精品解析：内蒙古自治区兴安盟乌兰浩特市第十二中学2026-2027学年度第一学期期中测试八年级数学试卷

乌市十二中2026-2027学年度第一学期期中测试 八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，则是（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 3. 如图，在木门板钉一个斜的加固板，这样做的道理是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 4. 如图，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，，，要使，则可以添加条件（ ） ． A. B. C. D. 以上都不对 7. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①若，则；②；③若，，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 已知a、b、c为的三边，则化简________ 10. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 11. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 12. 如图，在中，，点在上，且，点在的延长线上，且，则的度数为______________（用含的式子表示）． 三、解答题（共64分） 13. 如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 14. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点P的坐标． 16. 如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子，然后小强在自己家阳台处观察处得到的角度为，小凯站在处观察楼顶端的角度为，两人发现与互余，已知四边形是长方形，米，米，米，求单元楼的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 17. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 18. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市十二中2026-2027学年度第一学期期中测试 八年级数学试卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列学习类APP的图表中，可看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义逐一进行判断即可得答案． 【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意， B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意， C.是轴对称图形，故该选项符合题意， D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形；轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在中，，则是（ ）． A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 以上都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的分类定义判断即可． 【详解】解：，且三角形内角和为， ，即和均为锐角，但为钝角， 是钝角三角形． 3. 如图，在木门板钉一个斜的加固板，这样做的道理是（ ） A. 利用三角形的稳定性 B. 两点之间，线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解三角形具有稳定性，是解题的关键．根据三角形的稳定性，即可得到答案． 【详解】解：木门板是四边形，钉上一个加固板，变成了两个三角形，根据三角形的稳定性，可得答案是A． 故选：A． 4. 如图，于点D，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角三角形的性质，熟知直角三角形两锐角互余，两直线平行，内错角相等是解题的关键．根据直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等得出的度数，再次根据直角三角形两锐角互余求出的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，已知，若，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等是解题关键．由全等三角形的性质得到，即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A． 6. 如图，，，要使，则可以添加条件（ ） ． A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】由全等三角形的判定方法：，即可得到答案． 【详解】解：A、由，可以得到，但不一定能判定； B、添加，不一定能判定； C、因为，，添加条件，由 ，能判定； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法． 7. 如图，已知是平分线上一点，，交于点，垂足为点D，若，则的长（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，以及三角形的外角的性质，作辅助线构造含角的直角三角形是解题的关键． 过点作于点，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，再根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半得出，根据角平分线的性质得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图，在中（），和的平分线，相交于点，交于，交于，过点作于，下列结论：①若，则；②；③若，，则．其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义，三角形的内角和定理，掌握等腰三角形的性质，角平分线的性质及定义是解题的关键． 利用等腰三角形的三线合一可判断①正确；根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可知②正确；根据三角形的内角和定理及角平分线可知②正确；根据角平分线的性质及三角形的面积公式可知③正确． 【详解】解：∵在中，，平分， ∴， ∴， 故①正确； ∵在中，, ∴, ∵和是和的平分线， ∴， ∵ ∴ ， 故②正确； 作于M，于N， ∵和的平分线相交于点O，， ∴， ∵， ∴ ． 故③正确． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 已知a、b、c为的三边，则化简________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值．熟练掌握三角形的三边关系，是解题的关键．根据三角形的三边关系，以及绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵为的三边，， ∴，，即， ∴． 故答案为：． 10. 一副三角板如图所示摆放，若， 则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由题意知，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由题意知，，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则B点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定与性质，同角的余角相等，解题的关键是证明． 过A和B分别作于D，于E，利用已知条件可证明，再有全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标． 【详解】解：如下图，过A和B分别作于D，于E， ， ， ， 在和中， ， ， ， 点C的坐标为，点A的坐标为， ， ， ， 点的坐标是， 故答案为： 12. 如图，在中，，点在上，且，点在的延长线上，且，则的度数为______________（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是利用等腰三角形的两底角相等，结合三角形内角和定理，逐步推导角之间的关系． 通过设，利用等腰三角形性质分别求出、，再通过角的和差求出． 【详解】解：在中，设， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（共64分） 13. 如图，在中，是的角平分线，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 14. 如图，在中，，平分，交于点，过点作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：平分， ， 在和中， ， ∴； （2）8 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． （1）先证，即可利用证明即可； （2）根据（1）中结论可得，根据的周长即可解题． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵， ， 的周长． 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，、、． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）在平面直角坐标系中，作出与关于y轴对称的； （3）已知P为y轴上一点，若的面积为2，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化—轴对称，画出对应的图形是解题的关键． （1）先在坐标系中描出点，再顺次连接点即可； （2）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （3）根据三角形的面积公式求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵的面积为2， ∴，即， ∴， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或． 16. 如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子，然后小强在自己家阳台处观察处得到的角度为，小凯站在处观察楼顶端的角度为，两人发现与互余，已知四边形是长方形，米，米，米，求单元楼的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 【答案】单元楼的高度为25米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，证明，再结合全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：又四边形是长方形， ∴，，． ∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴（米）． ∴（米）． 17. 如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． （1）求的大小； （2）求证：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． 【小问2详解】 略 18. 已知是边长为6的等边三角形，是边上的动点（点不与点，重合），以为边作等边三角形（点在的上方）． （1）如图①，当D为边的中点时，求证：； （2）如图②，连接，求证：； （3）F为边的中点，连接，当取得最小值时，延长与直线相交于点G，求线段的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1） 证明：是等边三角形，为边的中点， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ； （2） 证明：和是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； （3）3 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，轴对称的性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． （1）根据等边三角形的性质和三线合一的性质即可得结论； （2）根据“”证明，得，再根据内错角相等，两直线平行可得结论； （3）根据可知：点在过点与平行的射线上运动，如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接，此时的值最小，根据全等三角形的性质和判定即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：为边的中点，， ， 由（2）知：， 点在过点与平行的射线上运动， ， ， 如图③，作点关于直线的对称点，连接交直线于，连接， 垂直平分， ，， ，， ，， ， ． 即线段的长为3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $