河南省许昌市第二中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上学期培优数学测试（二） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 将抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位，得到的抛物线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点，点．有下列结论：①关于x的方程的解为；②关于x的方程的解为；③当时，；④当时，．其中正确的是（　　） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②④ 4. 对于抛物线下列结论：①抛物线的开口向上；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 已知二次函数、、，它们的图象开口由小到大的顺序是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，二次函数的图象经过点、，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 图象的对称轴是直线 7. 关于二次函数，下列说法正确的个数是（ ） ①它的图象经过第一、二、三象限； ②当时，y随x的增大而增大； ③它的图象可由向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到； ④直线（k为常数）与它的图象一定有两个交点． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若一次函数的图象如图所示，是关于的方程的两个根，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 无论实数n为何值，y关于x的二次函数图象的顶点一定在（　　） A. 直线上 B. y轴上 C. 直线上 D. x轴上 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一元二次方程的两根为，，则的值为__________． 12. 若抛物线经过和两点，则______． 13. 点，都在二次函数的图象上．若，则的取值范围为__________． 14. 已知关于x的二次函数，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_______． 15. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A、B、C、D分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB是半圆的直径，抛物线的解析式为，则图中CD的长为__________． 三、解答题（共75分） 16. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）已知方程的两个实数根分别为，，且，求k的值． 17. 如图，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0），与直线l2相交于点C（m，m），直线l2与x轴交于点B．已知直线l2的函数表达式为y＝﹣x＋6 （1）求直线l1的函数表达式． （2）P是直线l1上的一个动点，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标． 18. 【探究】如图，已知抛物线． （1）在坐标系中画出此抛物线的大致图象（不要求列表）： （2）该抛物线可由抛物线向______平移______个单位得到； （3）当时，的取值范围是______． 19. 已知二次函数， （1）用配方法将化成的形式； （2）求出该二次函数的对称轴和顶点坐标； （3）当时，请求出y的取值范围． 20. 2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件． 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件． 素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 问题解决 任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率． 任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线为常数）经过点且交轴于两点． （1）求抛物线表示的函数解析式； （2）若点为抛物线的顶点，连接，，．求四边形的面积． 22. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点、，与y轴交于点C． （1）求该二次函数的表达式； （2）二次函数位于x轴上方的图像上是否存在点P，使得？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点D为线段上的一个动点，过点D作轴，交二次函数的图像于点E，求线段长度的最大值． 九年级上学期培优数学测试（二） 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或##或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：∵原方程为， ∴ ， ∴方程有两个不相等的实数根． （2） 的值为或 【17题答案】 【答案】（1）；（2）（-3，1）或（9，-1） 【18题答案】 【答案】（1） 此抛物线的大致图象如下图即为所求： （2）上，4 （3）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）对称轴为直线，顶点坐标为 （3） 【20题答案】 【答案】（1）月平均增长率是．（2）每件的售价应降低20元． 【21题答案】 【答案】（1） （2）10 【22题答案】 【答案】（1）；（2）存在，点P的坐标为或；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $