河南鹤壁市致远中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级上册数学第一次作业反馈 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子一定是二次根式的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）若是关于x的一元二次方程，则m的值为（     ） A．1 B．3 C． D．3或 3．（本题3分）使代数式有意义的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）已知关于x的一元二次方程，若，则下列各数是该方程的根的是（     ） A．1 B． C． D．0 5．（本题3分）关于的一元二次方程有两个实数根，则最大的整数为（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某种短视频播放量，第一天万次，连续两天增长，这三天总播放量一共万次，设每天增长率为，可列方程为（  ） A． B． C． D． 7．（本题3分）高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t（s）和高度h（m）近似满足公式（不考虑阻力的影响）．物体从60m的高空落到地面的时间是（   ） A． B． C． D．12s 8．（本题3分）根据以下表格中的数据： 可求出（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）已知一元二次方程的两根分别为和1，则方程的两根分别为（     ） A．1，5 B．，3 C．，1 D．， 10．（本题3分）关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若是方程的一个根，则；③等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为，则这个等腰三角形的顶角度数为；④一元二次方程，由根与系数的关系，可得．正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知：数是一个整数，则整数m的值是_______________． 12．（本题3分）若为方程的解，则的值为________． 13．（本题3分）今年“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不能抢自己发的红包．若此次抢红包活动所有红包均被抢完，群内所有人共收到132个红包，则该群一共有_____人． 14．（本题3分）已知，， ___________． 15．（本题3分）已知方程的两根分别是α和β，则代数式的值为__________． 三、解答题（共75分） 16．（本题8分）计算下列各题 (1)； (2)； 17．（本题8分）解方程： (1)； (2)． 18．（本题9分）已知关于x的一元二次方程． (1)若2是该方程的一个根，求k的值． (2)若k是最小的正整数，a是该方程的一个根，求的值． 19．（本题9分）已知：关于的方程． (1)求证：不论为任何实数，此方程总有实数根； (2)如果该方程有两个不同的整数根，且为整数，求的值． 20．（本题9分）阅读下列材料，解答问题：解方程． 解：①当时，原方程变形为，解得（舍去），； ②当时，原方程变形为，解得（舍去），． 原方程的解为，． 请参照上述解法解方程． 21．（本题10分）综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了"通过”，更是为了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位．为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为米． 【数据收集】我市某小区地下车库分为等多个区域，其中A区域为长40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米．另据调查分析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元，就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元． 【问题解决】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为时，通过计算判断车道宽度是否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车场的月租金收入为10120元？ 22．（本题10分）阅读理解材料：已知实数满足，且． 根据材料，求的值． 解：由题知是方程的两个不相等的实数根， 根据一元二次方程根与系数的关系得， ． 解决以下问题： (1)方程的两个实数根为，则_________，_________； (2)已知实数满足，且，求的值； (3)已知实数满足，且，求的值． 23．（本题12分）如图，在中，，，．点P从点C出发沿折线以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，点Q从点B出发沿以每秒2个单位长度的速度向点B匀速运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达点B时停止运动，另一点也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（）．完成问题： (1)______； (2)当时，求的面积？ (3)点P，Q分别在，上时，的面积能否是面积的一半？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学第一次作业反馈参考答案 1、 单选题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．A 8．A 9．D 10．B 二、填空题 11． 12． 13．12 14． 15． 三、解答题 16．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； 17．（1）解：， ， ， ∴或， 解得，； （2）解：， ， ， ∴或， 解得，． 18．（1）解：由题意可知，， 即， 解得， k的值为6． （2）解：k是最小的正整数， ． 由题意可知， ， ． 19．(1)证明：当时，方程为，解得， 此时方程有实数根； 当时，方程为一元二次方程，判别式． ，即， 此时方程有两个实数根， 综上，不论为任何实数，此方程总有实数根． （2）解：由题意可知，，即方程为一元二次方程， 又 ， ， 或， 解得，． 又该方程有两个不同的整数根，即，故，且为整数，为整数， 的值为，，． 20．解：①当时，原方程变形为， ，， ，（舍去）． ②当时，原方程变形为， ，， ，（舍去）， 原方程的解为，． 21． （1）解：停车场内车道宽度均为x米， 由题意得：， 解得：（不合题意，舍去）， ∵， ∴车道宽度符合标准； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：当每个车位的月租金上涨20元或30元时，该区域停车场的月租金收入为10120元． 22．(1)， （2）解： ，，且， 、可看作方程的两根， ，， ， ； （3）解：， ， ∴两边除以并移项得 ， ，即， 、可看作方程的两根， ∴， 即． 23．(1) （2）解：如图， 当时，根据题意得：，， ∴， ∴， ∴当时，的面积为1． (3)不能，理由如下： 如图， 点P，Q分别在，上时，设点P，Q运动的时间是t秒，则：，， ∴， ∴，， 当时，，化简得：， ∵， ∴方程无解， ∴点P，Q分别在，上时，的面积不能是面积的一半． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $