2026-2027学年北师大版上册九年级期中考试数学模拟卷（第1-5章）

2026-2027学年上学期九年级期中考试模拟卷 数学试卷（北师大版1-5章） 本卷满分120分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．如图所示的几何体的主视图是（     ） A． B． C． D． 2．下列函数是二次函数的是（     ） A． B．（为常数） C． D． 3．下列方程中，没有实数根的是（     ） A． B． C． D． 4．下列说法中，错误的是（     ）． A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 C．顺次连接对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形是菱形 D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形 5．若是关于x的方程的一个解，则的最大值为（     ） A．0 B．8 C．16 D．24 6．在平面直角坐标系中，的顶点A、B的坐标分别为，以点O为位似中心，在原点的另一侧作，且与的位似比为，则点B的对应点的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．把抛物线先向左平移个单位，再向下平移个单位后所得抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 8．下图中，图2是图1长方体的三视图，若用S表示面积，则，，已知，a的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若关于的一元二次方程的两个实数根为，，且满足，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．如图1，在矩形中，E是上一定点，点P从B点出发，沿两边匀速运动，运动到点D停止．设点P运动的路程为x，的长为y，y关于x的函数关系图象如图2所示，其中，分别是两段曲线的最低点．下列选项正确的是（     ） A． B．F点坐标为 C．点M的横坐标为 D．PE的最小值为 二、填空题 11．已知关于x的一元二次方程的两个根为，，则这个方程可以是______． 12．若二次函数的图像与轴有交点，则的取值范围是______． 13．黄金分割被视为最美丽的几何学比例，并广泛地用于建造和雕刻中，令人惊奇的是许多植物的叶片从上往下看时，上下两层中相邻两片叶子错开的角度满足图①所示的黄金比．图②为符合上述规律的某种植物，和表示上下两层中相邻两片叶子主叶脉的长度，若，且以点O为圆心，长为半径的的长约为，则的长度约为______．（结果保留整数） 14．如图，等腰梯形是某直四棱柱的俯视图，且，，垂足为点，，，且四棱柱的高为，则此四棱柱的表面积为________． 15．如图，在中，，点D是的中点，点E是边上一动点，沿所在直线把翻折到的位置，交于点F．若为直角三角形，则的长为_____． 三、解答题 16．解方程： (1) (2) 17．如图，在阳光下，小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时小强同学在测量树的高度时，发现树的影子有一部分（0.2 米）落在教学楼的第一级台阶上，落在地面上的影长为4.42米，每级台阶高为0.3米．小玲说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度应该是 4.62米．”小强说：“要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度肯定比 4.62米要长．” （1）你认为谁的说法对?并说明理由； （2）请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度． 18．如图，在8×11网格图中，与是位似图形. (1)若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（-1，6），点的坐标为（2，3），则点B的坐标为___________； (2)以点A为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为1：2； (3)在图上标出与的位似中心P，并写出点P的坐标为___________，计算四边形ABCP的周长为___________． 19．【阅读材料】问题：已知，求的值． 小明的做法： 因为， 所以， 所以， 所以， 所以， 所以． 小明的做法是将已知条件适当变形，再整体代入所求代数式进行解答． 小丽的做法： 因为 所以当时， 原式． 小丽的做法是将结论中代数式适当变形，再将已知条件代入变形式进行解答． 【解决问题】 (1)请你仿照“小明的做法”或“小丽的做法”，解决问题： 已知，求的值． (2)请你参考“小明的做法”和“小丽的做法”，运用恰当的方法解决问题： 已知，求的值． 20．西安“网红”景区大唐不夜城，以盛唐文化为背景，全面打造集购物、餐饮、娱乐、休闲、旅游、商务为一体的开放式消费场所，已成为西安最具影响力的城市文化地标之一．该景区内某店销售一批成本为55元/袋的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求该食品每天的销售量y（袋）与销售单价x（元/袋）之间的函数关系式； (2)若超市按售价不低于成本价，且不高于90元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 21．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，且，连结，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 22．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于和两点，抛物线与y轴交于点C． (1)求一次函数和二次函数的解析式； (2)求的面积． 23．阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务． 材料：三角形的内角平分线定理： 如图1，在中，平分，交于点，则． 下面是这个定理的部分证明过程． 证明：如图2，过作，交的延长线于点． (1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)【直接应用】如图3，中，是中点，是的平分线，交于．若，，求线段的长； (3)【拓展延伸】如图4，中，平分，的延长线交外角角平分线于点． ①找出、、、这四条线段的比例关系，并证明； ②若，，求的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年上学期九年级期中考试模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D C A B B D D 10．解：连接，过点分别作， 由图象可知：当时，，即当点与点重合时，， 当时，，即，此时点与点重合，则， ∵， ∴是直角三角形，且， ∵四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴， ∴，即， ∴，故A说法不正确， 由是上一定点，点是动点可知：当点在线段上运动时，满足时，即点P与点G重合时，有最小值， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点坐标为，故B说法错误； ∵， ∴点的横坐标为，故C说法错误； 当点在上运动时，当，即点与点重合时，有最小值， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的最小值为，故D说法正确． 11．（答案不唯一） 12．且 13． 14． 15．6或 15. 解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 由折叠的性质得：， 分两种情况讨论： ①如下图，当时，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即 ，解得 ， 设， ∵在中，， ∴， ∴，解得，即， ∴； ②如下图，当时，作交的延长线于H，连接， 设， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，，， 在中， ∵， ∴， 解得，即． 综上所述，满足条件的的值为6或． 16．（1）解： （2）解： 则或 解得，． >0 ． ， ． 17．（1）小强的说法对；理由如下： 根据题意画出图形，如图所示， 根据题意，得， ∵DE=0．3米， ∴（米）． ∵GD∥FH，FG∥DH， ∴四边形DGFH是平行四边形， ∴米． ∵AE=4．42米， ∴AF=AE+EH+FH=4．42+0．18+0．2=4．8（米）， 即要是没有台阶遮挡的话，树的影子长度是4．8米， ∴小强的说法对； （2）由（1）可知：AF=4．8米． ∵， ∴米． 答：树的高度为8米． 18．(1) (2)如图所示，即为所求； （3）如图，点P为所作，P点坐标为（1，2）， ，， ，， 所以四边形ABCP的周长． 19．（1）解：仿照“小丽的做法”， ，可化为， ． （2）解：仿照“小明的做法”， ， ， ， ， ， ， ． 20．（1）解：设， 将，代入得， 解得， ． （2）解：设利润为W元，由题意得： ，且， ∴函数的对称轴为直线， ∵二次函数图象开口向下，且 ∴当时，（元）， ∴当销售单价定80元，利润最大，此时最大利润是1875元． 21．(1)证明：四边形是菱形， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． （2）解：四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， 在中，，， ， ， 四边形是矩形， ，， 在中，， 答：的长为． 22．（1）∵抛物线交于和两点， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为：， 设直线的解析式为，则 ，解得：， ∴直线的解析式为； （2）令，则， ∴， 则轴， 23．(1)证明：， ，，， 平分， ， ， ， ， 即． （2）解：平分，，， ， ， ， ， 是的中点， ， ， ， ． (3)①、、、这四条线段的比例关系：，理由如下： 如图：作交于点， ，，， 平分， ， ， ， ． ②平分， ， 由①知 ， ，， ， 解得， 不符合题意，舍去， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $