2026-2027学年高二上学期期中考试模拟卷基础版3（江苏省适用）(范围：直线方程、数列、导数)

2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 倾斜角为的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直接计算． 【详解】． 故选：A． 2. 经过点，的直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 不存在 【答案】C 【解析】 【分析】两点横坐标相同，直线垂直于轴，据此判断倾斜角． 【详解】两点横坐标相同，直线垂直于轴，斜率不存在， 其倾斜角为． 故选：C． 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】代入等差数列前项和公式． 【详解】． 故选：B． 4. 已知等比数列中，，，公比，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由求公比，再求． 【详解】由得，所以，又，所以， 所以． 故选：D． 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逐项求导后相加． 【详解】． 故选：A． 6. 曲线在点处的切线斜率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求导后在处取值． 【详解】由得， 所以当时，即切线斜率为． 故选：C． 7. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导后解不等式． 【详解】，令得， 所以单调递增区间为． 故选：B． 8. 已知数列的前项和，则=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用（）求． 【详解】． 故选：D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的倾斜角为锐角 【答案】ABD 【解析】 【分析】化为斜截式读斜率与轴截距，令求轴截距，由斜率符号判断倾斜角． 【详解】由得，斜率为，在轴上的截距为，A，B正确； 令得，所以在轴上的截距为，C错误； 因为斜率，所以倾斜角为锐角，D正确． 故选：ABD． 10. 已知等比数列中，，公比，则（　　） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】逐项用等比数列的通项与求和公式计算，注意符号． 【详解】，A正确； ，B正确； ，C错误； ，D错误． 故选：AB． 11. 已知函数，则在[]上（　　） A. 极大值为 B. 极小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】求导得极值，再比较极值与端点函数值确定最值． 【详解】，令得， 当或时，当时， 所以极大值为，极小值为，A，B正确； 又，，所以最大值为，最小值为，C正确，D错误． 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且倾斜角为的直线的方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先由倾斜角求斜率，再用斜截式． 【详解】斜率， 由斜截式得，即． 13. 已知等差数列中，，则=____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等差中项的性质． 【详解】由等差中项得， 所以． 14. 曲线在处的切线方程为____________． 【答案】 【解析】 【分析】求导得切线斜率，再用点斜式，注意切点纵坐标要代入原函数． 【详解】，所以在处切线斜率为， 又切点为， 所以切线方程为，即． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）（1）求经过点，的直线的方程； （2）把直线化为斜截式，并求它的斜率以及在两坐标轴上的截距． 【答案】（1）；（2），斜率为，在轴上的截距为，在轴上的截距为． 【解析】 【分析】（1）先求斜率，再用点斜式；（2）解出得斜截式，再分别令与． 【详解】（1）， 由点斜式得，即． （2）由得， 所以斜率为，在轴上的截距为； 令得，即在轴上的截距为． 【点睛】直线的一般式中，只需令即可化为斜截式；若，则直线垂直于轴，斜率不存在． 16. （15分）已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）（2）用基本量法；（3）奇数项仍成等差数列，确定项数、首项与公差后求和． 【详解】（1）由得， 又，解得，， 所以． （2）． （3），，，，构成首项为、公差为的等差数列，共项， 所以其和为． 【点睛】等差数列中下标成等差数列的项仍成等差数列，其公差为原公差的相应倍数，本题公差为． 17. （15分）已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】两式相除可快速求出公比，再回代求首项． 【详解】（1）由题意，， 两式相除得， 代入得，所以． （2）． （3）由得，所以． 【点睛】等比数列中“相邻两项之和”的比值等于公比，这是由得到的，可避免解二次方程． 18. （17分）已知函数． （1）求； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 【答案】（1）；（2）单调递增区间为和，单调递减区间为，极大值为，极小值为；（3）最大值为，最小值为． 【解析】 【分析】求导、求驻点、列表判断单调性，再比较极值与端点函数值． 【详解】（1）． （2）令得， 当或时，当时， 所以单调递增区间为和，单调递减区间为； 极大值为，极小值为． （3），，结合（2）知 在[]上的最大值为，最小值为． 【点睛】本题是三次函数的典型图象：先增、再减、再增，极大值与极小值互为相反数，端点函数值小于极值，故最值由极值给出． 19. （17分）已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）把递推式变形为；（2）由等比数列通项求；（3）分组求和． 【详解】（1）由得， 又，所以是首项为、公比为的等比数列． （2）由（1）得， 所以． （3）． 【点睛】构造等比数列时，常数满足，本题，，故，即把递推式改写为． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年第一学期期中考试 高二数学试题 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 倾斜角为的直线的斜率为（　　） A. B. C. D. 2. 经过点，的直线的倾斜角为（　　） A. B. C. D. 不存在 3. 已知等差数列中，，公差，则=（　　） A. B. C. D. 4. 已知等比数列中，，，公比，则=（　　） A. B. C. D. 5. 函数的导函数为（　　） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线斜率为（　　） A. B. C. D. 7. 函数的单调递增区间为（　　） A. B. C. D. 8. 已知数列的前项和，则=（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于直线，下列说法正确的是（　　） A. 直线的斜率为 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线在轴上的截距为 D. 直线的倾斜角为锐角 10. 已知等比数列中，，公比，则（　　） A. B. C. D. 11. 已知函数，则在[]上（　　） A. 极大值为 B. 极小值为 C. 最大值为 D. 最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点且倾斜角为的直线的方程为____________． 13. 已知等差数列中，，则=____________． 14. 曲线在处的切线方程为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）求经过点，的直线的方程； （2）把直线化为斜截式，并求它的斜率以及在两坐标轴上的截距． 16. 已知等差数列的前项和为，且． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）求的值． 17. 已知等比数列中，，． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和； （3）若，求的值． 18. 已知函数． （1）求； （2）求的单调区间与极值； （3）求在[]上的最大值与最小值． 19. 已知数列满足，（为正整数）． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）求数列的前项和． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $