辽宁朝阳市第一高级中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

2026-2027学年度上学期（10月）高二数学试题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C B D B B BC AB 题号 11 答案 ABD 12． 13．或 14． 15．（1）由题设， ． 由，，三点共线，知，． （2）因为， ， 因为向量与互相垂直， 即． 即，所以或． 16．（1）证明：将直线l的方程改写为， 令，且， 两式联立，解得，， 所以直线过定点． （2）设直线夹在直线，之间的部分是，且被平分， 设点，的坐标分别是，， 则有，， 又，两点分别在直线，上， 所以，， 由以上四个式子解得，，即， 所以直线的方程为． 17．（1）建立如图所示的空间直角坐标系，设，连结． 则，，，． ，． 且与不共线．． 平面，AM⊄平面，平面． （2）由（1）知， ，，， ，．同理．又，平面． 18．（1）因为平面， 如图，以为原点，以、的方向分别为、轴的正方向建立空间直角坐标系， 则、、、、、， 因为，设点，则， 则，解得，则， 设平面的法向量为，因为，， 所以，令，得． 因为，所以， 因为平面，所以，平面． （2）存在，与平面所成角的正弦值为，理由如下： 设平面的法向量为， 因为，， 所以，令，得． 设，则， 设平面的法向量为， 因为，， 所以，令，可得， 假设平面平面，则． 由，解得，所以． 设与平面所成的角为， 则， 所以存在，使平面平面，此时与平面所成角的正弦值为． 19．（1）在平面直角坐标系下由各边方程可知，， 且，，， 在空间图形中，因为，平面，所以平面 设平面平面，则且 因为且，， 所以平面，所以平面 所以为二面角的平面角，所以， 又因为，所以是等腰直角三角形， 所以，为平面与平面的夹角 所以平面与平面的夹角 （2）由题可得，，以为轴，为轴，垂直于平面的方向为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，， 由题可知点在平面内，设点坐标为， 则① 因为，所以， 即② 由①②解得 所以， 由（1）得为二面角的平面角，所以 在中，由余弦定理得． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上学期（10月）高二数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知向量与共线，则（ ） A．3 B．9 C． D． 2．已知直线的斜率为，在轴上的截距为，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知两个不共线的向量，，且，，，若，，三点共线，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知中，角，，所对的边分别是，，，若直线与直线的方程分别为与，则直线与的位置关系是（ ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不确定 5．已知点，，若直线与线段相交，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知直三棱柱中，，，那么异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正四面体中，平面于，是的中点，则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，，，，中点为，点为棱上的动点，当取最小值时，线段的长度为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．关于空间向量，以下说法正确的是（ ） A．已知，，则在上的投影向量为 B．已知两个向量，，且，则 C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底 D．若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 10．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角为 B．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 C．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为0，则该直线方程为 D．过、两点的直线方程为 11．如图，正方体的棱长为3，，分别为棱，上的点，且，，平面与棱交于点，若点为正方体内部（含边界）的点，满足，，，则（ ） A．点的轨迹为四边形及其内部 B．当时，点的轨迹长度为 C．当，时， D．当时，直线与平面所成角的正弦值的最大值为 第Ⅱ卷（填空、计算题，共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已经向量，，则_______． 13．若直线经过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为_______． 14．已知正四面体中，，是的中点，延长至，使得，点在线段上（不包含端点），则直线与夹角的余弦值的取值范围为_______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（13分）已知空间三点，，，设，． （1）若，，三点共线时，求t的值； （2）若时，当向量与互相垂直，求k的值． 16．（15分）已知直线． （1）求证：直线经过定点，并求出定点； （2）经过点有一条直线，它夹在两条直线：与：之间的线段恰被平分，求直线的方程． 17．（15分）如图所示，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是线段的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 18．（17分）如图，在三棱台中，平面，，，，是棱的中点，为棱上一动点． （1）若，证明：平面； （2）是否存在，使平面平面？若存在，求此时与平面所成角的正弦值；若不存在，说明理由． 19．（17分）如图，平面直角坐标系下三边所在的直线方程为：，，，，与y轴分别交于点，，与x轴交于点．将坐标平面沿y轴翻折，为翻折过程中的轨迹上的动点，设二面角大小为． （1）若，求平面与平面的夹角； （2）若，求． 学科网（北京）股份有限公司 $