河南南阳市实验学校2026年秋期九年级数学假期作业检测

南阳市实验学校2026年秋期九年级数学假期作业检测 一、单选题 1. 若是最简二次根式，则的值可以是（ ） A. 0.6 B. 25 C. 15 D. 20 2. 函数中自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 3. 下列二次根式中，能够与合并的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程没有实数解，你认为代表的数字可能是（ ） A. 9 B. 1 C. 0 D. 5. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 6. 若关于x 的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（　） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式 的值等于（ ） A. B. C. D. 8. 为了迎接中考、互相激励，小亮同学和他的小组成员约定：月考后每个人都要向组内其他成员赠送一份小礼物，若他们一共赠送了份礼物，设小亮及小组一共有人，则下面方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0或1个 D. 1或2个 10. 对于一元二次方程（），下列说法正确的个数是（ ） ①若方程的两个根为和1，则． ②若，则方程一定有解． ③若，则． ④若，且，则方程的两实数解一定互为相反数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 已知关于的一元二次方程，则m的值为_________． 12. 若，，则______． 13. __________ 14. 已知，是方程的两个根．则_______． 15. 如图所示，中，，，，点从点开始沿向终点以的速度移动，点从点开始沿边向终点以的速度移动．如果、分别从、同时出发，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，那么______秒后，线段将分成面积的两部分． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 解方程 （1）（用配方法解方程）； （2）（用适当的方法）． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两个实数根为，且，求的值． 19. 阅读材料：如果一元二次方程的两根分别是，，那么，，借助该材料完成下列各题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，，则 ， ； （2）提升：关于的方程，若斜边长，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. “南阳一个值得三顾的地方，南阳月季飘香醉五洲”，五一期间，某月季养殖户在网上售卖月季，第一天的收入为元，第三天的收入为元（每天收入的增长率相同）． （1）求该月季养殖户每天平均收入的增长率是多少？ （2）月季进校园，某校准备在教学楼旁边建一个矩形月季园，一边靠墙（墙长），另外三边用木栅栏围成，已知木栅栏总长．能不能设计出面积最大的月季园？若能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由． 21. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）该商场平均每天盈利能达到1500元吗？如果能，求出此时应降价多少；如果不能，请说明理由； （3）该商场平均每天盈利最多多少元？达到最大值时应降价多少元？ 22. 图解方程就是把方程的解和几何图形建立联系，通过几何直观反映代数抽象．历史上有多种关于一元二次方程的几何解法，例如：欧几里德解法，花拉子米解法，卡莱尔解法，斯陶特解法，赵爽解法等．让我们一起来了解一下吧．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程的方法，类似地，我们可以用折纸的方法求方程的一个正根．如图，一张边长为2的正方形的纸片，先折出，的中点E，F，再沿过点A的直线折叠，使点D落在线段上（即H处），折痕为，点G在边上，连接，． （1）用公式法求方程的解； （2）请利用等面积法借助分别求出线段，的长度，并说明哪条线段的长度值恰好是方程的一个正根． 23. 定义：已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程的两根为，，因，，所以一元二次方程为“限根方程”． 请阅读以上材料，回答下列问题： （1）判断：一元二次方程 “限根方程”（填“是”或“不是”）； （2）若关于的一元二次方程是“限根方程”，且为小于3的整数，求的值； （3）若关于的一元二次方程是“限根方程”，求的取值范围． 南阳市实验学校2026年秋期九年级数学假期作业检测 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 2 或 4 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）或． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）能，面积最大的月季园的方案为：与墙垂直的一边为，与墙平行的一边为 【21题答案】 【答案】（1）20元； （2）不能达到1500元， 假设能达到，由题意，得， 整理，得， ， 即：该方程无解， 所以，商场平均每天盈利不能达到1500元； （3）平均每天盈利最多1250元，达到最大值时应降价15元． 【22题答案】 【答案】（1）， （2），，线段的长度恰好是方程的一个正根 【23题答案】 【答案】（1）是 （2）的值为2 （3）的取值范围为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $