辽宁锦州市渤海大学附属中学2026-2027学年度第一学期第一次限时训练高二数学试题

2026-2027学年度第一学期第一次限时训练 高二数学试题 命题教师：高一备课组 考生请注意：Ⅰ考试时间120分钟．满分150分； Ⅱ只交答题纸，在卷上作答无效． 一、单选题（每小题5分，共40分．） 1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的方程为，则的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 3．若构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（ ） A． B． C． D． 4．对于三维向量，，定义，，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．以上选项均不正确 5．如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，且．设，，，则直线的一个方向向量为（ ） A． B． C． D． 6．如图，二面角等于，，是棱上两点，，，且，，则的长等于（ ） A． B． C． D． 7．已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在边长为2正方体中，为的中点，点在正方体表面上移动，且满足，则点和满足条件的所有点构成的图形的周长是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分，部分对部分得分，有选错的得0分．） 9．在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角 B．直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 D．直线在轴上的截距为2 10．下列说法正确的是（ ） A．若直线的斜率，则倾斜角 B．直线的方向向量为 C．过任意两点，的直线都可以用方程表示 D．若点在直线上，且满足，则的取值范围为 11．如图，在棱长为3的正方体中，为线段上的动点，若二面角的平面角的正弦值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知三点，，在同一直线上，则实数的值是________． 13．已知，，，若、和共面，则实数________． 14．如图，已知菱形，，，沿直线将翻折成，，分别为，的中点，与平面所成角的正弦值为，为线段上一点（含端点），则与平面所成角的正弦值的最大值为________． 四、解答题（共5题满分77分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（满分13分）已知直线经过点；（直线要求化成一般式） （1）若直线的倾斜角为，求直线的方程； （2）若直线的斜率为，求直线的方程； （3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 16．（满分15分）如图，对正方体，，，分别是和的中点． （1）求到的距离； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17．（满分15分）如图，在平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，为与的交点．若，，， （1）用，，表示； （2）求对角线的长； （3）求 18．（满分17分）已知平面内三点，，，为坐标原点． （1）若直线经过点且与线段有交点，求直线的斜率的取值范围； （2）若直线经过点，且与，轴的正半轴分别交于，两点， ①求面积的最小值及此时的方程； ②求的最小值及此时的方程． 19．（满分17分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，，，侧面为正三角形，平面平面，点为棱上一点，、分别为，中点． （1）求证：平面平面； （2）若点为中点，点关于平面的对称点为点，求平面与平面夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $