江苏无锡市侨谊古运河中学2026-2027学年第一学期自主练习九年级数学

2026-2027学年第一学期自主练习九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题中，是真命题的为（ ） A. 三点确定一个圆 B. 同弦所对的圆周角相等 C. 对角互补的四边形四点共圆 D. 垂直于半径的直线是圆的切线 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 5. 如图，是的外接圆，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 当时，随的增大而减小 D. 当时，随的增大而增大 7. 如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ） A. 8cm B. 4cm C. D. 8. 设反比例函数（k为常数，）．已知当时，y的最大值为，则当时，y的最大值为（ ）． A. 3 B. 2 C. 1 D. 9. 如图，在中，，，与三边分别相切于点，，，且，则的面积是（    ） A. B. C. D. 10. 在学习两点间的距离、直线外一点到这条直线的距离的过程中，同学们积累了一定的研究经验，如果定义：平面内，一点与一个图形上所有点的最短距离叫做这个点到该图形的距离．如图①，正方形的边长为2，中心为点；在该正方形外有一点，，且．当点绕着点顺时针旋转时，设旋转角的度数为，点到正方形的距离为，如图②是点在旋转过程中，随的变化而变化的函数图像，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是______． 12. 某药品原价是元，经过连续两次降价后，价格变为元，如果每次降价的百分率是相同的，设每次降价的百分率是，则可列方程为______． 13. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为________． 14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从6A增加到10A时，电阻小了______． 15. 如图，在扇形OAB中，C为上的点，连接AC、BC，若∠ACB＝2∠O，则∠O的度数为______°． 16. 如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点，，都在反比例函数的图象上，且边经过原点，若平行四边形的面积为，则__________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的半径是，直线：与轴交于点，若直线与有公共点，则的取值范围是_____________． 18. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 19. 解下列方程（1）x2－2x－15＝0； （2）2x（x－3）＝6－2 x. 20. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 21. 如图，在中，，点E在上，以为直径的经过上的点D，且． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与轴交于点． （1）求，的值； （2）请直接写出不等式的解集； （3）将轴下方的图象沿轴翻折，点落在点处，连接，，求的面积． 23. “端午杨梅挂篮头，夏至杨梅满山头”．端午期间，某水果店以每千克60元的价格出售杨梅，每天可卖出150千克，后期因杨梅的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知杨梅售价每千克下降1元，则每天能多售出3千克（同一天中售价不变）． （1）设售价每千克下降元，则每天能售出_______千克（用含的代数式表示）； （2）当杨梅每千克售价为多少元时，每天能获得9072元的销售额； （3）水果店定了“每天售出杨梅的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件能否达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由． 24. 内接于，且点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． （1）在图1中找一个格点（点不与点重合），画出，使； （2）在图2中的圆上找一点，使得平分． 25. 数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： （1）如图1，点A、B、C在上，点D在外，线段与交于点E、F，试猜想_____（请填“>”、“<”或“=”），并证明你的猜想； （2）如图2，点A、B、C在上，点D在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； （3）如图3，四边形是的内接四边形，，，，，求的长度． 26. 如图，点、是反比例函数的图象上位于第一象限内不同的两点，直线交函数图象另一支于点，连接、． （1）若反比例函数的图象经过点，点横坐标为．求证：； （2）若恒成立，试猜想点与点横坐标满足的数量关系，并说明理由． 27. 如图1，在矩形中，边长，，其中分别是方程的两个根，连接．点从点出发，沿向点运动（到达点停止运动），速度为1个单位每秒，设运动时间为秒． （1）______． （2）如图2，在运动过程中，以为圆心，的长为半径作半圆，交射线于点，当为______时，点运动到的角平分线上，此时，半圆与有怎样的位置关系，并加以说明． （3）如图3，在运动过程中，连接，将沿折叠，得到，连接，当取最小值时，为______，此时，的值为______． （4）如图4，当半圆与的边有两个交点时，直接写出的取值范围． 2026-2027学年第一学期自主练习九年级数学 考试时间：120分钟 满分分值：150分 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10． 【14题答案】 【答案】2.4 【15题答案】 【答案】72 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1）x1＝5，x2＝﹣3; （2）x1＝3，x2＝﹣1. 【20题答案】 【答案】（1）k； （2）k=3 【21题答案】 【答案】（1） 证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）54元或56元 （3） 按题目的条件不能达成这个“小目标”，理由如下： 设售价每千克下降元 由题意得： 整理得： ∴ ∴不能达到这个“小目标”． 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【25题答案】 【答案】（1） ＜； 证明：连接， ∵四边形为圆O的内接四边形， ∴， 在中，， ∴， （2） （1）的结论不成立，，理由： 延长交圆O于点E，连接， 则， 在中，， ∴， 即； （3） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：反比例函数的图象经过点， 把，代入得 的横坐标是，把代入得 ，， ，， （2） 点和点横坐标之积为反比例系数， 理由：设， ，，， 点和点关于原点对称， ， ， ， ，， ．即点和点横坐标之积为反比例系数． 【27题答案】 【答案】（1）5 （2） （3）， （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $