第02讲 电场能的性质 【划重点】-2026-2027学年高二物理上学期期中期末复习精细讲义

第02讲　电场能的性质 考点1 对电场能的物理量的理解 考点2 带电粒子在静电场中的运动问题 考点3 电场中电势差与电场强度的关系 考点4 静电场中的四类图象问题 考点1：对电场能的物理量的理解 1.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值 定义式 φ＝ 矢标性 电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零。 电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐降低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时电场力所做的功． (2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能减小 电场力做负功，电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能大 负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加 3.静电力做功的计算方法 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 （2）静电力做功的计算方法： 4.等势面的特点及常见的典型电场等势面 特点： (1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功． (2)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直． (3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等差等势面越密的地方场强越大，反之越小． (5)任意两个等势面都不相交。 常见的典型电场等势面： 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为零 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高．关于中点左右对称或上下对称的点电势相等 【典例1】（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】C 【详解】电场力做功与电势能变化的关系，其中无穷远为零势能面 克服电场力做功说明电场力做负功 代入 得 电势定义式，代入，得 故选C。 【典例2】（25-26高一下·山东德州·阶段检测）下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 【答案】D 【详解】A．根据电势能公式，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越高处电势能越小，选项未说明电荷正负，故A错误； B．电场强度和电势无必然联系，电场强度为零的点电势不一定为零，例如等量同种正电荷连线的中点，场强为零但电势为正，故B错误； C．静电力做功的正负由静电力与位移的夹角决定，正电荷逆着电场线运动时，静电力与位移方向相反，静电力做负功，故C错误； D．沿电场线方向电势逐渐降低，负电荷所受电场力方向与电场线方向相反，沿电场线移动负电荷时，电场力与位移方向相反，电场力做负功，电势能增加；也可由推导，为负值时减小则增大，故D正确。 故选D。 【典例3】（25-26高三上·贵州铜仁·期末）如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 【答案】D 【详解】CD．A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，可知电场力做正功，电势能减小即EPA>EPB 根据电势能表达式 因为电子带负电，所以，故D正确，C错误； AB．一条电场线不能判断场强的大小，故AB错误。 故选D。 【典例4】（25-26高二上·山西·期末）如图所示，两带电量相同的正点电荷固定放置，间距为4L，O点为二者连线中点，a、b、c、d为二者连线和中垂线上的点，且四点到O点的距离均为L，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强和电势均相同 B．a、c两点的场强大小之比为 C．在O点沿中垂线向上发射一质子，质子的加速度将一直减小 D．将一电子由a点沿直线移动至b点，电子的电势能先减小后增大 【答案】B 【详解】A．根据对称性可知，a、b两点电势相同，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．设两正点电荷电量为，可知a点的场强大小满足 c点的场强大小满足 其中 代入解得 可知，故B正确； C．等量同种电荷中垂线上O点至无穷远处场强先增大后减小，因此质子的加速度先增大后减小，故C错误； D．电子由a点沿直线移动至b点，电场力先做负功再做正功，电势能先增大后减小，故D错误。 故选B。 【典例5】（24-25高二上·山西临汾·期末）相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0。下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．、两点处的电势大小 C．处的电场强度大小为 D．处的电势大于0 【答案】C 【详解】A．根据电场线疏密表示场强大小，由图可知，A、B两点电场线疏密相同且比C点密集，故，故A错误； B．由于电势沿电场线方向降低，故，故B错误； C．处的电场强度大小为，故C正确； D．等量异种点电荷的中垂线上的点电势相等，无穷远处电势为0，可知O处的电势等于0，故D错误。 故选C。 考点2：带电粒子在静电场中的运动问题 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向。显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹。 1.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法[来源:学科网] （1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的凹侧，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 （2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断场强的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 (4)电场线或等差等势面密集的地方场强大。 (5)电场线垂直于等势面。 (6)顺着电场线电势降低最快。 【典例6】（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面，、、为电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点场强比点场强小 C．负电荷在点的电势能比在点的电势能大 D．点和点间的电势差是点和点间电势差的倍 【答案】C 【详解】A．顺着电场线方向电势降低，点电势比点低，故A错误； B．电场线越密电场强度越大，则点场强比点大，故B错误； C．顺着电场线方向电势降低，根据 知负电荷在点的电势能比在点的电势能大，故C正确； D．虚线表示等差等势面，点和点间的电势差与点和点间电势差相等，故D错误。 故选C。 【典例7】（25-26高二上·陕西榆林·期中）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 【答案】B 【详解】A．电场强度是矢量，不仅有大小还有方向，电场线垂直等势线、由高电势指向低电势，显然a、d两点电场强度方向不同，则电场强度不同，故A错误； B．由图可知，点电势，点电势 电场力做功 根据动能定理可得 已知点动能，则，故B正确； C．电子从到，电势从逐渐降低到，电子带负电，电势能 降低时，增大，因此电势能逐渐增大，故C错误； D．电子从到，电势从升高到，电场力做功，电场力做正功，故D错误。 故选B。 【典例8】（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．实线为正点电荷形成的电场的等势线，等势面和电场线垂直，又带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，受力方向和场强方向相反，可知粒子带负电，故A错误； BC．沿电场线方向电势降低，由正点电荷形成的电场线分布特点可知点电势高于点电势，根据可知粒子在点的电势能大于在点的电势能，故BC错误； D．由粒子运动轨迹，结合正点电荷形成的电场特点可知，粒子从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 【典例9】（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于金属杆正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差 B．点电场强度大小大于 C．1C正电荷从移到电场力做的功为 D．点的电势低于点 【答案】B 【详解】A．、两点间的电势差，故A错误； B．由图可知a点与相邻等势面的距离小于1m，电势差大小等于100V，根据可得点电场强度大小大于，故B正确； C．a、b两点间的电势差 故1C正电荷从移到电场力做的功为，故C错误； D．由于，，故点的电势等于点电势，故D错误。 故选B。 【典例10】（多选）（24-25高三上·天津南开·阶段检测）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．无法比较P点和Q点的电势高低 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 【答案】BC 【详解】A．等差等势面越密集，电场线越密集，场强越大，带电粒子的加速度越大，故带电粒子在P点时的加速度大于在Q点时的加速度，A错误； B．由运动轨迹可知，带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，大致向下,但是不知道带电粒子的电性，无法比较P点和Q点的电势高低，B正确； C．粒子从R点运动至Q点，电场力做正功，动能增大，电势能减小，则带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能，C正确； D．粒子从P点运动至Q点，电场力做正功，动能增大，则带电粒子在P点时的动能小于Q点时的动能，D错误。 故选BC。 考点3：电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差 定义 电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值． 定义式 UAB＝ 电势差与电势的关系 UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA 影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取无关． 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离． ①在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势； ②电场中，场强方向是指电势降落最快的方向． 3.在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论” (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图1所示． 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图2所示． 4.E＝在非匀强电场中的妙用 解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小 利用φ­x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律 在φ ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向 5.电势等分法的应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【典例11】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【答案】D 【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离，电势差相等，则有 代入数据解得，故A错误； B．该点电荷在点的电势能为，故B错误； CD．该电场沿轴方向的分场强大小为 沿轴方向的分场强大小为 则该电场的电场强度的大小为，故C错误，D正确； 故选D。 【典例12】（多选）（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，为匀强电场的等势面。一电荷量为的粒子（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，该过程中拉力做功为。已知和间夹角为，长为s，则（　　） A．A、C两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若要使粒子由C向A做匀速直线运动，则拉力必须反向 D．粒子由A运动到C的过程中，电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．根据动能定理得 可得，故A错误； B．电场线方向沿方向，沿电场线方向距离为 由 得，故B正确； C．小球在匀强电场中受到的电场力恒定不变，根据平衡条件，由C到A，方向不变，故C错误； D．小球A到C做的功，电势能增大，故D正确。 故选BD。 【典例13】（多选）（25-26高三上·河北衡水·期末）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2V、14V、8V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为10V B．B点和D点的电势差为6V C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为 【答案】BD 【详解】A．圆心O是直径和的公共中点，在匀强电场中，满足关系 即 解得，故A错误； B．B点和D点的电势差，故B正确； C．由可知，为等势线，电场线垂直等势线，故电场方向为水平方向，且由高电势指向低电势，即方向由指向。沿电场方向的长度为 电势差 因此，故C错误； D．电子电荷，从C移到A，电场力做功，故D正确。 故选BD。 【典例14】（多选）（25-26高三上·湖南长沙·期末）如图所示，半径为、圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。，电子从点移动到点，电场力做功为（）；若将该电子从点移动到点，电场力做功为，电子电荷量的值为，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．匀强电场方向与连线所成夹角的正切值为 C．该匀强电场的场强大小为 D．若将该电子从点移动到点，电场力做功 【答案】AB 【详解】C．取向上和向右为，方向，设电场的分量分别为，。电子从点移动到点时，有 电子从点移动到点时，有 联立解得， 则，故C错误； B．设场强方向与连线所成夹角为，则，故B正确； A．由此可知，故点电势比B点更高，故A正确； D．将该电子从点移动到点，等价于从点移动到点再到点，电场力做功，故D错误。 故选AB。 【典例15】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加了，再从B点移到C点，其电势能减少了。已知电场的方向与所在的平面平行。 (1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 【答案】(1)， (2)， (3)，见解析 【详解】（1）根据电场力做功和电势差的关系，可得A、B两点间的电势差 同理B、C两点间的电势差 （2）如果规定B点的电势为，根据， 解得， （3）设AB的中点为D，则 与C点电势相等。则CD连线为匀强电场中的一条等势线。过B作垂线，即为过B的电场线，沿电场方向电势降低。如图 考点4：静电场中的四类图象问题 1.四类典型图像分析 v-t图象 ①根据v-t图象的速度变化确定是加速或减速，从而确定电场力做正功或负功，再确定电势能的变化。 ②斜率变化即加速度大小的变化确定电场力的变化，进而确定场强的大小和方向，再确定电势和电势能的大小变化。 φ-x图象 ①电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x图线存在极值，其切线的斜率为零． ②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向． ③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． E-x图象 ①根据E－x图象中E的正负确定电场强度的方向。E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，确定电场的强弱分布。 ②E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差．“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图象 ①在Ep－x的图象中，可以直观的显示电势能的变化情况，与x轴的交点是电势为零的点。 ②图象斜率反映静电力的大小，也间接反映了电场强度E的大小。 2.常见的φ ­x图象 点电荷的φ－x图象（取无限远处电势为零） 正点电荷的φ－x图象 负点电荷的φ－x图象 两个等量异种电荷连线上的φ－x图象 两个等量同种电荷的φ－x图象 连线上 中垂线上 3.常见的E­x图象 点电荷的E－x图象 两个等量异种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 两个等量同种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 【典例16】（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【答案】A 【详解】A．由于从坐标原点沿x轴正向电势先升高后降低，因此电场方向先向左后向右；由于带电粒子在坐标原点由静止沿x轴正向运动，因此可知粒子带负电，故A正确； B．由图可知，坐标处的电势最高，由于粒子带负电，因此粒子在处电势能最小。粒子只有电场力做功，电势能与动能相互转化，总量保持不变，电势能最小则动能最大，故B错误； C．根据结合题图可知负电荷从运动到处电势持续升高，电势能持续减小，故C错误； D．由电场强度与电势差关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，从处运动到处，图像的斜率逐渐减小，电场强度逐渐减小。根据可知粒子的加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 【典例17】（25-26高二上·四川眉山·期中）下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率表示电场力大小，则处粒子受到的电场力为0，场强为0，故A错误； B．根据，由于粒子带负电，所以电势越高，电势能越小，则处电势最高，故B错误； C．由于粒子只受电场力作用，所以动能与电势能之和保持不变，由于处电势能最小，所以粒子在处动能最大，故C正确； D．由题图可知，粒子从到电势能增大，所以电场力做负功，故D错误。 故选C。 【典例18】（23-24高二上·陕西西安·阶段检测）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点处，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（    ） A．点电荷M、N的电性不能确定 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1 C．把正检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D．把正检验电荷由的位置静止释放，其电势能一直减小 【答案】B 【详解】AB．由图可知，处场强为零且左侧场强向右（正值）、右侧场强向左（负值），结合点电荷的场强特征可知，点电荷M、N一定为同种电荷；两点电荷在处的合场强为零，则两点电荷在处场强大小相等，则 可得，故A错误，B正确； C．正检验电荷的加速度 可知加速度大小与场强呈正相关。从位置向右运动时，先减小到0，之后的绝对值又开始增大，因此加速度是先减小后增大，故C错误； D．把一个正检验电荷由的位置静止释放，向右运动过程静电力先做正功再做负功，其电势能先减小后增大，故D错误。 故选B。 【典例19】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势、电场强度E、点电荷的动能和电势能随位置x的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．根据等量负点电荷电场分布特点可知，在P点左侧电场强度的方向是沿x轴正方向，在P点右侧电场强度的方向是沿x轴负方向，沿电场线方向电势逐渐降低，所以从O到P点的电势是从零逐渐降低，从P向右电势是逐渐升高的，一直运动到O关于P的对称点电势为零，故A错误； B．在等量负电荷连线中点的电场强度为零，即P点的电场强度为零，从P点向左右两侧到无限远处，电场强度都是先增大后减小到零，故B正确； C．正电荷在P点左侧受电场力方向向右，电场力对正电荷做正功，动能增大，到P点动能最大，过了P点继续向右，受到向左的电场力，做减速运动，一直运动到O关于P点的对称点速度减为零，然后再向左运动，所以正电荷的动能在P点最大，在P点左右两侧对称，故C错误； D．因为规定原点O的电势为零，OP之间的电势小于零，所以正电荷在电场中运动时的电势能都小于零，且因为P点的电势最低，所以正电荷在P点具有的电势能最小，故D错误。 故选B。 【典例20】（多选）（25-26高二上·安徽阜阳·期末）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷应该是同种电荷 B．x=0处的电势和电场强度都不为0 C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向 【答案】AC 【详解】A．因无穷远处电势为0，沿电场线电势降低，可知正电荷周围电势均大于0，结合题图可知这两个点电荷都是正电荷，故A正确； B．由电场强度与电势差的关系 可知在图像中，图像的斜率为电场强度的大小，结合图像可知，x=0处的电势不为0，电场强度为0，故B错误； C．电子在处受到两个库仑力，分别为， 电子在处受到的库仑力的合力大小，故C正确； D．处的电场强度大小 方向指向轴负方向，故D错误。 故选AC。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲　电场能的性质 考点1 对电场能的物理量的理解 考点2 带电粒子在静电场中的运动问题 考点3 电场中电势差与电场强度的关系 考点4 静电场中的四类图象问题 考点1：对电场能的物理量的理解 1.电势 定义 电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值 定义式 φ＝ 矢标性 电势是 量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零势点高(低) 相对性 电势具有相对性，同一点的电势因选取零势点的不同而不同，通常取 或 的电势为零。 电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向电势逐渐 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为 值，负电荷周围电势为 值；靠近正电荷处电势 ，靠近负电荷处电势 依据电场力做功 根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能 ，负电荷在电势较低处电势能 2.电势能 (1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到 位置时电场力所做的 ． (2)电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的 量，即WAB＝ ＝ . 电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功，电势能 电场力做负功，电势能 电荷电势法 正电荷在电势高的地方电势能 负电荷在电势低的地方电势能 公式法 将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越 ；负Ep的绝对值越大，电势能越 能量守恒法 在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能 ，反之，动能减小，电势能 3.静电力做功的计算方法 （1）静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。 （2）静电力做功的计算方法： 4.等势面的特点及常见的典型电场等势面 特点： (1)同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力 ． (2)等势面一定跟电场线 ，即跟场强的方向 ． (3)电场线总是从电势较 的等势面指向电势较 的等势面． (4)等差等势面越 的地方场强越大，反之越小． (5)任意两个等势面都不 。 常见的典型电场等势面： 电场 等势面(实线)图样 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇等间距平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷的电场 连线的中垂面上的电势为 等量同种正点电荷的电场 连线上，中点电势最 ，而在中垂线上，中点电势最 ．关于中点左右对称或上下对称的点电势 【典例1】（25-26高二上·宁夏银川·阶段检测）把带电荷量的正试探电荷从电场中的点移动到无穷远处，克服电场力做功，取无穷远处的电势为零。则该试探电荷在点的电势能和点电势分别为（　　） A．； B．； C．； D．； 【典例2】（25-26高一下·山东德州·阶段检测）下列关于静电场的说法中正确的是（     ） A．电荷在电势越高处电势能越小 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．正电荷在电场中运动，静电力一定做正功 D．沿电场线移动负电荷，负电荷的电势能一定增加 【典例3】（25-26高三上·贵州铜仁·期末）如图所示，一电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，途中经过A、B两点时的动能关系为EkA<EkB，下列说法正确的是（    ） A．该电场是匀强电场 B．A、B两点电场强度大小关系为EA<EB C．A、B两点电势的关系为φA>φB D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EPA>EPB 【典例4】（25-26高二上·山西·期末）如图所示，两带电量相同的正点电荷固定放置，间距为4L，O点为二者连线中点，a、b、c、d为二者连线和中垂线上的点，且四点到O点的距离均为L，下列说法正确的是（　　） A．a、b两点的场强和电势均相同 B．a、c两点的场强大小之比为 C．在O点沿中垂线向上发射一质子，质子的加速度将一直减小 D．将一电子由a点沿直线移动至b点，电子的电势能先减小后增大 【典例5】（24-25高二上·山西临汾·期末）相距为、电荷量大小均为的等量异种点电荷周围电场的电场线分布如图所示，为中点。、为连线上关于对称的两点，为连线中垂线上的一点。静电力常量为，无穷远处电势为0。下列说法正确的是（     ） A．、两点处的电场强度大小 B．、两点处的电势大小 C．处的电场强度大小为 D．处的电势大于0 考点2：带电粒子在静电场中的运动问题 带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力情况以及初速度情况共同决定的，运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的 方向；电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受 的方向和 的方向。显然，电场线 是带电粒子在电场中的运动轨迹。 1.利用电场线和等势面解决带电粒子运动问题的方法[来源:学科网] （1）根据带电粒子（只受电场力）的运动轨迹确定带电粒子受到的电场力的方向，带电粒子所受的电场力指向运动轨迹曲线的 ，再结合电场线的方向确定带电粒子的电性。 （2）根据带电粒子在不同的等势面之间移动，结合题意确定电场力做正功还是做负功，电势能的变化情况或等势面的电势高低。 2.解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律 (1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向． (2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断 的方向． (3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做 ，电势能 ；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做 ，电势能 ．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识。 (4)电场线或等差等势面密集的地方场强 。 (5)电场线 于等势面。 (6)顺着电场线电势降低最 。 【典例6】（25-26高二上·安徽六安·期中）如图所示的电场中，实线表示电场线，虚线表示等差等势面，、、为电场中的三个点。下列说法正确的是（     ） A．点电势比点电势高 B．点场强比点场强小 C．负电荷在点的电势能比在点的电势能大 D．点和点间的电势差是点和点间电势差的倍 【典例7】（25-26高二上·陕西榆林·期中）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置。如图，一电子在电场中仅受电场力的作用，实线描绘出了其运动轨迹，虚线表示等势线，各等势线关于轴对称，、、、分别是轨迹与等势线的交点。已知电子在经过点时动能为，各等势线的电势高低标注在图中，则（     ） A．、两点的电场强度相同 B．电子在经过等势线点时的动能为 C．电子从到运动时，电势能逐渐减小 D．电子从到运动时，电场力做负功 【典例8】（25-26高二上·安徽芜湖·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【典例9】（25-26高二上·内蒙古赤峰·期中）平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在三点，其中点位于金属杆正上方，等高。则下列说法正确的是（　　） A．、两点间的电势差 B．点电场强度大小大于 C．1C正电荷从移到电场力做的功为 D．点的电势低于点 【典例10】（多选）（24-25高三上·天津南开·阶段检测）如图所示，虚线a、b、c为电场中的三条等差等势线，实线为一带电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　） A．带电粒子在P点时的加速度小于在Q点时的加速度 B．无法比较P点和Q点的电势高低 C．带电粒子在R点时的电势能大于Q点时的电势能 D．带电粒子在P点时的动能大于在Q点时的动能 考点3：电场中电势差与电场强度的关系 1.电势差 定义 电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力F做的功与移动的电荷的电荷量的比值． 定义式 UAB＝ 电势差与电势的关系 UAB＝ ，UAB＝ 影响因素 电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB ，与零电势点的选取 ． 2.匀强电场中电势差与电场强度的关系 UAB＝ ，其中d为电场中两点间沿场强方向的距离． ①在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的 ； ②电场中，场强方向是指电势降落 的方向． 3.在匀强电场中由公式U＝Ed得出“一式二结论” (1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上的距离． (2)“二结论” 结论1 匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝ ，如图1所示． 结论2 匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝ (或φA－φB＝ )，如图2所示． 4.E＝在非匀强电场中的妙用 解释等差等势面的疏密与场强大小的关系 当电势差U一定时，场强E越大，则沿场强方向的距离d越小，即场强越大，等差等势面越密集 定性判断非匀强电场电势差的大小关系 如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越 ；E越小，U越 利用φ­x图象的斜率判断沿x方向场强Ex随位置的变化规律 在φ ­x图象中斜率k＝＝＝Ex，斜率的大小表示场强的 ， 表示场强的方向 5.电势等分法的应用 (1)等分法 如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的，采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 (2)“等分法”的应用思路 【典例11】（25-26高二上·广东河源·期末）如图所示，在直角坐标系中有四点，点坐标为。现加上方向平行于平面的匀强电场，三点电势分别为。现将带负电、电荷量大小为的点电荷从点沿移动到点，下列说法正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为1V B．该点电荷在点的电势能为 C．电场强度的大小为 D．电场强度的大小为 【典例12】（多选）（25-26高二上·广东深圳·期末）如图所示，为匀强电场的等势面。一电荷量为的粒子（重力不计）在恒定拉力及电场力的作用下沿直线由A匀速运动到C，该过程中拉力做功为。已知和间夹角为，长为s，则（　　） A．A、C两点间的电势差为 B．匀强电场的电场强度大小为 C．若要使粒子由C向A做匀速直线运动，则拉力必须反向 D．粒子由A运动到C的过程中，电势能增加了 【典例13】（多选）（25-26高三上·河北衡水·期末）如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D四个点将半径为3cm的圆平均分为四个等份，其中A、B、C三点的电势分别为2V、14V、8V，圆所在平面与匀强电场方向平行。下列说法正确的是（　　） A．D点的电势为10V B．B点和D点的电势差为6V C．该电场的电场强度为20V/m，方向由B指向A D．将一电子从C点移到A点过程中，电场力做的功为 【典例14】（多选）（25-26高三上·湖南长沙·期末）如图所示，半径为、圆心为的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径。，电子从点移动到点，电场力做功为（）；若将该电子从点移动到点，电场力做功为，电子电荷量的值为，下列说法正确的是（　　） A．点电势低于点电势 B．匀强电场方向与连线所成夹角的正切值为 C．该匀强电场的场强大小为 D．若将该电子从点移动到点，电场力做功 【典例15】（25-26高二上·广东广州·阶段检测）如图，在匀强电场中，将电荷量为的点电荷从电场中的A点移到B点，其电势能增加了，再从B点移到C点，其电势能减少了。已知电场的方向与所在的平面平行。 (1)A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC分别为多少？ (2)如果规定B点的电势为，则A点和C点的电势分别为多少？ (3)请在图中画出过B点的电场线方向，并说明理由。 考点4：静电场中的四类图象问题 1.四类典型图像分析 v-t图象 ①根据v-t图象的速度变化确定是加速或减速，从而确定电场力做 或 ，再确定电势能的变化。 ②斜率变化即加速度大小的变化确定 的变化，进而确定场强的 和 ，再确定电势和电势能的大小变化。 φ-x图象 ①电场强度的大小等于φ-x图线的 大小，电场强度为零处，φ-x图线存在 ，其切线的斜率为 ． ②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的 ． ③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断． E-x图象 ①根据E－x图象中E的正负确定电场强度的 。E＞0表示场强沿x轴正方向；E＜0表示场强沿x轴负方向。可以由图线确定电场强度的变化情况、电势的变化情况，确定电场的强弱分布。 ②E-x图线与x轴所围图形“面积”表示 ．“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况． Ep－x图象 ①在Ep－x的图象中，可以直观的显示电势能的变化情况，与x轴的交点是电势为零的点。 ②图象斜率反映 的大小，也间接反映了 大小。 2.常见的φ ­x图象 点电荷的φ－x图象（取无限远处电势为零） 正点电荷的φ－x图象 负点电荷的φ－x图象 两个等量异种电荷连线上的φ－x图象 两个等量同种电荷的φ－x图象 连线上 中垂线上 3.常见的E­x图象 点电荷的E－x图象 两个等量异种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 两个等量同种点电荷的E－x图象 连线上 中垂线上 【典例16】（25-26高二上·陕西渭南·阶段检测）如图所示为某静电场中x轴上各点电势分布图，一个带电粒子在坐标原点O由静止释放，仅在电场力作用下沿x轴正向运动，则下列说法正确的是（     ） A．粒子一定带负电 B．粒子运动到坐标轴上处动能最小 C．粒子从坐标轴上处运动到处，电势能先减小后增大 D．粒子从坐标轴上处运动到处，加速度先增大后减小 【典例17】（25-26高二上·四川眉山·期中）下图是某静电场中，一带负电粒子，在只有电场力的作用下沿x轴正向运动时它的电势能随位置x变化示意图，请问，下列说法中哪项是正确的（     ） A．在x1处电场强度是所有位置中最大的 B．在x2处电势是所有位置中最高 C．该粒子在x1处动能是所有位置中最大 D．假如该粒子从x1到x2电场力将会做正功 【典例18】（23-24高二上·陕西西安·阶段检测）真空中相距为3a的两个点电荷M、N，分别固定于x轴上和的两点处，在它们连线上各点场强随x变化关系如图所示，沿x轴正方向电场强度E为正，以下判断中正确的是（    ） A．点电荷M、N的电性不能确定 B．点电荷M、N所带电荷量的绝对值之比为4:1 C．把正检验电荷由位置静止释放，其加速度一直减小 D．把正检验电荷由的位置静止释放，其电势能一直减小 【典例19】（25-26高二上·北京海淀·期末）如图所示，在真空中固定两个等量负点电荷A、B，它们关于x轴上的P点对称。在坐标原点O由静止释放一个电荷量为的点电荷，不计重力及一切阻力。规定O点的电势为0，以x轴正方向作为电场强度的正方向，则x轴上的电势、电场强度E、点电荷的动能和电势能随位置x的变化曲线，可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【典例20】（多选）（25-26高二上·安徽阜阳·期末）在x轴上x=-1 m和x=1 m处分别固定带电荷量均为Q=2×10-8 C的点电荷，它们产生的电场在x轴上的电势分布情况如图中曲线所示，曲线呈对称分布，在x=0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势为0，静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2，元电荷e=1.6×10-19 C。下列说法正确的是（　　） A．这两个点电荷应该是同种电荷 B．x=0处的电势和电场强度都不为0 C．一个电子在x=3 m处受到的库仑力的大小为9×10-18 N D．x=-4 m处的电场强度大小为13.6 N/C且方向指向x轴正方向 学科网（北京）股份有限公司 $