即可. (1) 小问详解： 当时，， 而或， 则或． (2) 小问详解： 当时，由得． 若，则， 此时中的整数元素可能为1和2，不可能有3个，不符合条件； 若，则， 若中恰有3个整数元素，则这3个元素为2，3，4， 则，解得， 即实数的取值范围为． 20．【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据题意得到，再解不等式即可. （2）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可. (1) 小问详解： 因为时，不等式成立， 所以. 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： ， 当时，，解得. 当时，，解得或. 当时，不等式可化为. 当即时，解得. 当即时，解得. 当即时，解集为. 综上可知：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 21．【答案】（1）或     （2）（i）； （ii）当时，的解集为；当时，的解集为.      【分析】 （1）根据二次函数、二次方程、二次不等式的关系可得方程有两个解分别为，，且，结合二次方程根与系数的关系可得参数之间的关系，代入，解不等式即可； （2）（i）分情况讨论二次函数的单调性与最值情况，可得参数范围；（ii）分情况讨论函数的零点情况，进而可解得不等式. (1) 小问详解： 由题意可知方程有两个解分别为，，且， 即 ，则 ， 则代入得： 又，所以， 解得或， 故所求不等式的解集为或. (2) 小问详解： （i）依题意，的对称轴为， 对恒成立在上的最大值小于恒成立， ① 当时，在上单调递增， ， ，解得， 符合条件； ② 当时，在上单调递减， ， ，解得， 符合条件； 综上所述，实数的取值范围为. （ii）依题意，； 已知，则； ① 若，即时， 结合图象可知在上单调递减， 又，在上恒成立； ② 若，即或， 令，解得，，其中 ， （a）若，则 ，故， 结合图象可知在上恒成立； （b）若，则 ，故， 结合图象，即的解集为， 综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为. 22．【答案】①     ② 6 【分析】 第一空：由韦达定理结合配方法即可求解；第二空，通过，讨论的符号，得到时，，再结合基本不等式即可求解. 【详解】 当时，， 则， 当时等号成立， 故的最小值为． 由，可知函数在上单调递增， 易知当时， 当时，． 由在时恒成立， 则当时，； 当时，， 所以当时，，即， 所以有，即， 故， 从而，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6． 故答案为：． 23．【答案】或 【分析】 把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】 若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【分析】 通过举反例排除A,C两项，利用不等式的性质进行推理，可以排除D项，证得B项. 【详解】 对于A,当时，显然不成立，故A错误； 对于B，由，利用不等式的性质易得，故B正确； 对于C，当时，取，则，故C错误； 对于D，当时，，由不等式的性质，可得，故D错误. 故选：B. 2．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由题意计算每段耗时，相加即可求解. 【详解】 由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时， 即． 故选：D． 3．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知非零实数，满足：且，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 应用特殊值及不等式的性质判断A、B、C，应用作差法比较大小判断D. 【详解】 当，时，，，A，B错误； 当，时，，C错误； ，D正确. 故选：D 4．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】BCD 【分析】 利用特殊值判断A，根据不等式的性质判断B、C、D. 【详解】 对于A：当时，，故A错误； 对于B：因为，则，即，所以，故B正确； 对于C：，，，，故C正确； 对于D：因为， 又，， 所以，，则，即，故D正确． 故选：BCD． 5．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）（多选）若，，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】BC 【分析】 取特殊值判断A选项和D选项，由不等式的性质判断B选项，由作差法判断C选项. 【详解】 当，时，满足，但是，故A错误； 因为，所以，又，所以，故B正确； 因为，又，所以，，所以，即，故C正确； 当，，，时，满足，，但是，故D错误. 故选：BC. 6．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）（多选）若，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 【答案】ABC 【分析】 根据不等式的基本性质逐一判断即可求解. 【详解】 若，则， 两边同除以得，故A正确； 由可得，又因为，所以，故B正确； 若，则，由不等式的同向可加性可得，故C正确； 若且，则，故D错误. 故选：ABC 7．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）（多选）已知，下列说法错误的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ACD 【分析】 通过举反例可判断A；根据不等式的基本性质可判断B；通过作差比较可判断D。 【详解】 对于A，若，，则，故A错误； 对于B，，，，即， 又，所以，故B正确； 对于C，若，满足，但，故C错误； 对于D，若，则，因为的正负不确定， 所以的正负不确定，故D错误． 故选：ACD 8．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）若且，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 A：取分析即可；B：取分析即可；C：作差法分析；D：分析的情况即可. 【详解】 对于A：取，此时满足，但不满足，故错误； 对于B：取，此时，故错误； 对于C：因为， 由可知且不同时为，所以， 所以，所以，故正确； 对于D：当时，，故错误； 故选：C. 9．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【分析】 利用不等式的性质或举反例法判断ABC；利用作差法比较大小，判定D． 【详解】 对于A，若，满足，此时，故A错误； 对于B，若，满足，此时，故B错误； 对于C，若，则有，所以，故C正确； 对于D，由于，则， 所以，故D错误． 故选：C 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知，则的最大值为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 【答案】A 【分析】 借助基本不等式计算即可得. 【详解】 因为， 则，所以， 当且仅当时，即当，且，等号成立， 故的最大值为3． 故选：A． 2．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，则的最小值为（     ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 根据基本不等式中“1”的妙用即可求解. 【详解】 由题意， 当且仅当，结合，即时取得等号， 所以的最小值为3. 故选：A 3．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）若正数、满足，则的最小值为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由已知等式得出，求得，化简得出，结合基本不等式可求得其最小值. 【详解】 由可得， 因为，，由可得，故，且， 故 . 当且仅当 时，即当 时，等号成立， 故的最小值为. 故选：D. 4．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知，当取最小值时，实数的值为（       ） A. 1 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先将原式变形为，再根据基本不等式求解即可. 【详解】 由得， 所以， 当且仅当，即时取最小值. 所以,取最小值时，实数. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）（多选）已知，且，则（       ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 4的最大值为2 D. 的最大值为2 【答案】BD 【分析】 根据基本不等式和为定值求乘积的最大值，再根据已知等式关系转化求解最值，逐项判断即可得结论. 【详解】 对于A，因为，所以，从而得， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A错误； 对于B，结合A项的分析，得， 当且仅当时，等号成立，故B正确； 对于C，所以， 当且仅当时，等号成立，即的最小值为2，故C错误； 对于D，， 当且仅当时，等号成立，所以的最大值为2，故D正确． 故选：BD. 6．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）（多选）设，，且，则下列结论正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 恒成立 【答案】BCD 【分析】 A：利用基本不等式直接求解出的最大值并判断；B：利用“的代换”计算出的最小值并判断；C：将问题转化为求关于的二次函数的最小值，计算并判断；D：根据，利用“的代换”计算出的最小值，然后可判断. 【详解】 对于A：因为，所以，当且仅当，即时取等号， 所以的最大值为，故错误； 对于B：因为， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为，故正确； 对于C：因为，所以，因为，所以， 所以，当时取等号(满足条件)， 所以的最小值为，故正确； 对于D：因为，所以， 所以 ， 当且仅当，即，即时取等号， 所以的最小值为，所以恒成立，故正确； 故选：BCD. 7．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）（多选）已知，且，则（       ） A.  B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 【答案】ACD 【分析】 根据已知条件变形结合基本不等式或消元法及二次函数的性质计算即可. 【详解】 由已知得，又，所以，故A正确； 由，当且仅当时取得最小值4， 故B错误； 由上得，所以， 当且仅当时取得最小值，故C正确； 由，所以， 当且仅当时取得最小值，故D正确. 故选：ACD 8．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）（多选）已知为正实数，且则下列正确的是（       ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为1 【答案】ABD 【分析】 根据不等式的性质，结合已知条件，运用基本不等式逐一分析判断各选项． 【详解】 令（），，，， ，当且仅当，即时取等号，此时，故A正确； ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时取等号， ，当且仅当时等号成立， ，当且仅当时等号成立， 的最小值为2，故B正确； ， 又，当且仅当时取等号， ，当且仅当，即时取等号， 的最大值为，故C错误； ，则 ， 当且仅当，即时取等号，故D正确． 故选：． 9．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）已知两个正实数x，y满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　 【答案】4 【分析】 根据基本不等式中“1”的整体代换计算即可. 【详解】 因为两个正实数x，y满足， 故， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以的最小值为. 故答案为：. 10．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知，则的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 通过配凑法，利用基本不等式求解最小值. 【详解】 因为， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 故答案为：. 11．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）某公司为降低成本、提高效益，引进智能机器人系统开展工作．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人　　　　　　　　　　　台． 【答案】300 【分析】 由题意得到，结合基本不等式即可求解. 【详解】 每台机器人的平均成本为3， 当且仅当，即时取等号． 因此应买300台机器人，可使每台机器人的平均成本最低． 故答案为：300 12．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知，完成下列问题. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 【答案】（1）49     （2）64      【分析】 （1）由基本不等式乘1法即可求解； （2）由基本不等式得到，再结合一元二次不等式求解即可. (1) 小问详解： 因，且， 则 ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为49. (2) 小问详解： 因，则， 即，可得， 即或（舍），解得， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为64. 13．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知两正数，满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由题可得，然后由基本不等式可得答案. 【详解】 因为正数，，则 ，当且仅当，即，时取等号. 故答案为： 14．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）（1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 【答案】（1）证明：因为，， 则， 所以. （2） 【分析】 （1）利用作差法，结合因式分解即可得证； （2）利用基本不等式“1”的妙用即可得解. 【详解】 （1）略 （2）因为，，，所以， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 15．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 【答案】（1）9     （2），理由如下： 正实数，，，满足，且， ∴， 又， 当且仅当且，即时等号成立， 所以， 所以，当且仅当时等号成立.     （3）当时，取得最小值      【分析】 （1）由题可知，进而利用基本不等式中1的妙用求解即可； （2）由，结合基本不等式求解判断即可； （3）令，则，利用（2）的结论求解即可． (1) 小问详解： 若正实数，满足，即， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值是9． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由（2）的结论可知，若正实数，，，满足，且， 则，当且仅当时等号成立. 要使有意义，需满足且，解得， 则，即， 所以. 令，所以，即，此时， 所以，由可得 ，即， ∵，∴， 当且仅当时等号成立. 由，得， 所以当时，取得最小值. 16．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）函数． （1）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围； （2）已知，且． （i）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （ii）证明：． 【答案】（1）     （2）（i） （ii） ， ，当且仅当时取等号．      【分析】 （1）先分析函数的单调性求出最小值，再结合解集为空集求出取值范围； （2）利用基本不等式求最小值，再结合函数性质解方程求出的取值范围；利用基本不等式证明已知不等式． (1) 小问详解： ， 当时，，函数单调递减，值域为； 当时，； 当时，，函数单调递增，值域为； ． 时不等式的解集是空集． 实数的取值范围是． (2) 小问详解： （i）， ， 即，当且仅当时取等号， 的最小值是， 不等式恒成立，即， 当时，，解得； 当时，，恒成立； 当时，，解得． 综上可知，实数的取值范围是． （ii）略 17．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，且，求的最小值． 解：，当且仅当，即时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求的最大值，并求取得最大值时的值． 【答案】（1）     （2），理由如下： 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以．     （3）当时，取到最大值．      【分析】 （1）由得到，再结合基本不等式即可求解； （2）由，结合基本不等式即可求解； （3）令，得到，再结合（2）的结论即可求解. (1) 小问详解： 由，可得， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 要使有意义， 则 ，解得． 令，有， 则，所以． ， 即，所以， 当且仅当，即时等号成立． 所以当时，取得最大值为． 18．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题： （1）若，求的最小值； （2）求函数的最大值； （3）若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）根据条件，构造柯西不等式完成计算； （2）直接构造柯西不等式完成计算； （3）将问题转化为“”，利用柯西不等式求解出，则的取值范围可求. (1) 小问详解： 由柯西不等式可得：， 因为，所以， 所以， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. (2) 小问详解： 的定义域为， 因为 由柯西不等式可得：， 所以，所以， 当且仅当，即(符合定义域)时取等号， 所以的最大值为. (3) 小问详解： 因为，，所以，所以， 因为恒成立，所以恒成立， 所以恒成立，所以恒成立， 所以； 由柯西不等式可得：， 因为，所以，令， 所以， 所以， 当且仅当，即，即时取等号(满足条件)， 所以，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）若实数，满足，，则的值是（       ） A.  B. 2 C. 2或 D. 或 【答案】C 【分析】 根据题意实数，是方程的两根，利用韦达定理求解即可. 【详解】 若, 因为实数，满足，，所以实数，是方程的两根， 所以， 所以， 若，则， 故选：C. 2．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知且，则“关于的不等式在上恒成立”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 利用一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系，及充分、必要条件的概念即可判断. 【详解】 若关于的不等式在上恒成立， 则 ， ，解得， 因为是的真子集， 所以“关于的不等式在上恒成立”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先表示出集合，再根据交集运算求解出结果. 【详解】 因为， 所以， 故选：B. 4．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）不等式的解集为（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】A 【分析】 将不等式转化为，利用一元二次不等式的解法即可得到答案. 【详解】 即，化简为，即， 解得，所以不等式的解集为. 故选：A. 5．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知关于的不等式的解集为，则（       ） A. 3 B. 1 C.  D.  【答案】A 【分析】 利用一元二次不等式的解法可求解. 【详解】 由题意可得是的解， 所以 ，解得 ，所以． 故选：A. 6．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用二次不等式解集与二次方程根的关系，结合韦达定理即可得解. 【详解】 因为小张写错了常数，得到的解集为，所以， 小胡写错了常数，得到的解集为，所以，解得， 所以原不等式为，解得， 即原不等式的解集为. 故选：B. 7．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 解出不等式可得集合A，由，计算可得范围. 【详解】 设的解集为A， 因为时，恒成立，所以， 由得，即， 当，解得，即，可得； 当，解得，即，不合题意； 当，解集为，不合题意； 综上所述：实数a的取值范围是. 故选：C. 8．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知函数，若对于，都有或成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先分析的取值情况，再根据一次函数与二次函数的性质列出不等式求解. 【详解】 当时，当时，，不合题意； 当时，， 当时，当时，；当时，， 若对于，都有或成立， 只需在时恒成立， 若，即时，满足题意； 若，即时，只要即可， 解得，则． 综上可知， 故选：B． 9．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）若函数存在最小值和最大值，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 分类讨论对称轴的位置，利用二次函数的性质求解即可. 【详解】 函数的图像开口向上，对称轴为， 若时，在上单调递增，有最大值，无最小值； 若时，存在最小值和最大值，则最小值为，最大值为， 解得； 若时，存在最小值和无最大值； 若时，在上单调递减，有最小值，无最大值； 综上所述：实数的取值范围是. 故选：C. 10．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先根据不等式的解集求出，然后根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】 因为不等式的解集为，所以，即，. 所以不等式即为 ， 所以不等式的解集为. 故选：B 11．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据一元二次方程的判别式列出关于的不等式，求解即可； （2）根据一元二次方程的判别式和根与系数的关系，结合已知条件，即可求解. (1) 小问详解： ∵方程有实数根， ∴，∴. (2) 小问详解： ∵方程有两实根，， ∴，∴， 且，， ∴， ，， ∴，或， ∵，∴. 12．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知集合，. （1）求； （2）若，且，求实数的取值集合. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求得集合，利用交集的意义求解即可； （2）分，两种情况讨论可求得实数的取值集合. (1) 小问详解： 由题意得，， 则， 所以. (2) 小问详解： 当时，，符合题意. 当时，，由，得或. 综上，实数的取值集合为. 13．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 分情况讨论和，结合二次函数单调性及函数值判断参数范围. 【详解】 当时，不等式为，恒成立； 当时，令，则在上恒成立， 因为函数的图象的对称轴为，且图象过点， 故当时，在上单调递减，在上单调递增， 则 ，解得； 当时，在上单调递增，在上单调递减， 则，解得； 综上，的取值范围是． 故答案为：． 14．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知函数. （1）当时，求满足的实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）     （2）     （3） 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为.      【分析】 （1）将转化为一元二次不等式，由此可求实数的取值范围； （2）将转化为一元二次不等式，根据解集直接确定出的值； （3）对进行分类讨论，根据的大小关系求解出不等式解集. (1) 小问详解： 当时，，解得或， 所以实数的取值范围是. (2) 小问详解： 因为，且的解集为， 所以的解集为， 所以，所以. (3) 小问详解： ， 当，即时，不等式解集为； 当，即时，不等式解集为， 当，即时，不等式解集为； 综上所述，当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 15．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）对于任意实数，当时，都有，则的最大值为　　　　　. 【答案】 【分析】 利用二次不等式恒成立，再放缩求解即可得最大值. 【详解】 由题意得，在上恒成立， 则，所以，即， 又，所以， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故答案为： 16．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知命题，不等式恒成立，当命题为真命题时，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设非空集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）分为和两种情况分别讨论，根据一元二次不等式恒成立，即可求得答案； （2）根据充分不必要条件得出是的真子集，根据集合的包含关系列不等式求得结果. (1) 小问详解： 当时，，不等式恒成立，此时命题为真命题，符合题意； 当时，若命题为真命题，则 ，解得， 综上，，所以集合. (2) 小问详解： ，即， 若“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 则 ，解得， 所以实数的取值范围为. 17．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 【答案】（1）最小值为     （2）     （3）      【分析】 （1）将代入函数，通过配方法将二次函数化为顶点式，直接得出最小值即可. （2）根据一元二次不等式解集的端点是对应方程的根，利用韦达定理列出关于的方程组，解出的值即可. （3）先对二次函数因式分解，得到，然后根据零点的大小分类讨论，并结合和，即可得出的取值范围. (1) 小问详解： 当时，函数， 则当时，函数取得最小值，最小值为. (2) 小问详解： 因为关于的不等式的解集为， 所以1和5是一元二次方程的两个根， 所以 ，解得. (3) 小问详解： 由，可得， ① 当，即时，， 要使，则或， 解得或，又，可得或； ② 当，即时，，满足； ③ 当，即时，， 要使，则或， 解得或，又，可得. 综上，实数的取值范围为. 18．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）     （2）3．      【分析】 （1）由的两个根为，结合韦达定理即可求解； （2）由即可求解. (1) 小问详解： 因为不等式的解集为， 所以的两个根为，且， 由根与系数的关系： ，得， 又因为，即，得， 所以； (2) 小问详解： 由题意，可得， 可得 当且仅当，即时，等号成立， 可得的最小值为3． 19．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若，且集合中恰有3个整数元素，求的取值范围． 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）先求出具体集合，再利用集合的混合运算求解即可. （2）结合题意建立不等式，进而求解参数范围即可. (1) 小问详解： 当时，， 而或， 则或． (2) 小问详解： 当时，由得． 若，则， 此时中的整数元素可能为1和2，不可能有3个，不符合条件； 若，则， 若中恰有3个整数元素，则这3个元素为2，3，4， 则，解得， 即实数的取值范围为． 20．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）根据题意得到，再解不等式即可. （2）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可. (1) 小问详解： 因为时，不等式成立， 所以. 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： ， 当时，，解得. 当时，，解得或. 当时，不等式可化为. 当即时，解得. 当即时，解得. 当即时，解集为. 综上可知：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为 当时，不等式的解集为. 21．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，解关于的不等式； （2）已知，. （i）若，使得恒成立，求实数的取值范围； （ii）若，求不等式的解集. 【答案】（1）或     （2）（i）； （ii）当时，的解集为；当时，的解集为.      【分析】 （1）根据二次函数、二次方程、二次不等式的关系可得方程有两个解分别为，，且，结合二次方程根与系数的关系可得参数之间的关系，代入，解不等式即可； （2）（i）分情况讨论二次函数的单调性与最值情况，可得参数范围；（ii）分情况讨论函数的零点情况，进而可解得不等式. (1) 小问详解： 由题意可知方程有两个解分别为，，且， 即 ，则 ， 则代入得： 又，所以， 解得或， 故所求不等式的解集为或. (2) 小问详解： （i）依题意，的对称轴为， 对恒成立在上的最大值小于恒成立， ① 当时，在上单调递增， ， ，解得， 符合条件； ② 当时，在上单调递减， ， ，解得， 符合条件； 综上所述，实数的取值范围为. （ii）依题意，； 已知，则； ① 若，即时， 结合图象可知在上单调递减， 又，在上恒成立； ② 若，即或， 令，解得，，其中 ， （a）若，则 ，故， 结合图象可知在上恒成立； （b）若，则 ，故， 结合图象，即的解集为， 综上所述，当时，的解集为；当时，的解集为. 22．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知．当时，的两根为，则的最小值为　　　　　　　　　　　；当时，恒成立，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 6 【分析】 第一空：由韦达定理结合配方法即可求解；第二空，通过，讨论的符号，得到时，，再结合基本不等式即可求解. 