【专题 10】2026-2027学年人教版七年级上册数学期中综合模拟试卷（提升卷）

2026-2027学年七年级上册数学期中专项训练 【专题10】期中综合模拟 2026-2027学年七年级上册数学 （提升卷） 班级： 姓名： 成绩： （本试卷满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在 -（-2），-|-2|，（-2）²，-2² 这四个数中，负数的个数是（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2. 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，则代数式 (a+b)÷2026 -cd 的值是（　　） A．1 B．-2025 C．-1 D．-2027 3. 有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子的结果一定为正数的是（　　） A．ac B．a+b C．bc D．c-a 4. 当=，则x（　　） A．x一定是负数 B．x一定是正数 C．x一定是非负数 D．x一定是非正数 5. 若关于 x、y 的多项式 3x²+kxy-y²-xy+5 中不含 xy 项，则 k 的值是（　　） A．0 B．1 C．-1 D．-3 6. 若 -2y³ 与 x² 是同类项，则 m+n 的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 7. 下列去括号正确的是（　　） A．-(3a-2b+1)=-3a+2b-1 B．-(3a-2b+1)=-3a+2b+1 C．-(3a-2b+1)=-3a-2b-1 D．-(3a-2b+1)=3a-2b-1 8. 观察下面一组代数式： 2x， -5x²， 10x³， -17x⁴， 26x⁵， 按照此规律，则第 n 个式子为（ ） A. (-1)ⁿ⁺¹(n²+1) xⁿ B. (-1)ⁿ(n²+1) xⁿ C. (-1)ⁿ⁺¹(n²-1) xⁿ D. (-1)ⁿ(n²-1) xⁿ 9. 当 x=1 时，代数式 ax³+bx+1 的值是 2026，则当 x=-1 时，这个代数式的值是（　　） A．2024 B．-2024 C．2025 D．-2025 10. 阅读材料：在数轴上，我们把整数点称为整点。规定：从原点 O 出发，第 1 次向右移动 1 个单位，第 2 次向左移动 2 个单位，第 3 次向右移动 3 个单位，第 4 次向左移动 4 个单位，……，依次交替移动，第 k 次移动 k 个单位，向右为正，向左为负。设移动 n 次后对应的点表示的数为。 下列说法： ①=-50； ② 当 n 为奇数时，=； ③ =-n； ④>。 其中正确的个数是（） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若 |a-2|+(b+1)²=0，则 a²+b 的值是 __________。 12. 有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示，则 |a|-|a+b|+|c-b| 化简后的结果是 __________。 13. 对任意有理数 a、b 规定新运算：a⊕b=a²-b（例如 3⊕2=3²-2=7），则 (2⊕3)⊕(-1) 的值是 __________。 14. 代数式 |x-1|+|x+3| 的最小值是 __________。 15. 某商场把进价为 a 元的商品按进价提高 30% 标价，销售时又按标价打八折出售，则这件商品的售价是 。 16. 有一列数 a₁、a₂、a₃……其中 a₁=2，并且从第二个数起，每一个数都等于“1 与它前面那个数的差的倒数”（如 a₂=），则 a₂₀₂₇ 的值是 __________。 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17.（本题满分 6 分）计算： (1)- + × - |- | ÷× ; (2)(- - + )×(-12) -. 18.（本题满分 6 分）化简： (1)-x²y + 4xy² - [2 (xy² - x²y) - 3xy²]; (2)3(2a²b-ab²)-2(3a²b-2ab²). 19. （本题满分 6 分）先化简，再求值：3x²y-[2xy²-2(xy-x²y)+xy²]，其中 x=-1，y=2。 20.（本题满分 6 分）（数轴题）有理数 a、b、c 在数轴上对应点的位置如图所示。 （1）（3 分）用 “>” 或 “<” 填空：a+b ____ 0；a+c ____ 0；b-c ____ 0； （2）（3 分）化简：|a+b|-|a+c|+|b-c|。 21.（本题满分 8 分）某网约车计费规则为：起步价 8 元（含 3 千米），另加收燃油附加费 1 元；超过 3 千米的部分按每千米 1.8 元收费（不足 1 千米按 1 千米计）。设小王家到学校的距离为 x 千米（x>3，且取整千米数）。 （1）（3 分）用含 x 的代数式表示小王乘该网约车从家到学校所需的车费（化为最简形式）； （2）（2 分）当 x=12 时，求所需的车费； （3）（3 分）某天小王下车时付费 45 元，求他家到学校的距离。 22.（本题满分 8 分）小明在做题时，把 “求 A-B 的值” 错看成了 “求 A+B 的值”，其中 B=2a²+3a-1，他算出的结果是 5a²-4a+3。 （1）（3 分）求整式 A； （2）（3 分）求 A-B 的正确结果； （3）（2 分）当 a=-1 时，求正确结果的值。 23.（本题满分 8 分）将连续奇数 1，3，5，7，9…… 排成如图所示的数表（每行 5 个数），用十字框在数表中任意框住 5 个数（如图中粗线所示，此时框住的数为 5、13、15、17、25）。 （1）（3 分）设十字框正中间的数为 x，用含 x 的代数式表示这 5 个数之和； （2）（2 分）这 5 个数之和能否等于 2026？请说明理由； （3）（3 分）这 5 个数之和能否等于 2025？若能，请求出中间的数；若不能，请说明理由。 24.（本题满分 8 分）阅读下列材料，并完成后面的问题。 材料：求 S=1+2+2²+2³+…+ 的值。 解：设 S=1+2+2²+…+ ①，则 2S=2+2²+…+ ②，用 ②-① 得 S=-1。 请仿照上述方法计算： （1）（3 分）1+3+3²+3³+…+（n 为正整数，结果用含 n 的式子表示）； （2）（3 分）2+4+8+…+； （3）（2 分）1++++…+。 25.（本题满分 10 分）如图，数轴上点 A 表示的数为 -10，点 B 表示的数为 20。点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为 t 秒（0≤t≤10）。 （1）（2 分）用含 t 的代数式分别表示点 P、点 Q 所对应的数； （2）（3 分）当点 P 与点 Q 相遇时，求 t 的值及相遇点所对应的数； （3）（3 分）是否存在 t 的值，使点 P 到原点的距离与点 Q 到原点的距离相等？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由； （4）（2 分）当 P、Q 两点之间的距离为 10 个单位长度时，直接写出 t 的值。 【答案与解析】 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.【答案】B 【解析】，，负数共 2 个。 2.【答案】C 【解析】a,b互为相反数，则a+b=0；c,d互为倒数，则cd=1。原式=0÷2026 -1=-1。 3.【答案】D　【解析】由数轴位置 a<b<0<c。ac<0；a+b<0；bc<0；c-a>0，一定为正的是 c-a。 4.【答案】D　【解析】由 |x-2|=|x|+2 及绝对值性质可知 x≤0，即 x 是非正数。 5.【答案】B　【解析】合并 xy 项得 (k-1)xy，多项式不含 xy 项，则 k-1=0，k=1。 6.【答案】D　【解析】同类项相同字母指数相等：m-1=2，n=3，解得 m=3，n=3，m+n=6。 7.【答案】A　【解析】-(3a-2b+1)=-3a+2b-1。 8.【答案】A　【解析】符号为 (-1)ⁿ⁺¹；系数绝对值为 n²+1；x 的次数为 n。第 n 个式子为 (-1)ⁿ⁺¹(n²+1)xⁿ。 9.【答案】B　【解析】x=1 时 a+b+1=2026，得 a+b=2025；x=-1 时 -a-b+1=-(a+b)+1=-2025+1=-2024。 10.【答案】D　【解析】=1-2+3-4+…+·n。偶数次 =-n，故 =-50，①、③正确；奇数次 =(n+1)/2，②正确；=-1013，=1014，>，④正确。①②③④全部正确。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11.【答案】3　【解析】|a-2|≥0，(b+1)²≥0，两个非负数之和为 0，则 a=2，b=-1；a²+b=4-1=3。 12.【答案】-c　【解析】由数轴 a<b<0<c，得 a<0，a+b<0，c-b>0；原式=-a+(a+b)+(c-b)=-a+a+b+c-b=-c。 13.【答案】2　【解析】2⊕3=2²-3=1，(2⊕3)⊕(-1)=1⊕(-1)=1²-(-1)=2。 14.【答案】4　【解析】|x-1|+|x+3| 表示数轴上 x 到 1 与到 -3 的距离之和，最小值为 1-(-3)=4。 15.【答案】1.04a 元　【解析】标价为 1.3a；售价为 1.3a×0.8=1.04a。 16.【答案】-1　【解析】a₁=2，a₂=1/(1-2)=-1，a₃=1/2，a₄=2，每 3 个数一周期；2027÷3=675……2，故 =a₂=-1。 三、解答题（共 72 分） 17.（本题满分 6 分）计算： (1) 解：原式=-16+(- )²×- ÷×(-8) 　　=-16+×-×3×(-8) 　　=-16+1+4=-11 (2) 解：原式=- ×(-12)- ×(-12)+ ×(-12)-1 　　=6+4-9-1=0 18.（本题满分 6 分）化简： (1) 解：原式=-x²y+4xy²-(2xy²- x²y-3xy²) 　　=-x²y+4xy²-2xy²+ x²y+3xy² 　　=(-+ )x²y+(4-2+3)xy²=-x²y+5xy² (2) 解：原式=6a²b-3ab²-6a²b+4ab²=ab² 19.（本题满分 6 分）先化简，再求值：3x²y-[2xy²-2(xy-x²y)+xy²] 　解：原式=3x²y-[2xy²-2xy+x²y+xy²] 　　=3x²y-3xy²+2xy-x²y 　　=x²y-3xy²+2xy 　把 x=-1，y=2 代入：×(-1)²×2-3×(-1)×2²+2×(-1)×2=+12-4=。 20.（本题满分 6 分）解：由数轴得 a<b<0<c。 （1）a+b<0；a+c<0；b-c<0。 （2）因为 a+b<0，a+c<0，b-c<0， 　原式=-(a+b)+(a+c)-(b-c)=-a-b+a+c-b+c=-2b+2c。 21.（本题满分 8 分） (1) 解：车费=8+1+1.8(x-3)=9+1.8x-5.4=1.8x+3.6（元）。 (2) 解：当 x=12 时，1.8×12+3.6=25.2（元）。答：所需车费 25.2 元。 (3) 解：由 1.8x+3.6=45，解得 x=23。答：他家到学校的距离为 23 千米。 22.（本题满分 8 分） (1) 解：A=(5a²-4a+3)-(2a²+3a-1)=3a²-7a+4。 (2) 解：A-B=(3a²-7a+4)-(2a²+3a-1)=a²-10a+5。 (3) 解：把 a=-1 代入，原式=(-1)²-10×(-1)+5=1+10+5=16。 23.（本题满分 8 分） (1) 解：上面为 x-10，下面为 x+10，左边为 x-2，右边为 x+2。 　五个数之和=(x-10)+(x+10)+x+(x-2)+(x+2)=5x。 (2) 解：不能。若 5x=2026，则 x=405.2，不是整数（更非奇数），故五数之和不可能等于 2026。 (3) 解：能。由 5x=2025，解得 x=405（为奇数，符合）。答：可以，中间的数为 405。 24.（本题满分 8 分） (1) 解：设 S=1+3+3²+…+3ⁿ ①，则 3S=3+3²+…+3ⁿ⁺¹ ②。②-①得 2S=3ⁿ⁺¹-1， 　　所以 S=(3ⁿ⁺¹-1)/2。 (2) 解：设 S=1+2+4+…+2¹⁰，则 2S=2+2²+…+2¹¹，两式相减得 S=2¹¹-1=2047， 　　原式=2+4+8+…+2¹⁰=S-1=2047-1=2046。 (3) 解：设 S=1+1/2+1/4+…+1/2¹⁰ ①，则 (1/2)S=1/2+1/4+…+1/2¹¹ ②。①-②得 (1/2)S=1-1/2¹¹， 　　所以 S=2-1/2¹⁰=2047/1024。 25.（本题满分 10 分） (1) 解：点 P 对应的数为 -10+2t；点 Q 对应的数为 20-3t。 (2) 解：相遇时 -10+2t=20-3t，解得 t=6；代入得 -10+2×6=2。答：t=6，相遇点对应的数是 2。 (3) 解：由 |-10+2t|=|20-3t|，分两种情况： 　① -10+2t=20-3t，得 t=6； 　② -10+2t=-(20-3t)，即 -10+2t=-20+3t，得 t=10。 　又 0≤t≤10，所以 t=6 或 t=10 时，点 P、点 Q 到原点的距离相等。 (4) 解：|(-10+2t)-(20-3t)|=10，即 |5t-30|=10，解得 5t-30=10 或 5t-30=-10，得 t=8 或 t=4。 1 学科网（北京）股份有限公司 $