【详解】 当时，， 则， 当时等号成立， 故的最小值为． 由，可知函数在上单调递增， 易知当时， 当时，． 由在时恒成立， 则当时，； 当时，， 所以当时，，即， 所以有，即， 故， 从而，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为6． 故答案为：． 23．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为　　　　　　　　　　. 【答案】或 【分析】 把看作是的函数，讨论该函数的单调性，求得该函数的最小值.令最小值大于零，即可得到实数的取值范围. 【详解】 若命题“，使”为真命题， 则命题：“，使”为真命题， 即命题：“，使的最小值大于零”为真命题. 令，. 当，即，即，或时，是增函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以或. 当，得或， 若，则，不满足题意；若，则满足题意，所以. 当，即，是减函数， 所以当时，取得最小值，最小值为. 由，得或.所以. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 方法二：命题“，使”为真命题. 令，则方程的实数根为. 因为，所以函数的图象开口向上. 所以当时，，或. 因为此时的最小值为-2，所以，或. 当时，，或. 因为此时的最大值为，所以，或. 综上所述：实数的取值范围为或. 故答案为：或. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元二次函数、方程和不等式 3大高频考点概览 考点01 等式性质与不等式性质 考点02 基本不等式 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 考点01 等式性质与不等式性质 1．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）下列命题为真命题的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知非零实数，满足：且，则下列不等式一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 5．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）（多选）若，，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）（多选）若，则下列命题正确的是（　　） A. 若，则 B. 若且，则 C. 若，则 D. 若且，则 7．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）（多选）已知，下列说法错误的是（     ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）若且，则下列不等式成立的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 考点02 基本不等式 1．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知，则的最大值为（     ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 2．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知，，，则的最小值为（     ） A. 3 B. 4 C. 1 D. 2 3．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）若正数、满足，则的最小值为（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知，当取最小值时，实数的值为（       ） A. 1 B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）（多选）已知，且，则（       ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 4的最大值为2 D. 的最大值为2 6．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）（多选）设，，且，则下列结论正确的是（     ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 恒成立 7．（25-26学年高一上·安徽合肥·期中）（多选）已知，且，则（       ） A.  B. 的最大值为4 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 8．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）（多选）已知为正实数，且则下列正确的是（       ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为 D. 的最小值为1 9．（25-26学年高一上·安徽黄山·期中）已知两个正实数x，y满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知，则的最小值为　　　　　　　　　　. 11．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）某公司为降低成本、提高效益，引进智能机器人系统开展工作．已知购买台机器人的总成本为（单位：万元）．要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人　　　　　　　　　　　台． 12．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知，完成下列问题. （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值. 13．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知两正数，满足，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）（1）若，，求证：； （2）若，，且，求的最小值. 15．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）问：已知a和b均为正实数，满足a＋b＝1，求的最小值．其中一种解法是：当且仅当，且a＋b＝1时，即且时取等号．学习上述解法并解决下列问题： （1）若正实数x，y满足，求的最小值； （2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得取得最小值时的值. 16．（25-26学年高一上·安徽皖江名校联考·期中）函数． （1）若不等式的解集是空集，求实数的取值范围； （2）已知，且． （i）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （ii）证明：． 17．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）当已知变量满足某个常数等式时，将目标表达式中的常数替换，构造出可使用基本不等式的形式，进而求解最值，是解决最值问题时常用的一种方法． 例：已知，且，求的最小值． 解：，当且仅当，即时，等号成立． 学习上述解法，解决下列问题： （1）若正实数满足，求的最小值； （2）若均为正实数，且，试比较和的大小，并说明理由； （3）利用（2）的结论，求的最大值，并求取得最大值时的值． 18．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）从不等式出发，我们可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式.柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.请你根据以上信息，完成以下问题： （1）若，求的最小值； （2）求函数的最大值； （3）若，，不等式恒成立，试求实数的取值范围. 考点03 二次函数与一元二次方程、不等式 1．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）若实数，满足，，则的值是（       ） A.  B. 2 C. 2或 D. 或 2．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知且，则“关于的不等式在上恒成立”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）不等式的解集为（　　） A.  B.  C. 或 D. 或 5．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知关于的不等式的解集为，则（       ） A. 3 B. 1 C.  D.  6．（25-26学年高一上·安徽宿州部分中学·期中）小张、小胡两人解关于x的不等式，小张写错了常数b，得到的解集为；小胡写错了常数c，得到的解集为，则原不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知时，恒成立，则实数a的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）已知函数，若对于，都有或成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）若函数存在最小值和最大值，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·安徽芜湖·期中）已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·安徽阜新·期中）已知关于的一元二次方程. （1）若方程有实数根，求实数的取值范围； （2）若方程有两实根，，且满足，求实数的值. 12．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）已知集合，. （1）求； （2）若，且，求实数的取值集合. 13．（25-26学年高一上·安徽华师联盟·期中）若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　． 14．（25-26学年高一上·安徽滁州·期中）已知函数. （1）当时，求满足的实数的取值范围； （2）若关于的不等式的解集为，求的值； （3）解关于的不等式. 15．（25-26学年高一上·安徽联盟·期中）对于任意实数，当时，都有，则的最大值为　　　　　. 16．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知命题，不等式恒成立，当命题为真命题时，实数的取值集合为． （1）求集合； （2）设非空集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．（25-26学年高一上·安徽皖南八校·期中）已知函数. （1）当时，求函数的最小值； （2）若关于的不等式的解集为，求实数的值； （3）设关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围. 18．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知关于的不等式的解集为． （1）求实数的值； （2）若，求的最小值． 19．（25-26学年高一上·安徽皖豫·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若，且集合中恰有3个整数元素，求的取值范围． 20．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）已知关于x的不等式. （1）若时，不等式成立，求实数a的取值范围； （2）若a为实数，解关于x的不等式. 21．（25-26学年高一上·安徽鼎尖名校大联考·期中）已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，解关于的不等式； （2）已知，. （i）若，使得恒成立，求实数的取值范围； （ii）若，求不等式的解集. 22．（25-26学年高一上·安徽皖中名校联盟合肥第八中学·期中）已知．当时，的两根为，则的最小值为　　　　　　　　　　　；当时，恒成立，则的最小值为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年高一上·安徽阜阳·期中）若命题“，使”为真命题，实数的取值范围为　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $